2024届北京市中学国人民大附属中学数学九年级上册期末调研试题含解析

2024届北京市中学国人民大附属中学数学九上期末调研试题

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题(每题4分，共48分)

1.抛物线y=χ2+2x-3的最小值是()

A.3B.-3C.4D.-4

2.如图，在RtZ∖ABC内有边长分别为a,b,C的三个正方形.则a、b、C满足的关系式是()

A.b=a+cB.b=acC.b2=a2+c2D.b=2a=2c

3.国家实施“精准扶贫”政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路.某地区2017年底有贫困人口25万人，通过社会

各界的努力，2019年底贫困人口减少至9万人.设2017年底至2019年底该地区贫困人口的年平均下降率为X,根据

题意可列方程()

A.25(1-2x)=9B.25(1—尤)2=9

C.9(l+2x)=25D.25(1+X)2=9

4.某商品原价为180元，连续两次提价后售价为300元，设这两次提价的年平均增长率为X,那么下面列出的方程正

确的是()

A.180(l+x)=300B.180(l+x)2=300

C.180(1-x)=300D.180(I-X)2=300

5.某次数学纠错比赛共有10道题目，每道题都答对得10分，答错或不答得。分，全班40名同学参加了此次竞赛，他

们的得分情况如下表所示：

成绩(分)5060708090100

人数25131()73

则全班4()名同学的成绩的中位数和众数分别是()

A.75,70B.80,8()C.70,70D.75,80

6.如图，已知在AABC中，DE〃BC,则以下式子不正确的是()

A

ADAEADAEADAB

B.--------c

ABACBDEC'~DE~~BC

7.将抛物线y=χ2平移得到抛物线y=（x+2）2,则这个平移过程正确的是（）

A.向左平移2个单位B.向右平移2个单位

C.向上平移2个单位D.向下平移2个单位

8.在RtAABC中，NC=90。.若AC=2BC,则SinA的值是（）

A.-B.述C.—D.2

255

9.用求根公式计算方程V—3χ+2=0的根，公式中b的值为（）

3

A.3B.-3C.2D.--

10.二次函数y=aχ2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，那么下列说法正确的是（）

A.a>0,b>0,c>0B.a<0,b>0,c>0C.a<0,b>0,c<0D.a<0,b<0,c>0

11.在RtAABC中，ZC=90o,NB=35。，AB=3,则BC的长为（）

3

A.3sin35oB.-----,C.3cos35oD.3tan35o

cos35

12.如图，已知VAr）E:V45C,若A。：AB=I:3,VABC的面积为9,则一ADE的面积为（）

A.1B.2C.3D.9

二、填空题（每题4分，共24分）

13.为了加强视力保护意识，小明要在书房里挂一张视力表.由于书房空间狭小，他想根据测试距离为5〃?的大视力

表制作一个测试距离为的小视力表.如图，如果大视力表中“E”的高度是3.5的，那么小视力表中相应"E''

的高度是.

A

E∙cWm--∖

5IDh-3m^*^∣E

........5m-I

14.二次函数y=x2-2x+3图象的顶点坐标为.

15.如图，分别以正三角形的3个顶点为圆心，边长为半径画弧，三段弧围成的图形称为莱洛三角形.若正三角形

边长为3cm,则该莱洛三角形的周长为cm.

16.把抛物线y=G+1）?向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线

是.

17.某10人数学小组的一次测试中，有4人的成绩都是80分，其他6人的成绩都是90分，则这个小组成绩的平均数

等于分.

18.如图，把AABC沿AB边平移到AA，Bc的位置，它们的重叠部分（即图中的阴影部分）的面积是AABC的面积的

一半，若AB=2,则此三角形移动的距离AA，=.

三、解答题（共78分）

19.（8分）已知ABC中，AB=AC,NBAC=90。，D、E分别是AB、AC的中点，将E绕点A按顺时

针方向旋转一个角度矶0°<«<90°）得到AD,E,，连接BD'、CE',如图1

（1）求证3Z）'=CE',

BF

（2）如图2,当α=60°时，设AB与。¢,E',交于点R,求^一的值.

FA

D'

D'

20.(8分)如图，一块等腰三角形钢板的底边长为8057,腰长为50cτn.

(1)求能从这块钢板上截得的最大圆的半径；

(2)用一个圆完整覆盖这块钢板，这个圆的最小半径是多少C加？

21.(8分)四边形ABCD是正方形，对角线AC,BD相交于点O.

(1)如图1,点P是正方形ABCD外一点，连接OP,以OP为一边，作正方形OPMN,且边ON与边BC相交，连接

AP,BN.

①依题意补全图1:

②判断AP与BN的数量关系及位置关系，写出结论并加以证明;

(2)点P在AB延长线上，且NAPO=30。，连接。P,以OP为一边，作正方形OPMN,且边。N与BC的延长线恰交于

点N,连接CM,若AB=2,求CM的长(不必写出计算结果，简述求CM长的过程)

22.(10分)如图，RtaABC中，ZACB=90o,以AC为直径的。。交AB于点D,过点D作。0的切线交BC于点E,连接

OE

(1)求证：ADBE是等腰三角形

(2)求证：Z∖COEs∕∖CAB

23.（10分）某种服装，平均每天可以销售20件，每件盈利44元，在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每件降

价1元，则每天可多售出5件，如果每天要盈利1600元，每件应降价多少元？

24.（10分）如图，在平面直角坐标系XOy中，直线/和抛物线W交于A,8两点，其中点4是抛物线W的顶点.当

点A在直线/上运动时，抛物线W随点4作平移运动.在抛物线平移的过程中，线段A8的长度保持不变.

应用上面的结论，解决下列问题：

在平面直角坐标系XOy中，已知直线4：＞=x-2.点A是直线∕∣上的一个动点，且点A的横坐标为f.以A为顶点

2

的抛物线q-.y=-x+bx+c与直线∕1的另一个交点为点B.

（1）当/=0时，求抛物线G的解析式和4〃的长；

（2）当点B到直线OA的距离达到最大时，直接写出此时点A的坐标；

（3）过点A作垂直于）,轴的直线交直线4：）=；X于点c以C为顶点的抛物线G：y=V+如+〃与直线4的另

一个交点为点D.

①当ACjLBO时，求，的值；

②若以A,B,C,。为顶点构成的图形是凸四边形（各个内角度数都小于180。）时，直接写出满足条件的f的取值范

围.

25.（12分）2019年鞍山市出现了猪肉价格大幅上涨的情况，经过对我市某猪肉经销商的调查发现，当猪肉售价为60

元/千克时，每天可以销售80千克，日销售利润为1600元（不考虑其他因素对利润的影响）：售价每上涨1元，则每

天少售出2千克；若设猪肉售价为X元/千克，日销售量为y千克.

（1）求y关于X的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；

（2）若物价管理部门规定猪肉价格不高于68元/千克，当售价是多少元/千克时，日销售利润最大，最大利润是多少元.

26.如图，在aABC中，NABC=90°,BD为AC的中线，过点C作CEJ_BD于点E,过点A作BD的平行线，交

CE的延长线于点F,在AF的延长线上截取FG=BD,连接BG、DF.

（1）求证：四边形BDFG为菱形；

（2）若AG=13,CF=6,求四边形BDFG的周长.

C

D

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、D

【解析】把y=χ2+2χ-3配方变成顶点式，求出顶点坐标即可得抛物线的最小值.

【详解】Vy=x2+2x-3=（x+l）2-1,

，顶点坐标为（-1,-1）,

•：a=l>O,

...开口向上，有最低点，有最小值为-1.

故选：D.

【点睛】

本题考查二次函数最值的求法：求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，

第三种是公式法，熟练掌握并灵活运用适当方法是解题关键.

2,A

【分析】利用解直角三角形知识.在边长为a和b两正方形上方的两直角三角形中由正切可得丁L==，化简得b

b-ac

=a+c,故选A.

【详解】请在此输入详解！

3、B

【分析】根据2017年贫困人口数X（I-平均下降率为）2=2019年贫困人口数列方程即可.

【详解】设年平均下降率为X,

Y2017年底有贫困人口25万人，2019年底贫困人口减少至9万人，

Λ25（1-X）2=9,

故选：B.

【点睛】

本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，即一元二次方程解答有关平均增长率问题,对于平均增长率问题，在理解

22

的基础上，可归结为a(1+x)=b(a<b)5平均降低率问题，在理解的基础上，可归结为a(I-x)=b(a>b).

4、B

【分析】本题可先用X表示出第一次提价后商品的售价，再根据题意表示出第二次提价后的售价，然后根据已知条件

得到关于X的方程.

【详解】当商品第一次提价后，其售价为：18()(1+X)；

当商品第二次提价后，其售价为：180(1+x)

Λ180(1+x)1=2.

故选：B.

【点睛】

本题主要考查一元二次方程的应用，要根据题意表示出第一次提价后商品的售价，再根据题意列出第二次提价后售价

的方程，令其等于2即可.

5、A

【分析】根据中位数的定义把这组数据从小到大排列，求出最中间2个数的平均数；根据众数的定义找出出现次数最

多的数即可.

【详解】把这组数据从小到大排列，最中间2个数的平均数是(70+80)÷2=75;

则中位数是75；

7()出现了13次，出现的次数最多，则众数是70；

故选：A.

【点睛】

本题考查了众数和中位数，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数

的平均数)，叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数，注意众数不止一个.

6、D

【分析】由DE〃BC可以推得AADE〜AABC,再由相似三角形的性质出发可以判断各选项的对错.

【详解】VDE#BC,.∙.AADE~AABC,所以有:

ADAE-

,正确;

~ABAC

ADAErADAE2

B、由A得>Q即---=----，正确；

AB-ADAC-AEBDEC

ADDEADABTa

C、一=—,π即π一=—，正确;

ABBCDEBC

ADAEADAB.

D、——=—,即απ——=——,m错>误n.

ABACAEAC

故选D.

【点睛】

本题考查三角形相似的判定与性质，根据三角形相似的性质写出有关线段的比例式是解题关键.

7、A

【解析】试题分析：根据抛物线的平移规律即可得答案，故答案选A.

考点：抛物线的平移规律.

8、C

【分析】设BC=x,可得AC=2x,RtaABC中利用勾股定理算出AB=√?X,然后利用三角函数在直角三角形中的定

义，可算出SinA的值.

【详解】解：由AC=2BC,设BC=x,贝IJAC=2x,

TRtZSABC中，ZC=90o,

...根据勾股定理，得AB=√AC2+BC2=7(2X)2+X2=√5x.

因此，sinA=-ɪʌɪ-.

AB√5x5

故选：C.

【点睛】

本题已知直角三角形的两条直角边的关系，求角A的正弦之值.着重考查了勾股定理、三角函数的定义等知识，属于

基础题.

9,B

【分析】根据一元二次方程的定义来解答：二次项系数是a、一次项系数是b、常数项是c.

【详解】解：由方程产―3x+2=0根据一元二次方程的定义，知一次项系数b=-3,

故选：B.

【点睛】

本题考查了解一元二次方程的定义，关键是往往把一次项系数-3误认为3,所以，在解答时要注意这一点.

10、B

【分析】利用抛物线开口方向确定a的符号，利用对称轴方程可确定6的符号，利用抛物线与y轴的交点位置可确定

C的符号.

【详解】：抛物线开口向下，

Λa<0,

：抛物线的对称轴在y轴的右侧，

,b

・・X—~—>O,

2a

：.b>0f

Y抛物线与y轴的交点在X轴上方，

Λc>0,

故选A

【点睛】

本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=af+BC（a≠0）,二次项系数a决定抛物线的开口方向和

大小：当a>0时，抛物线向上开口；当aVO时，抛物线向下开口；一次项系数6和二次项系数a共同决定对称轴的

位置：当a与b同号时（即助>0）,对称轴在y轴左；当a与6异号时（即助<0）,对称轴在y轴右；常数项C决

定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0,c）；抛物线与X轴交点个数由△决定：4=g-4ac>0时，抛物线

与X轴有2个交点；A=4-4ac=0时，抛物线与X轴有1个交点；△=62-4ac<0时，抛物线与X轴没有交点.

11、C

【分析】根据余弦定义求解即可.

CBCB

【详解】解：如图，VZC=90o,N5=35。，AB=3,cos35°=—=——，ΛBC=3cos35o.

AB3

【点睛】

本题考查了锐角三角函数，属于基础题型，熟练掌握余弦的定义是解此题的关键.

12、A

【分析】根据相似三角形的性质得出3S≡=（ʌ1V,代入求出即可.

SABCvɜ/

【详解】解：V∆ADE∞∆ABC,AD：AB=I:3,

.』二邛

S-ABCvɜ/

V∆ABC的面积为9,

・SADE-ɪ

・・----------——9

99

∙*∙SAADE=L

故选：A.

【点睛】

本题考查了相似三角形的性质定理，能熟记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解此题的关键.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、2Λcm

【分析】先利用平行线证明相似，再利用相似三角形的性质得到比例式，即可计算出结果.

【详解】解：如图，

「

由题意得：CD/7AB,

ΛA£CDAEAB,

CDDE

''~AB~~BE,

VAB=3.5cm,BE=5m,DE=3m,

,CD3

••=一,

3.55

ΛCD=2.1cm,

故答案是：2.1cm.

【点睛】

本题考查了相似三角形的应用，比较简单；根据生活常识，墙与地面垂直，则两张视力表平行，根据平行得到相似列

出比例式，可以计算出结果.

14、(1,2).

【分析】先把此二次函数右边通过配方写成顶点式得：y=(x-l)2+2,从而求解.

【详解】解：y=χ2-2x+3

y=x2-2x+l+2

y=(x-l)2+2,

所以，其顶点坐标是(1,2).

故答案为(L2)

【点睛】

本题考查将二次函数一般式化为顶点式求二次函数的顶点坐标，正确计算是本题的解题关键.

15、3)π

【分析】直接利用弧长公式计算即可.

6077"×3

【详解】解：该莱洛三角形的周长=3x一薪一=3».

1o()

故答案为：3%.

【点睛】

本题考查了弧长公式：/="四(弧长为1,圆心角度数为n,圆的半径为R),也考查了等边三角形的性质.

180

16、y—X2—2

【解析】试题分析：根据抛物线的平移规律：左加右减，上加下减，可知：把抛物线y=(x+1/向下平移2个单位得

y=(x+l)2-2,再向右平移1个单位，得y=/-2.

考点：抛物线的平移.

17、1.

【分析】根据平均数的定义解决问题即可.

【详解】平均成绩(4×80+6×90)=1(分)，

故答案为L

【点睛】

本题考查平均数的定义，解题的关键是掌握平均数的定义.

18、2-√2

【分析】由题意易得阴影部分与AABC相似，然后根据相似三角形的面积比是相似比的平方可求解.

【详解】解:

把AABC沿AB边平移到AABC的位置，，.ABCs’A'B'D,

它们的重叠部分(即图中的阴影部分)的面积是AABC的面积的一半，AB=2,

立=也即AB=夜，r∙A4'=2-夜；

AB2

故答案为2-夜.

【点睛】

本题主要考查相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键.

三、解答题（共78分）

19、（1）见解析；（2）乖）

【分析】（1）首先依据旋转的性质和中点的定义证明AD'=AE,然后再利用SAS证明BD'A^..CE'A,再利用全等

三角形的性质即可得到答案；

（2）连接。先证明ADD'是等边三角形。然后再证AABD为直角三角形，再证..BEC/sAFE,最后依据

相似三角形的性质即可得出答案.

【详解】解：（1）证明TAB=AC,D,E分别是A3，AC的中点，

AD=BD-AE-EC

由旋转的性质可知：NDAD'=AEAE'=a,AD'=AD,AE'=AE

:-AD'^AE',

：.BD'心一CE'A,

：.BD'=CE'

（2）连接DD

'：ZDAD'^60o,AD=AD'

：.AZ）D是等边三角形

ΛZADD'=ZAzZD=60o,DIy=DA=DB

：.∕DBD'=ZDD'B=30°,

：.NBD'A=90。,

∙.∙NO'AE'=90°,

：.4AE'=30。，

∙∙∙ABAEr=ZABiy

又TABFly=ZAFF,

∙∙∙.BFD'^AFE,

.BFBD'BD'

'>ΛF-ΛE7^ΛF,

βΓ）r_

■:在Rt.ABDf中，tanZBADf=-----=G,

ADr

D'

.4

//D∖∣E∖

B匕---------------ʌe

【点睛】

本题是一道综合题，考查了全等的判定与性质和相似三角形的判定与性质，能够充分调动所学知识是解题的关键.

、40

20、(1)—cm；(2)40cm.

3

【分析】(1)由于三角形ABC是等腰三角形，过A作ADLBC于D,那么根据勾股定理得到AD=30,又从这块钢板

上截得的最大圆就是三角形的内切圆，根据内切圆的圆心的性质知道其圆心在AD上，分别连接AO、BO,CO,然后

利用三角形的面积公式即可求解；

(2)由于一个圆完整覆盖这块钢板，那么这个圆是三个三角形的外接圆，设覆盖圆的半径为R,根据垂径定理和勾股

定理即可求解

【详解】解：(1)如图，过A作AD_LBC于D

VAB=AC=50,BC=80

.∙.根据等腰三角形三线合一的性质及勾股定理可得

AD=30,BD=CD=40,

设最大圆半径为r,

贝!∣SΔABC=SΔABO+SΔBOC+SΔAOC∙

11

ΛSΔΛBC=-×BC×AD=-(AB+BC+CA)r

22

11

-×80×30=-(50+80+50)r

22

即加40

解得：r=—cm；

3

(2)设覆盖圆的半径为R,圆心为O，，

1•△ABC是等腰三角形，过A作ADJ_BC于D,

.∙.BD=CD=40,AD=√5O2-4O2=30，

.∙.cr在AD直线上，连接6C,

在Rt∆O,DC中，

由R2=402+(R-30)2,

若以BD长为半径为40cm,也可以覆盖，

，最小为40cm.

【点睛】

此题分别考查了三角形的外接圆与外心、内切圆与内心、等腰三角形的性质，综合性比较强，解题的关键是熟练掌握

外心与内心的性质与等腰三角形的特殊性.

21、(1)①图形见解析②AP=BN,AP±BN(2)答案见解析.

【分析】⑴①根据题意作出图形即可；②结论：AP=BN,AP±BN,只要证明aAPOgZkBNO即可；(2)在RT△CMS

中，求出SM,SC即可解决问题.

【详解】解：(1)①补全图形如图1所示，

理由：延长NB交AP于H,交OP于K.

V四边形ABCD是正方形，

..OA=OB,AO±BO,

.∙.Z1+Z2=90",

：四边形OPMN是正方形，

.∙.OP=ON,ZPON=90o,

.∙.Z2+Z3=90",

.,.ZI=Z3,

OA=OB

在△”()和ABNO中<Nl=N2,

OP=ON

：.ʌAPO⅛ABNO,

AP=BN,

Z4=Z5,

在aOKN中，Z5+Z6=90°,

∙.∙Z7=Z6,

.∙.Z4+Z7=90°,

.∙.ZPHK=90°,

.∙.AP±BN.

(2)作OTj_AB于T,MSj_BC于S,

图2M

由题意可证AAPO合ʌBNO,AP=BN,ZOPA=ONB.

由题意可知AT=TB=I,

由NAPo=30°,可得PT=上,BN=AP=百+1,可得NPOT=NMNS=60°.

由/POT=NMNS=60°,OP=MN,

可证，△OTP空ʌNSM,

.∙.PT=MS=√3，

.∙.CN=BN-BC=√3-1,

.∙.SC=SN-CN=2-√3,

在RTZ∖MSC中，CM2=MS2+SC2,

22

•••CM=7(√3)+(2-√3)=λ∕10-4√3»可求.

【点睛】

本题考查四边形综合题、正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅

助线，灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型.

22、(1)见解析；(2)见解析

【分析】(1)连接OD,由DE是。O的切线，得出NoDE=90°,ZADO+ZBDE=90o,由NACB=90°,得出

NCAB+NCBA=90°,证出NCAB=NADO,得出NBDE=NCBA,即可得出结论；

(2)证出CB是。O的切线，得出DE=EC,推出EC=EB,再由OA=OC得出OE〃AB,即可得出结论.

【详解】(1)连接OD、OE,如图所示：

YDE是。。的切线，

ΛZODE=90o,

ΛZADO+ZBDE=90o,

VZACB=90°,

.∙.NCAB+NCBA=90°,

VOA=OD,

ΛZCAB=ZADO,

.∙.ZBDE=ZCBA,

ΛEB=ED,

Λ∆DBE是等腰三角形；

(2)VZACB=90o,AC是。O的直径，

.∙.CB是。。的切线，

YDE是。。的切线，

ΛDE=EC,

VEB=ED,

ΛEC=EB,

VOA=OC,

ΛOE∕7AB,

Λ∆COE<^∆CAB.

【点睛】

本题考查了切线的判定与性质、相似三角形的判定、等腰三角形的判定与性质、平行线的判定与性质等知识，熟练掌

握切线的判定与性质是解题的关键.

23、每件降价4元

【详解】试题分析：设每件降价X元，则可多售出5万件，根据题意可得：

(44一X)(20+5x)=1600

化简整理得χ2-40χ+144=0

解得：xi=4,X2=36

经检验芭,吃都是方程的解，但是题目要求x≤10

：,x=36不符合题意,舍去

即x=4

答：每件降价4元.

考点：一元二次方程的应用

24、(1)AB=垃;(2)A(l,-1);(3)①/=*；②/的取值范围是f<”或f>5.

24

【分析】(1)根据t=3时，A的坐标可以求得是(3,-2),利用待定系数法即可求得抛物线的解析式，则B的坐标可

以求得；

(2)AOAB的面积一定，当OA最小时，B到OA的距离即AOAB中OA边上的高最大，此时OA_LAB,据此即可求

解；

(3)①方法一：设AC,BD交于点E,直线h：y=x-2,与X轴、y轴交于点P和Q(如图1).由点D在抛物线C2：

t-∖

y=[x-(2t-4)]2+(t-2)上,可得---=[(t-l)-(2t-4)]2+(t-2),解方程即可得到t的值；

方法二：设直线h:y=χ∙2与X轴交于点P,过点A作y轴的平行线，过点B作X轴的平行线，交于点N.(如图2),

7

根据BD_LAC可得t-l=2t-不，解方程即可得到t的值；

2

②设直线h与L交于点M.随着点A从左向右运动，从点D与点M重合，到点B与点M重合的过程中，可得满足条

件的t的取值范围.

【详解】解：(1)•••点A在直线h：y=x-2上，且点A的横坐标为3,

.∙.点A的坐标为(3,-2),

.∙.抛物线G的解析式为y=-x2-2,

T点B在直线h：y=x-2±,

设点B的坐标为(x,x-2).

T点B在抛物线Ci：y=-χ2-2上，

Λx-2=-x2-2,

解得x=3或x=-l.

Y点A与点B不重合，

.∙.点B的坐标为(-1,-3),

22

：.由勾股定理得AB=λ∕(0+1)+(-2+3)=√2.

(2)当OAJ_AB时，点B到直线OA的距离达到最大，则OA的解析式是y=-x,贝!|

y=x-2fx=l

「，解得：1,

[y=-χly=ι

则点A的坐标为(1,-1).

(3)①方法一：设AC,Bo交于点E,直线∕∣：y=χ-2,与X轴、轴交于点P和。(如图D.

Si

则点P和点Q的坐标分别为(2,0),(0,-2).

0P=0Q=2.

∙.∙NOPQ=45°.

•••m4，轴，

ΛAcX轴.

：.ZEAB=ZOPQ=45°.

VNDH4=NAE8=90。，AJB=TL

；.EA=EB=1∙

∙.∙点A在直线4：y=x—2上，且点A的横坐标为/,

.∙.点A的坐标为。/-2).

.∙.点B的坐标为-3).

VACX轴，

...点C的纵坐标为r—2.

点C在直线4：y=；X上，

.∙.点C的坐标为(2t-4j-2)∙

.∙.抛物线G的解析式为γ=[x-(2∕-4)]2+(r-2).

•：BDlAC,

二点。的横坐标为「一1,

：点。在直线/,:y='x上，

■2

(t-↑

二点O的坐标为(,2).

2

V点D在抛物线C2^=[X-(2∕-4)]+Q-2)上，

t-∖

:,——=[(？-l)-(2?-4)]^7+(r-2).

2

解得"2或f=3.

:当f=3时，点C与点。重合，

2

方法二：设直线h：y=x-2与X轴交于点P,过点A作y轴的平行线，过点B作X轴的平行线，交于点N.(如图2)

图2

则NANB=93。，NABN=NOPB.

在AABN中，BN=ABeOSNABN,AN=ABsinZABN.

在抛物线Cl随顶点A平移的过程中，

AB的长度不变，NABN的大小不变，

ΛBN和AN的长度也不变，即点A与点B的横坐标的差以及纵坐标的差都保持不变.

同理，点C与点D的横坐标的差以及纵坐标的差也保持不变.

由（1）知当点A的坐标为（3,-2）时，点B的坐标为（-1,-3）,

.∙.当点A的坐标为（t,t-2）时，点B的坐标为（t-l,t-3）.

：AC〃x轴，

.∙.点C的纵坐标为t-2.

•••点C在直线L：y=；X上，

二点C的坐标为（2t-4,t-2）.

令t=2,则点C的坐标为（3,3）.

.∙.抛物线C2的解析式为y=χ2.

：点D在直线L：y=；X上，

Y

.∙.设点D的坐标为（x,-）.

2

；点D在抛物线C2：y=χ2上，

.2=χ2

2

解得x=7或x=3.

Y点C与点D不重合，

点D的坐标为（一，—）.

24

二当点C的坐标为（3,3）时，点D的坐标为（,，