2023届上海市闸北区名校中考数学模拟试题含解析

2023年中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.如图，AB与。。相切于点B,OA=2,NOAB=30。，弦BC〃OA,则劣弧BC的长是（）

c/-----7

2.下列各数中最小的是（）

A.0B.1C.-gD.-n

3.如果y=Q+万工+3,那么yx的算术平方根是（）

A.2B.3C.9D.±3

4.如图是一个正方体的表面展开图，如果对面上所标的两个数互为相反数，那么图中x的值是（）.

A.-3B.3C.2D.8

5.如图，直线AB〃CD,NA=70。，NC=40。，则NE等于()

A.30°B.40°

D.70°

6.如图，是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是（）

7.如图，若数轴上的点A,B分别与实数-1,1对应，用圆规在数轴上画点C,则与点C对应的实数是（）

AOBC*

A.2B.3C.4D.5

8.下列说法正确的是（）

A.一个游戏的中奖概率是则做10次这样的游戏一定会中奖

B.为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式

C.一组数据8,8,7,10,6,8,9的众数和中位数都是8

D.若甲组数据的方差S="0.01",乙组数据的方差s=0.1,则乙组数据比甲组数据稳定

9.在联欢会上，甲、乙、丙3人分别站在不在同一直线上的三点A、B、C上，他们在玩抢凳子的游戏，要在他们中

间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，凳子应放的最恰当的位置是△ABC的（）

A.三条高的交点B.重心C.内心D.外心

2

10.反比例函数是y=—的图象在（）

x

A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、三象限D.第二、四象限

11.小明和小张两人练习电脑打字，小明每分钟比小张少打6个字，小明打120个字所用的时间和小张打180个字所

用的时间相等.设小明打字速度为x个/分钟，则列方程正确的是（）

120180120180120180120180

A.--------........B.--------------C.--------------D.--------------

x+6xxx-6xx+6x-6x

12.如图，在平面直角坐标系中，以A（-1,0）,B（2,0）,C（0,1）为顶点构造平行四边形，下列各点中不能作

为平行四边形顶点坐标的是（）

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.如图，在4x4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任选取一个白色的小正方形并涂黑，使

图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是

中自变量x的取值范围是

15.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A的坐标为（3,0）,顶点B在y轴正半轴上，顶点D在x轴负

2

半轴上.若抛物线y=-x-5X+c经过点B、C,贝！|菱形ABCD的面积为.

16.计算：（2018-JT）"=.

17.如图，在平面直角坐标系中，直线y=-3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形,

点D恰好在双曲线上丁=—,则k值为

X

y

18.一个凸边形的内角和为720。，则这个多边形的边数是

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.(6分)(y-z),+(x-y)*+(z-x)1=(y+z-lx),+(z+x-ly)*+(x+y-Iz)1.

(yz+l)(zx+l)(xy+l)

求(f+1)(9+1)3+1)的值.

20.(6分)如图，对称轴为直线x=-l的抛物线y=ax2+bx+c(aH())与x轴相交于A、B两点，其中A点的坐标

为(-3,0).

(1)求点B的坐标；

(2)已知a=1,C为抛物线与y轴的交点.

①若点P在抛物线上，且SApocMdSABoc，求点P的坐标；

②设点Q是线段AC上的动点，作QDJLx轴交抛物线于点D,求线段QD长度的最大值.

21.(6分)雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动.第一天收到捐款10000

元，第三天收到捐款1210()元.

(1)如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；

(2)按照(1)中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？

22.(8分)如图1,正方形ABCD的边长为4,把三角板的直角顶点放置BC中点E处，三角板绕点E旋转，三角板

的两边分别交边AB、CD于点G、F.

(1)求证：△GBES^GEF.

(2)设AG=x,GF=y,求Y关于X的函数表达式，并写出自变量取值范围.

(3)如图2,连接AC交GF于点Q,交EF于点P.当△AGQ与△CEP相似，求线段AG的长.

23.(8分)给出如下定义：对于。O的弦MN和。O外一点P(M,O,N三点不共线，且点P,O在直线MN的异

侧)，当NMPN+NMON=180。时，则称点P是线段MN关于点O的关联点.图1是点P为线段MN关于点O的关

联点的示意图.

在平面直角坐标系xOy中，0O的半径为1.

(1)如图2,已知M(巫，—N(―,--),在A(1,0),B(1,1),C(V2»0)三点中，是线段

2222

MN关于点O的关联点的是；

(2)如图3,M(0,1),N(且，-工)，点D是线段MN关于点O的关联点.

22

①NMDN的大小为；

②在第一象限内有一点E(gm,m),点E是线段MN关于点O的关联点，判断△MNE的形状，并直接写出点E

的坐标；

③点F在直线y=-Ex+2上，当NMFNNNMDN时，求点F的横坐标x的取值范围.

3

24.(10分)某中学为了解学生平均每天“诵读经典”的时间，在全校范围内随机抽查了部分学生进行调查统计(设每

天的诵读时间为/分钟)，将调查统计的结果分为四个等级：I级(0<f<20)、II级(20<r<40)、m级(40<r<60)、

IV级(y>60).将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据图中提供的信息，解答下列问题:

所抽取学生每天“诵读经典”情况统计图

（1）请补全上面的条形图.

（2）所抽查学生“诵读经典”时间的中位数落在_________级.

（3）如果该校共有1200名学生，请你估计该校平均每天“诵读经典”的时间不低于40分钟的学生约有多少人？

25.（10分）计算：22-712+|l-sin60°|+^-|^'

26.（12分）我市计划将某村的居民自来水管道进行改造.该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若由乙

队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的L5倍.如果由甲、乙两队先合做10天，那么余下的工程由乙队单独

完成还需5天.这项工程的规定时间是多少天？已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元.为

了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙两队合做来完成.则该工程施工费用是多

少？

27.（12分）如图，已知△ABC,请用尺规作图，使得圆心到△ABC各边距离相等（保留作图痕迹，不写作法）.

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、B

【解析】

解：连接QB,OC.TAB为圆。的切线，AZABO=90°.在RS430中，OA=2,NOAB=30。，：.0B=l,

ZAOB=60°.'：BC//OA,；.NOBC=NAOB=60°.又,.，0B=0C,.,.△BOC为等边三角形，/.ZBOC=60°,则劣弧5c

点睛：此题考查了切线的性质，含30度直角三角形的性质，以及弧长公式，熟练掌握切线的性质是解答本题的关键.

2、D

【解析】

根据任意两个实数都可以比较大小.正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大

的反而小即可判断.

【详解】

-rt<-6V0<L

则最小的数是-m

故选：D.

【点睛】

本题考查了实数大小的比较，理解任意两个实数都可以比较大小.正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切

负实数，两个负实数绝对值大的反而小是关键.

3、B

【解析】

解：由题意得：x-2>0,2-x>0,解得：x=2,：.y=l,贝!|y=9,9的算术平方根是1.故选B.

4、D

【解析】

根据正方体平面展开图的特征得出每个相对面,再由相对面上的两个数互为相反数可得出x的值.

【详解】

解：“3”与“-3”相对,勺”与“-2”相对,“x”与“-8”相对,故x=8,故选D.

【点睛】

本题主要考查了正方体相对面上的文字，解决本题的关键是要熟练掌握正方体展开图的特征.

5、A

【解析】

VAB/7CD,ZA=70°,

.*.Zl=ZA=70°,

VZ1=ZC+ZE,ZC=40°,

NE=N1-NC=70°-40°=30°.

故选A.

6、B

【解析】

由三视图可知此几何体为圆锥，.•.圆锥的底面半径为3,母线长为5,

•.•圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长，

...圆锥的底面周长=圆锥的侧面展开扇形的弧长=2仃=如、3=6兀，

圆锥的侧面积=Lr=1x67tx5=157r,故选B

22

7、B

【解析】

由数轴上的点A、B分别与实数-1,1对应，即可求得AB=2,再根据半径相等得到BC=2,由此即求得点C对应的

实数.

【详解】

•.•数轴上的点A,B分别与实数-1,1对应，

.*.AB=|1-(-1)|=2,

.\BC=AB=2,

二与点C对应的实数是：1+2=3.

故选B.

【点睛】

本题考查了实数与数轴，熟记实数与数轴上的点是一一对应的关系是解决本题的关键.

8、C

【解析】

众数，中位数，方差等概念分析即可.

【详解】

A、中奖是偶然现象，买再多也不一定中奖，故是错误的；

B、全国中学生人口多，只需抽样调查就行了，故是错误的；

C、这组数据的众数和中位数都是8,故是正确的；

D、方差越小越稳定，甲组数据更稳定，故是错误.故选C.

【点睛】

考核知识点：众数，中位数，方差.

9、D

【解析】

为使游戏公平，要使凳子到三个人的距离相等，于是利用线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等可知，要放在

三边中垂线的交点上.

【详解】

•.•三角形的三条垂直平分线的交点到中间的凳子的距离相等，

•••凳子应放在△ABC的三条垂直平分线的交点最适当.

故选D.

【点睛】

本题主要考查了线段垂直平分线的性质的应用；利用所学的数学知识解决实际问题是一种能力，要注意培养.想到要

使凳子到三个人的距离相等是正确解答本题的关键.

10、B

【解析】

2

解：•.•反比例函数是丫=—中，k=2>0,

x

...此函数图象的两个分支分别位于一、三象限.

故选B.

11、C

【解析】

解：因为设小明打字速度为x个/分钟，所以小张打字速度为（x+6）个/分钟，根据关系：小明打120个字所用的时间

和小张打180个字所用的时间相等,

可列方程得坦）=尊,

xx+6

故选C.

【点睛】

本题考查列分式方程解应用题，找准题目中的等量关系，难度不大.

12、B

【解析】

作出图形，结合图形进行分析可得.

【详解】

如图所示：

①以AC为对角线，可以画出。AFCB,F(-3,1)；

②以AB为对角线，可以画出。ACBE,E(1,-1)；

③以BC为对角线，可以画出oACDB,D(3,1),

故选B.

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

5

13、—

13

【解析】

如图，有5种不同取法；故概率为《

1口

14、x>-----且x/1

2

【解析】

2x+l>0

试题解析：根据题意得：｛।八

解得：、2-7且洋1.

2

故答案为：XN-L且X#1.

2

15、20

【解析】

根据抛物线的解析式结合抛物线过点B、C,即可得出点C的横坐标，由菱形的性质可得出AD=AB=BC=1,再根据勾

股定理可求出OB的长度，套用平行四边形的面积公式即可得出菱形ABCD的面积.

【详解】

h5

抛物线的对称轴为x=--=

2a2

•••抛物线y=-x2-lx+c经过点B、C,且点B在y轴上，BC〃x轴，

...点C的横坐标为-1.

•.•四边形ABCD为菱形，

.♦.AB=BC=AD=1,

...点D的坐标为(-2,0),OA=2.

在RtAABC中，AB=1,OA=2,

AS觌ABCD=AD・OB=1X4=3.

故答案为3.

【点睛】

本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、菱形的性质以及平行四边形的面积，根据二次函数的性

质、菱形的性质结合勾股定理求出AD=1、OB=4是解题的关键.

16、1.

【解析】

根据零指数募：a(>=l(a#0)可得答案.

【详解】

原式=1,

故答案为：1.

【点睛】

此题主要考查了零次骞，关键是掌握计算公式.

17、1

【解析】

作DH_Lx轴于H,如图,

oTTHX

当y=0时，-3x+3=0,解得x=l,则A(1,0),

当x=0时，y=-3x+3=3,则B(0,3),

•.•四边形ABCD为正方形，

/.AB=AD,ZBAD=90°,

/.ZBAO+ZDAH=90°,

而NBAO+NABO=90。，

r.ZABO=ZDAH,

在4ABO和4DAH中

ZAOB=ZDHA

<ZABO=ZDAH

AB=DA

AAABO^ADAH,

/.AH=OB=3,DH=OA=1,

；.D点坐标为（1,1）,

•••顶点D恰好落在双曲线丫=乙上，

X

••a=lx1=1.

故答案是：L

18、1

【解析】

设这个多边形的边数是n,根据多边形的内角和公式：（11-2）x180,列方程计算即可.

【详解】

解：设这个多边形的边数是n

根据多边形内角和公式可得（n—2）x180=720,

解得n=6.

故答案为：1.

【点睛】

此题考查的是根据多边形的内角和，求边数，掌握多边形内角和公式是解决此题的关键.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、1

【解析】

通过已知等式化简得到未知量的关系，代入目标式子求值.

【详解】

,:(y-z)l+(x-j)1+(z-x)(y+z-lx)l+(z+x-ly)!+(x+y-lz)

:.(y-z)1-(y+z-lx)4(x-j)1-(x+j-lz)!+(z-x)1-(z+x-ly)1=2,

:.(y-z+j+z-lx)Cy-z-y-z+lx)+(x-J+X+J-lz)(x-y-x-j+lz)+(z-x+z+x-ly)(z-x-z-x+lj)=2,

13+3+19-Ixy-Ixz-lyz=2,

:.(x-j)i+(x-z)i+(j-z)1=2.

：・x,y,Z均为实数，

(^z4-l)(zx4-l)(xy+l)

,,(x2+l)(j2+l)(z2+l)

20、(1)点B的坐标为(1,0).

(2)①点P的坐标为(4,21)或(-4,5).

9

②线段QD长度的最大值为二.

4

【解析】

(1)由抛物线的对称性直接得点B的坐标.

(2)①用待定系数法求出抛物线的解析式，从而可得点C的坐标，得到SABOC，设出点P的坐标，根据SAPOC=4SABOC

列式求解即可求得点P的坐标.

②用待定系数法求出直线AC的解析式，由点Q在线段AC上，可设点Q的坐标为(q,-q-3),从而由QD_Lx轴交抛物

线于点D,得点D的坐标为(q,q2+2q-3),从而线段QD等于两点纵坐标之差，列出函数关系式应用二次函数最值原理

求解.

【详解】

解：(1)VA,B两点关于对称轴x=—l对称，且A点的坐标为(-3,0),

...点B的坐标为(1,0).

(2)①•••抛物线a=1,对称轴为x=—l,经过点A(—3,0),

a=1

a=1

解得b=2.

2a

c=-3

9a之一3b+c=0

，抛物线的解析式为y=x?+2x—3.

13

，B点的坐标为（0,—3）./.OB=1,OC=3.ASABOC=-xlx3=-1-.

i3

设点P的坐标为（p,p2+2p-3）,则$&[＞（*=5*3*何=1Jp].

3

j|p|=6,解得p=±4.

■:SAP0C=4SABOC,

当p=4时p?+2p—3=21；当P=T时，p2+2p-3=5,

.,.点P的坐标为（4,21）或（-4,5）.

②设直线AC的解析式为y=kx+b,将点A,C的坐标代入，得：

-3k+b=0k=-1

解得:

b=-3b=—3

二直线AC的解析式为y=-x—3.

•••点Q在线段AC上，设点Q的坐标为(q,-q-3).

又；QD_Lx轴交抛物线于点D,.,.点D的坐标为(q,q2+2q-3).

QD=-q-3-(q2+2q-3)=-q2-3q=-q+?)+-.

3

Va=-l<0,-3<——<0

2

9

•••线段QD长度的最大值为一.

4

21、(1)捐款增长率为10%.(2)第四天该单位能收到13310元捐款.

【解析】

(1)根据“第一天收到捐款钱数X(1+每次降价的百分率)2=第三天收到捐款钱数”，设出未知数，列方程解答即可.

(2)第三天收到捐款钱数X(1+每次降价的百分率)=第四天收到捐款钱数，依此列式子解答即可.

【详解】

(1)设捐款增长率为X,根据题意列方程得：

10000x(1-x)2=12100,

解得xi=0.1,X2=-1.9(不合题意，舍去).

答：捐款增长率为10%.

(2)12100x(1+10%)=13310元.

答：第四天该单位能收到13310元捐款.

42/-

22、(1)见解析；(2)y=4-x+-------(0<x<3)；(3)当AAGQ与△CEP相似，线段AG的长为2或4--.

4-x3

【解析】

(1)先判断出△BEFg/kCEF,得出BP=CF,EF'=EF,进而得出NBGE=NEGF,即可得出结论；

4

(2)先判断出小BEGs/iCFE进而得出CF=-------

4-x

,即可得出结论：

(3)分两种情况，①△AGQsaCEP时，判断出NBGE=60。，即可求出BG；

②△AGQs2XCPE时，判断出EG〃AC,进而得出△BEGs/iBCA即可得出BG,即可得出结论.

【详解】

(1)如图1,延长FE交AB的延长线于F,

•••点E是BC的中点，

.,.BE=CE=2,

•.•四边形ABCD是正方形,

.,.AB/7CD,

:.ZF'=ZCFE,

在ABEF'^ACEF中，

=ZCFE

>NBEF'=/CEF，

BE=CE

.'.△BEF'^ACEF,

.*.BF'=CF,EF'=EF,

VZGEF=90°,

.,.GF'=GF,

:.NBGE=NEGF,

VZGBE=ZGEF=90°,

/.△GBE^AGEF；

(2)VZFEG=90°,

.*.ZBEG+ZCEF=90o,

VNBEG+NBGE=90。,

，；.NBGE=NCEF,

VZEBG=ZC=90°,

/.△BEG^ACFE,

.BEBG

,•mF，

由(1)知，BE=CE=2,

AG=x,

，BG=4-x,

.2_4~x

■'CF=2?

由(1)知，BF'=<F=-------,

4-x

由(1)知，GF'=GF=y,

4

.,.y=GF'=BG+BF'=4-x+-——

4

当CF=4时，即：----=4,

4-x

•*.x=3,(0<x<3),

即：y关于x的函数表达式为y=4-x+-(0<x<3)；

(3)；AC是正方形ABCD的对角线,

:.ZBAC=ZBCA=45°,

,.•△46(2与4CEP相似，

二①△AGQs/\CEP,

，NAGQ=NCEP,

由(2)知，ZCEP=ZBGE,

...NAGQ=NBGE,

由(1)知，NBGE=NFGE,

:.NAGQ=NBGQ=NFGE,

:.NAGQ+NBGQ+NFGE=180°,

:.ZBGE=60°,

/.ZBEG=30°,

在RSBEG中，BE=2,

.•.BG=^^,

3

.\AG=AB-BG=4-,

3

②△AGQs/\CPE,

.,.ZAQG=ZCEP,

■:NCEP=NBGE=NFGE,

.\NAQG=NFGE,

.♦.EG〃AC,

/.△BEG^ABCA,

.BEBG

••----------9

BCAB

•.•—2—二BG,

44

ABG=2,

.\AG=AB-BG=2,

即：当△AGQ与△CEP相似，线段AG的长为2或4-gG.

【点睛】

本题考核知识点：相似三角形综合.解题关键点：熟记相似三角形的判定和性质.

23、(1)C；(2)①60；②E(6,1)；③点F的横坐标x的取值范围立金正省.

2

【解析】

(1)由题意线段MN关于点O的关联点的是以线段MN的中点为圆心，变为半径的圆上，所以点C满足条件；

2

(2)①如图3-1中，作NH_Lx轴于H.求出NMON的大小即可解决问题；

②如图3-2中，结论：AMNE是等边三角形.由/MON+NMEN=180。，推出M、O、N、E四点共圆，可得

ZMNE=ZMOE=60°,由此即可解决问题；

③如图3-3中，由②可知，AMNE是等边三角形，作AMNE的外接圆。O，，首先证明点E在直线y=-Y3x+2上，设

3

直线交。O,于E、F,可得F(左，观察图形即可解决问题

22

【详解】

(1)由题意线段MN关于点O的关联点的是以线段MN的中点为圆心，必为半径的圆上，所以点C满足条件,

2

故答案为C.

(2)①如图3-1中，作NHJLx轴于H.

•「N哼分

.,.tanZNOH=—,

3

.•.ZNOH=30°,

ZMON=90°+30°=120°,

■:点D是线段MN关于点O的关联点,

:.ZMDN+ZMON=180°,

.•,ZMDN=60°.

故答案为600.

理由：作EKJ_x轴于K.

VE(百，1),

AtanZEOK=,

3

JZEOK=30°,

AZMOE=60°,

VZMON+ZMEN=180°,

・・・M、O、N、E四点共圆，

.*.ZMNE=ZMOE=60o,

VZMEN=60°,

:.ZMEN=ZMNE=ZNME=60°,

AAMNE是等边三角形.

③如图3-3中，由②可知，AMNE是等边三角形，作AMNE的外接圆。O，,

易知E（、万，1）,

.•.点E在直线y=-Y3x+2上，设直线交。O,于E、F,可得F（立，-）,

3