江苏省海安县2023年数学九年级上册期末调研试题含解析

江苏省海安县2023年数学九上期末调研试题

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.如图，在平面直角坐标系中，直线/的表达式是y=）,它与两坐标轴分别交于C、。两点，且

=60",设点4的坐标为（胆，0）,若以A为圆心，2为半径的。4与直线/相交于M、N两点，当MN=20时，m的

值为（）

A.2V3--V6B.2"且C.或2退+2#D.25亚或26+渔

333333

2.如图，已知抛物线y=g（x-一2与x轴分别交于。、A两点,将抛物线4向上平移得到4，过点A作，x

轴交抛物线4于点B,如果由抛物线4、右、直线4B及）'轴所围成的阴影部分的面积为16,则抛物线4的函数表达

A.y=1(x-2)2+2

1，

C.y=-(x-2)2+4

3.关于二次函数）；=2/+4%-1,下列说法正确的是（）

A.图像与y轴的交点坐标为（0,1）B.图像的对称轴在），轴的右侧

c.当x<o时，y的值随x值的增大而减小D.y的最小值为-3

4.如图，在平面直角坐标系xOy中，以（3,0）为圆心作。。，。〃与x轴交于A、B,与）'轴交于点C（0,2）,。为

。产上不同于A、B的任意一点，连接QB,过P点分别作PELQ4于E，PELQB于F.设点。的横坐

标为x,PE2+PF2=y.当。点在OP上顺时针从点A运动到点8的过程中，下列图象中能表示）'与x的函数关系

的部分图象是（）

5.某汽车行驶时的速度v（米/秒）与它所受的牵引力F（牛）之间的函数关系如图所示.当它所受牵引力为1200牛时,

A.180千米/时B.144千米/时C.50千米/时D.40千米/时

6.下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

7.在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

8.下表是一组二次函数y=x2+3x-5的自变量x与函数值y的对应值:

11.11.21.31.4

y-1-0.490.040.591.16

那么方程Y+3x—5=0的一个近似根是()

B.1.1C.1.2D.1.3

9.已知平面直角坐标系中有两个二次函数y=a(x—l)(x+7)及＞=可》+1)(》-15)的图象，将二次函数

y=匕(x+D(x-15)的图象依下列哪一种平移方式后，会使得此两图象对称轴重叠()

A.向左平移4个单位长度B.向右平移4个单位长度

C.向左平移10个单位长度D.向右平移10个单位长度

10.设色=—,下列变形正确的是（）

b2

/?3cib

A.-=-B.-=-C.3a=2bD.2a=38

a223

AZ）1

11.如图，在△ABC中，DE//BC,——=一，DE=4cm,则的长为（）

BD2

12.下列各选项的事件中，发生的可能性大小相等的是(

A.小明去某路口，碰到红灯，黄灯和绿灯

B.掷一枚图钉，落地后钉尖“朝上”和“朝下”

C.小亮在沿着RtAABC三边行走他出现在48,AC与8c边上

D.小红掷一枚均匀的骰子，朝上的点数为“偶数”和“奇数”

二、填空题(每题4分，共24分)

13.若m是方程2x2-3x-1=0的一个根，贝！)6B?-9m+2020的值为.

14.如图，ABC是。O的内接三角形，AD是AABC的高，AE是。O的直径，且AE=4,若CD=1,AD=3,贝UAB

的长为.

15.在AA3C中，1anA-+乎—cosB=0,则NC的度数为一.

16.将方程f+5x=7化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为1,则一次项系数、常数项分别为一.

17.一运动员推铅球，铅球经过的路线为如图所示的抛物线，点(4,3)为该抛物线的顶点，则该抛物线所对应的函数

18.已知A(0,3),B(2,3)是抛物线；=-/+c上两点，该抛物线的顶点坐标是.

三、解答题(共78分)

_13

19.(8分)如图，已知抛物线yi=-'xZ+^x+Z与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C,直线1是抛物线的对称轴,

一次函数y2=kx+b经过B、C两点，连接AC.

(1)AABC是三角形；

(2)设点P是直线1上的一个动点，当APAC的周长最小时，求点P的坐标；

(3)结合图象，写出满足yi>y2时，x的取值范围.

20.(8分)如图，在RtZ\ABC中，ZBAC=90°,D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF〃BC交BE的延

(3)若AC=6,AB=8,求菱形ADCF的面积.

21.(8分)如图，是由两个等边三角形和一个正方形拼在一起的图形，请仅用无刻度的直尺按要求画图,

(1)在图①中画一个60的角，使点C或点E是这个角的顶点，且以CE为这个角的一边：

(2)在图②画一条直线AP,使得AP//CE.

22.(10分)如图，直线y=lx+l与y轴交于A点，与反比例函数y=L(x>0)的图象交于点M,过M作MH_Lx

x

轴于点H,且tanNAHO=L

(1)求H点的坐标及k的值；

(1)点P在y轴上，使AAMP是以AM为腰的等腰三角形，请直接写出所有满足条件的P点坐标；

(3)点N(a,1)是反比例函数y=与(x>0)图象上的点，点Q(m,0)是x轴上的动点，当△MNQ的面积为3

时，请求出所有满足条件的m的值.

23.（10分）若xi、X2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a/））的两个根，则方程的两个根xi、X2和系数a、b、c有

hc

如下关系：%+%2=-一，％=一・我们把它们称为根与系数关系定理.

aa

如果设二次函数y=ax2+bx+c（a邦）的图象与x轴的两个交点为A（xi,0）,B（x2,0）.利用根与系数关系定理我们又可以得

到A、B两个交点间的距离为：AB=1%,-x,|=J*1-4X]W=J（~—）2~~=一?"，="J

Naa、a?p|

请你参考以上定理和结论，解答下列问题：

设二次函数y=ax2+bx+c（a#0）的图象与x轴的两个交点为A（xi,0）,B（X2,0）,抛物线的顶点为C,显然AABC为等腰

三角形.

（1）当aABC为等腰直角三角形时，直接写出b2-4ac的值；

⑵当aABC为等腰三角形，且NACB=120。时，直接写出b2-4ac的值；

⑶设抛物线y=x2+mx+5与x轴的两个交点为A、B,顶点为C,且NACB=90。，试问如何平移此抛物线，才能使

ZACB=120°.

24.（10分）已知，二次三项式-x?+2x+l.

（1）关于x的一元二次方程-x2+2x+l=-mx2+mx+2（m为整数）的根为有理数，求m的值；

（2）在平面直角坐标系中，直线y=-2x+n分别交x,y轴于点A,B,若函数y=-x?+2|x|+l的图象与线段AB只有

一个交点，求n的取值范围.

25.（12分）采用东阳南枣通过古法熬制而成的蜜枣是我们东阳的土特产之一，已知蜜枣每袋成本10元.试销后发现每

袋的销售价x（元）与日销售量y（袋）之间的关系如下表：

X（元）152030・・・

y（袋）252010・・・

若日销售量y是销售价x的一次函数，试求：

（1）日销售量y（袋）与销售价x（元）的函数关系式.

（2）要使这种蜜枣每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为多少元？每日销售的最大利润是多少元?

26.如图，点E是矩形A8C。对角线AC上的一个动点（点E可以与点A和点C重合），连接8E.已知A8=3c/n,BC=4c"?.设

A、E两点间的距离为xcm,8E的长度为

某同学根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行探窕.

下面是该同学的探究过程，请补充完整：

(1)通过取点、画图、测量及分析，得到了x与y的几组值，如下表：

x(cm)011.522.533.545

y(cm)3.002.532.422.412.682.943.264.00

说明：补全表格时相关数值保留一位小数)

(2)建立平面直角坐标系，描出已补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象.

4•

•*

・・・*

2

O12345*

(3)结合画出的函数图象，解决问题：当时，AE的长度约为cm.(结果保留一位小数)

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、C

【分析】根据题意先求得8、0C的长，分两种情况讨论：①当点在直线/的左侧时，利用勾股定理求得AG,利

用锐角三角函数求得AC,即可求得答案；②当点在直线/的右侧时，同理可求得答案.

【详解】令x=(),贝!ly=6,点D的坐标为(0,6),OD=6,

'：ZOCD=60",

：.oc=

分两种情况讨论:

AM=AN=2,MN=2叵,

AMG=GN=LMN=C,

2

:.AG=7AM2-MG2=^22-(V2)2=6，

在RfAGC中，NACG=60。，

“AGV22V6

AC=______—___=____

**•sin60°y/33，

T

:.OA=OC-AC=2y/3-->/69

3

•**m-2>/3—9

3

②当点在直线，的右侧时：如图，

过A作46_1_直线/于G,

AM^AN^2,MN=2y/2>

:.MG=GN=>MN=母,

2

•••AG=\IAM2-MG2=J22-(V2)2=V2，

在&.AGC中，NACG=60。，

__AG_V2_25/6

••sin60°垂)3,

T

：.OA=OC+AC=2&乙瓜,

3

2

m2\/3H—,

3

综上：，〃的值为：—或2H—V6.

33

故选：C.

【点睛】

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，勾股定理，锐角三角函数，分类讨论、构建合适的辅助线是解题的关键.

2、A

【分析】利用二次函数图象上点的坐标特征求出抛物线与x轴交点的横坐标，由阴影部分的面积等于矩形OABC的面

积可求出AB的长度，再利用平移的性质“左加右减，上加下减”，即可求出抛物线〃的函数表达式.

【详解】当y=0时，有;(x-2)2-2=0,

解得：Xl=0,X2=l,

AOA=1.

•；S阴影=OAXAB=16,

AAB=1,

抛物线的函数表达式为y=；(x-2)2-2+l=y=；(x—2)2+2

故选A.

【点睛】

本题考查了抛物线与x轴的交点、矩形的面积以及二次函数图形与几何变换，观察图形，找出阴影部分的面积等于矩

形OABC的面积是解题的关键.

3,D

【解析】分析：根据题目中的函数解析式可以判断各个选项中的结论是否成立，从而可以解答本题.

详解：Vy=2x2+4x-l=2(x+1)2-3,

...当x=0时，y=-l,故选项A错误，

该函数的对称轴是直线x=-l,故选项B错误，

当x<-l时，y随x的增大而减小，故选项C错误，

当x=-l时，y取得最小值，此时y=-3,故选项D正确，

故选D.

点睛：本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答.

4、A

【分析】由题意，连接PC、EF,利用勾股定理求出PC=r,然后得到AB的长度，由垂径定理可得，点E是AQ中

点，点F是BQ的中点，则EF是AQAB的中位线，即历=为定值，由EF2=PE2+PF?=y,即可得到答

案.

【详解】解：如图，连接PC,EF,则

•.•点P为(3,0),点C为(0,2),

PC=d*+号=屈'

...半径/•=「€■=后，

二AB=2>/13;

•.•「后人04于七，PELQB于F,

...点E是AQ中点，点F是BQ的中点，

.,.EF是4QAB的中位线，

A£尸='48=』'2旧=行为定值；

22

TAB为直径，则NAQB=90°,

•••四边形PFQE是矩形，

：.EF2=PE2+PF2=y=\3,为定值；

二当Q点在。P上顺时针从点A运动到点B的过程中，y的值不变；

故选：A.

【点睛】

本题考查了圆的性质，垂径定理，矩形的判定和性质，勾股定理，以及三角形的中位线定理，正确作出辅助线，根据

所学性质进行求解，正确找到EF-=PE-+PF?=丁=13是解题的关键.

5、C

【分析】根据图像可知为反比例函数，图像过点(3()00,20),代入v=：(kH0),即可求出反比例函数的解析式，再求

出牵引力为1200牛时，汽车的速度即可.

【详解】设函数为V=4(kH0),

k

代入(3000,20),得2°=玉而，得k=60000,

60000

二v=---------,

F

.•.牵引力为120()牛时，汽车的速度为v=——=50千米/时，故选C.

1200

【点睛】

此题主要考查反比例函数的应用，解题的关键是找到已知条件求出反比例函数的解析式.

6,D

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确.

故选D.

【点睛】

此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中

心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.

7、B

【解析】由题意根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；

B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；

D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意.

故选：B.

【点睛】

本题主要考查轴对称图形和中心对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图

形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.

8、C

【详解】解：观察表格得：方程X2+3X-5=0的一个近似根为1.2,

故选C

考点：图象法求一元二次方程的近似根.

9、C

【分析】将二次函数解析式展开，结合二次函数的性质找出两个二次函数的对称轴，二者做差后即可得出平移方向及

距离.

【详解】解：Vy=a(x—l)(x+7)=ax2+6ax-7a,y=b(^x+l)(x—15)=bx2-14bx-15b

.,.二次函数y=a(x-D(x+7)的对称轴为直线x=-3,二次函数＞=。(》+1)(x-15)的对称轴为直线x=7,

V-3-7=-10,

.••将二次函数y=A(x+l)(x-15)的图象向左平移10个单位长度后，会使得此两图象对称轴重叠，故选C.

【点睛】

本题考查的是二次函数的图象与几何变换以及二次函数的性质，熟知二次函数的性质是解答此题的关键.

10、D

【分析】根据比例的性质逐个判断即可.

【详解】解：由y=二得，2a=3b,

b2

b3.

A,2b=3a,故本选项不符合题意；

a2

/.3a=2b,故本选项不符合题意；

23

C、3a=2b,故本选项不符合题意；

D、2a=3b,故本选项符合题意；

故选：D.

【点睛】

本题考查了比例的性质，能熟记比例的性质是解此题的关键，如果£=三，那么ad=bc.

ba

11、B

A[~)A[~)1

【分析】由平行可得——=—,再由条件可求得——=-,代入可求得8c.

ABBCAB3

【详解】解：：DE〃BC,

.ADDE

••瓦一记’

AD1

.••____-9

AB2

AD1

••______•_--_-_---_——,

AB3

DE1

••______.____--9

BC3

且DE=4cm,

"__4__1

••一9

BC3

解得：BC=12cm,

故选：B.

【点睛】

本题主要考查平行线分线段成比例的性质，掌握平行线分线段成比例中的对应线段成比例是解题的关键.

12、D

【分析】根据概率公式逐一判断即可.

【详解】A、•.•交通信号灯有“红、绿、黄”三种颜色，但是红黄绿灯发生的时间一般不相同，

,它们发生的概率不相同，

二选项A不正确；

3、•.•图钉上下不一样，

二钉尖朝上的概率和钉尖着地的概率不相同，

二选项8不正确；

C、•.•“直角三角形”三边的长度不相同，

二小亮在沿着RSA3C三边行走他出现在A3,AC与3C边上走，他出现在各边上的概率不相同，

二选项C不正确；

。、小红掷一枚均匀的骰子，朝上的点数为“偶数”和“奇数”的可能性大小相等，

:.选项D正确.

故选：D.

【点睛】

此题考查的是概率问题,掌握根据概率公式分析概率的大小是解决此题的关键.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、1

【分析】根据一元二次方程的解的定义即可求出答案.

【详解】解：由题意可知：2m2-3m-1=0,

2m2-3m=1,

二原式=3(2m2-3m)+2020=3+2020=1.

故答案为：L

【点睛】

本题考查一元二次方程的解，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的定义，本题属于基础题型.

14、迎

5

【分析】利用勾股定理求出AC,证明△ABEsaADC,推出二二==,由此即可解决问题.

【详解】解：：AD是△ABC的高，

AZADC=90",

二AC=ylAEP+CD2=732+12=V10，

•••AE是直径，

AZABE=90",

.*.ZABE=ZADC,

,:ZE=ZC,

/.△ABE^AADC,

.ABAE

••=9

ADAC

._4

3一回'

.3处

5

【点睛】

本题考查相似三角形的判定和性质，勾股定理、圆周角定理等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题.

15、90°

【分析】先根据平方、绝对值的非负性求得tanA、cosB,再利用锐角三角函数确定NA、的度数，最后根据直

角三角形内角和求得NC=90°.

【详解】解:,.1tanA-6)+-cosB

2

tanA-6=0

--cos8=0

tanA=g

cosB=^

.JZA=60°

•1/3=30。

AZC=90°.

故答案是：90°

【点睛】

本题考查了平方、绝对值的非负性，锐角三角函数以及三角形内角和，熟悉各知识点是解题的关键.

16、5,-7.

【分析】一元二次方程化为一般形式后，找出一次项系数与常数项即可.

【详解】解：方程整理得：/+5%—7=0，

则一次项系数、常数项分别为5,-7；

故答案为：5,-7.

【点睛】

此题考查了一元二次方程的一般形式，其一般形式为a?+法+c=0(a工0).

17、y=-—(x-4)2+1

32

【分析】根据二次函数的顶点式即可求出抛物线的解析式.

【详解】解：根据题意，得

设抛物线对应的函数式为y=a(x-4)2+1

把点(0,-)代入得：

2

5

16a+l=—

2

解得a=--,

32

.••抛物线对应的函数式为y=-—(x-4)2+1

32

故答案为：y=-—(x-4)2+l.

32

【点睛】

本题考查了用待定系数法利用顶点坐标式求函数的方法，同时还考查了方程的解法等知识，难度不大.

18、(1,4).

【解析】试题分析：把A(0,3),B(2,3)代入抛物线)=-x：+C可得b=2,c=3,所以

j.=-x：-2--?=即可得该抛物线的顶点坐标是（1,4）.

考点：抛物线的顶点.

三、解答题（共78分）

35

19、（1）直角；（2）P（-,-）;（3）0<x<l.

24

【分析】（1）求出点A、B、C的坐标分别为：（-1,0）、（1,0）、（0,2）,则AB2=25,AC2=5,BC2=20,即可求解;

（2）点A关于函数对称轴的对称点为点B,则直线BC与对称轴的交点即为点P,即可求解；

（3）由图象可得：yi>y2时，x的取值范围为：OVxVl.

【详解】解：（1）当x=0时，

yi=0+0+2=2,

当y=0时，

123

——x2+—x+2=0,

22

解得

Xl=-1,X2=l,

.•.点A、B、C的坐标分别为：（-1,0）、（1,0）、（0,2）,

则AB2=25,AC2=5,BC2=20,

故AB2=AC2+BC2,

故答案为：直角；

（2）将点B、C的坐标代入一次函数表达式：y=kx+b得：

4左+。=0

b=0'

解得

k=-L

<2,

b=2

...直线BC的表达式为：y=-Jx+2,

3

抛物线的对称轴为直线：x=-（

2

点A关于函数对称轴的对称点为点B,则直线BC与对称轴的交点即为点P,

故点P(j,和

(3)由图象可得：yi>y2时，x的取值范围为：OVxVL

故答案为：OVxVL

【点睛】

本题考查了二次函数与坐标轴的交点，待定系数法求一次函数解析式，轴对称最短的性质，勾股定理及其逆定理，以

及利用图像解不等式等知识，本题难度不大.

20、(1)详见解析；(2)24

【分析】(D可先证得△AEFgZkDEB,可求得AF=DB,可证得四边形ADCF为平行四边形，再利用直角三角形的性

质可求得AD=CD,可证得结论；

(2)将菱形ADCF的面积转换成AABC的面积，再用SAABC的面积=,AB・AC,结合条件可求得答案.

2

【详解】(1)证明：YE是AD的中点

/.AE=DE

VAF//BC

/.ZAFE=ZDBE

NAFE=NDBE

在AAEF和ADEB中，NDEB=NAEF

AE=DE

.,.△AEF^ADEB(AAS)

.*.AF=DB

YD是BC的中点

.,.BDCI>AF

二四边形ADCF是平行四边形

VZBAC=90°,

.*.AD=CD=-BC

2

二四边形ADCF是菱形；

(2)解：设AF到CD的距离为h,

VAF/7BC,AF=BD=CD,ZBAC=90°,AC=6,AB=8

111/c

sABCF=CD«h=-BC«h=SAABC=-AB*AC=-X6x8=24.

222

【点睛】

本题主要考查菱形的判定和性质，全等三角形的判定与性质及直角三角形的性质，掌握菱形的判定方法是解题的关键.

21、(1)见解析；(2)见解析.

【分析】(1)连接CF,EF,得到AECF为等边三角形，即可求解：

⑵连接CF,BD,交点即为P点，再连接AP即可.

【详解】(1)/尸。£或/尸£。即为所求；

(2)直线AP即为所求.

【点睛】

此题主要考查四边形综合的复杂作图，解题的关键是熟知正方形、等边三角形的性质.

22、(1)*=4；(1)点尸的坐标为(()，6)或(()，1+石)，或(0,1-V5);(2)机=7或2.

【解析】(1)先求出OA=1,结合tanNAHO=l可得OH的长，即可得知点M的横坐标，代入直线解析式可得点M

坐标，代入反比例解析式可得k的值；

(1)分AM=AP和AM=PM两种情况分别求解可得；

(2)先求出点N(4,1),延长MN交x轴于点C,待定系数法求出直线MN解析式为y=-x+3.据此求得OC=3,再

由SAMNQ=SAMQC-SANQC=2知QC=1,再进一步求解可得.

【详解】(1)由y=lx+l可知A(0,1),即。4=1,

VtanZA7/O=l,

：.OH=1,

(1,0),

轴，

•••点M的横坐标为1,

•.•点M在直线y=lx+l上，

...点M的纵坐标为4,即4),

k

•.•点用在了=一上，

X

.*.Ar=1x4=4；

(1)①当尸时，

,：A(0,1),M(1,4),

：.AM=V5,

贝!JAP=AM=V5,

此时点尸的坐标为(0,1-6)或(0,1+75)?

②若时，

设P((),y),

则尸J(_0)2+(4_y)2,

：•V(l-O)2+(4-y)2=亚.

解得y=l(舍)或y=6,

此时点P的坐标为(0,6),

综上所述，点尸的坐标为(0,6)或(0,1+石)，或(0,1-石)；

4

(2);•点N(a,1)在反比例函数y=—(x>0)图象上，

X

Aa=4,

...点N(4,1),

延长MN交x轴于点C,

设直线MN的解析式为y=mx+n,

m+〃=4

则有《

4m+n=l

解得《

n=5

二直线MN的解析式为j=-x+3.

,••点C是直线y=-x+3与x轴的交点,

...点C的坐标为（3,0）,OC=3,

S^MNQ=2,

.113

♦.SAMNQ=SAMQC-SANQC=­x℃x4--xQCxl=—QC=2,

：.QC=1,

,:C(3,0),QCm,(D,

."./«=7或2,

故答案为7或2.

【点睛】

本题是反比例函数综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求一次函数和反比例函数解析式、等腰三角形的判定与性

质、两点之间的距离公式及三角形的面积计算.

42

23、（1）4；（2）§；（3）抛物线>=尤2+m¥+5向上平移§个单位后，向左或向右平移任意个单位都能使得乙48度数

由90。变为120°.

【分析】（1）根据上述结论及直角三角形的性质列出等式，计算出即可；

（2）根据上述结论及含120。的等腰三角形的边角关系，列出方程，解出方程即可；

（3）根据（1）中结论，计算出m的值，设出平移后的函数解析式，根据（2）中结论，列出等量关系即可解出.

一h~

【详解】解：⑴由y=ax2+bx+c(a邦河知顶点CA(4/7-〃。)

2a4a

Vb1—4ac>0，

4/7「一〃21J/-QC

.•.当AABC为等腰直角三角形时，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可知：|竺—4

化简得b2—4czc=4

故答案为：4

卜一卜一

⑵由y=ax2+bx+c(a4))可知顶点C(--------------------)

2a4-a

如图，过点C作CD_LAB交AB于点D,

VZACB=120°,/.ZA=30°

n

Vtan30°=—,

3

,4ac-b2

CD」4.।_V3

即不=F'又因为从-4ac>°,

AUyjb'-4ac3

12al

,4

.,•化简得〃—4ac=-

3

,4

故答案为：—

(3)；ZACB=90°

h2-4ac=4,即■-20=4

tn—±2>/6

因为向左或向右平移时ZACB的度数不变，

所以只需将抛物线y=V±2"x+5向上或向下平移使NACB=120。,然后向左或向右平移任意个单位即可.

设向上或向下平移后的抛物线的解析式为:y=/±2j^x+5+n,

平移后NACB=120°,

44?

b2—4ac=—,即24-20-4〃=—,解得n=—

333

2

所以，抛物线y=/+〃a+5向上平移;个单位后，向左或向右平移任意个单位都能使得ZACB度数由90。变为120。.

【点睛】

本题考查二次函数与几何的综合应用题，难度适中，关键是能够根据特殊三角形的性质列出关系式.

24、(1)m=7；(2)n<-2Bgl<n<2.

【分析】(1)方程化为(m-1)x2+(2-m)x+l=0,