2024届河北省邯郸市鸡泽县九年级数学第一学期期末复习检测模拟试题含解析

2024届河北省邯郸市鸡泽县九年级数学第一学期期末复习检测模拟试题

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每小题3分,共30分）

1.关于抛物线y=2χ2,下列说法错误的是

A.开口向上B.对称轴是y轴

C.函数有最大值D.当x>0时，函数y随X的增大而增大

2.在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为L2,3,4,5,从中随机摸出一个小球，其标号

小于4的概率为（）

3.如图，甲乙两楼相距30米，乙楼高度为36米，自甲楼顶A处看乙楼楼顶B处仰角为30。，则甲楼高度为（）

A.U米B.(36-15G)米C.15百米D.(36-10√3)米

4.如图，在△43C与AAOE中，NAC5=NAEZ)=90。，ZABC=ZADE,连接80、CE,若AC：8C=3：4,则

A.5：3B.4：3C.√5：2D.2：√3

5.如图，已知AB、AC都是。O的弦，OMJONLAC,垂足分别为M,N,若MN=下,那么5C等于（）

7.方程χ2-2x+3=0的根的情况是（）

A.有两个相等的实数根B.只有一个实数根

C.没有实数根D.有两个不相等的实数根

8.如图，点B,C,D在。O上，若NBCD=30。，则/BOD的度数是（）

9.如图，在AeC中，DE//BC,若AD=4,BD=6,则SAOE与S诋的比是（）

A.2:3B.2:5C.4:9D.4:25

10.如图所示，A,B是函数.v=J的图象上关于原点O的任意一对对称点，AC平行于y轴，BC平行于X轴，AABC

A.S=IB.S=2C.1<S<2D.S>2

二、填空题(每小题3分,共24分)

11.如图是抛物线M=Or2+"+c(α=0)图象的一部分，抛物线的顶点坐标为A(l,3),与X轴的一个交点为8(4,0),

点A和点B均在直线％=sx+〃(mw°)上•①2"+力=0；®abc>Qi③抛物线与X轴的另一个交点时(T,0)；④

方程ɑr?+hx+c=-3有两个不相等的实数根；⑤a—0+C<47ZZ+”;⑥不等式+〃>at2+bx+c的解集为

1<x<4.

上述六个结论中，其中正确的结论是.(填写序号即可)

12.X台拖拉机，每天工作X小时，X天耕地X亩，则y台拖拉机，每天工作y小时，y天耕一亩.

13.已知点A(3,χ),A(5,M)在函数y=*的图象上，则X，%的大小关系是

X

14.如图所示，在宽为20M，长为32加的矩形耕地上，修筑同样宽的三条路(互相垂直)，把耕地分成大小不等的六

块试验田，要使试验田的面积为570机,道路的宽为m

15.如图，校园内有一棵与地面垂直的树，数学兴趣小组两次测量它在地面上的影子，第一次是阳光与地面成60。角

时，第二次是阳光与地面成30。角时，两次测量的影长相差8米，则树高米(结果保留根号).

3

16.点A（-2,yι）,B（-I,y2）都在反比例函数y=-—图象上,则yιy2（选填“＜，，，，，＞，，或，，=，，）

X

,Xyz,∖X+z

17.已知大=7=1，a则---=________

234y

18.中国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈.问户高、广各几何？”译文

为：已知长方形门的高比宽多6.8尺，门的对角线长为10尺，那么门的高和宽各是多少尺？设长方形门的宽为X尺，

则可列方程为.

三、解答题（共66分）

19.（10分）已知一个圆锥的轴截面AABC是等边三角形，它的表面积为75πcnP,求这个圆维的底面的半径和母线长.

20.（6分）某批发商以每件50元的价格购进800件T恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果

单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出

10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓是单价为40

元.如果批发商希望通过销售这批T恤获利9000元，那么第二个月的单价应是多少元？

21.（6分）解方程：x2+x-3=1.

22.（8分）如图，已知点。在反比例函数y=N的图象上，过点。作。81.），轴，垂足为8（0,3）,直线y=H+6经过

X

点A（5,0）,与y轴交于点C,且BD=OC,OC:OA=2:5.

（1）求反比例函数y=q和一次函数y="+8的表达式；

X

（2）直接写出关于X的不等式@＞丘+方的解集.

X

23.（8分）计划开设以下课外活动项目：A—版画、B一机器人、C一航模、D一园艺种植.为了解学生最喜欢哪

一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查（每位学生必须选且只能选一个项目），并将调查结果绘制成了两幅不

完整的统计图，请回答下列问题：

（1）这次被调查的学生共有—人；扇形统计图中，选“D—园艺种植”的学生人数所占圆心角的度数是一。；

(2)请你将条形统计图补充完整;

(3)若该校学生总数为1500人,试估计该校学生中最喜欢“机器人”和最喜欢“航模”项目的总人数

CE

24.（8分）如图,AGHBD,AF:FB=I:2,BC:CD=2:1求一的值.

ED

25.(10分)一个不透明的盒子中装有2枚」黑色的棋子和1枚白色的棋子，每枚棋子除了颜色外其余均相同.从盒中

随机摸出一枚棋子，记下颜色后放回并搅匀，再从盒子中随机摸出一枚棋子，记下颜色，用画树状图(或列表)的方

法，求两次摸出的棋子颜色不同的概率.

26.(10分)如图，一次函数.=X+"?的图象与反比例函数1=々的图象相交于A(2,1),B两点.

(1)求出反比例函数与一次函数的表达式；

(2)请直接写出B点的坐标，并指出使反比例函数值大于一次函数值的X的取值范围.

参考答案

一、选择题（每小题3分,共30分）

1、C

【分析】由抛物线解析式可求得其开口方向、顶点坐标、最值及增减性，则可判断四个选项，可求得答案.

【详解】A.因为α=2>0,所以开口向上，正确；

B.对称轴是y轴，正确；

C.当X=O时，函数有最小值0,错误；

D.当x>0时，y随X增大而增大，正确；

故选：C

【点睛】

考查二次函数的图象与性质，掌握二次函数的图象与系数的关系是解题的关键.

2、C

【分析】直接利用概率公式求解即可求得答案.

【详解】解：V在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1,2,3,4,5,

其中小于4的3个，

3

.∙.从中随机摸出一个小球，其标号小于4的概率为：-

故选：C.

【点睛】

此题考查了概率公式的应用.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

3、D

【分析】分析题意可得：过点A作AE_LBD,交BD于点E；可构造RtAABE,利用已知条件可求BE；而乙楼高AC

=ED=BD-BE.

【详解】解：过点A作AEJ_BD,交BD于点E,

在RtAABE中，AE=30米，ZBAE=30o,

ΛBE=30×tan30o=10√3（米），

/.AC=ED=BD-BE=（36-10百）（米）.

•••甲楼高为（36-10百）米.

故选D.

B

【点睛】

此题主要考查三角函数的应用，解题的关键是熟知特殊角的三角函数值.

4、A

AB5

【解析】因为NAC8=90。，AC：BC=3.4,则一=一因为NACB=NAEO=90。，ΛABC=ΛADE,得aABC

AC3

LADE,得U=9,ZDAE≈ZBAC,^∖ZDAB=ZEAC,则XDAB∖EAC,—.故选A.

ADAECEAC3

5、C

【解析】先根据垂径定理得出M、N分别是AB与AC的中点，故MN是aABC的中位线，由三角形的中位线定理即

可得出结论.

【详解】解：TOMLAB,ON±AC,垂足分别为M、N,

AM,N分别是AB与AC的中点，

.,.211>1是4ABC的中位线，

ΛBC=2MN=2√5»

故选：C.

【点睛】

本题考查垂径定理、三角形中位线定理；熟知平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键.

6、C

【解析】由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图为三角形可得此几何体为三棱柱.故选C

7、C

【解析】试题分析：利用根的判别式进行判断.

解：VΔ=(-2)2-4×l×3=-8<0

.∙.此方程无实数根.

故选C.

8、D

【分析】根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得答案.

【详解】VZBCD=30o,

.∙.ZBOD=2ZBCD=2×30o=60o.

故选：D.

【点睛】

本题考查了圆的角度问题，掌握圆周角定理是解题的关键.

9、D

【分析】根据平行即可证出aADEs∕∖ABC,然后根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可得出结论.

【详解】解：∙.∙DEHBC

Λ∆ADE^>∆ABC

.S.χ∕ADY.j4丫_4

SABC{AB)(4+6J25

故选D.

【点睛】

此题考查的是相似三角形的判定及性质，掌握利用平行判定两个三角形相似和相似三角形的面积比等于相似比的平方

是解决此题的关键.

10、B

【分析】设点A(m,则根据对称的性质和垂直的特点，可以表示出B、C的坐标，根据坐标关系得出BC、AC

m

的长，从而得出AABC的面积.

【详解】设点A(m,ɪ)

m

VA>B关于原点对称

1

ΛB(-m,——)

m

1

ΛC(m,-----)

m

2

.*.AC=—,BC=2m

m

C1C2

ʌSC--*2m⅜-=2

AB2m

故选：B

【点睛】

本题考查反比例函数和关于原点对称点的求解，解题关键是表示出A、B、C的坐标，从而得出aABC的面积.

二、填空题(每小题3分,共24分)

11、0@

【分析】①由对称轴x=l判断；②根据图象确定a、b、C的符号；③根据对称轴以及B点坐标，通过对称性得出结果;

③根据ox?+法+c=—3的判别式的符号确定；④比较x=l时得出y∣的值与x=4时得出y2值的大小即可；⑤由图象得

出，抛物线总在直线的下面，即y2>y∣时X的取值范围即可.

b

【详解】解：①因为抛物线的顶点坐标A(1,3),所以对称轴为：x=l,贝2a+b=0,故①正确；

2a

②Y抛物线开口向下，.∙.a<0,Y对称轴在y轴右侧，.∙.b>0,V抛物线与y轴交于正半轴，.∙.c>0,.∙.abc<O,故

②不正确；

③；抛物线对称轴为x=l,抛物线与X轴的交点B的坐标为(4,0),.∙.根据对称性可得，抛物线与X轴的另一个交点坐

标为(-2,0),故③不正确；

④■抛物线与X轴有两个交点，.∙.b2-4ac>0,.∙.0f2+bχ+c=-3的判别式，J=b2-4a(c+3)=b2-4ac-12a,Xa<0,

-12a>0,ΛΔ=b2-4ac-12a>0,故④正确；

⑤当x=-l时，yι=a-b+c>O;当x=4时，y2=4m+n=(),；.a-b+c>4m+n,故⑤不正确；

⑥由图象得：+〃>ɑr?+6x+c的解集为XVl或x>4；故⑥不正确；

则其中正确的有：①④.

故答案为：①④.

【点睛】

本题选项较多，比较容易出错，因此要认真理解题意，明确以下几点是关键：①通常2a+b的值都是利用抛物线的对称

轴来确定；②抛物线与X轴的交点个数确定其△的值，即b2-4ac的值：4=b2-4ac>0时，抛物线与X轴有2个交点；

△=b2-4ac=0时，抛物线与X轴有1个交点；4=b2-4acV0时，抛物线与X轴没有交点；③知道对称轴和抛物线的一个

交点，利用对称性可以求与X轴的另一交点.

3

12'⅜y

【分析】先求出一台拖拉机1小时的工作效率，然后求y台拖拉机在y天，每天工作y小时的工作量.

Y1

【详解】一台拖拉机1小时的工作效率为：-------=—

Λ⅜X⅜XX

1v3

.∙.y台拖拉机，y天，每天y小时的工作量二F".y.y*y=Y

XX

故答案为：4

x~

【点睛】

本题考查工程问题，解题关键是求解出一台拖拉机1小时的工作效率.

13、X>y2

【分析】把横坐标分别代入关系式求出纵坐标，再比较大小即可.

【详解】VA(3,jɪ),B(5,J2)在函数y=工的图象上，

X

._5_5_

∙∙y=3'%=g=i'

.*.J1>J2∙

【点睛】

本题考查反比例函数，掌握反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键.

14、1

【分析】设道路宽为X米，根据耕地的面积-道路的面积=试验田的面积，即可得出关于X的一元二次方程，解之即可

得出结论.

【详解】解：设道路宽为X米，

根据耕地的面积-道路的面积=试验田的面积得：

32?20(32+20?2)x2x1=570,

解得：Xi=I,X2=l.

Vl>20,

ʌx=l舍去.

答：道路宽为1米.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的应用，根据耕地的面积-道路的面积=试验田的面积，列出关于X的一元二次方程是解题的

关键.

15、4√3

【解析】设出树高，利用所给角的正切值分别表示出两次影子的长，然后作差建立方程即可.

解：如图所示，

X

同理:BD=--------τ

tan3Oo

XX

•；两次测量的影长相差8米，.•.一——K=8,

tan30°tan60°

：,x=4W),

故答案为46.

“点睛”本题考查了平行投影的应用，太阳光线下物体影子的长短不仅与物体有关，而且与时间有关，不同时间随着

光线方向的变化，影子的方向也在变化，解此类题，一定要看清方向.解题关键是根据三角函数的几何意义得出各线

段的比例关系，从而得出答案.

16、<

【分析】根据反比例函数的增减性和比例系数的关系即可判断.

【详解】解：∙.∙-3V0

.∙.反比例函数y=-3在每一象限内，y随X的增大而增大

X

,.∙-2<-l<0

∙,∙yι<y2

故答案为：<.

【点睛】

此题考查的是反比例函数的增减性，掌握反比例函数的增减性与比例系数的关系是解决此题的关键.

17、2

【分析】设;=I=G=%，分别用k表示x、y、z,然后代入计算，即可得到答案.

【详解】解：根据题意，设;=I=G=左，

ΛX-2k,>=3%,z=4k,

x+z2k+Ak.

•------=-----------=2・

∙∙y3k，

故答案为：2.

【点睛】

本题考查了比例的性质，解题的关键是掌握比例的性质，正确用k来表示X、y、Z.

18、x2+(x+6.8)2=IO2

【分析】先用X表示出长方形门的高，然后根据勾股定理列方程即可.

【详解】解：♦.•长方形门的宽为X尺，

.∙.长方形门的高为(x+6.8)尺，

根据勾股定理可得：X2+(X+6.8)2=102

故答案为：X2+(X+6.8)2=102.

【点睛】

此题考查的是一元二次方程的应用和勾股定理，根据勾股定理列出方程是解决此题的关键.

三、解答题(共66分)

19、这个圆锥的底面半径为5cm,母线长为1cm.

【分析】根据圆锥的母线即为其侧面展开图的扇形半径，圆锥底面圆的周长等于扇形弧长，可设底面半径为r,则易

得圆锥的母线长即为扇形半径为Ir,利用圆锥表面积公式求解即可.

【详解】解：设这个圆锥的底面半径为rcm,

Y圆锥的轴截面4ABC是等边三角形，.∙.圆锥母线的长为2rcm,

V圆锥的母线即为扇形半径，圆锥底面圆的周长等于扇形弧长，扇形面积+底面圆的面积=圆锥表面积.

—X2πrX2r+πr2=75π,

2

解得：r=5,.∙.2r=l.

故这个圆锥的底面半径为5cm,母线长为∖cm.

【点睛】

此题主要考查了圆锥的相关知识，明确圆锥的母线即为其侧面展开图的扇形半径，圆锥底面圆的周长等于扇形弧长是

解题关键.

20、第二个月的单价应是70元.

【解析】试题分析：

设第二个月降价X元，则由题意可得第二个月的销售单价为(80-九)元，销售量为(200+10x)件，由此可得第二个月

的销售额为(80-x)(200+1Ox)元，结合第一个月的销售额为80×2∞元和第三个月的销售额为

40x[800-200-(200+10刈元及总的利润为9000元，即可列出方程，解方程即可求得第二个月的销售单价.

试题解析：

设第二个月的降价应是X元，根据题意，得：

80×200+(80-x)(200+10x)+40[800-200-(200+IOx)]-5()x800=9000,

整理，得χ2-20x+100=0,

解得Xl=X2=10,

当x=10时，80-x=70>50,符合题意.

答：第二个月的单价应是70元.

点睛：这是一道有关商品销售的实际问题，解题时需注意以下几点：（1）进货成本=商品进货单价X进货数量；（2）

销售金额=商品销售单价X销售量；（3）利润=销售金额-进货成本；（4）若商品售价每降价"元，销量增加匕件，则当

bχ

售价降低3元时，销量增加：一件.

a

21.rι=,r,=

【解析】利用公式法解方程即可.

【详解】,∙"a—11b=l,c—-3,

Λ⅛2-4αc=l+12=13>l,

2

【点睛】

本题主要考查解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的几种解法是解答的关键.

62

22、（1）y=—.y=—X-L（1）x<2.

X5

【解析】分析：（1）根据待定系数法即可求出反比例函数和一次函数的表达式.

详解：（1）<BD=OC,OC：OA=2：5,点A（5,2）,点8（2,3）,

.∙.Q4=5,OC=BD=2,OB=3,

又∙.∙点C在y轴负半轴，点。在第二象限，

.∙.点C的坐标为（2,-1）,点。的坐标为（-1,3）.

∙.∙点。（一2,3）在反比例函数尸7的图象上，

，a=-2χ3=-6,

将A(5,2)、5(2,-1)代入y=kx+b,

2

5k+b=0k=

解得:5

h=-2

2

.∙.一次函数的表达式为y=-χ-2.

（D将y=2χ-2代入y=-9,整理得:

-%2-2%+6=0,

5X5

/c∖2/2/28_

∙.∙一=（-2）—4X—χ6=------<0,

v755

・・・一次函数图象与反比例函数图象无交点.

观察图形，可知：当χV2时，反比例函数图象在一次函数图象上方，

二不等式->kx+b的解集为x<2.

X

点睛：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立

成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点.

23、（1）200；72（2）60（人），图见解析（3）1050人.

【分析】（1）由A类有20人，所占扇形的圆心角为36°,即可求得这次被调查的学生数，再用360。乘以D人数占

总人数的比例可得；

（2）首先求得C项目对应人数，即可补全统计图；

（3）总人数乘以样本中B、C人数所占比例可得.

【详解】（1）TA类有20人，所占扇形的圆心角为36。，

.∙.这次被调查的学生共有：20÷-^-=200（人）；

360

选“D—园艺种植”的学生人数所占圆心角的度数是360°X蔡40=72。，

故答案为:200、72；

（2）C项目对应人数为：200-20-80-40=60（人）；

补充如图.

答：估计该校学生中最喜欢“机器人”和最喜欢“航模”项目的总人数为1050人.

【点睛】

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关

键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直