2024届河北省廊坊市名校数学九年级上册期末监测试题含解析

2024届河北省廊坊市名校数学九上期末监测试题

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0∙5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（每题4分，共48分）

1.一组数据-3,2,2,0,2,1的众数是（）

A.-3B.2C.（）D.1

2.已知二次函数y=62+法+3自变量X的部分取值和对应函数值y如表:

X...-2-1O123

y•••-5O343O・・・

则在实数范围内能使得y+5>（）成立的X取值范围是（）

A.X≥—2B.X<—2C.-2<x<4D.χ>—2或x<4

3.方程x2=3x的解为（）

A.x=3B.x=0C.xι=O,X2=-3D.xι=O,X2=3

4.同学们喜欢足球吗？足球一般是用黑白两种颜色的皮块缝制而成的，如图所示，黑色皮块是正五边形，白色皮块是

正六边形.若一个球上共有黑白皮块32块，请你计算一下，黑色皮块和白色皮块的块数依次为（）

A.16块，16块B.8块，24块

C.20块，12块D.12块，20块

5.在单词Pro机力而>（概率）中任意选择一个字母，选中字母“浮的概率是（）

2219

A.—B.—C.-D.—

119211

6.如图，将边长为6的正六边形铁丝框ABCDEF（面积记为Sl）变形为以点D为圆心，CD为半径的扇形（面积记

为S2）,则Sl与S2的关系为（）

π

A.Si=-SB.Sι<SC.Si=SD.Sι>S

32222

7,已知关于X的一元二次方程化-2）f-2χ+l=O有两个不相等的实数根，则左的取值范围是（）

A.k<2B.k<3C.AV2且A≠0D.女<3且左≠2

8.如图，若干个全等的正五边形排成环状，图中所示的是前3个正五边形，要完成这一圆环还需正五边形的个数为（）

A.10B.9C.8D.7

9.方程X2-2x-4=0的根的情况（)

A.只有一个实数根B.有两个不相等的实数根

有两个相等的实数根D.没有实数根

10.反比例函数y=-下列说法不正确的是（）

X

图象经过点（1,-1）B.图象位于第二、四象限

图象关于直线y=χ对称D.y随X的增大而增大

11.下图中反比例函数V=—与一次函数y=依-攵在同一直角坐标系中的大致图象是（）

X

12.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

填空题（每题4分，共24分）

13.如图，在。O中，弦AC=2√L点B是圆上一点，且NABC=45。，则。O的半径R=.

14.如图，在长方形二三CD中，二£—F",LJrgCm,将此长方形折叠，使点D与点方重合，折痕为三=,贝心三的

面积为

15.如图，边长为4的正六边形ABCDEF内接于＞0,则，。的内接正三角形ACE的边长为.

16.如图，用长8根的铝合金条制成使窗户的透光面积最大的矩形窗框，那么这个窗户的最大透光面积是

___________«?.（中间横框所占的面积忽略不计）

17.如图，在。中，弦A3=4,点C在AB上移动，连结。C,过点C作CD,OC交。于点。，则CD的最

大值为__________

BD

18.如图，把AABC沿AB边平移到AA，B，C，的位置，它们的重叠部分(即图中的阴影部分)的面积是AABC的面积的

一半，若AB=2,则此三角形移动的距离AA，=

三、解答题(共78分)

19.(8分)如图，小明欲测量一座古塔的高度，他拿出一根竹杆竖直插在地面上，然后自己退后，使眼睛通过竹杆的

顶端刚好看到塔顶，若小明眼睛离地面1.5m,竹标顶端离地面2.4m,小明到竹杆的距离。E=2m,竹杆到塔底的距

离。B=32m,求这座古塔的高度.

20.(8分)某旅馆一共有客房30间，在国庆期间，老板通过观察记录发现，当所有房间都有旅客入住时，每间客房

净赚600元，客房价格每提高50元，则会少租出去1个房间.同时没有旅客入住的房间，需要花费50元来进行卫生

打理.

(D求出每天利润W的最大值，并求出利润最大时，有多少间客房入住了旅客.

(2)若老板希望每天的利润不低于19500元，且租出去的客房数量最少，求出此时每间客房的利润.

k

21.(8分)如图，函数yι=-x+4的图象与函数丫？=一(x>O)的图象交于A(m,1),B(1,n)两点.

X

(1)求k,m,n的值；

(2)利用图象写出当时，yι和yz的大小关系.

y

y1=-x+4

22.(10分)如图，已知抛物线y=aχ2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=-l,且抛物线经过A(1,0),C(0,3)两点,

抛物线与X轴的另一交点为B.

(1)若直线y=mx+n经过B、C两点，求直线BC和抛物线的解析式；

(2)设点P为抛物线的对称轴X=-I上的一个动点，求使ABPC为直角三角形的点P的坐标.

23.(10分)如图，四边形ABeQ是平行四边形，BE、。户分别是NABCNAoC的平分线，且与对角线AC分别

相交于点区F.

⑴求证:AE=Cf

⑵连结EZλFB,判断四边形BBC厂是否是平行四边形，说明理由.

24.(Io分)如图，抛物线y=αf+5αχ+c(«<0)与X轴负半轴交于A、8两点(点A在点8的左侧)，与y轴交于

C点，。是抛物线的顶点，过。作Z)HJ_x轴于点/7,延长。”交AC于点E,且SSΔACΛ=9:16,

(1)求A、8两点的坐标；

(2)若aOBV与ABEH相似，试求抛物线的解析式.

25.(12分)解方程

(l)3(x-2)2=X(Λ-2)

(2)(sin60)2+(cos60丫

26.如图，点A、B、C、。是。。上的四个点，AO是。。的直径，过点C的切线与45的延长线垂直于点E,连接

AC.BO相交于点凡

(1)求证：AC平分NA4Z)；

7

(2)若Θ0的半径为一，AC=6,求。尸的长.

2

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、B

【解析】一组数据中出现次数最多的数据是众数，根据众数的定义进行求解即可得.

【详解】数据-3,2,2,0,2,1中，2出现了3次，出现次数最多，其余的都出现了1次，

所以这组数据的众数是2,

故选B.

【点睛】本题考查了众数的定义，熟练掌握众数的定义是解题的关键.

2、C

【分析】根据y=0时的两个X的值可得该二次函数的对称轴，根据二次函数的对称性可得x=4时，y=5,根据二次函数

的增减性即可得图象的开口方向，进而可得答案.

【详解】∙"+5>0,

y>-5,

∙.∙χ=-l时，y=0,x=3时,y=O,

.∙.该二次函数的对称轴为直线x=r±=l,

2

V1-3=-2,1+3=4,

.∙.当x=—2时的函数值与当x=4时的函数值相等，

∙.∙χ=-2时，y=-5,

.∙.x=4时，y=-5,

∙.∙χ>l时，y随X的增大而减小，x<l时，y随X的增大而增大，

.∙.该二次函数的开口向下，

二当一2<x<4时，y>-5,即y+5>0,

故选：C.

【点睛】

本题考查二次函数的性质，正确提取表中信息并熟练掌握二次函数的性质是解题关键.

3,D

【分析】根据因式分解法解一元二次方程，即可求解.

【详解】Vx2-Ix=O,

X(x-1)=0,

.∙.x=0或X-1=0,

解得：X1=O,X2=l.

故选：D.

【点睛】

本题主要考查一元二次方程的解法，掌握因式分解法解方程，是解题的关键.

4、D

【解析】试题分析：根据题意可知：本题中的等量关系是“黑白皮块32块”和因为每块白皮有3条边与黑边连在一起,

所以黑皮只有3y块，而黑皮共有边数为5x块，依此列方程组求解即可.

解：设黑色皮块和白色皮块的块数依次为X,y.

则K,

解得出，

即黑色皮块和白色皮块的块数依次为12块、20块.

故选D.

5、A

【解析】字母“i”出现的次数占字母总个数的比即为选中字母“i”的概率.

2

【详解】解：共有U个字母，每个字母出现的可能性是相同的，字母i出现两次，其概率为ɪɪ.

故选：A.

【点睛】

本题考查简单事件的概率，利用概率公式求解是解答此题的关键.

6、D

【分析】由正六边形的长得到EAC的长，根据扇形面积公式=；X弧长X半径，可得结果.

【详解】由题意：EAC的长度=6x4=24,

.∙.Si=-X弧长X半径=—×24×6=72,

22

Y正六边形ABCDEF的边长为6,

Λ*ODE为等边三角形,NODE=60。，OD=DE=6,

过O作OGLDE于G,如图：

.∙.OG=Wsin60o=6×-=3√3.

2

S.-6×-×6×ɜʌ/ɜ=54^3,

2

.∙.Sl>S2,

故选：D.

【点睛】

本题考查了正多边形和圆、正六边形的性质、扇形面积公式；熟练掌握正六边形的性质，求出弧长是解决问题的关键.

7、D

【分析】根据方程有两个不相等的实数根结合二次项系数非0,即可得出关于k的一元一次不等式组，解不等式组即

可得出结论.

【详解】T关于X的一元二次方程(k-2)x2-2x+l=0有两个不相等的实数根，

{k-2≠Q)

,'Δ=(-2)2-4(⅛-2)>0(

解得：k<3且kW2.

故选D.

【点睛】

本题考查根的判别式，解题突破口是得出关于k的一元一次不等式组.

8、D

【解析】分析：先根据多边形的内角和公式(〃-2)・180。求出正五边形的每一个内角的度数，再延长五边形的两边相

交于一点，并根据四边形的内角和求出这个角的度数，然后根据周角等于360。求出完成这一圆环需要的正五边形的个

数，然后减去3即可得解.

详解：♦.•五边形的内角和为(5-2)・180。=540。，.∙.正五边形的每一个内角为54(F÷5=18o,如图，延长正五边形的两

边相交于点O,则NI=360。-18。'3=360。-324。=36。，360o÷36o=l.T已经有3个五边形，,1-3=7,即完成这一

圆环还需7个五边形.

故选D.

点睛：本题考查了多边形的内角和公式，延长正五边形的两边相交于一点，并求出这个角的度数是解题的关键，注意

需要减去已有的3个正五边形.

9、B

【详解】∖=b2-4ac=(-2)2-4×l×(-4)=20>0,所以方程有两个不相等的实数根.

故选B.

【点睛】

一元二次方程根的情况：

(D⅛2-4αc>0,方程有两个不相等的实数根；

(2)b2~4ac=0,方程有两个相等的实数根；

(3)b2-4ac<0,方程没有实数根.

注：若方程有实数根，那么左-4ac≥0∙

10、D

【分析】反比例函数y=L(⅛≠0)的图象A>O时位于第一、三象限，在每个象限内，y随X的增大而减小；AVO时

X

位于第二、四象限，在每个象限内，y随X的增大而增大；在不同象限内，y随X的增大而增大，根据这个性质选择则

可.

【详解】A、图象经过点(1,-1),正确；

3、图象位于第二、四象限，故正确；

C、双曲线关于直线y=x成轴对称，正确：

在每个象限内，y随X的增大而增大，故错误，

故选：D.

【点睛】

此题考查反比例函数的性质，熟记性质并运用解题是关键.

11、B

【分析】由于本题不确定A的符号，所以应分4>0和两种情况分类讨论，针对每种情况分别画出相应的图象，

然后与各选择比较，从而确定答案.

【详解】(1)当A>0时，一次函数尸乙经过一、三、四象限，反比例函数经过一、三象限，如图所示：

(2)当MVo时，一次函数y=Ax-A经过一、二、四象限，反比例函数经过二、四象限.如图所示:

【点睛】

本题考查了反比例函数、一次函数的图象.灵活掌握反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质是解决问题的关键,

在思想方法方面，本题考查了数形结合思想、分类讨论思想.

12、A

【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.

【详解】解：4、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；

B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；

。、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意.

故答案为A.

【点睛】

本题考查了中心对称图形和轴对称图形的概念,理解这两个概念是解答本题的关键.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、√6.

【分析】通过NABC=45。，可得出NAoC=90。，根据OA=OC就可以结合勾股定理求出AC的长了.

【详解】VZABC=45o,

ΛZAOC=90o,

ΛOA1+OC1=AC1.

ΛOAl+OA1=(1√3)

ΛOA=√6.

故。O的半径为指.

故答案为：√6.

14、6

【解析】由折叠的性质可知AE与BE间的关系，根据勾股定理求出AE长可得面积.

【详解】解：由题意可知3E=EZT因为4D=DE=AI+BE=Scnn所以BE=(9-AE)cιn.在任必力BE中，根据

勾股定理可知5E＞所以=(97EJ”所以4E=4αjυ所以RWBE的面积为

(Cm,),

7×.J45X.4F=ɪX3X4=£

*.♦

故答案为：6

【点睛】

本题考查了勾股定理，由折叠性质得出直角边与斜边的关系是解题的关键.

15、4√3

【分析】解：如图，连接OA、OB,易得AAOB是等边三角形，从而可得OA=AB=4,再过点。作OM_LAE于点M,

则NoAM=30。，AM=ME,然后解直角△AOM求得AM的长，进而可得答案.

【详解】解：如图，连接OA、OB,则NAoB=60。，OA=OB,...ZiAOB是等边三角形，.,.OA=AB=4,

过点。作OMJ_AE于点M,则Nc)AM=30。，AM=ME,

在直角^AOM中，AM=OA∙cos30o=4×-=2√3,

2

.β.AE=2AM=4\/3.

故答案为：4.

本题考查了正多边形和圆，作辅助线构造直角三角形、利用解直角三角形的知识求解是解题关键.

o_9

【分析】设窗的高度为xm,宽为Tr1，"，根据矩形面积公式列出二次函数求函数值的最大值即可.

CQ_2YΛ∖

【详解】解：设窗的高度为xm,宽为三一机.

x(8-2x)2O∖2,8

所以S=-----------,即S=一一(x-2)+一,

333

8,

当X=2，”时，S最大值为—加一.

3

故答案为：g.

【点睛】

本题考查二次函数的应用.能熟练将二次函数化为顶点式，并据此求出函数的最值是解决此题的关键.

17、2

【分析】连接OD,根据勾股定理求出CD,利用垂线段最短得到当OCJ_AB时，OC最小，根据垂径定理计算即可

【详解】如图，连接OD,

B

D

VCD±OC,

JNDCO=90。，

:∙CD=y∣OD2-OC2=√r2-OC2，

当OC的值最小时，CD的值最大，OCLAB时，OC最小，此时D、B两点重合，

，CD=CB=-AB=2,即CD的最大值为2；

2

故答案为：2.

【点睛】

本题主要考查了勾股定理，垂径定理，掌握勾股定理，垂径定理是解题的关键.

18、2-√2

【分析】由题意易得阴影部分与AABC相似，然后根据相似三角形的面积比是相似比的平方可求解.

把AABC沿AB边平移到AA，Bc的位置，；./ABCSA'B'D,

它们的重叠部分（即图中的阴影部分）的面积是AABC的面积的一半，AB=2,

二必=也即AB=0，r∙A4'=2-&；

AB2

故答案为2-√∑.

【点睛】

本题主要考查相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键.

三、解答题（共78分）

19、古塔的高度是16.8m.

【分析】根据题意即可求出EG、GH和CG,再证出AEGCΔE∕M,列出比例式，即可求解.

【详解】解：小明、竹杆、古塔均与地面垂直，EHLAB

：.BH=DG=EF=I5mEG=DF=2m,GH=DB=32m

Y小明眼睛离地面1.5m,竹杆顶端离地面2.4m

.∙.CG=CD-EF=2.4-1.5=0.9m

VCDHAB

：.AEGCAEHA,

.EGCG

''~EH~~AH

20.9

即nπ------=——

2+32AH

解得：AH=15.3m

ΛAB=A/7+5”=15.3+1.5=16.8m

答：古塔的高度是16.8m.

【点睛】

此题考查的是相似三角形的应用，掌握相似三角形的判定和性质是解决此题的关键.

20、(1)21600元，8或9间；(2)15间，1元

【分析】(1)设每个房间价格提高50x元，可列利润W=(30-x)(600+50x)-5()x,将此函数配方为顶点式，即可

得到答案；

(2)将(1)中关系式-50χ2+850x+18000=19500,求出X的值，由租出去的客房数量最少即(30-x)最小，得到X

取最大值15,再代入利润关系式求得每间客房的利润即可.

【详解】解：(1)设每个房间价格提高50x元，则租出去的房间数量为(30-x)间，

由题意得，利润W=(30-x)(600+50x)-50x

=-50X2+850X+18000

=-50(x-8.5)2+21612.5

因为X为正整数

所以当x=8或9时，利润W有最大值，WmaX=21600；

(2)当w=19500时，-50x2+850x+18000=19500

解得xι=2,X2=15,

V要租出去的房间最少

Λx=15,

此时每个房间的利润为600+50×15=l.

【点睛】

此题考查二次函数的实际应用，正确理解题意列得函数关系式是解题的关键，注意(1)X应为正整数，故而X应为对

称轴x=8.5两侧的整数8或9.

21、(1)m=3,k=3,n=3；(1)当l<x<3时，yι>yι;当x>3时，yι<yu当X=I或x=3时，yι=yι.

【分析】(D把A与B坐标代入一次函数解析式求出m与n的值，将A坐标代入反比例解析式求出k的值；

(1)利用图像，可知分x=l或x=3,1VXV3与x>3三种情况判断出yι和y∣的大小关系即可.

【详解】(1)把A(m,1)代入y=-x+4得：1=-m+4,即m=3,

ΛA(3,1),

把A(3,1)代入y="得：k=3,

X

把B(1,n)代入一次函数解析式得：n=-1+4=3；

(1)VA(3,1),B(1,3),

,根据图像得当IVXV3时，yι>yι;当x>3时，yι<yι:当x=l或x=3时，yι=yι.

22、(Dy=X+3,v=-x2-2x+3;(2)(-1,-2)或(-1,4)或(-1,)或(-1,3二VrV)

22

【分析】(1)首先由题意根据抛物线的对称性求得点B的坐标，然后利用交点式，求得抛物线的解析式；再利用待定

系数法求得直线的解析式；

(2)首先利用勾股定理求得BC,PB,PC的长，然后分别从点B为直角顶点、点C为直角顶点、点P为直角顶点去

分析求解即可求得答案.

【详解】解：(1)Y抛物线y=aχ2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=-l,且抛物线经过A(1,()),抛物线与X轴的另

一交点为B,

JB的坐标为：(-3,0),

设抛物线的解析式为：y=a(x-1)(x+3),

把C(0,3)代入，-3a=3,

解得：a=-1,

，抛物线的解析式为：y=-(x-1)(x+3)=-X2-2x+3；

把B(-3,0),C(0,3)代入y=mx+n得：

-3m+72=0

{,

〃=3ɑ

J直线y=mx+n的解析式为：y=x+3;

(2)设P(-1,t),

又TB(-3,0),C(0,3),

ΛBC2=18,PB2=(-1+3)2+t2=4+t2,PC2=(-1)2+(t-3)2=t2-6t+10,

①若点B为直角顶点，则BC2+PB2=PC2,

BP：18+4+t2=t2-6t+10,解之得：t=-2；

②若点C为直角顶点，则BC2+PC2=PB2,

即：18+f2-6t+10=4+t?,解之得：t=4,

③若点P为直角顶点，则PB2+PC2=BC2,

即：4+t2+t2-6t+10=18,

繇小俎*-3+√I73-√Π

解之得：tɪ-------------,hf--------------;

22

综上所述P的坐标为（-1,-2）或（-1,4）或（-1,3+屈）或（-1,三姮）.

22

【点睛】

本题考查二次函数的图象与性质，数形结合思想解题是本题的解题关键.

23、⑴见解析；（2）是平行四边形；理由见解析.

【分析】（1）根据角平分线的性质先得出NBEC=NDFA,然后再证NACB=NCAD,再证出AABEgZXCDF,从而

得出AE=CF;

（2）连接BD交AC于O,则可知OB=OD,OA=OC,XAE=CF,所以OE=OF,然后依据对角线互相平分的四

边形是平行四边形即可证明.

【详解】（1）证明：四边形ABCO是平行四边形，

.∙.AB=CD,ZABC=ZCDA,AB//CD,:.ABAC=ZDCA,

BE、。厂分别是N4SGNAoC的平分线，

.∙.ZABE=ɪNABC,ZCDF=ɪZADC

：.ZABE=/CDF,

^ABE^∖CDF{ASA),

.∙.AE=CF

(2)是平行四边形；

连接Bo交AC于。，

四边形ABe。是平行四边形,

.∙.AO=Co,B0=DO

AE=CF,

:.AO-AE^CO-CF.

即EO=EQ

四边形BEc厂为平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）.

【点睛】

本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，解答本题的关键寻找两条线段所在的三角形，然后证明两

三角形全等.

24、（1）c=4a;（2）见解析.

【分析】（1）根据顶点公式求出D坐标（利用a,b,c表示），得到OC,DH（利用a,b,C表示）值，因为SAAJw：

SAACB=%16,所以得到DH:OC=9:16,得到c=4a,利用交点式得出A,B即可.

（2）由题意可以得到整=整，求出DH,EH（利用a表示）,因为2XO5“与相似，得至IJ黑=警，即可求

OCAOBHEH

出a（注意舍弃正值），得到解析式.

75S(525

【详解】解：(1)y=6Z(X2+5x÷一)——-a+c=a(x+-)2-----a+cΛD∖--丁a+c

4424I24

,25

VC(0,c)ΛOC--cDH=-----Q+CVSΔABD:SΔACB=9♦16

94

工=(--6t+c);(-c)=9:16Λc—4。

OC4

：・y=cυc2÷5ax+4a=Q(X+l)(x+4)Λ4T0),B(TO)

FH∆H

(2)①∖,EH∕∕OC.".Δ,AEH^Δ,ACOΛ÷=-

tzɛzzʌtz

EH1.5

I.--------：•EH=-l.5a

-4a4

VDH=-2.25a≠EHVADBH与ABEH相似

ΛNBDH=NEBH,又VNBHD=NBHE=90。工ADBHSABEH

.DHBH∙-2.25a_BH

l*~BH~~EHBH~-∖.5a

・・a=±—(舍去正值)