山东省泰安市第二中学2022-2023学年高一年级上册12月月考数学 含解析

泰安二中高一年级12月月考

数学试题

时间：120分钟满分：150分

一、单项选择题(共8小题，每小题5分，共40分)

1.命题“VXe(Q㈣，皿"+3)>$1眸,的否定为()

AVXW(O,+8),In(X+3)≤sinxB.3x⅛(0,+∞),In(X+3)≤sinx

C.3x∈(θ,+∞),In(X+3)≤sinxD.VX史(0,+∞),In(X+3)QSinX

【答案】c

【解析】

【分析】根据全称命题的否定是特称命题可得答案.

【详解】根据题意，命题"VXG(O,+∞),In(X+3)>sinx”是全称命题，其否定为：3x∈(0,+∞),

In(X+3)<sinx.

故选：C.

2,若集合A=,XIy=I21一卜B={x∈N∣f一5x-6<θ},则ACB中元素的个数为()

A.0B.1C.2D.3

【答案】C

【解析】

【分析】

根据题意，分别求得集合A={X∣X<2},8={0,1,2,3,4,5},根据集合的交集运算，求得AC8,即可

求解.

【详解】由集合A={x∣y=W7}={x∣x<2},8={x∈N∣χ2-5x-6<0}={0,l,2,3,4,5},

所以A5={0,l},所以ACB中元素的个数为2个.

故选：C.

3.函数y=IogzX-I与y=22-'的图象交点为(xo，%)，则看所在区间是().

A.(0,1)B.(L2)C.(2,3)D.(3,4)

【答案】C

【解析】

【详解】令函数/(x)=log2X-1-22T,/⑵=—1"⑶=log23—|=log23Tog2(我)>0，由于

/(2)/(3)<0,所以区间⑵3)必有零点.

4.若α>0S>0,则"α+h≤4"是"M≤4”的

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C充分必要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】

本题根据基本不等式，结合选项，判断得出充分性成立，利用“特殊值法”，通过特取。力的值，推出矛

盾，确定必要性不成立.题目有一定难度，注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查.

【详解】当α>0,8>0时，a+b≥2yfah.则当α+匕≤4时，有2√^≤α+8≤4,解得αZ>≤4,充分

性成立；当α=l,6=4时，满足06≤4,但止匕时α+6=5>4,必要性不成立，综上所述，"α+Z？≤4"是

itah<4,'的充分不必要条件.

【点睛】易出现的错误有，一是基本不等式掌握不熟，导致判断失误；二是不能灵活的应用“赋值法”，

通过特取。力的值，从假设情况下推出合理结果或矛盾结果.

5,函数/(x)=In(X2一工一6)的单调递增区间是()

A.(F,-2)B,∖00'5

C∙fp+0°]D.(3,同

【答案】D

【解析】

【分析】由对数式的真数大于0求得原函数的定义域，再求出内层函数二次函数的增区间，则答案可求.

【详解】由％2_%一6>0,得χ<—2或x>3,

则原函数的定义域为{x∣x<-2或x>3},

令f=χ2-x—6,其对称轴方程为X=g,该函数在（3,私）上单调递增，

又函数y=Inr是定义域内的增函数，

••・函数〃力=In（X2-%—6）的单调递增区间是（3,+8）.

故选：D.

6.玉雕在我国历史悠久，拥有深厚的文化底蕴，数千年来始终以其独特的内涵与魅力深深吸引着世人.某

扇形玉雕壁画尺寸（单位：Cm）如图所示，则该玉雕壁画的扇面面积约为（）

160

A1600cm2B.3200cm2C.3350cm2D.4800cm2

【答案】D

【解析】

【分析】利用扇形的面积公式，大扇形面积减去小扇形面积即可求解

【详解】易知该扇形玉雕壁画可看作由一个大扇形剪去一个小扇形得到，设大、小扇形所在圆的半径分别

C16080

为6,G，相同的圆心角为。，则O=——=——，得∕=2々，又因为《一弓=40,所以∕=80,4=40,

r∖r2i

该扇形玉雕壁画面积

2

S=LXl60Xq-JX80Xr）=—×160×80--×80×40=4800（cm）.

22^22

故选：D.

7.已知命题“HxeR,使（加一2）/+（加一2）x+l≤0"是假命题，则实数机的取值范围为（）

A.w>6B.2<m<6C.2≤m<6D.m≤2

【答案】C

【解析】

【分析】由特称命题的否定转化为恒成立问题后列式求解，

［详解】由题意可知VX∈R,（zn-2）X2+（m-2）x+l>0恒成立.

①当加一2=0时，1>0恒成立;

m-2>O

②当相一2≠0时，z、2/、，解得2v∕%<6∙

(W-2)-4(∕H-2)<0

综上：2≤m<6.

故选：C

8.已知事函数〃力=(片-2a-2)xa(α∈R)在(0,+∞)上单调递增,不等式f(x+5)</(x2-3%)的解

集为()

A.(-∞,-5).(l,+∞)B.(-∞,-l)U(5,+∞)C.(-1,5)D.(-5,1)

【答案】B

【解析】

【分析】根据基函数的定义及性质求出。的值，然后判断函数的单调性，利用单调性即可求解不等式的解

集.

【详解】解：因为函数/。)=(。2-2α-2卜"(。6/?)为寨函数，所以储一2。_2=1，解得4=3或a=-1,

又基函数/(x)=R2-2a—2)x"(αwR)在(O,+∞)上单调递增，

所以α=3,此时/(x)=Y在R上单调递增，

因为/(x+5)<∕(d-3x),所以χ+5<χ2-3χ,解得x>5或x<—1,

所以不等式/(x+5)<f(x2-3x)的解集为(-∞,-l)(5,+8),

故选：B.

二.多项选择题(共4小题，每小题5分，全部选对得5分，部分选对得2分，多选不得分，

共20分)

9.若α,仇c∈R,且。>〃，在下列不等式一定成立的是()

A.a+c>b+cB.ac2>bc1

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