2022-2023学年四川省广元市剑阁县武连职业中学高二数学文模拟试卷含解析

2022-2023学年四川省广元市剑阁县武连职业中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f(x)的定义域为R，f(－1)＝2，对任意x∈R，f′(x)>2，则f(x)>2x＋4的解集为()A．(－1,1)B．(－∞，－1)C．(－1，＋∞)

D．(－∞，＋∞)参考答案：C略2.已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是()A．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βC．若m∥α，m∥β，则α∥βD．若m⊥α，n⊥α，则m∥n参考答案：D略3.对学生进行某种体育测试，甲通过测试的概率为，乙通过测试的概率为，则甲、乙至少1人通过测试的概率为（

）A． B．

C． D．参考答案：D4.若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，则函数解析式为y＝x2＋1，值域为{1,3}的同族函数有()A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：C由x2＋1＝1得x＝0，由x2＋1＝3得x＝±，∴函数的定义域可以是{0，}，{0，－}，{0，，－}，共3个．5.设随机变量的分布列为，则

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C6.将个不同的球放入个不同的盒中，每个盒内至少有个球，则不同的放法种数为（

）A.24

B.36

C.48

D.96参考答案：B7.如图长方体中，，=1，则二面角的正切值为

A．

B．

C．

D．参考答案：B8.空间直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A（3，1，0），B（-1，3，0），若点C满足=α+β，其中α，βR，α+β=1，则点C的轨迹为（

）

A平面

B直线

C圆

D线段参考答案：B9.利用斜二测画法得到的

①三角形的直观图一定是三角形；

②正方形的直观图一定是菱形；

③等腰梯形的直观图可以是平行四边形；

④菱形的直观图一定是菱形.

以上结论正确的是

（

）

A．①②

B．①

C．③④

D．①②③④参考答案：B10.设f′（x）是函数f（x）的导函数，将y=f（x）和y=f′（x）的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（）A．B．C．D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线与曲线有且仅有一个公共点，则b的取值范围为__________.参考答案：或曲线即表示一个半径为的半圆，如图所示

当直线经过点时，求得当直线经过点时，求得当直线和半圆相切于点时，由圆心到直线的距离等于半径可得，求得或（舍去）故当直线与曲线恰有一个公共点时的取值范围是：或

12.已知函数在处取得极小值4，则________.参考答案：313.（文）如果一个正四位数的千位数、百位数、十位数和个位数满足关系，则称其为“彩虹四位数”，例如2012就是一个“彩虹四位数”.那么，正四位数中“彩虹四位数”的个数为

.（直接用数字作答）参考答案：364514.若一个正四面体的表面积为S1，其内切球的表面积为S2，则＝________．参考答案：：：设正四面体棱长为a，则正四面体表面积为S1＝4··a2＝a2，其内切球半径为正四面体高的，即r＝·a＝a，因此内切球表面积为S2＝4πr2＝，则＝＝.15.如图所示流程图的输出结果为S=132，则判断框中应填

.

参考答案：略16.用6根等长的细铁棒焊接成一个正四面体形框架，铁棒的粗细和焊接误差不计设此框架能容纳得下的最大球的半径为，能包容此框架的最小球的半径为，则等于

参考答案：解析：

依题意，R1为这个正四面体框架的棱切球半径，R2为外接球半径。易知，棱切球的直径即为正四面体对棱之间的距离；又外接球的半径为，所以，。17.过抛物线x2=8y焦点F作直线l交抛物线于A、B两点，若线段AB中点M的纵坐标为4，则|AB|=______．参考答案：12三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.若方程在区间上仅有一根，求实数a的范围。参考答案：略19.近年来空气质量逐步恶化，雾霾天气现象增多，大气污染危害加重.大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病.为了解心肺疾病是否与性别有关，在市第一人民医院随机对入院50人进行了问卷调查，得到了如表的列联表：

患心肺疾病不患心肺疾病合计男

5

女10

合计

50

已知在全部50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率为.参考格式：，其中.下面的临界值仅供参考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

（1）请将上面的列联表补充完整；

（2）是否有99%的把握认为患心肺疾病与性别有关？说明你的理由.参考答案：（1）答案见解析，（2）有99%的把握认为患心肺疾病与性别有关，理由见解析。【分析】（1）由题意可知在全部50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率为，即可得到患心肺疾病的人数，从而完成列联表。（2）利用公式求出，与临界值比较，即可得到结论。【详解】（1）根据在全部50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率为，可得到患心肺疾病的人数为人，故可得列联表补充如下：

患心肺疾病不患心肺疾病合计男20525女101525合计302050

（2）根据列联表中的数据，由可得的观测值：所以有99%的把握认为患心肺疾病与性别有关。【点睛】本题主要考查独立性检验的知识，考查学生基本的计算能力，属于中档题。20.已知：a＞0，b＞0，a+4b=4（1）求ab的最大值；（2）求+的最小值．参考答案：【考点】基本不等式．【分析】（1）利用基本不等式的性质即可得出．（2）变形+=（a+4b）=，利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：（1）∵a＞0，b＞0，∴a+4b=4≥2，化为ab≤1，当且仅当a=2，b=时取等号．∴ab的最大值为1．（2）∵a＞0，b＞0，∴+=（a+4b）=≥=，当且仅当a=b=时取等号．∴+的最小值为．21.已知函数（1）若函数在区间上单调递增，求的取值范围；（2）设函数，若存在，使不等式成立，求实数p的取值范围.参考答案：(1)；(2).试题分析：(1)由函数的解析式可得在上单调递增，则的取值范围是；(2)原问题等价于存在，使不等式成立.构造新函数，结合函数的性质可得实数的取值范围为.试题解析：（1）由得，在上单调递增，，的取值范围是.（2）存在，使不等式成立，存在，使不等式成立.令，从而，，，在上单调递增，.实数的取值范围为.22.（14分）已知为实数，（1）若，求在上最大值和最小值；（2）若在和上都是递增的，求的取值范围。参考答案：解：（1），由得………………3分此时