空间图形的公理难

关于空间图形的公理难复习：公理1如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内．1、判断直线是否在平面内的依据。应用：2、检验一个面是否是平面。第2页,共24页，2024年2月25日，星期天推论1过一条直线和直线外一点有且只有一个平面。公理2过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面.A3、公理的推论这是确定平面的依据之一第3页,共24页，2024年2月25日，星期天推论2过两条相交直线有且只有一个平面。推论3过两条平行线有且只有一个平面。第4页,共24页，2024年2月25日，星期天公理3如果两个不重合平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。应用：判断多点是否共线第5页,共24页，2024年2月25日，星期天过一条直线和直线外的一点有且只有一个平即：一条直线和直线外的一点确定一个平面。BAC

推论2过两条相交直线有且只有一个平面即：两条相交直线确定一个平面推论1推论3过两条平行直线有且只有一个平面。即：两平行直线确定一个平面CABCBA第6页,共24页，2024年2月25日，星期天7证：（存在性）由公理3，经过不共线的三点A,B,C有一个平面.BAC因为B、C在平面内，所以根据公理1，直线l在平面内,即是经过直线l和点A的平面。（唯一性）因为B、C在直线l上，所以任何经过l和点A的平面一定经过A,B,C.于是根据公理3，经过不共线的三点A,B,C的平面只有一个所以经过l和点A的平面只有一个.推论1证明在l上任取两点B、C，则A,B,C不共线;第7页,共24页，2024年2月25日，星期天公理4平行于同一条直线的两直线互相平行（空间平行线的传递性）理解：

（1）已知直线a、b、c，且a∥b，b∥c，则a∥c

（2）空间平行直线具有传递性（3）互相平行的直线表示空间里的一个确定的

方向第8页,共24页，2024年2月25日，星期天9复习:相交直线:平行直线:共面直线异面直线:不同在任何一个平面内，没有公共点

同一平面内，有且只有一个公共点；

同一平面内，没有公共点；

空间中的直线与直线之间有几种位置关系？它们各有什么特点？第9页,共24页，2024年2月25日，星期天10思考4:为了表示异面直线a，b不共面的特点，作图时，通常用一个或两个平面衬托,如图.baab第10页,共24页，2024年2月25日，星期天11关于异面直线的定义，你认为下列哪个说法最合适？

A.平面内的一条直线和这平面外的一条直 线；

B.分别在不同平面内的两条直线；

C.不在同一个平面内的两条直线；

D.不同在任何一个平面内的两条直线.

baab第11页,共24页，2024年2月25日，星期天12知识探究：等角定理思考1:在平面上，如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角的大小有什么关系？

第12页,共24页，2024年2月25日，星期天13思考2:

如图,四棱柱ABCD--A′B′C′D′

的底面是平行四边形，∠ADC与∠A′D′C′,∠ADC与∠B′A′D′的两边分别对应平行，这两组角的大小关系如何

?BADCA'B'D'C'BADCA'B'D'C'第13页,共24页，2024年2月25日，星期天14思考3:如图，在空间中AB//A′B′，AC//A′C′，你能证明∠BAC与∠B′A′C′相等吗？BCAB´C´A´EE´DD´第14页,共24页，2024年2月25日，星期天15思考4:综上分析我们可以得到什么定理?

定理

空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.

思考5:上面的定理称为等角定理，在等角定理中，你能进一步指出两个角相等的条件吗？

角的方向相同或相反第15页,共24页，2024年2月25日，星期天1．两个平面重合的条件是（

）A．有两个公共点B．有无数个公共点C．存在不共线的三个公共点D．有一条公共直线巩固练习：2．下列命题中，真命题是（

）

A．空间不同三点确定一个平面

B．空间两两相交的三条直线确定一个平面

C．两组对边相等的四边形是平行四边形

D．和同一直线都相交的三条平行线在同一平面内c3．空间有四个点，其中无三点共线，可确定__________个平面．一个或四个

D第16页,共24页，2024年2月25日，星期天17

例1如图，空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点.(1)求证：四边形EFGH是平行四边形.(2)若AC=BD，那么四边形EFGH是什么图形?FGDAEBCH第17页,共24页，2024年2月25日，星期天18

例2

如图是一个正方体的表面展开图,如果将它还原为正方体，那么AB，CD，EF，GH这四条线段所在直线是异面直线的有多少对?

FAHGEDCBCDBAEFGH第18页,共24页，2024年2月25日，星期天例2、正方体ABCD—A1B1C1D1中，AC1∩平面A1BD=M，求作点M。本题体现了转化的思想，将在空间难以把握的线面交点转化为同一平面内的线线交点，确定了交点的位置。

ADCBC1B1A1D1第19页,共24页，2024年2月25日，星期天例3：求作下列截面：ADCBC1B1A1D1第20页,共24页，2024年2月25日，星期天ADCBC1B1A1D1练习：第21页,共24页，2024年2月25日，星期天(2)正方体ABCD—A1B1C1D1中，试画出过其中三条棱的中点P,Q,R的平面截得正方体的截面形状。第22页,共24页，2024年2月25日，星期天23作业:P26习题1.