河北省承德市2022-2023学年高一年级上册期末数学试题（原卷版）

河北承德2022-2023学年第一学期高一年级期末考试

数学试卷

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上

无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册第一章至第五章

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的.

1,已知集合4=殷7-"x<4},8={X.©wo},则AF=（）

A.{1,2,3,4}B.{1,2,3}C.{0,1,2,3}D.（0,4）

2.sin780=（）

A.在B.JC.-更D.--

2222

3.函数/（x）的定义域为[-2,4],则>=为”的定义域为（）

x-1

A.（1,8]B.[-4,1）51,8]

C.（1,2]D.

4.若基函数/（力=（机2—4机+4卜吁2在（0,+8）上单调递增，则祖=（）

A.3B.1或3C.4D.4或6

5.下列函数为偶函数且在（0,1）上单调递减的是（）

A./（x）=-ln|x|B./（X）=X3

C.f（x）=x2+3D./（x）=\[x

29

6.从盛有IL纯酒精的容器中倒出一L,然后用水填满；再倒出一L,又用水填满,L.连续进行〃次，容

33

器中的纯酒精少于0.001L,则〃的最小值为（）

A5B.6C.7D.8

549

7.已知正实数满足。+/?=—,则----+------的最小值为（）

32。+/?

A.6B.5C.12D.10

8.已知函数〃x）（xeR）满足〃力=/（4一x）,若y=|x-2|与y=/（x）图象的交点为

&,刈,（工2，%），（毛，%），&，％），则西+々+七+%=（）

A.-4B.0C.4D.8

二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目

要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.已知函数/（X）的图像是一条连续不断的曲线，且有如下对应值表：

X-11357

/（X）-1172-38

则一定包含/（x）的零点的区间是（）

A.（-1,1）B.（1,3）C.（3,5）D.（5,7）

10.下列判断正确的是（）

A.3xeR,e'<e^+lB.VxeR,lnx<x-1

C.“正方形是菱形”是全称量词命题D.“heR,cosx>1”是存在量词命题

11.若3"+log7a=3"+晦(7协则()

A.a<bB.a<7bC.a>bD.a>7b

12.函数/(x)满足/(x)+f(-x)=2f,/(l+x)-/(l-x)=8x,xeR,则()

A."2)=4B.43)+“l)=18

c.y=/(x)-f为奇函数D./(x+2)+/(x)>0

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知函数/⑺卡2Xg3r（;4g>4则〃"3））=_

14.“数摺聚清风，一捻生秋意”是宋代朱翌描写折扇的诗句，折扇出入怀袖，扇面书画，扇骨雕琢，是文

人雅士的宠物，所以又有“怀袖雅物”的别号.如图，这是折扇的示意图，已知。为。4的中点，。4=4,

ZAOB=—,则此扇面(扇环AB8)部分的面积是.

4

15.己知函数/(力=2忖一『pp则不等式解集为.

16.己知函数/(力=一£+法—。的最大值为0,关于x的不等式一无2+笈一C>根的解集为。-1"+2),

则4c=，冽的值为.

四.解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

17.已知角a终边上一点尸的坐标为(发4加)，其中加。().

(1)若求sina,cosa,tana的值；

l+3sinezcosa

(2)求的值.

sin2a—2cos2a

18.设全集(7=R,集合A/={x|x?—12x+20«0},N={x|lnx<21n3},P={x|2a<x<a+5}.

⑴求MN,MdN)；

(2)若PjN,求。的取值范围.

犬+2x+a

19.已知函数/(%)=

x-1

(1)当a=l时,求/(x)在(1,+8)上的最小值:

(2)若—1«/(—3)<—1,求a的取值范围，并求J"；2。)的最大值

20.已知“X)是定义在R上偶函数，且〃x)=log2(4'+l)—依,g(x)=2”小、+1.

(1)求我的值.

1।_1_

(2)试问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.

g(x)g(l)

(3)解不等式g(4')>g(2+2').

212知函数f(10g2X)=x2--+々2-3

(1)若/(1)=4,求“的值；

(2)若/(x)有零点，求〃的取值范围.

22.某地在曲线C右上角区域规划一个科技新城，该地外围有两条相互垂直的直线形回道，为交通便利，

计划修建一条连接两条国道和曲线c的直线形公路.记两条相互垂直的国道分别为4,12,计划修建的公路

为/.如图所示，为c的两个端点，测得点A到/1，4的距离分别为5千米和20千米，点8到4,4的

距离分别为25千米和4千米.以4，4所在的直线分别为x轴、y轴，建立平面直角坐标系X