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文档简介

第四章因式分解4.1因式分解1.由因数分解类比因式分解，理解因式分解的概念2.了解因式分解与整式乘法的关系，会分辨因式分解与整式乘法任务一：理解因式分解的概念活动1：993-99能被100整除吗？你是怎样想的？与同伴交流.小明是这样做的:993-99=99×992-99×1=99（992-1）=99×9800=98×99×100.所以，993-99能被100整除.问题1：与同伴交流小明每一步变形的依据.问题2：在判断993-99能否被100整除时，小明是怎么做的？993-99还能被哪些正整数整除？议一议：你能尝试把a3-a化成几个整式的乘积的形式吗？与同伴交流.解决问题的关键是把一个数式化成了几个数的积的形式.解：a3-a=a·a2-a·1=a（a2-1）=a（a+1）（a-1）.活动2：观察下面拼图过程，写出相应的关系式.=abcmmma+b+cmma+mb+mcm(a+b+c)x2+x+x+1(x+1)2xxx1111xx+1x+1=把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解.例如，a3－a=a（a＋1）（a－1），am＋bm＋cm=m（a＋b＋c），x2＋2x＋1=（x＋1）2都是因式分解.因式分解也可称为分解因式.活动小结任务二：了解因式分解与整式乘法的关系活动2：计算下列各式，小组讨论因式分解与整式乘法有什么关系？请举例说明.（1）3x（x-1）=

；（2）m（a+b-1）=

；（3）（m+4）（m-4）=

；（4）（y-3）2=

；3x2-3xma+mb-mm2-16y2-6y+9（1）3x2-3x=（

）（

）；（2）ma+mb-m=（

）（

）；（3）m2-16=（

）（

）；（4）y2-6y+9=（

）（

）；根据前面的算式进行因式分解：3x

x-1

m

a+b-1m+4

m-4y-3

y-3整式乘法与因式分解的关系：整式乘法与因式分解是两种互逆的变形．因式分解整式乘法3x2-3x3x（x-1）练一练D1.下列各式从左到右的变形属于因式分解的是(

)A．a2+1=a（a+）B．（x+1）（x-1）=x2-1C．a2+a-5=（a-2）（a+3）+1D．x2y+xy2=xy（x+y）分解因式的要求：活动小结（1）分解的结果最后是积的形式；（2）每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于多项式的次数；（3）必须分解到每个因式不能再分解为止.1.下列多项式中，分解因式的结果为-(x+y)(x-y)的是（）A．x2-y2B．-x2+y2C．x2+y2D．-x2-y2B2.下列由左边到右边的变形，哪些是因式分解？为什么？（1）（a+3）（a-3）=a2-9；（2）m2-4=（m+2）（m-2）；（3）a2-b2+1=（a+b）（a-b）+1；（4）2mR+2mr=2m（R+r）.解：（2）、（4）把一个多项式化成几个整式的积的形式，是因式分解.（1）从左到右不是因式分解，是整式乘法；（3）不是因式分解，因为最后结果不是几个整式的积的形式.定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做因式分解，

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