2023-2024学年新疆乌鲁木齐市高一年级上册期末检测数学试题

2023-2024学年新疆乌鲁木齐市高一上册期末检测数学试题

一、单选题

1.已知全集。={0,1,2,3,4,5},集合A={O,1,3},集合8={3,4},则(々A)c8=()

A.{2,4}B.{3,4}C.{2,3}D.{4}

【正确答案】D

【分析】根据给定条件，利用补集、交集的定义求解作答.

【详解】全集U={0,l,2,3,4,5},集合A={0,l,3},则电A={2,4,5},而B={3,4},

所以也A)c8={4}.

故选：D

2.函数=二T+一1的定义城为(

)

X—Z.

A∙紧)

B.(→x>,2)(2,-κx>)

C.∣-,2‰(2,+∞)

D.(2,+∞)

【正确答案】C

【分析】根据被开方数非负和分母不等于零,列出不等式组即可求解.

2x-l≥0

【详解】要使函数有意义，则

x-2≠0

解得X≥:且X≠2,

2

所以定义域为g,2132,+8).

故选：C.

3.cos(-1380)的值为()

D,正

2

【正确答案】B

【分析】利用三角函数的诱导公式，即可求解.

【详解】由三角函数的诱导公式，可得CoS(T380)=cos(-4χ360+60)=cos60=g.

故选：B.

4.函数/(x)=lnx+f-2的零点所在的区间为()

A.(-2,-1)B.(0,1)

C.(1,2)D.(2,3)

【正确答案】C

【分析】结合函数的单调性，利用零点存在定理可判断出函数y=/(χ)的零点所在的区间.

【详解】；函数/(x)=lnx+*2-2,

••・函数y=∕(χ)在(0.+司上单调递增，

X∕(l)=-l<0,/(2)=ln2+2>0,,

故函数y=∕(x)的零点所在区间为(L2).

故选：C.

5.中国传统折扇有着极其深厚的文化底蕴.《乐府诗集》中《夏歌二十首》的第五首日：“叠

扇放床上，企想远风来轻袖佛华妆，窈窕登高台如图所示，折扇可看作是从一个圆面中剪

下的扇形制作而成若一把折扇完全打开时圆心角为，兀，扇面所在大圆的半径为20cm,所

O

在小圆的半径为IoCm,那么这把折扇的扇面面积为()

A.125πB.144πC.yπD.以上都不对

【正确答案】A

【分析】先分别计算出大的扇形和小的扇形面积，两个求差就是扇面面积.

【详解】由扇形的面积公式可知大的扇形面积为E=:∣e∣R2=:x劣x2()2=当\,

2263

小的扇形面积为$2=:同/=<x］兀Xl02=毕兀，

所以扇面的面积为S1-5=125兀.

故选：A

6.已知。,b,c∙,d∈R,则下列命题中一定成立的是()

A.若a>b,c>b,则α>c

B.若a>—b,则a+A+c>c

C.若a>b,c>d,贝IJaC>Z¾√

D.若a<b,则4二

ab

【正确答案】B

【分析】由不等式的性质及特值法逐一判断即可.

【详解】对于A,a>b,Ob,取。=2,6=1,c=3,则故A错误；

对于B,若a>-b,则α+b>O,所以α+b+c>c,故B正确；

对于C,若a>b,Odf取g=2,Z?=0,C=一2,d=-4,贝IJacVi>d,故C错误；

对于D,若α<O<h,则故D错误.

ab

故选：B.

7.设α=(1,6="，C=R)gj'则〃、b、C的大小关系为()

A.a>b>cB.Oa>b

C.b>c>aD.b>a>c

【正确答案】D

【分析】利用指数函数、对数函数的单调性，结合中间值法可得出。、h.C的大小关系.

【详解】因为函数y=J为R上的减函数，贝∣Jθ<α=(gj<Gj=l,

函数),=(∣J为R上的增函数，则6=弓J>(∣j=l,

函数N=ɪθgɪX为(0,+8)上的减函数，则C=log,∣<log3l=0,

因此，b>a>c.

故选：D.

8.函数/(x)=ASin(Ox+°)(A>0,G>0,0<e<π)的部分图象如图所示，将y=∕(χ)的图象

向左平移B个单位长度得到函数y=g(χ)的图象，则函数y=g(χ)的解析式是()

6

A.g(x)=-sin2x

Tt

B.⅞(x)=sιn(2x+-)

C.g(x)=sin(2x-()

2IT

D.⅞(x)=sin(2Λ∙+-)

【正确答案】D

【分析】由图象求出函数/O)的解析式，然后由图象变换得结论.

【详解】由图象得A=l,7=4x(*?=兀，所以阿亨=2,又。>0,所以“=2,

E.7兀、<7π3π八，兀,一

Xsιn(2×-+¢7)=-1,¢7+-=λ2kfπ-∖--,φ-2kπ+—,ZeZ,

由0<9<π得0=

所以/(x)=sin(2x+1),

因为将y=∕(χ)的图象向左平移£个单位长度得到函数y=g(χ)的图象，

O

JTTT2冗

所以g(x)=Sin[2(x+-)+-]=Sin(2x+—).

633

故选：D.

二、多选题

9.下列结论中，正确的是()

A.函数y=2*τ是指数函数

B.若α"'>α"(">0,αwl),则他>"

C.函数y=αχ2+l(α>l)的值域是[l,+∞)

D.函数/(x)="--3(〃>0,a≠1)的图像必过定点(2,-2)

【正确答案】CD

【分析】对于A项,根据指数函数的定义求解；对于B项，当O<α<l时验证；对于C项，根

据α,Y的范围求解即可；对于D项，根据“°=l求解.

【详解】对于A项，函数y=2'τ的指数位置不符合指数函数，故A不正确.

对于B项，当O<α<l时，暧>α"时，，"<”,故B不正确.

对于C项，∙jα>l,χ2≥0,.∙∙αχ2+l≥l,故函数y=αV+人。>］）的值域是口,⅛∞）

所以C正确.

fx-2=0[x=2

对于D项，因为伍3=.⑵=-2,函数f(x)=a'~2-3(a>0,a≠1)的图像必过定点

（2,-2）,故D正确.

故选：CD

10.要得到函数sin（2x+（）的图象，只需将函数y=sinx的图象上所有点（）

A.向左平移W个单位长度，再把横坐标缩短为原来的;倍（纵坐标不变）

oZ

B.向左平移E个单位长度，再把横坐标缩短为原来的;倍（纵坐标不变）

42

C.横坐标缩短为原来的;倍（纵坐标不变），再把图象向左平移？个单位长度

D.横坐标缩短为原来的5倍（纵坐标不变），再把图象向左平移E个单位长度

24

【正确答案】BC

【分析】根据三角形函数的平移法则，依次判断每个选项的平移后的函数，对比得到答案.

【详解】对选项A：y=sinx向左平移2个单位长度，再把横坐标缩短为原来的;倍（纵坐

oN

C兀

标不变）得到y=Sin2x+-不正确;

8

对选项B……X向左平吗个单位长度，再把横坐标缩短为原来呜倍（纵坐标不变）

得到y=sin（2x+£）,正确；

对选项c：横坐标缩短为原来的;倍（纵坐标不变），再把图象向左平移2个单位长度得到

ZO

y=sin2x+-=Sin12x+£,正确;

I8

对选项D：横坐标缩短为原来的;倍（纵坐标不变），再把图象向左平移1个单位长度得到

24

j=sin2^r+^=sinf2x+^,不正确.

故选：BC

11.下列函数的最小值为4的有（）

A.y=X2+ʌ

B.y=------+%+l(x>1)

X

X2+109

C.V=.D.j=x+——2

∖∣x2+6X

【正确答案】AB

【分析】构造基本不等式，然后根据基本不等式计算与判断A,B,C选项，取特殊值验证

选项D即可.

【详解】对于A,y=χ2+222卜χ*=4,

当且仅当X=±&时等号成立，

Nmin=4,故A正确；

对于B,y=」一+x-l+2≥2+2=4,

x-1

当且仅当X-I=I即X=2时等号成立，

故B正确；

升工小ɪ2+lθ卜?+6)+4「~~-4

∖∣x2+6JX2+6∖∣x2+6

因为V+6=4无解，故等号不成立，故外而不是4,

故C错误.

Q

对于D,y=x+——2,取X=—1,则y=-12v4,

X

故D不正确.

故选：AB.

12.已知函数/（x）=sin[2x+1],给出下列结论正确的是（）

A.函数/（x）的图像可以由y=sin2x的图像向左平移E个单位得到

B.x=是"x)的一条对称轴

C.若∣∕(X,)-∕(Λ2)∣=2,则上-西|的最小值为5

D.直线y=5与函数y=/(x)在0,y上的图像有5个交点

【正确答案】ACD

【分析】根据平移法则得到A正确，计算2万+]=-9，不是对称轴，B错误，人一片的

最小值为半个周期，C正确，画出图像知D正确，得到答案.

【详解】对选项A：y=sin2x的图像向左平移彳个单位得至IJy=Sin2(x+^)=sin(2x+5)

正确；

对选项B：X=-3时，2x+f=^V,不是对称轴，错误；

对选项C：r=≥=π,∣∕(Λ,)-∕(X2)∣=2,则人-⑷的最小值为半个周期为。正确；

对选项D：当x∈0,y时，2x+]ep5π,如图所示画出函数图像，根据图像知正确.

故选：ACD

三、填空题

1—Y

13.函数y=log,;~■是___________函数(填“奇”或“偶”).

l+x

【正确答案】奇

【分析】根据函数的奇偶性定义判断.

【详解】“》)=厩2公定义域为X

对VXe(-I1)，/(-χ)=bg2罟=IOgjF]=-∣og2∣-^≈-∕(x)

1-x∖1+Λ>l÷x

1—Y

所以y=log2J」是奇函数.

故奇

12

14.计算：-lgl6-(τt+l)°+83+lg5O=.

4

【正确答案】5

【分析】根据指数对数运算法则计算得到答案.

1„21

【详解】-Ig16-(π+1)0+83+Ig50=Ig164-l+4+lg50=lg2+3+lg50=lgl00+3=5.

4

故5

15.已知tana=3,则sin?a-2sinacosa=・

3

【正确答案】-

【分析】将31?0-2功&8$£化为$”0-25皿。8$一再利用平方关系化弦为切，将

sin^<z+cos*cr

tana=3代入即可求解.

rw/、ωι-■>-.sin3a-2sinacosatan2a-2tana

L详解1解：SIn-a—2smacosa=-----------------ɔ------=---------；----------,

sin^cr+cos^atan^a+1

-,._-,tan2a_2tana9-63

因ieδ为tana=3,所tcι以l------------=----=—.

tan2σ+l9+110

故答案为•言3

16.如图，摩天轮的半径为50m,点。距地面的高度为60m,摩天轮做匀速转动，每3min转

一圈，摩天轮上点户的起始位置在最低点处，在摩天轮转动的一圈内，有时间

点P距离地面超过35m.

【正确答案】2分钟.

【分析】由题意求出AB#的值，结合周期求出。，写出函数解析式，由

2TT

丫=60-508$?，>35求出,的范围，再由£的端点值差求出一圈中点/>距离地面超过3501的

时间.

【详解】设点尸离地面的距离为y,贝IJ可令y=Asin(d+s)+6,

由题可知，A=50,⅛=60,又T=生=3,解得/=多，则y=50sinj=f+e]+60

ω3k3)

当/=0时，y=10,代入得10=50sino+60,解得sin。=一1，从而夕=一微,故

y=60-50COS茎f(f≥0),

2Jr2Ji1Tt97Γ5TT

若点P距离地面超过35m,贝IJy=60-50CoSG√>35,βpcos—Z<-,,<-T,

N**HZ‰J

则[<，<：,即在摩天轮转动的一圈内，有2分钟时间点P距离地面超过35m.

22

故2分钟

四、解答题

3

17.若Sina=-S,且α为第四象限角，求COStZ,tana的值.

43

【正确答案】cosa=-,tana=--

54

【分析】根据同角的三角函数关系式进行求解即可.

【详解】因为Sina=T且a为第四象限角，

所以CoSa=JI-Sin2a=.1--=—，

V255

_3

E.tSina53

g]Jlttana=-------=-^∙=一二.

CoSa24

5

43

即ππCoSa=—,tana=——.

54

γ∙_L1

18.已知函数/(X)=芝判断并证明〃x)在(-2,xo)上的单调性.

【正确答案】单调递增，证明见解析

【分析】利用单调性的定义判断证明.

【详解】函数/(X)=言在(-2,E)上单调递增.

X+11

证明：f(x)=-=l--任取-2<x∣<w,

x+2x+2

f(χl)-fM=--------=—±M—,

1

-x2+2X1+2(X,+2)(X2+2)

因为一2<%<々，所以％+2>0,x2+2>0,x1-x2<0,

所以,<0,即/XxJvf(W),

所以Ax)=言在(-2,+∞)上单调递增.

19.已知函数/(x)=MT(α>0且4wl)满足/⑴=，.求函数的值域.

【正确答案】(0,1]

【分析】根据题意可得。=」，结合指数函数单调性求值域.

27

1(1,∖∣2∙r^l∣

【详解】由题意可得/⑴=a=A，故〃x)=W，

V∣2x-l∣≥0,且y=O在R上单调递减，

.∙.O<Uj"≤(gj=l,当且仅当|2x—1|=0,即X=；时，等号成立，

故函数的值域为(0,l∣∙

20.已知尸<αv",sin(α-知=得,sin(α+∕?)=-ɪ,求sin2a的值.

【正确答案】-援1O∩

169

【分析】sin2α=sin[(α+/7)+(α—〃)],根据已知条件判断α+〃和"的象限，求出

cos(α-6)和cos(α+夕)即可.

TT3TT

【详解】]<β<a<?,

/.0<CZ—y0<—,71<6Z÷y?<-ɪ.

.,.cos(«-β)=^l-sin2(α-^)=,cos(tz+/S)=-^l-sin2(α+/?)=-ɪ^,

.∙.sin2a=SinKa+尸)+(α—/?)]

=sin(a+∕J)∞s(^z-∕J)+cos((7+∕7)sin(a-/?)

120

169

所以sin2α=---

169

21.已知函数/(x)=l°g∣(χ2-2∕n・5),若加=2,求/(工)的单调区间.

3

【正确答案】增区间为(τ>,T),减区间为(5,E)

【分析】计算定义域得到x