2022-2023学年江西省景德镇市乐平市八年级（下）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年江西省景德镇市乐平市八年级（下）期中数学试

卷

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下列图案不是中心对称图形的是（）

A.a-5<b-5B.2a<2bC.-3a>-3hD.：>§

44

3.x=3是下列不等式的一个解.（）

A.%+1<0B.x+1<4C.x+1<3D.x+1<5

4.在△ABC中，AB=AC,NB4c=90。，则NB的度数是（）

A.30°B.45°C.60°D.75°

5.不等式解集x<-2表示到数轴正确的是（）

6.如图，点。在4408平分线OC上，DE1OB,DE=6cm,则点。到。4的距离为（）

7.如图，已知AD1BD,BC1AC,4D=BC.则△C4B三△DB4的理由是（）

D

A.HLB.SASC.AASD.ASA

8.如图，将△ABC绕点/逆时针旋转40。至△40E,点8、C的

对应点分别为点。、E,下列结论中不一定正确的是（）

A.乙BAD=40°

B.(B=70°

C.Z.DAC=40°

D.Z.ADE=70°

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

9.在通过桥洞时，往往会看到如图所示的标志：这是限制车高的标

志，表示车辆高度不能超过5根，通过桥洞的车高（瓶）应满足的不等式

10.如图，在△ABC中，Z.ACB=90°,=30°,AB=10cm,则的

11.如图在△ABC中，AB=5cm,BC=6cm,AC=4cm,将△ABC沿BC方向平移3cm至4

4B'C'位置，则四边形ABCW周长为cm.

12.如图，两条直线？n、九被直线I所截，已知乙1H42.求证：m与九

不平行.用反证法证明时，假设为.

2

n

13.不等式：—：x<2的负整数解为.

14.如图所示，尺规作图作N40B的平分线方法如下：以。为圆心，任意长为半径画弧交。4

0B于C、D,再分别以点C、。为圆心，以大于;CO长为半径画弧，两弧交于点尸，作射线0P,

由作法得到AOCPmAODP的根据是.

15.如图，直线。是y=/c】xT-瓦，直线％是y=k2x+⑦.那么不等式/qx+儿<k2x+与的

解集为______.

X-

x

//-3\\0

16.如图，在△ABC中，AB==AC,乙4=30°,的垂直平分线（交4c于A

点。，则NCBD=______.

BC

三、解答题（本大题共10小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.（本小题6.0分）

解不等式，并把解集表示到数轴上.

(l)2x—5>—1；

(2)-1—3x>8.

18.(本小题6.0分)

-1(x+l)<l

解不等式组:

2%令4

19.（本小题6.0分）

在△ABC中，。是BC的中点，DE1AB,DFLAC,垂足分别为E、F,S.DE=DF.

求证：A4BC是等腰三角形.

20.（本小题6.0分）

如图，在△ABC中，ZC=90°,/.ABC=30°,AC=5cm,将△4BC绕点4逆时针旋转a角度

至44B'C'位置（点B与点8'对应，点C与点C'对应）.

（1）根据“旋转角相等”得：NCAC'=N=a,a的度数为

（2）求△A8B'的周长.

21.（本小题6.0分）

如图，在平面直角坐标系中，AABC三个顶点坐标分别是：4（3,-1）,8（1,-3）,。（4,一2）.将

点4、B、C的横坐标都减去5,纵坐标都加上5,得到4、B'、C.

(1)写出4、B'、C'各点的坐标，画出△A'B'C'.

(2)△ABC经过怎样平移得到△A'B'C'?

22.(本小题8.0分)

某快递公司的每位''快递小哥"日收入y(元)与每日的派送量件)成一次函数关系，y与x关

系图象如图所示.

(1)求y与x关系的函数关系式；

(2)某“快递小哥”日收入不少于150元，则他至少要派送多少件？

23.(本小题8.0分)

(5x+1>3(%—1)

已知关于x的不等式组1-3,0恰好有两个整数解，求实数a的取值范围.

(-X<8--x+2a

24.(本小题8.0分)

如图，在AABC中，AB=AC,Z.BAC=30°,将△4BC绕点4顺时针方向旋转90。至△40E的

位置，连接CC,作力/平分NCAE交CD于点F,连接E尸交力。于点G.

(1)求证△ACD是等边二角形;

(2)求证：EFLAD.

25.(本小题9.0分)

某公司有100个工人生产4、8、C三种型号的产品，每个工人每天只能生产一种型号的产品，

每个工人每天生产三种型号产品的数量及每个月、B、C型号产品获利情况如下表所示.每天生

产4、B、C三种型号产品共1240个,设安排x(名)工人生产4型号产品，安排y(名)工人生产B型

号产品.公司生产4、B、C三种型号产品每天获总利w(元).

ABC

每个工人每天生产数量/个151210

每个产品获利/元182030

(1)分别求出y与x及w与久的函数关系式.

(2)若生产4、B、C每种都不小于27人，人数安排方案有几种？写出所有安排方案.

(3)在(2)的条件下，若要使每天获利最大，应采用哪种安排方案？求出最大利润.

26.(本小题9.0分)

如图在AHBC中，44cB为锐角，点。在射线BC上，以40为一边在40右侧作正方形4OEF.

(1)如果4B=AC,A.BAC=90°.

①当点。在线段BC(不含端点)上时，如图1,则线段CF与BD的位置关系是；

②当点。在线段BC的延长线上时，如图2,①中的结论是否仍然成立？并说明理由.

(2)如果4BR4C,4BAC是锐角，点。在线段BC(不含端点)上，如图3.当UCB满足什么条件

时，CF1BC2并说明理由.

图1图2图3

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：选项A、C、。中的图形都能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180。后与原来

的图形重合，所以是中心对称图形.

选项B中的图形不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180。后与原来的图形重合，所以不

是中心对称图形.

故选：B.

根据中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转180。，如果旋转后的图形能够与原来的图形

重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，进行判断即可.

本题主要考查了是中心对称图形的概念，掌握中心对称图形的概念是解题的关键.

2.【答案】D

【解析】解：4■.-a>b,.-.a-5>b-5,故该选项错误，不符合题意；

B：a>b,2a>2b,故该选项错误，不符合题意；

C：-a>b,-3a<-3b,故该选项错误，不符合题意；

D-.-：a>b,故该选项正确，符合题意.

44

故选：D.

根据不等式的性质逐一判断即可.

本题考查不等式的性质，正确记忆不等式的性质是解题关键.

3.【答案】D

【解析】解：A,x+1<0,则x<—l,故此选项不合题意；

B.x+1<4,则x<3,故此选项不合题意；

C.x+1<3,则x<2,故此选项不合题意；

D.x+1<5,则x<4,故此选项符合题意；

故选：D.

直接解不等式，进而得出符合题意的答案.

此题主要考查了一元一次不等式的解法，正确解不等式是解题关键.

4.【答案】B

【解析】解:如图,

V/.BAC=90°,

NB+“=90°,

"AB=AC,

NB=NC=；x90。=45°,

故选：B.

根据等腰直角三角形的性质求解即可.

此题考查了等腰直角三角形的性质，熟记等腰直角三角形的性质是解题的关键.

5.【答案】D

【解析】解：已知x<—2,

则在数轴上表示该解集如图所示:

故选：D.

根据数轴上表示一元一次不等式的解集的方法进行判断即可.

本题考查在数轴上表示一元一次不等式的解集，特别注意实心圆点与空心圆圈的区别.

6.【答案】C

【解析】解：过。点作0F_L04于点F,如图,

•••。。平分乙4OB,DE1OB,DF1OA,

・・.DF=DE=6cm,

即点。到04的距离为6cm.

故选：C.

过。点作DF1OA于点F,如图，根据角平分线的性质得到。尸=DE=6cm.

本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.

7.【答案】A

【解析】证明：••・4。1BD,BC1AC,

•••zC=zD=90°,

在RtASB和RMDBA中，

(AD=BC

Ufi=BA'

•.Rt△CAB=Rt△DBA(HL').

故选：A.

利用直角三角形的判定方法进行判断.

本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的关键.选用哪一

种方法，取决于题目中的已知条件.

8.【答案】C

【解析】解：由旋转得：/.BAD=^EAC=40°,zB=/.ADE,AB=AD,

乙B=乙ADB=^(180°-4BAD)=70°,

Z.ADE=48=70°,

故A、B、。都不符合题意；

vND4C不一定等于40。，

；・选项C符合题意；

故选：C.

根据旋转的性质可得：^BAD=Z.EAC=40°,zB=AADE,AB=AD,然后利用等腰三角形的性

质，以及三角形内角和定理可得4B=乙4DB=70°,从而可得NAOE=Z.B=70°,最后根据ZOAC

不一定等于40。，逐一判断即可解答.

本题考查了旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键.

9.【答案】车高W5m

【解析】解：车高W5m.

故答案为：车高S5m..

根据标识和不等式的性质写出答案即可.

本题考查了不等式的实际应用，熟练掌握不等式的表示方法是本题的关键.

10.【答案】5

【解析】解：在RtAABC中，AACB=90°,NA=30。，AB=10cm,

•••BC-=5cm,

故答案为：5.

根据在直角三角形中，30。角所对的直角边等于斜边的一半即可.

此题主要考查含30。的直角三角形的性质，解题的关键是熟知在直角三角形中，30。角所对的直角

边等于斜边的一半.

11.【答案】21

【解析】解：,••将△ABC沿BC方向平移3cm至△AB'C'位置，

•••AA'=CC'=3cm,A'C'=AC=4cm,

•••BC=BC+CC=6+3=9(cm),

四边形ABC"'周长为+BC+AC'+4A=5+9+4+3=21(cm),

故答案为：21.

根据平移的性质求出A4'、CC,然后求出BC',再根据梯形的面积公式列式计算即可得解.

本题考查了平移的性质，梯形的面积，主要利用了对应点间的长度等于平移距离.

12.【答案】m//n

【解析】解：求证：巾与n不平行.

用反证法证明时，先假设m〃n,

故答案为：m//n.

反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反而成立，m与联不平行的反面是m〃九

本题考查的是反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤，在假设结论不成立时要注意考虑

结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须

一一否定.

13.【答案】一3,-2,-1

【解析】解：一：》<2,

不等式两边同除以一：得：x>-4,

•••不等式的负整数解有-3,-2,-1.

故答案为：—3,—2,—1.

先求出不等式的解集，然后得出负整数解，即可得出答案.

本题主要考查了求一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键，注意

不等式两边同除以一个负数，不等号方向发生改变.

14.【答案】SSS

【解析】【分析】

本题考查了三角形全等的判定方法，根据同圆或等圆的半径相等得两三角形的对应边相等，再根

据SSS定理证明4OCPGODP.

【解答】

解：・；0C=。。，PC=P。（同圆或等圆的半径相等），

0P=0P（公共边），

•••△OCP^AODP（SSS）.

故答案为SSS.

15.【答案】%<-3

【解析】解：当无<-3时，krx+br<k2x+b2>

所以不等式/qx+瓦<k2x+电的解集为x<-3.

故答案为：x<—3.

观察函数图象得到当x<-3时，直线y=ki%+bi在直线丁=0％+与的下方，于是可得到不等式

krx+瓦<k2x4-尻的解集.

本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值

大于（或小于）0的自变量％的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在%轴上（或

下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合.

16.【答案】45°

【解析】解：•-AB=AC,44=30。，

/.ABC=Z.ACB=75°,

•••4B的垂直平分线交AC于D,

AD—BD,

:.Z-A=匕ABD=30°,

・・・Z.BDC=60°,

・・・乙CBD=180°—75°-60°=45°.

故答案为:45°.

根据三角形的内角和定理，求出NC,再根据线段垂直平分线的性质，推得44=4WD=30。，由

外角的性质求出NBDC的度数，从而得出4CBD=45。.

此题主要考查线段的垂直平分线的性质和等腰三角形的性质；利用三角形外角的性质求得求得

4BDC=60。是解答本题的关键.本题的解法很多，用底角75。-30。更简单些.

17.【答案】解：(1)v2x-5>-l,

2%>5—1,

2x>4,

则》之2,

将不等式的解集表示在数轴上如下：

-5-4-3-2-I0I2345

(2)v-1-3%>8,

**•-3%>8+1,

—3%>9,

则x<—3,

将不等式的解集表示在数轴上如下：

-5-4-3-2-10I2345

【解析】(1)根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得；

(2)根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得.

本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注

意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变.

18.【答案】解：解不等式一：(x+l)<1,得%>-3,

解不等式2K-三W4,得：x<2,

故不等式组的解集为：—3<xW2,

故答案为：-3cxs2.

【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大

大小小无解了确定不等式组的解集.

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大：同小

取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

19.【答案】证明：「D是BC的中点，

・•・BD—DC，

DELAB,DFLAC,

・•・乙BED=MFD=90°,

•：BD=DC,DE=DF,

・MBDE"CDF(HL),

・•・乙B=Z-C,

:•AB—AC,

.•.△ABC是等腰三角形.

【解析】此题主要考查等腰三角形的判定及全等三角形的判定与性质的综合运用.

根据中点的定义可得到8。=。。，再根据HL即可判定ABOE三ACOF,从而可得到NB=4C,根

据等角对等边可得到48=AC,即448c是等腰三角形.

20.【答案】BAB'60°

【解析】解：(1)；ZC=90°,/.ABC=30°,

/.BAC=60°,

•.•将△4BC绕点4逆时针旋转a角度至△AB'C'位置，

^CAC'=Z.BAB'=60°,

故答案为：BAB',60°；

(2)•:ZC=90。，AABC=30°,AC=5cm,

・•・AB=2AC=10cm,

•.•将△ABC绕点4逆时针旋转a角度至△力B'C'位置，

•••^BAB'=60°,AB=AB',

是等边三角形，

•••△4BB'的周长是34B=30cm.

(1)由旋转的性质可得出答案；

(2)由直角三角形的性质得出AB=24C=10cm,证明△ABB'是等边三角形，则可得出答案.

本题考查了旋转的性质，直角三角形的性质，等边三角形的判定与性质，熟练掌握旋转的性质是

解题的关键.

21.【答案】解：(1)如图,△A'B'C'为所作，4(-2,4),B'(-4,2),C'(-l,3)；

(2)把4ABC先向左平移5个单位，再向上平移5个单位得到△A'B'C.

【解析】(1)利用点平移的坐标变换规律写出A'、B'、C'各点的坐标，然后描点即可；

(2)利用对应点的坐标特征可确定三角形的平移规律.

本题考查了作图-平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方

向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形.

22.【答案】解：(1)设y与x关系的函数关系式为：y=kx+b,由题意可得：

[90=h

1110=10k+b'

解之可得：

(k=2

lb=90'

•••y与无关系的函数关系式为：y=2x+90：

(2)由题意可得：

2x+90>150,

解之可得：x>30,

二某“快递小哥”日收入不少于150元，则他至少要派送30件.

【解析】利用待定系数法可以确定y与x关系的函数关系式，然后由题意得到关于x的不等式，解

不等式可以得到第2小题解答.

本题考查一次函数与不等式的综合应用，熟练掌握利用待定系数法求一次函数解析式的方法及一

元一次不等式的应用是解题关键.

23.【答案】解：解5x+1>3(x-1)得：x>-2,

解gxW8-|x+2a得：x<4+a.

则不等式组的解集是：—2<xW4+a.

不等式组只有两个整数解，是-1和0.

根据题意得：0W4+a<l.

解得：-4<a<—3.

【解析】首先解不等式组求得解集，然后根据不等式组只有两个整数解，确定整数解，则可以得

到一个关于a的不等式组求得a的范围.

本题考查不等式组的解法及整数解的确定.求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，

同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了.

24.【答案】⑴证明：•••将A/IBC绕点4顺时针方向旋转90。至AADE的位置，

•.AC=AE,AB=AD,ABAD=Z.CAE=90°,

vAB=AC,Z.BAC=30°,

AC=AD,"40=60。，

*'-△4CD是等边三角形；

(2)证明：平分NC4E,

・・・乙FAE=ACAF=l^-CAE=45°,

-AC=AE,AF=AF.

・•.△CAF=^EAF(SAS),

・•・2LFEA=^FCA=60°,

•・・将△ZBC绕点A顺时针方向旋转90。至仆ZDE的位置，

・•・Z.DAE=A.BAC=30°,

・・・Z.AGE=180°-/-GAE-/.AEG=90°,

:.EF1AD.

【解析】(1)由旋转的性质得出4c=4E,AB=AD,^BAD=/.CAE=90°,则等边三角形的判定

可得出结论：

(2)证明△CAFWAEAF(SAS),得出4FE4=Z.FCA=60°,证出/4GE=180°-Z.GAE-乙AEG=

90°,则可得出结论.

本题考查了等边三角形的判定，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握旋转的性质是

解题的关键.

25.【答案】解：(1)••・安排工(名)工人生产4型号产品，安排y(名)工人生产B型号产品，

••・安排生产C型号产品的工人数为(100-x-y)名，

•••每天生产4、B、C三种型号产品共1240个，

•••15x+12y+10(100-x-y)=1240,

.-.y=-|x+120;

根据题意得：w=18x15x+20x12y+30x10(100-x-y)=-30%-60y+30000=

-30x-60(-|x+120)+30000=120x+22800,

・•・w=120%+22800；

(2)・.•生产A、B、C每种都不小于27人，

x>27

-?x+120>27

L，

100-x-(-|x+120)>27

解得：31*xS37：,

•••尤为整数，-白+120也为整数，

•••%可取32,34,36,

人数安排方案有3种：

方案一：安排32名工人生产4型号产品，安排40名工人生产B型号产品，安排28名工人生产C型号

产品；

方案二：安排34名工人生产4型号产品，安排35名工人生产B型号产品，安排31名工人生产C型号

产品；

方案三：安排36名工人生产4型号产品，安排30名工人生产B型号产品，安排34名工人生产C型号

产品；

(3)w=120x+22800中，w随x的增大而增大，

.♦.当x=36时，w取最大值120x36+22800=27120,

二安排36名工人生产4型号产品，安排30名工人生产B型号产品，安排34名工人生产C型号产品，

每天获利最大，最大利润为27120元.

【解析】(1)根据每天生产A、B、C三种型号产品共1240个，可得15x+12y+10(100-x-y)=

1240,故y=-|x+120；由表格有w=18x15x+20x12y+30x10(100-x-y)=-30x-

60y+30000=-30%-60(-|x+120)+30000=120%+22800,即w=120x+22800；

(2)根据生产A、B、C每种都不小于27人，列不等