江苏省苏州市苏州工业园区东沙湖实验中学2023-2024学年九年级上学期开学考试数学试题

数学练习

一、选择题：本大题共8小题，每小题2分，共16分.在每小题所给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的.请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卷相应位置上.

1.下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）

3D面⑥念

2.若二次根式在W在实数范围内有意义，则X的取值范围是（）

A.x≤3B.x≥3C.x<3D.x≠3

3.袋子里有8个红球，加个白球，3个黑球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，若摸到红球的

可能性最大，则加的值不可能是（）

A.lB.3C.5D.10

7

4.反比例函数>与正比例函数y=2x一个交点为（1,2）,则另一个交点是（）

A.（-2,-1）B.（-1,-2）C.（1,2）D.（2,1）

5.如图，A3是:）。的直径，C是（O上一点,若NBOC=66。，则NA=（）

6.已知二次函数y=-3（x—2）2—3,下列说法正确的是（）

A.对称轴为x=-2B.顶点坐标为（2,3）

C.函数的最大值是-3D.函数的最小值是-3

7.《梦溪笔谈》是我国古代科技著作，其中它记录了计算圆弧长度的“会圆术”.如图，AB是以点。为圆心、

OA为半径的圆弧，N是AB的中点，MN工AB,“会圆术”给出AB的弧长/的近似值计算公式:

MN2

I=AB+----.当。4=4,ZAa3=60°时，贝∣J∕的值为（）

OA

M

A.11-2,y∕3B.11—4∖∕3C.8—2^3D.8—4^3

8.如图，在平面直角坐标系中，点A(5,0),点B(8,4).若将线段A3绕点。逆时针旋转得到线段A3',当

点3'恰好落在y轴正半轴上时,点A的坐标为()

C.(2,2√5)D.(3,5)

二、填空题：本大题共8小题，每小题2分，共16分.把答案直接填在答题卷相应位置上.

9.计算：=

10.若关于X的方程(4一1)%2+4%-3=0是一元二次方程，则4的取值范围是.

IL如图，小明用长为2.5m的竹竿CO做测量工具，测量学校旗杆AB的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆的

顶端的影子恰好落在地面的同一点O，此时，竹竿与这一点。相距6m、与旗杆相距12m,则旗杆AB的高

为m.

12.如果α是方程Y—2χ—2=O的一个实数根，则2"—4。-1的值为.

13.已知二次函数y=—C*+2<xr+3(4>0),若点Pm,3)在该函数的图象上，且〃7≠0,则加的值是

14.如图，AC是。的切线，B为切点,连接。A,OC.若NA=30°,Ne=37°,Λθ=2√3,则OC

的长度是.(参考数据：sin37o≈0.60,cos37o≈0.80,tan37o≈0.75)

ABC

15.如图，在RtAMBC中，NAC3=90°,AC=4,BC=3,以4为圆心，适当长为半径画弧，分别交

AB,AC于点M,N；再分别以M,N为圆心，大于LMN的长为半径画弧，两弧交于点尸，作射线

2

AP,交BC于点D,点E、F分别是AB,A。的中点，则所的长为.

16.如图，矩形ABC。中，AD=√∑45,点E在BC边上，且AE=AD,AE于点/，连接DE,

BF,BF'的延长线交于点。，DE交CD于点、G,则为辿=________

SADFG

三、解答题：本大题共U小题，共68分.把解答过程写在答题卷相应位置上，解答时应写出必

要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.

17.（本题满分4分）计算：（百-括）（6+6）.

18.（本题满分6分）解下列方程：

（I）（X-2）—4；（2）x?—3x+2=0.

a-2a2-4

19.（本题满分6分）化简求值：1一,其中。=6一2.

20.（本题满分6分）今年4月23日是第28个“世界读书日”.某校围绕学生日人均阅读时间这一问题，对本校

学生进行随机抽样调查，如图是根据调查结果绘制成的统计图（不完整），请你根据图中提供的信息解答下列

问题：

已人为何谈行因的3斤何段人敝所占白分比的

条给统计网—计图

(I)本次抽样调查的样本容量是多少？

(2)请将条形统计图补充完整；

(3)在扇形统计图中，计算出日人均阅读时间在1~1.5小时对应的圆心角度数；

(4)根据本次抽样调查，试估计该校1200名学生中日均阅读时间不少于1小时的有多少人.

21.(本题满分6分)一只不透明的袋子中装有4个小球，分别标有编号1,2,3,4,这些小球除编号外都相

同.

(1)搅匀后从中任意摸出1个球，这个球的编号是2的概率为；

(2)搅匀后从中任意摸出1个球，记录球的编号后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球，求第2次摸到的小

球编号比第1次摸到的小球编号大1的概率是多少？(用画树状图或列表的方法说明)

22.(本题满分6分)如图，四边形ABC。中，对角线AC,BD相交于点。，点E,f分别在线段Q4,

OC上，且QB=OD,Z1=Z2,AE=CF,求证：四边形ABCr)是平行四边形.

23.(本题满分6分)如图，一次函数y=依+8的图象与反比例的数y="(x>0)的图象交于点

X

A(2“一1,6)和点3(3,3〃一1),与X轴交于点C.

(1)求一次函数和反比例函数的表达式；

(2)连接OA,OB,求NOB的面积;

（3）直接写出关于X的不等式：区+。的解集.

X

24.（本题满分6分）已知关于X的一元二次方程：x2-（2Zr+l）x+4f⅛-∣j=0.

（1）求证：这个方程总有两个实数根；

（2）若等腰AABC的一边长α=4,另两边长A、C恰好是这个方程的两个实数根，求Z∖ABC的周长.

25.（本题满分6分）如图，在AABC中，AB=8cm,BC=16cm,动点P从点A开始沿AB边运动,

速度为2cm∕s,动点。从点6开始沿BC边运动，速度为4cm∕s,如果产、。两动点同时运动，那么何

时与ZvSC相似?

26.（本题满分8分）某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售，增加盈

利，商场采取了降价措施，假设在一定范围内，衬衫的单价每降1元，商场平均每天可多售出2件，如果降

价后商场销售这批衬衫每天盈利1250元，设衬衫的单价降了X元.

（1）完成下表（用含X的整式填空）

每天的销售量每件衬衫的利润总利润

降价前2040800

降价后1250

（2）求衬衫的单价降了多少元？

27.（本题满分8分）问题提出：如图（1）,E是菱形ABCO边BC上一点，∆AEE是等腰三角形,

AE=EF,ZAEF=ZABC=a(a≥90o),A/交CD于点G,探究