甘肃省庆阳市2023-2024学年七年级数学第一学期期末质量跟踪监视试题含解析

甘肃省庆阳市2023-2024学年七年级数学第一学期期末质量跟踪监视试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.如图，已知直线A3,。相交于点。，OE平分NC08,如果NEO8=55。，那么N80。的度数是（）

A.35°B.55°C.70°D.110°

2.有一个几何体模型，甲同学：它的侧面是曲面；乙同学：它只有一个底面,且是圆形,则该模型对应的立体图形可

能是（）

A.三棱柱B.三棱锥C.圆锥D.圆柱

3.用四舍五入法把106.49精确到个位的近似数是（）

A.107B.107.0C.106D.106.5

2

4.如果x=q是关于x的方程5x-2m=6的解，则m的值是（)

A.-2B.-1C.1D.2

5.|一7|的相反数是（）

1

A.-7B.——C.7D.1

7

6.已知等式._b，,为任意有理数，则下列等式不一定成立的是（)

«—c=b—cB.a+c=c-JD.-ac=一加

c

7.据统计，2019年上半年安徽省高科技产品出口1.5亿美元，数据“1.5亿”用科学记数法可表示为（

A.59.5xlO9B.59.5x10'°C.5.95xlO10D.5.95xlO9-

8.将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BD、BE为折痕，若/CBD=66,则/ABE%（）

c.40D.50

Y9r—10Yan

9.将方程白-与^=5变形为¥-竿=50-券，甲、乙、丙、丁四位同学都认为是错的，四人分别给出下列

0.20.5255

解释，其中正确的是（）

A.甲：移项时，没变号

B.乙：不应该将分子分母同时扩大10倍

C.丙：5不应该变为50

D.T：去括号时，括号外面是负号，括号里面的项未变号

10.某顾客以八折的优惠价买了一件商品，比标价少付了30元，那么他购买这件商品花了

A.70元B.120元C.150元D.300元

_2

11.下列各数：-2,+2,+3.5,0,9-0.7,11,+4其中负分数有()

3

A.1个B.2个C.3个D.4个

12.0的相反数是（）

A.0B.1C.正数D.负数.

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.如果Na=35。，那么Na的余角等于°.

14.钟表在7：25时，时针与分针的夹角为.

15.某正方体每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“我”字所在面相对的面上的汉

字是.

16.在数轴上与表示-4的数相距4个单位长度的点对应的数是.

17.代数式5盯2的系数是.

三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

18.（5分）解方程.

(1)2(5x-10)-3(2x+5)=l

5x+l6-x

,.5x-55-3x

248

.、lx1.6-3%3lx+8

0.30.63

19.(5分)某市在今年对全市6000名七年级学生进行了一次视力抽样调查，并根据统计数据，制作了的统计表和如

图所示统计图.

组别视力频数(人)

A40WxV4.320

B4.3WxV4.6a

____

C4.6Wx<4.9b

D4.9WxV5.270

E5.2Wx<5.510

请根据图表信息回答下列问题：

(1)求抽样调查的人数；

(2)a=,b=,m-；

(3)补全频数分布直方图；

(4)若视力在4.9以上(含4.9)均属正常，则视力正常的人数占被统计人数的百分比是多少？根据上述信息估计该市

今年八年级的学生视力正常的学生大约有多少人？

+（—Ta+g/）,其中a=—2,=-1.

21.（10分）已知A=3&2-5",B=a2-2ab.

（1）求A-28.

(2)若|3。+1|+(2-3加JO,求式子A—26的值.

22.(10分)推理探索：(1)数轴上点0、A、B、C、D分别表示数0、-2、3、5、-4,解答下列问题.

①画出数轴表示出点。、A>B、C、D；

②。、A两点之间的距离是—；

③B、C两点之间的距离是;

④A、B两点之间的距离是一；

(2)请思考，若点A表示数团且加<(),点3表示数"，且n>0,则用含m,n的代数式表示A、8两点间

的距离是—；

(3)请归纳，若点A表示数"，点B表示数/?,则A、8两点间的距离用含。、匕的代数式表示是.

23.(12分)在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长均为1,每个小正方形的顶点都叫格卓，请利用网格特征,

解答下列问题.

(1)过点P画AB的平行线，并标出平行线所经过的格虑D；

(2)过点P画AB的垂线，并标出垂线所经过的格点C；

(3)连接PA、PB,则4PAB的面积为.

参考答案

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1、C

【解析】试题分析：先根据角平分线的性质求得NCOB的度数，再根据平角的定义求解即可.

TOE平分NCOB,NEOB=55°

.,.ZCOB=110"

，ZBOD=180G-ZCOB=70"

故选C.

考点：角平分线的性质，平角的定义

点评：角平分线的性质的应用是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考常见题，一般难度不大，需熟

练掌握.

2、C

【分析】根据圆锥的特点可得答案.

【详解】解：侧面是曲面，只有一个底面是圆形的立体图形可能是圆锥.

故选：C.

【点睛】

本题考查了认识立体图形，熟记常见几何体的特征是解题关键.

3、C

【分析】根据近似数的规则精确到个位即可.

【详解】解：106.49精确到个位的近似数是：106

故选：C

【点睛】

本题考查了近似数，近似数精确到哪一位，就看这一位的后面的数字四舍五入.

4、A

【解析】将X=|代入方程即可求出，”的值.

2

【详解】将x=§代入方程得：2-2机=6,

移项合并得：2,〃=-4,

解得：wi=-2.

故选A.

【点睛】

本题考查了一元一次方程的解的定义.一元一次方程“*+6=0（存0）的解一定满足该解析式的相关问题，在解答这类题

目时首先用所含的未知数表示出方程的解然后代入求值.

5、A

【分析】先化简绝对值，再根据相反数的定义解答.

【详解】1—71=7,相反数为-7.

故选：A.

【点睛】

此题考查相反数的定义，绝对值的化简.

6、C

【解析】对于A和B,根据“等式两边同时加上（或减去）同一个数（或式子）结果仍相等”判断即可；对于C和D,

根据“等式的两边同乘（或除以）同一个数（除数不为0）,结果仍相等”判断即可.

【详解】解：A.等式a=b两边同时减去c,得a-c=b-c,故A一定成立；

B.等式a=b两边同时加上c,得a+c=b+c,故B一定成立；

C.当c=0,不成立；

C_4

D.等式a=b两边同时乘以-c,得-ac=-bc,故D一定成立.

故选C.

【点睛】

本题主要考查等式的基本性质，解答本题需熟练掌握等式的性质；

7、D

【分析】科学记数法的表示形式为aX10"的形式，其中lW|a|V10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时,

小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值VI时,

n是负数.

【详解】解:根据科学记数法的定义：59.5亿=5950000000=5.95x109

故选D.

【点睛】

此题考查的是科学记数法，掌握科学记数法的定义是解决此题的关键.

8、B

【解析】根据翻折的性质可知，/ABE=/A'BE,NDBC=NDBC,再根据平角的度数是180，NCBD=66，

继而即可求出答案.

【详解】根据翻折的性质可知，NABE=NABE,NDBC=NDBC,

又ZABE+/ABE+NDBC+ZDBC=180,

^ABE+XDBC=90,

又NCBD=66，

ABE=24•

故选：B.

【点睛】

此题考查了角的计算，根据翻折变换的性质，得出三角形折叠以后的图形和原图形全等，对应的角相等，得出

/ABE=NA'BE,NDBC=NDBC'是解题的关键.

9、C

【分析】利用分数的基本性质将分母变成整数，然后展开移项得到正确答案.

X2x-3

【详解】方程----------^=5的左边的每一项的分子、分母乘以10得：

0.20.5

10x10（2x-3）

---------------------=5,

25

20x30_

进一步变形为F-----+—=5,

255

“V/q1OX20%「30

移项得：——-----=5------

255

故A、B、D错误，C正确,

故选C.

【点睛】

本题考查了解一元一次方程的知识，注意利用分数的基本性质将分母变成整数时，等号右边的5不变.

10、B

【解析】试题分析：设标价为x元，则（1-80%）x=30,20%x=30,所以x=150150-30=120故选B.

考点：列方程.

11、B

【分析】根据有理数的分类分析即可，有理数可分为整数和分数，整数分正整数，零和负整数；分数分正分数和负分

数.

【详解】-2是负整数，+2,11是正整数，+3.5是正分数，0既不是正数也不是负数，+万不是有理数；

2

—-0.7是负分数.

故选B.

【点睛】

本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的两种分类方式是解答本题的关键.

12、A

【分析】直接利用相反数的定义得出答案.

【详解】1的相反数是1.

故选：A.

【点睛】

此题主要考查了相反数的定义，正确把握相关定义是解题关键.

二、填空题(每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上)

13、1

【分析】根据互为余角的两个角的和等于90。列式计算即可得解.

【详解】:4=35。,

...Na的余角等于90°-35°=1°,

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了余角，熟记互为余角的两个角的和等于90。是解题的关键.

14、72.5°

25

【分析】在时钟里，相邻两数的夹角为30。，7:25时，分针在5,时针在7与8之间〒处，求解即可.

60

(25、360°

【详解】由题意得：7—5+左x—k=72.5。，

[o(J)12

故答案为：72.5°.

【点睛】

本题主要考查的是时针与分针夹角的度数，知道时针的位置是解答本题的关键.

15、国

【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答.

【详解】解:正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

“我”与“国”是相对面；

故答案为：国.

【点睛】

本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手.

16、-8或1.

【分析】分在-4的左边和右边两种情况讨论求解即可.

【详解】解：如图，在-4的左边时，-4-4=-8,

在-4右边时，-4+4=1.

所以点对应的数是-8或1.

故答案为：-8和1.

—।--•-------1---1i1---1〉

-9-8-7-6-5-4-3-2-101

【点睛】

本题考查数轴上两点间的距离问题，数形结合是解题的关键.

5

17、-

2

【分析】单项式中的数字因数叫做单项式的系数.

【详解】代数式］砂2的系数是

故答案为：—.

2

【点睛】

本题主要考查的是单项式的概念，熟练掌握单项式的定义是解题的关键.

三、解答题(本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

18、(1)x=9；(2)x=1；(3)x=7；(3)x=4

【分析】(1)去括号，移项合并，将x系数化为1,即可求出解.

(2)去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1,即可求出解.

(3)去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1,即可求出解.

(3)去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1,从而得到方程的解.

【详解】解：(1)去括号得：10x-20-6x-15=L

移项合并得：3x=36,

解得：x=9；

(2)去分母得：25x+5-18+3x=15,

移项合并得：28x=28,

解得：x=l.

(3)去分母得：20=2(x-5)-(5-3x)

去括号得：20=2x-10-5+3x,

移项合并得：5x=35

系数化为1得：得x=2.

(3)去分母得：30x-(16-30x)=2(31x+8)

去括号得：30x-16+30x=62x+16,

移项合并得：8x=32

系数化为1得：得x=3.

【点睛】

本题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键.注意去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数

时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子(如果是一个多项式)作为一个整体加上括号.

19、(1)200；(2)40,60,30;(3)见解析；(4)40%,2400

【分析】(1)用A组人数除以占比即可求出调查的人数，

(2)根据B组占20%可求出。的值，然后用调查的人数减去A、B、D、E组的人数得到C组人数即匕的值，再用匕

除以调查人数得到C组的占比，即可的m的值；

(3)根据“，6的值补图即可；

(4)D组和E组的比例之和即为视力正常的人数比例，再用2000乘以这个比例即可得该市今年八年级视力正常的学

生人数.

【详解】解：(1)抽样调查的人数是：20+10%=200人；

(2)a=200x20%=40,匕=200-(20+40+70+10)=60,

机％=——x100%=30%,加=30.

200

故答案为40,60,30；

(3)根据(2)求出。的值，补图如下：

(4)视力正常的人数占被统计人数的百分比是：35%+5%=4()%；

根据题意得：6(XX)x40%=24(X)(人).

答：该市今年八年级的学生视力正常的学生2400人.

【点睛】

本题考查了统计表，条形图与扇形图，找到各个统计图中数据之间的关系是解题的关键.

,58

20、-3a+b2，—

9

【分析】根据整式的加减运算法则，先化简，在代入求值，即可.

io31

【详解】^=-a-2a+-b2--a+-b2

2323

=-3a+b2，

99co

当a=—2,时，原式=—3x(—2)+(§)2=三.

【点睛】

本题主要考查整式的化简求值，掌握整式的加减运算法则，是解题的关键.

21、(1)a2—ab;(2)—.

【分析】(1)将A=3/—5ab,8=4_2"代入A-2B进行化简计算即可;

(2)先根据非负数的性质求出a、b的值，然后进一步代入计算即可.

【详解】(1)；A=3/-5他，B=a2-2ab,

A—2B=^3a2—5ab^—2^a2—2ab^

=3«2—5ab—2a2+4ab

=a2-ahf

(2)•••|3a+l|+(2-38)2=0,

，3a+1=0,2—3b=0f

1?

解得：a--,b=—.