2023届湖南省长沙市名校高三年级上册12月月考四数学试题

长沙市名校2022-2023学年高三上学期12月月考(四)

数学

时量：120分钟满分：150分

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的.

1.集合A={xeN13cx<8},B={6,7,8},全集U=AuB,则科(Ac8)的所有子

集个数()

A.2B.4C.8D.16

2.己知复数z满足zi=3i+4,其中为虚数单位，则]在复平面内对应点在()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3.在△ABC中，点N满足4V=2NC,记BN=a,NC=b,那么8A=()

A.。-2/?B.。+2〃C.a-bD.a+b

4.已知。=lg,，h=2°',c=sin3,贝i]()

2

A.a>h>cB.b>c>aC.h>a>cD.c>b>a

5.2022年9月16日，接迎第九批在韩志愿军烈士遗骸回国的运一20专机在两架歼一20战

斗机护航下抵达沈阳国际机场。歼一20战机是我国自主研发的第五代最先进的战斗机，它

具有高隐身性、高态势感知、高机动性能等特点，歼一20机身头部是一个圆锥形，这种圆

锥的轴截面是一个边长约为2米的正三角形则机身头部空间大约()立方米

A.A/STTB.7TC.D.---71

32

6.已知函数〃x)=cosRx—三>；(0>0),将/(X)的图象上所有点的横坐标缩短

为原来的;，纵坐标不变，得到函数g(x)的图象，已知g(x)在[0,对上恰有5个零点，

则0的取值范围是()

屋12,加〔2身C.(2,|]D.同

7.用1,2,3,4,5,6组成六位数(没有重复数字)，在任意相邻两个数字的奇偶性不同

的条件下，1和2相邻的概率是()

54-513

A.—B.-C.一D.

189918

BC=.AC,当该三棱柱体积最大时,

8.已知三棱柱ABC-A4cl中，AB=AAl=2,

其外接球的体积为()

2872132八20x/528s

A.------71B.71C.-----7CD.-----兀

2733

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项

符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得。分，部分选对的得2分.

9.如图，点A,B,C,M,N是正方体的顶点或所在棱的中点，则满足MN〃平面ABC

的有()

1,

10.已知抛物线C：y=—f的焦点为尸，p为。上一点，下列说法正确的是()

4

A.C的准线方程为y=-：

B.直线y=x—1与C相切

C.若M(0,4),则的最小值为26

D.若M(3,5),则的周长的最小值为11

11.已知数列M,｝中，6=1,若%=—上」(〃N2,〃eN*),则下列结论中正确的

〃+%T

是()

12.已知偶函数/(x)在R上可导，/(0)=-bg(x)=/'(x),若

/(x+1)—/(1—x)=2%,则()

A.g(0)=0B.g(2023)=2023

C."3)=3D.4-2〃)=2〃2_1(neN)

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.己知圆C：(X-1)2+/=16,若直线与圆C交于A,B两点,则△ABC的面积最

大值为.

14.若卜x+五)”的展开式的所有项的系数和与二项式系数和的比值是32,则展开式中d

项的系数是.

22

15.已知点片是椭圆「+与=1(a>b>0)的左焦点，过原点作直线交椭圆于A,B两

a~b

点，M,N分别是8片的中点，若存在以MN为直径的圆过原点，则椭圆的离心率

的范围是.

16.设函数〃力=2炉—2双(。>0)的图象与g(x)=q2inx+〃的图象有公共点，且

在公共点处切线方程相同，则实数6的最大值为.

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(本小题满分10分)

己知数列｛q｝的前"项和S”满足：2s“=3(%—1),〃eN*.

(1)求｛为｝的通项公式；

(2)设勿="，求数列也,｝的前〃项和7；.

18.(本题满分12分)

设△ABC的内角A,B,。的对边分别为a,b,c,面积为S,已知。是8。上的点，

AO平分NB4c.

2

(1)若N84C=-7t,AB=4,4c=2,求AD的值；

3

(2)若△ABC为锐角三角形，请从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为

已知，求处的取值范围.

DC

条件①：V3(/72+C2-<Z2)=4S；

条件②：4sin2B-8sin2--l=0；

2

条件③：sin25+cos2C-cos2A=V3sinAsin5.

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

19.(本题满分12分)

如图，点E在△A8C内，DE是三棱锥。一ABC的高，且OE=2.△ABC是边长为6

的正三角形，DB=DC=5,b为的中点.

(1)证明：点E在A尸上；

(2)点G是棱AC上的一点(不含端点)，求平面OEG与平面8c。所成夹角余弦值的

最大值.

20.(本题满分12分)

已知双曲线C：=1(tz>0>b>0)经过点(2,-3)两条渐近线的夹角为60。,

直线交双曲线。于A,B两点.

(1)求双曲线。的方程；

（2）若动直线经过双曲线的右焦点尸2,是否存在X轴上的定点使得以线段AB

为直径的圆恒过M点？若存在，求实数用的值；若不存在，请说明理由.

21.（本小题满分12分）

某中学2022年10月举行了2022“翱翔杯”秋季运动会，其中有“夹球跑”和“定点投篮”

两个项目，某班代表队共派出1男（甲同学）2女（乙同学和丙同学）三人参加这两个项目，

其中男生单独完成“夹球跑”的概率为，女生单独完成“夹球跑”的概率为a（0<a<0.4）.假

设每个同学能否完成“夹球跑”互不影响，记这三名同学能完成“夹球跑”的人数为4.

（1）证明：在的概率分布中，P（J=1）最大.

（2）对于“定点投篮”项目，比赛规则如下：该代表队先指派一人上场投篮，如果投中，

则比赛终止，如果没有投中，则重新指派下一名同学继续投篮，如果三名同学均未投中，比

赛也终止.该班代表队的领队了解后发现，甲、乙、丙三名同学投篮命中的概率依次为

"（z=l,2,3）,每位同学能否命中相互独立.请帮领队分析如何安排三名

同学的出场顺序，才能使得该代表队出场投篮人数的均

值最小？并给出证明.

22.（本小题满分12分）

已知函数/'（x）=sinx—x+/〃lnx,m^O.

（1）若函数/（X）在（0,+0。）上是减函数，求加的取值范围；

（2）设且满足cosa=l+asina,证明：当Oc/nc-a?sina时，函数/（%）

在（0,271）上恰有两个极值点.

长沙市名校2022-2023学年高三上学期12月月考（四）

数学参考答案

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的.

题号12345678

答案cAABBDCC

1.C【解析】依题意，A={4,5,6,7},而8={6,7,8},则。={4,5,6,7,8},AcB={6,7},

因此电（Ac8）={4,5,8},所以2（AcB）的所有子集个数是23=8.故选：C.

2.A【解析】由题得z=351~+^4=3-4i,所以—z=3+4i.所以—z在复平面内对应点在第

i

一象限.故选：A.

3.A【解析】BA=BN+NA=BN—2NC=a-2b.故选：A.

4.B【解析】〃=lggvlgl=O,/?=2()J>2°=1,0<sin3<1,h>c>a.故选：

B.

5.B【解析】根据圆锥的轴截面是一个边长约为2米的正三角形可知，圆锥底面半径为1

米，圆雉高为G米，根据圆雉体积公式得丫=,*6*无、12=正兀.故选：B.

33

6.D【解析】g(x)=cos(2s:-,令t=2(yx-g,由题意g(x)在［0,兀］上恰

ITTTT

有5个零点，即cosf=一在---,2式0)---上恰有5个不相等的实根，由丁=85,的

233

11兀TI13兀7

性质可得上二42兀0-2＜可，解得24啰＜」.故选：D.

3333

7.C【解析】将3个偶数排成一排有A；种，再将3个奇数分两种情况排空有2A；种，

所以任意相邻两个数字的奇偶性不同的6位数有2A；A；=72种，

任意相邻两个数字的奇偶性不同且1和2相邻，分两种情况讨论：

当个位是偶数：2在个位，则1在十位，此时有A；A；=4种；

2不在个位：将4或6放在个位，百位或万位上放2,在2的两侧选一个位置放1,最后剩

余的2个位置放其它两个奇数，此时有C\C\C\Al=16种；

所以个位是偶数共有20种；

同理，个位是奇数也有20种，则任意相邻两个数字的奇偶性不同且1和2相邻的数有40

种，

405

所以任意相邻两个数字的奇偶性不同的条件下，1和2相邻的概率是,=?.故选：C.

729

8.C【解析】解法一：因为三棱柱ABC—44G为直三棱柱，所以平面ABC,

所以要使三棱柱的体积最大，则△45C面积最大，

因为

SZAA/AIDBVC=2-BCAC-sinZACB,

令AC=x,因为BC=6AC,所以SA.C=掾/.sinNACB,

AC2+BC2-AB24X2-4

在△ABC中,cosZ.ACB-

2ACBC一2而

,16（x2-1）-4r4+32x2-16

所以sir?ZACB=1一一1J="3：°,

12x412/

、，3”3-r4+-4—（x?—4）+12

所以（S3Bc）=a%.sin?/ACB=1——-——=―—<3,

所以当d=4,即AC=2时，（SAABCP取得最大值3，

所以当AC=2时，S^BC取得最大值6，此时△ABC为等腰三角形，A8=AC=2,

BC=2+,

AB?+靖—BC?4+4—12

所以cos/BAC=ZfiACe（0,7i）,

2W2x2x22

所以N84C='

3

由正弦定理得AABC外接圆的半径r满足超g-=4=2r,即r=2,

,2兀

sin——

3

所以直三棱柱ABC—44G外接球的半径氏2=/+(要J=5,即/?=6，

所以直三棱柱ABC—A4G外接球的体积为与R3=3臂无.故选：C.

解法二：在平面A8C中，由AB=2,8C=Ji4c知，平面ABC中C点的轨迹是阿氏

圆，建立坐标系可求出该阿氏圆的半径为百.要使三棱柱的体积最大，则△ABC面积最

大，此时可计算出外接圆半径为2.

所以直三棱柱ABC—44&外接球的半径R2=2?+(竽)=5,即R=6,

所以直三棱柱ABC-AXBXC,外接球的体积为与肥=仝詈兀.

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项

符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得。分，部分选对的得2分.

题号9101112

答案ADBCABCABD

9.AD【解析】对于A选项，由图1可知MN〃OE〃AC,MN(Z平面ABC,ACu平

面ABC,所以上W〃平面ABC,A正确；

对于B选项，设H是EG的中点，由图2,结合正方体的性质可知，AB//NH,

MN//AH//BC,4W〃CH,所以A,B,C,H,N,M六点共面，B错误；

对于C选项，如图3所示，根据正方体的性质可知MN〃AT>,由于AD与平面ABC相

交，所以MN与平面ABC相交.所以C错误；

对于D选项，如图4,设ACcNE=£>,由于四边形AECN是矩形，所以。是NE中点，

由于6是ME中点，，所以MN〃BD,由于MNz平面ABC,BOu平面ABC,所以

MN〃平面ABC,D正确.

故选：AD.

10.BCD【解析】抛物线C：y=92,即无2=4y,所以焦点坐标为尸(0,1),准线方

程为y=-l,故A错误；

[12

由4'即/-4*+4=0,解得△=(T)--4x4=0,所以直线y=x—l与C相切,

3=1,

故B正确；

点尸(x,y),所以=x2+(y-4)2=/-4JV+16=(^-2)2+12>12,

所以1PMmin?=2百，故C正确；

如图过点尸作PNJ_准线，交于点N,NH=|P月，|MF|=^32+(5-l)2=5,

所以周长。△网=\MF\+\MP\+\PF\=\MF\+\MP\+\PN\>\MF\+\MN\=5+6=11,当

且仅当〃、P、N三点共线时取等号，故D正确；

故选：BCD.

11.ABC【解析】因为a“=.〃4d-,故可得——-=

〃+%%〃

1(11W11)(ii)ii11,

an14a,,-2)aJ«i八"12

对A：当〃=3时，—=1+-+-=—,故可得名=9,故A正确：

a323611

对B：因为^-----则」---?-=」一对〃=1也成立，

a.a,i〃％%,〃+1

又当〃21,〃eN*时，—则」——故B正确；

〃+12an+lan2

对C：令/(x)=ln(x+l)—x(尤>()),则/'(x)=%<0,故y(x)在(0,+oo)上单

调递减，

则/(x)</(0)=0,则当x>。时,ln(x+l)<x,ln[-+l|<-；

XX

则当〃之1,〃6?4*时，111|—+1<—,即+<—；

1〃nn

贝111ri(〃+1)=+-ln〃]+H---F(ln2-lnl)<—H——彳H---Fl,

即+又a“>0,an-ln(H+l)<l,故C正确；

^1111111”…

对D：-------=-----1------1---1--->——xn--,故D错陕.

a

a，”n〃+1〃+22〃2〃2

故选：ABC.

12.ABD【解析】因为函数/(九)为偶函数，所以/(X)的图象在x=0处的斜率为0,即

g(O)=.f(O)=O,故A正确；

函数”力为偶函数，所以g(x)为奇函数，/(x+l)-/(l-x)=2x,

所以g(x+l)+g(l-x)=2,令x=0,得g(l)=l,又g(x)为奇函数，所以

g(x+l)-g(xT)=2,

g(2023)=g(2023)-g(2021)+g(2021)-g(2019)+…+g⑶-g⑴+g⑴=2x1011+12023

故B正确;

假设/(力=：/—1，满足"X)为偶函数，/(0)=-1,

y(x+l)-/(l-x)=1(x+l)2-1(l-x)2=2x,符合题目的要求，此时，"3)=(,

故C错；

/(x)为偶函数，所以/(x+l)_/(x_l)=2x,即/(x_l)_/'(x+l)=_2x,

,.,、,.「―2(1—2〃)+2]〃

=-2(1-2〃)-2(3-2〃)------2.(-1)-1=■!=~-~~个---1=2»2-1(neN),

故D正确.

故选：ABD.

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13,8【解析】圆C：(x—1)2+V=16的圆心为(1,0),半径为4,

设线段的中点为M,

由垂径定理得：AM2+MC2=\6,

由基本不等式可得：AM2+MC2^16>2AMMC,

所以AA1-MCW8,当且仅当AM=MCn寸，等号成立，

则故答案为：8.

ZA/IOV-2

4”

14.15【解析】令x=l,得所有项的系数和为4〃，二项式系数和为2〃，所以七=2"=32,

2”

5/1Y5」

即九二5,伊+4)的第r+l项为C.(3x)“"户=C；-35-r-x-2,

\7

令5-2=3,得r=4,所以V项的系数是C；x3=15,故答案为：15.

2

.历A

15.—,1【解析】如图所示，当点M,N分别是8耳的中点时，。河，ON是

_2,

△AB£的两条中位线，若以MN为直径的圆过原点，则有OM_LQV,AFt1BF,,

解法一：所以在直角△AB6中，|A即=2|O娟=2c,即A、B为以原点为圆心，c为半

径的圆与椭圆的交点，所以即/we?,

所以2c2,故立<e,又e<l,所以，2we<l.

22

解法二：由上可知，AFXLBFX,

设点A则点8(一/,一%),又点K(-c,0),

所以4耳班=(-c+x。，%)，

22

则砺.明一一片一渭。,又与+4=1,

ab

2222

ca(c-b\

所以\¥+〃—c2=0,得x；=—一L,

ac

a2(c2-b2],22

即只需OW—~~^-<a2,整理得：2c22。2,

c

万J?

解得—又evl,所以—《e<l.故答案为:

22

2

1a

16.aT【解析】设公共点坐标为（%，%），则,f'（x）=3x—2〃，g'（x）=—（x>0）,

2

所以有了'（Xo）=g'（xo），即3/一2a=幺，解得/="（玉）=一区舍去），

*03

3

2

又为=/（工0）=g（王0），所以有1耳-2ax（）=a\nx（）+b1

3

2

故人=/X；—2ax（）-alnx（）,

所以有匕=-a21na,对〃求导有//=-2〃(l+ln〃),

故》关于a的函数在（0,：）为增函数，在+8）为减函数,

所以当时力有最大值」T.故答案为：

e2e22e2

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.【解析】⑴由已知2S,=3（%一1）,

当〃=1时，2S]=3（q—1）,解得q=S]=3,

当〃N2时，25._]=3（%_1-1）,

则2%=3（tz„-l）-3（a„.l-l）,即«„=3a,i,

所以数列｛%｝是以3为首项，3为公比的等比数列，

所以4=3X3"T=3"；

n

(2)由(1)得知=3",则bn=nan=n-3,

所以7；=1x3+2x32+3x3?+・“+(/2—l)x3"T+〃x3”①，

37；=lx32+2x33+3x34+…+(〃-l)x3"+"x3"M②，

,"+|n+1用,

①一②得一27；=3+3?+33+…+3"—〃x3=生二—rtx3=3-(2〃―1)3

"1-32

3+(2〃—1)3"”

所以雹=一一•

18.【解析】(1)依题意可得5=

可得,AB•AC•sinABAC^-ABAD-sinNBAD+-AD-AC-sinZDAC,

222

21

又因为AZ)平分ZBAC,且/区4。=一兀，所以ZBAQ=/D4C=—兀，

33

则，x4x2x走[x/3]

=—x4xAZ）x-----F—xADx2x

22222~T,

4

整理可得AD=—

3

(2)选条件①：

■：y/3（b2+c2-a2=4x—Z?csinA,

2

j222

6x?+C———=sinA,/.V3cosA=sinA,即tanA=G,

2bc

兀

VAG0,^,AA

BDAB・ABZBAD

在△A3。中，由正弦定理得

sin/BA。-sinZAOB'sinZADB

CDAC.ACsinZCAD

在△ADC中，由正弦定理得

sinNC4D-sinNADC'sinZADC

A。平分NB4C,NAOB与NADC互补,

ABsin/BAD731

cosB+sinB

ABCV3i

BD_sinNADB___sinC22---------1---

DCACsinZCADACbsin3sin52tan32

sinZADC

.Hn兀

••△ABC是锐角三角形,«•一<B<一,•*.tanB>,

623

'.，<X—+,<2,即£2的取值范围为（L1：].

22tanB2DCI22J

选条件②:

.4.2no1-COSB[„

•4sinB-8x-----------1=0,

2

*.4sin2B4-4cosB-5=0,4（l-cos2B）+4cosB-5=0,

,.（2cosB-l）2=0,cosB=—

2

71

：.B

3

BDAB•ASsinNBA。

在△A3。中，由正弦定理得,••DLJ=

sinNBADsinNADBsinZADB

CDACAC-sinZCAD

在△ADC中，由正弦定理得----------=CD=

sinZ.CADsinZADCsinZADC

,?AQ平分NB4C,NADS与NAOC互补,

ABsin/BAD

ABcsinCsinC2G.一

BD_sinZADB_—=------=-------=------smC.

DCACACADACbsinB3

~linZADC3

.冗厂冗

,/△ABC是锐角三角形,••一vC<一，

62

./<sinC<一•.正〈述sinC(怨,

2333

•••处的取值范围为

DC7

选条件③：

Vsin2B+(1-sin2C)-(1-sin2=>/3sinAsinB，

sin2B+sin2/4-sin2C=V3sinAsinB,

由正弦定理得/+户-02=y/3ab,

a1+b2-c2_6ab_百

•••根据余弦定理得cosC=------------------------——,

2ablab2

vce°'t一•.Y

BDAB.ABsinNBA。

在△ABD中，由正弦定理得••DLy=，

sinZBAD~sinZADB'sin4ADB

CDAC.…AC-sinZCAD

在△ADC中，由正弦定理得.，••CD=------------------------------

sinZCADsinZADCsinZADC

•・・4。平分/及1。，NAOB与NAOC互补，

ABsinZBADJ_

.BDSin/A£>B48一「sinC[1

'DC~ACsin/CW~AC~b~sinB-sinB-2sinB

sin/AOC

jrIE

•••△ABC是锐角三角形，，一<8<一,

32

:•&sin8<],…，仁，./<，<立,

2sinB22sinB3

二空■的取值范围为

DC

19.【解析】（1）证明：连接EF,DF.

因为OE是三棱锥。—ABC的高，即。E_L平面ABC,

因为BCu平面ABC,所以OELBC.

因为。5=OC=5,8c的中点为尸，所以DFJ.BC,

因为DEcDF=D,DE,£＞「＜=平面。后尸，所以3C_L平面。£尸，

因为所u平面。£尸，所以BCLEf.

又因为△ABC是边长为6的正三角形，BC的中点为尸，

所以5C，AE,即点E在A户上.

（2）结合（1）得，AF=36DF=^BD--BF2=4,

EF=y/DF2-DE2=2A/3,AE=AF-EF=6

过点E作E”〃BC,交AC于"，结合（1）可知。，EH,ED两两垂直,

所以以E为坐标原点，EF,EH,EO的方向分别为x,y,z轴，建立如图所示的空间

直角坐标系，

«百,0,0）,8（263,0）,C（273,3,0）,0（0,0,2）

所以80=（-275,3,2）,BC=（0,6,0）.

设平面BCD的法向量为m=（%,%,zj,

则[BD,加=”即.-2岛+3yl+2马=0,取石=],则利=（1,0,回

[BC-m=0,[6y]=0,'

又AC=（36,3,0）,

设AG=/IAC,2e（O,l）.

所以EG=E4+；lAC=b6,0,0）+/t（3百,3,0）=（3出2—疯3九0）.

设平面DEG的法向量为u=（x2,y2,z2）,

EDu=0,忤=。，

卜,0

°取/=6,贝!lu-

EG-M=0,^3^32—Vsjx,+3Ay2

当且仅当/l=L时，等号成立.

所以COS（〃，M=

3

所以平面OEG与平面BCD所成夹角余弦值的最大值为」.

2

20.【解析】（1）•••两条渐近线的夹角为60。，

渐近线的斜率±2=±石或±@,即b=或6=走。；

a33

当b=6。时，由之―M=1得：Y=l,廿=3,.•.双曲线c的方程为：/一2_=1；

a2b23

当b="。时，方程之一3=1无解；

3a2b2

综上所述，双曲线C的方程为：V-乙=1.

3

（2）由题意得：6（2,0）,

假设存在定点M（〃2,0）满足题意，则MA-MB=0恒成立；

方法一：①当直线斜率存在时，设：y=k（x-2）,4（石,弘），B（x2,y2）

4/4k2+3

/.X.+=--------,x,x^=------,

2

1-女2—3'-k-3

22

MA-MB=-m)(x2-m)+y(y2=xtx2-m^x[+x2)+m+k-2(x,+x2)+4]

(4左2+3)(l+%2)必2(2二+川

12

=(1+公卜内—{1k+〃?)(X[+x2)+m+4公-----------+m~+4/r=0

也一3P-3

（4左2+3）（1+二）-4左2（2左2+加）+（汴+4左2）（左2_3）=o,

整理可得：公（加2_46—5）+（3—3加2）=0,

,m~-4m-5=0,

由＜,得：加=一1；

3-3"=0

...当/篦=一1时，=O恒成立；

②当直线斜率不存在时，：x=2,则4（2,3）,8（2,—3）,

当”（一1,0）时,M4=（3,3）,MB=（3,—3）,M4M8=0成立;

综上所述，存在加（-1,0）,使得以线段A5为直径的圆恒过M点.

方法二：①当直线斜率为0时，：y=Q,则A（—l,0）,8（1,0）,

M(w,0),A/A=(―1—m,0).MB=(1—,

MA-MB—m2—\—0,解得加=±1；

②当直线斜率不为0时，设：x^ty+2,A(%,y)，网々,%)

尤=’>+2，6户-1/0,

由《,丫2得，(3r2-l)/+12ry+9=0,：.\.,、

/_、=1、八[△=]2(3/+3)〉0,

.12t9

.』十%=-目,

=xxmx+

MA・MB=q—m)(x2—m)+y}y2\2~(\+.^2)+%%

2

9(r+l)12/(2r-m/),(12机一15)/+9/、2

+4-4m+m~=--------------=0；

3/一l3/一13?2-l'7

12机一159

当3n八=二,即根=一1时，=O成立;

3-1

综上所述，存在〃(-1,0),使得以线段AB为直径的圆恒过M点.

21.【解析】(1)由已知，J的所有可能取值为0,1,2,3,

p(J=0)=(1-0.6)-(1-a)2=0.4(1-«)2,

P(J=l)=0.6(l-4+(1—0.6>C；a(l-a)=0.2