湖南省岳阳市君山区2023-2024学年七年级数学第一学期期末监测模拟试题含解析

湖南省岳阳市君山区2023-2024学年七年级数学第一学期期末监测模拟试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.已知NA=55O34T则NA的余角等于（）

A.44。26'B.44。56'C.34。56'D.34。26，

2.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得至（UADE,若NCAE=65。，ZE=70°,且AD丄BC,NBAC的度

3.单项式-2孙3的系数是（）

A.3B.4C.-2D.2

4.如图，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点4、C同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙

点依逆时针方向环行.若甲的速度是乙的速度的3倍，则它们第2018次相遇在边（）上.

5.下列计算正确的是（）

A.3a+2b=5abB.2a3+3a2=5asC.3a2b-3ba2=0D.5a2-4a2=l

6.下列四个图形中，不能由下图在同一平面内经过旋转得到的是（）

onn<__,

U①O②L_③]~~④u

A.①B.②C.③D.④

7.下列解方程的步骤正确的是（）

A.由2x+4=3x+l,得2x+3x=l+4

B.由3(x-2)=2(x+3),得3x-6=2x+6

C.由0.5x-0.7x=5-1.3x,得5x-7=5-13x

.X-lX+2/q

D.由-----------=2,得3x-3-x+2=12

26

8.观察下列算式：2'=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,28=256,…用你所发现的规律得出22吻

的末位数字是()

A.2B.4C.6D.8

9.如图：AB//DE,N5=50。，Z0=110°,NC的度数为()

A.120°B.115°C.110°D.100°

10.关于x的方程4%+1=公+3的解为正整数，则整数。的值为（）

A.2B.3C.1或2D.2或3

二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）

11.南偏东50°的射线与西南方向的射线组成的角（小于平角）的度数是

14.如图，在AABC中，AB=AC,AD丄BC于D点，E、F分别为DB、DC的中点，则图中共有全等三角形一对.

8

EDF

15.一旅客携带了30千克行李乘飞机，按民航规定，旅客最多可免费携带20千克行李，超出部分每千克按飞机票价

的1.5%购买行李票，该旅客此次机票与行李票共花了920元，则他的飞机票价是_____元。

16.“整体思想”是中学数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛.如：已知m+n=

-2,inn=-4,则2(mn-3m)-3(2n-mn)的值为.

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17.(8分)(1)计算：(-28)4-7-(-3)X(-2)

(2)计算：-32-2

(3)先化简，再求值：x2-(2x2-4Ay)+2(x2-xy),其中x=—1,y=；.

18.(8分)爱读书是一种美德，快乐读书吧为促进孩子们阅读，特推出借阅活动，有两种付费方式.(每借阅一本为一次)

方式一:先购买会员证，每张会员证5()元，只限本人当年使用，凭证借阅每次再付费1元；

方式二:不购买会员证,每次借阅付费3元.

(1)若小明一年内借阅x次.(X为正整数)

则两种方式所需费用分别为：

方式一:元；

方式二:元.

(2)今年，小明要利用课余时间加强阅读，计划借阅30次，小明选择哪种付费方式较合算?并说明理由.

19.(8分)先化简，再求值：3(2a2b-ab2-5)-(6ab2+2a2b-5),其中a=丄，b=-.

23

20.(8分)(1)如图，已知点C在线段A8上，AC^Scm,BC=6a〃，M,N分别是AC,BC的中点，求线段MN

的长度；

(2)在(1)题中，如果AC=acm,BC=hcm,其他条件不变，求此时线段MN的长度.

A茄CVB

21.(8分)A、B两地相距64千米，甲从A地出发，每小时行14千米，乙从B地出发，每小时行18千米

(1)若两人同时出发相向而行，则需经过几小时两人相遇？

(2)若两人同时出发相向而行，则需几小时两人相距16千米？

22.(10分)今年秋季，斗门土特产喜获丰收，某土特产公司组织10辆汽车装运甲，乙，丙三种土特产去外地销售,

按计划10辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一士特产，且必须装满，设装运甲种士特产的汽车有x辆，装运乙种特

产的汽车有y辆，根据下表提供的信息，解答以下问题：

土特产种类甲乙丙

每辆汽车运载量(吨)436

每吨土特产获利(元)100()9001600

(1)装运丙种土特产的车辆数为辆(用含有x,y的式子表示)；

(2)用含有x,y的式子表示这10辆汽车共装运土特产的数量；

(3)求销售完装运的这批土特产后所获得的总利润(用含有x,)的式子表示).

23.(10分)某班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓

球拍.乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价

的9折优惠.该班需球拍5畐I」，乒乓球若干盒(不小于5盒).

问：(1)设购买乒乓球x盒时，在甲家购买所需多少元？在乙家购买所需多少元？(用含x的代数式表示，并化简)

(2)当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？

24.(12分)计算：

(1)(---+-)x(-24)；

263

(2)75x(-1)2-24+(-2)3+4x(-2)；

(3)化简：5(x+3j)-2(4x+3y)+3(2x-3y).

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、D

【解析】直接利用互余两角的关系，结合度分秒的换算得出答案.

【详解】解：•••/厶=55。34。

...NA的余角为：90°-55°34,=34°26,.

故选D.

【点睛】

本题考查的知识点是余角的定义和度分秒的转换，解题关键是正确把握相关定义.

2、C

【解析】试题分析：根据旋转的性质知，ZEAC=ZBAD=65°,ZC=ZE=70°.

如图，设AD丄BC于点F.贝！JNAFB=9O。，

...在RtAABF中，ZB=90°-ZBAD=25°,

.•.在△ABC中，NBAC=180°-NB-NC=180°-25°-70°=85°,

即NBAC的度数为85。.故选C.

考点：旋转的性质.

3、C

【分析】根据单项式的系数定义”是指单项式中的数字因数”进行求解即可得.

【详解】单项式-2孙3的数字因数是2

所以单项式-2孙3的系数是-2,

故选C.

【点睛】

本题考查的是单项式的系数，熟知单项式中的数字因数叫做单项式的系数是解答此题的关键.

4、B

【解析】根据甲的速度是乙的速度的3倍，除第一次相遇路程和为两个边长外，其余每次相遇路程和都是四个边长，所

以甲乙每隔四次循环一次，找到规律即可解题.

【详解】设正方形的边长为a,

••,甲的速度是乙的速度的3倍，

•••时间相同，甲乙的路程比是3:1,

31

二第一次相遇，甲乙的路程和是2a,此时甲走了一a,乙走了一a,在CD边相遇，

22

第二次相遇，甲乙的路程和是4a,此时甲走了3a，乙走了。，在AD边相遇，

第三次相遇，甲乙的路程和是4a,此时甲走了3a，乙走了。，在AB边相遇，

第四次相遇，甲乙的路程和是4a,此时甲走了3a，乙走了“，在BC边相遇,

第五次相遇，甲乙的路程和是4a,此时甲走了3a，乙走了。，在CD边相遇,

丫2018=504x4+2,

.••它们第2018次相遇在边AD上，

故选B.

【点睛】

本题考查了正方形的性质，是一道找规律的题目，找到图形的变化规律是解题关键.

5、C

【分析】先根据同类项的概念进行判断是否是同类项，是同类项的根据合并同类项的法则，即系数相加作为系数，字

母和字母的指数不变计算进行判断.

【详解】A、3a和2b不是同类项，不能合并，A错误；

B、2a3和3a2不是同类项，不能合并，B错误；

C、3a2b-3ba2=0,C正确；

D、5a2-4a2=a2,D错误，

故选C.

【点睛】

本题主要考査的是同类项的概念和合并同类项的法则，掌握合并同类项的法则：系数相加作为系数，字母和字母的指

数不变.

6、C

【分析】根据图形的旋转的定义：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋

转，逐一判定即可.

【详解】图①在同一平面内经过旋转可以得到例图，符合题意；

图②在同一平面内经过旋转可以得到例图，符合题意；

图③在同一平面内经过旋转不可以得到例图，不符合题意；

图④在同一平面内经过旋转可以得到例图，符合题意；

故选：C.

【点睛】

此题主要考查对图形旋转的理解，熟练掌握，即可解题.

7、B

【分析】根据一元一次方程的解题步骤，去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1一一判断即可，其中C选项

利用等式的性质进行化简.

【详解】解:A、2x+4=3x+l,移项得：2x-3x=l-4,故本选项错误；

B、3(x-2)=2(x+3),去括号得：3x-6=2x+6,故本选项正确；

C、0.5x-0.7x=5-1.3x,利用等式基本性质等式两边都乘以10得：5x-7x=50-13x,故本选项错误；

D、二-一=2,去分母得：3x-3-x-2=12,故本选项错误；

26

故选：B.

【点睛】

本题考查了一元一次方程的解法,能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键.解一元一次方程的一般步骤:去分母,

去括号，移项，合并同类项，系数化成1.

8、C

【分析】观察算式可知：末位数字每4个算式是一个周期，用2020除以4,正好整除，即可求出22。2。的末位数字.

【详解】解：由题意可知，末位数字每4个算式是一个周期，末位数字分别为2、4、8、1,

V20204-4=505,

二22。2。的末位数字与2,的末位数字相同，为1.

故选：C.

【点睛】

本题考查了数字的规律问题，根据题意找出末位数的规律是解答此题的关键.

9,A

【解析】过点C作CF〃/13,再由平行线的性质即可得出结论.

【详解】过点C作CT〃A3.

'：AB//DE,

：.AB//DE//CF.

'：ZB=50°,

.,.Zl=50°.

,.,ZD=110°,

.*.Z2=70o,

.•.ZBCD=Zl+Z2=50o+70°=120°.

故选A.

B

【点睛】

本题考查了平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补.

10、D

【分析】此题可将原方程化为x关于a的二元一次方程，然后根据x>0,且x为整数来解出a的值.

【详解】ax+l=4x+l

2

x=-------,

4—a

而x>0

2

/.x=------->0

4-a

Aa<4

•••x为整数

.•.2要为4-a的倍数

a=2或a=l.

故选D.

【点睛】

此题考查的是一元一次方程的解，根据x的取值可以判断出a的取值，此题要注意的是x取整数时a的取值.

二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）

11、95°

【分析】南偏东50。与正南方向的夹角是50。，西南方向与正南方向的夹角是45。，计算二者之和即可.

【详解】解：南偏东50。与正南方向的夹角是50。，西南方向与正南方向的夹角是45。，

二500+45°=95°,

故答案为95°.

【点睛】

本题考查了方位角的画法以及角度之间的计算问题，解题的关键是熟知方位角的描述方法.

12、-3

【分析】根据题意得出方程，解方程求出x即可.

【详解】解：由题意得：3x+l=———1,

2

去分母得：6x+2=5x+l-2,

移项合并得：x=—3,

故答案为：—3.

【点睛】

本题主要考查的是解一元一次方程，熟练掌握解方程的步骤是解题的关键.

13、1

【分析】根据前4个图形找出规律求解即可.

【详解】70X1+2=2,2X3+4=10,4X5+6=26,6X7+8=50,…，

•■=14X15+16=1.

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了规律型一图形类规律与探究，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问

题.

14、1.

【解析】本题重点是根据已知条件“AB=AC,AD±BC交D点，E、F分别是DB、DC的中点”，得出△ABDgZkACD,

然后再由结论推出AB=AC,BE=DE,CF=DF,从而根据“SSS”或“SAS”找到更多的全等三角形，要由易到难，不重

不漏

解：VAD±BC,AB=AC

.♦.D是BC中点

/.BD=DC

.'.△ABD^AACD(HL)；

E、F分别是DB、DC的中点

.,.BE=ED=DF=FC

VAD±BC,AD=AD,ED=DF

.,.△ADF^AADE(HL)；

VZB=ZC,BE=FC,AB=AC

/.△ABE^AACF(SAS)

VEC=BF,AB=AC,AE=AF

.,.△ABF丝△ACE(SSS)

全等三角形共1AABD^AACD(HL),AABE^AACF(SAS),AADF^AADE(SSS),△ABF^AACE

(SAS)

故答案为1.

15、1

【分析】设他的飞机票价是x元，根据“一旅客携带了3()千克行李乘飞机，按民航规定，旅客最多可免费携带20千克

行李，超出部分每千克按飞机票价的1.5%购买行李票，该旅客此次机票与行李票共花了920元”，得到关于x的一元

一次方程，解之即可.

【详解】解：设他的飞机票价是x元，

根据题意得：

(30-20)xl.5%x+x=920,

解得：x=800,

故答案为L

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，正确找出等量关系，列出一元一次方程是解题的关键.

16、-1.

【解析】试题分析：Vm+n=-2,mn=-4,.*.原式=2mn-6m-6n+3mn=5mn-6(m+n)=-20+12=-1.故答案为

-1.

考点：整式的加减一化简求值.

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17、(1)-10；(2)9；(3)x2+2xy,0.

【分析】(1)先算乘除，再算加减，即可得出答案；

(2)先算乘方，再算括号里面的，最后计算乘法即可得出答案；

(3)先去括号，再合并同类项化简代数式，最后把x和y的值代入即可得出答案.

【详解】解：(1)原式=-4-6

=-10

(3)原式=/-2/+4孙+2/-2孙

=x2+2xy

将X=_l,y=g代入

原式=（-l）2+2x（_l）xg=0

【点睛】

本题考査的是有理数的运算以及代数式的化简求值，比较简单，需要熟练掌握相关法则与性质.

18、（1）（50+%）,3x；⑵方式一更合算.

【分析】（D根据题意，直接写出两种方式的费用，即可；

（2）当x=3O时，分别求出两种方式的费用，再进行大小比较，即可得到结论.

【详解】（1）由题意得：方式一所需费用为：（50+x）元，方式二所需费用为：3x元.

故答案是：（50+x）,3x；

（2）方式一合算，理由如下：

当x=3O时，

50+x=80,

3x=9O,

V80<90,

.•.方式一更合算.

【点睛】

本题主要考查代数式的实际应用，根据数量关系，列出代数式，是解题的关键.

19、4a2b-9ab2-10；-10-

6

【分析】根据整式的加减法运算法则化简，再将a,b的值代入计算即可.

【详解】解：原式=6巒。_3歩-15-6歩-2a2"5

=4a2b-9加一10

当2=丄，b=l时，原式=4x（丄>x（丄）—9x（丄）x（丄）2-10=一10丄.

2323236

【点睛】

本题考查了整式加减法的化简求值问题，解题的关键是掌握整式的加减法运算法则.

/、/、

20>（1）7cm；（2）------cm

2

【分析】（1）根据线段中点的定义，中点把线段分成相等的两条线段，通过计算即得；

(2)利用(1)中的相等关系式，把线段长换成。涉，看成常数，利用相同的思路代入计算即可.

【详解】解：(1)AC=8a〃,BC=6cm,分别是的中点

MC=—AC-4cm,NC=—BC=3cm

22

:.MN=MC+NC=lcm

故答案为：7；

(2)-AC=ac〃43C=权力分别是AC,8C的中点

:.MC=-AC=-acm,NC=-BC=-bcm

2222

MN=MC+NC=^-cm

2

【点睛】

考查了线段中点的定义，中点等分线段要记熟，以及用字母表示线段长度时，注意把字母看成常数计算.

21、(1)2小时；(2)1.5小时或2.5小时

【分析】(1)设需经过*小时两人相遇，用甲的路程加上乙的路程等于总路程列式求解；

(2)设需y小时两人相距16千米，进行分类讨论，分为相遇前和相遇后，分别列出方程求解.

【详解】(D设两人同时出发相向而行，需经过x小时两人相遇，

根据题意得：14x+18x=64,解方程得：x=2,

答：两人同时出发相向而行，需经过2小时两人相遇；

(2)设两人同时出发相向而行，需y小时两人相距16千米，

①当两人没有相遇他们相距16千米，

根据题意得：14y+18y+16=64,解得：j=1.5,

②当两人已经相遇他们相距16千米，

依题意得14y+l8y=64+16,解得：y=2.5,

答：若两人同时出发相向而行，则需1.5或2.5小时两人相距16千米.

【点睛】

本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是掌握相遇问题和追及问题的列式方法.

22、(1)(10-x-j)；(2)(60-2x-3y)吨；(3)(96000-5600x-6900y)元.

【分析】(1)根据“装运丙种土特产的车辆数=总汽车辆数10-装运甲种土特产的车辆数-装运乙种土特产的车辆数”

列式表达便可；

(2)根据“装运甲种土特产的每辆车运载重量x装运甲种土特产的车辆数+装运乙种土特产的每辆车运载重量x装运

乙种土特产的车辆数+装运丙种土特产的每辆车运载重量x装运丙种土特产的车辆数=10辆汽车共装运土特产的数

量”列出代数式并化简便可；

(3)根据“甲种土特产每吨利润x甲种土特产的总吨数+乙种土特产每吨利润x乙种土特产的总吨数+丙种土特产每

吨利润x丙种土特产的总吨数=总利润”列出代数式，并化简便可.

【详解】解：(1)由题意得，

装运丙种土特产的车辆数为：10-(辆)

故答案为：(10-x-y)；

(2)根据题意得，

4