第五章《第1单元 相交线》主题教学

第五章相交线与平行线本章共包含两个单元第1单元相交线主题单元指导教学设计在第4章“几何图形初步”中我们已经了解到初中几何主要是研究图形之间的位置关系和数量关系，图形具有的性质，以及图形的证明与计算.现阶段，我们学习了直线、射线、线段等相关知识，会利用线段中点、角平分线定义解决问题.第5章将带领大家探究同一平面中两条直线的位置关系相交和平行时构成的角的关系.本单元的主要内容，是研究两条直线相交时构成的邻补角、对顶角的位置关系和数量关系，垂直、垂线、垂线段的定义与应用，以及辨识同位角、内错角、同旁内角，邻补角和对顶角的定义是由角的位置关系得到的，面对角的位置关系的描述是看角的顶点和角的边之间的关系，两条直线相交的位置关系可以用夹角的大小来表示，夹角变化时，两条相交直线的位置也变化.当其中一个角为直角时，两条直线为特殊的相交情况——互相垂直，从而我们得出垂直、垂线的概念，再经过实验、测量进一步得出垂线的两个性质:在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.利用这点得出点到直线的距离的定义.此外，本单元还要求学生会用直角三角板画出直线外一点到已知直线的垂线段，会利用“垂线段最短”解决实际问题.当学生对以上内容都掌握后，我们再利用对比和类比的方法，进一步挖掘出当两条直线被第三条直线所截时，不共顶点的两个角的位置关系.本单元只介绍同位角、内错角和同旁内角，要求学生能够在图形中辨识这3类角，为其学习第2单元平行线的判定和性质做准备.教师要引导学生利用观察、测量、实验、归纳、对比、类比等方法，思考图形之间的位置关系，发现图形的性质，让他们学会用准确的图形和符号语言表示结论，最后教师要落实用推理方法获得数学结论，逐步从实验几何过渡到论证几何，培养学生识图能力和逻辑推理能力.学习目标1.理解邻补角、对顶角的含义，会用邻补角、对顶角的性质进行角的运算.2.理解垂线、垂线段等概念，会用直角三角板或量角器过一点画已知直线的垂线.理解点到直线的距离的意义，会度量点到直线的距离，会用“垂线段最短”解决实际问题，掌握基本事实：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.3.会在简单图形中辨识同位角、内错角、同旁内角.重点难点重点:1.邻补角、对顶角性质的应用.2.垂直、垂线的概念和性质；垂线的画法；“垂线段最短”的实际应用.3.同位角、内错角、同旁内角的辨识.难点:1.图形中角的位置关系和数量关系的推理与计算.2.几何证明“三段论”的推理思维方法与符号语言表达，几何推理思维的渗透.教学思路本单元共分3个课时，第1课时为“邻补角和对顶角”，它们是由两条直线相交时形成的4个角中任意两个角之间的位置关系得到的，其共同特点是具有共同的顶点.两条直线位置变化，引起4个角的大小变化，但它们之间的关系不变，由平角知识可得邻补角互补，再推理得出对顶角相等，第2课时为“垂直”，在第1课时学习基础上，我们发现两直线相交且有一个角为90°(直角)，那么其他3个角也都是90°，此时两条相交直线的位置关系为互相垂直，通过实验，我们得出了垂线的两条性质.第3课时，利用对比和类比方法，研究一条直线