基本初等函数的导数高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册_第1页
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文档简介

基本初等函数的导数定义：如果当无限趋近于0时，平均变化率无限趋近于一个确定的值，即

有极限，我们称

y＝f(x)在x

＝x0

处可导，并把这个确定的值叫做

y＝

f(x)在

x＝x0

处的导数，记作

或.复习回顾(导数的定义)问题1

高台跳水运动员的速度瞬时速度问题2

抛物线的切线斜率切线斜率——瞬时变化率——瞬时变化率看活△x导函数的定义思考：

y=f′(x)与y=f′(x0)有什么区别与联系？

函数数复杂函数基本初等函数加、减、乘、除的导数的导数？运算法则问题1:

我们今后再遇到求复杂函数的导数问题,是不是都要按照这两个步骤来完成呢？下面我们求几个常用函数的导数.①求平均变化率：

②取极限，得导数：求导函数的步骤1.y=f(x)=c2.y=f(x)=x3.y=f(x)=x24.y=f(x)=x35.y=f(x)=

探究：求下列函数的导数.1.函数y=f(x)=c的导数即若y=c(如图示)表示路程关于时间的函数，则y′=0可以解释为某物体的瞬时速度始终为0，即一直处于静止状态.也就是说任意一个常数的导数是0.xyy=cO即若y=x(如图示)表示路程关于时间的函数，则y′=1可以解释为某物体做瞬时速度为1的匀速直线运动.xyy=xO2.函数y=f(x)=x的导数即

若y=x2表示路程关于时间的函数，则y′=2x可以解释为某物体做变速运动，它在时刻x的瞬时速度为2x.3.函数y=f(x)=x2的导数y′=2x表示函数y=x2的图象上点(x,y)处切线的斜率为2x.

y′=2x表明:当x<0时，随着x的增加，|y′|越来越小，y=x2减少得越来越慢；

当x>0时，随着x的增加，|y′|越来越大，y=x2增加得越来越快.xyy=x2O即4.函数y=f(x)=x3的导数y′=3x2表示函数y=x3的图象上点(x,y)处切线的斜率为3x2，说明随着x的变化，切线的斜率也在变化，且恒为非负数.xyy=x3O即5.函数y=f(x)=的导数探究画出函数的图象，根据图象，描述它的变化情况，并求出曲线在点(1,1)处的切线方程.xyO即

基本初等函数的导数公式：课本P74例1

求下列函数的导数:解：课本P75解：利用导数公式解决切线问题变式

求满足下列条件的直线方程:（1）过原点且与曲线y=lnx相切;<m>（2）斜率为e且与曲线y=ex相切.蓝

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