1.6.2正弦定理课件高一下学期数学

高中数学湘教版必修第二册第一章平面向量及其应用1.6解三角形正弦定理第1课时正弦定理(1)教材要点要点一正弦定理及常见变形状元随笔(1)正弦定理对任意三角形都适用．(2)正弦定理中的比值是一个定值，它的几何意义为三角形外接圆的直径．(3)正弦定理是直角三角关系的一个推广，它的主要功能是实现三角形中的边角互化．(4)通过正弦定理可“知三求一”．

文字语言在一个三角形中，各边和它所对角的________的比值相等符号语言________＝________＝________正弦

基础自测1.思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)正弦定理对任意的三角形都成立．(

)(2)在△ABC中，等式bsinC＝csinB总能成立．(

)(3)在△ABC中，若a＞b，则必有sinA>sinB．(

)(4)任意给出三角形的三个元素，都能求出其余元素．(

)√√√×

答案：A

答案：B

题型

1已知两角及任意一边解三角形例1

在△ABC中，已知B＝30°，C＝105°，b＝4，解三角形．

答案：D

变式探究若把本例中的条件“A＝45°”改为“C＝45°”，则角A有几个值？

方法归纳已知两边及其中一边的对角，利用正弦定理解三角形的步骤(1)利用正弦定理求出另一边所对角的正弦值，进而求出这个角．(2)利用三角形内角和为180°求出第三个角．(3)根据正弦定理求出第三条边．其中进行(1)时要注意讨论该角是否可能有两个值．

答案：C

答案：ABD

答案：D

答案：B

易错警示易错原因纠错心得忽略BC＝4>4＝AC⇒A>B这一条件，导致选D出错．即忽略了三角形中大边对大角的条件．已知三角形的两边及其中一边的对角，利用正弦定理求另一边的对角时，由于三角形内角的正弦都为正的，而这个内角可能为锐角，也可能为钝角，因此需要由题中的隐含条件来判断角的情况．

答案：B

答案：A

答案：B

3

5．如图，在△ABC中，已知B＝45°，D是BC边上一点，AD＝10，AC＝14，CD＝6，求AB的长度．

高中数学湘教版必修第二册第一章平面向量及其应用1.6解三角形正弦定理第2课时正弦定理(2)

2R

基础自测1.在△ABC中，若sinA>sinB，则A与B的大小关系为(

)A．A>BB．A<BC．A≤BD．A，B的大小关系不能确定答案：A

答案：C

3．在△ABC中，acosA＝bcosB，则△ABC的形状为(

)A．直角三角形

B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形答案：D

4．在△ABC中，A、B、C成等差数列，且b＝2，则外接圆的半径R＝________．

方法归纳解决与三角形外接圆有关的问题时，关键会应用扩充的正弦定理求出外接圆的半径，然后再解决其它问题．

题型2判断三角形形状例2

(1)在△ABC中，若bcosAcosC＋ccosAcosB＝0，则△ABC是(

)A．等腰三角形

B．等边三角形C．直角三角形

D．钝角三角形

答案：C(2)在△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝2∶3∶4，则△ABC的形状为___________(填“锐角三角形”“钝角三角形”或“直角三角形”)．

钝角三角形

方法归纳结合三角形的性质和正、余弦定理判断三角形的形状，是解三角形中的一类重要问题．解决这类问题时，一是要注意三角形的有关结论，如内角和定值、勾股定理、余弦定理、正弦定理以及等腰三角形和正三角形的一些性质；二是要注意三角函数的相关性质和结论．跟踪训练2

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c<bcosA，则△ABC为(

)A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．等边三角形答案：A解析：由正弦定理可得

sinC<sinBcosA，即sin[π－(A＋B)]<sinBcosA，所以sin(A＋B)＝sinAcosB＋sinBcosA<sinBcosA故sinAcosB<0因为A∈(0，π)，所以sinA>0，所以cosB<0，即B为钝角，则△ABC为钝角三角形．

方法归纳通过正弦定理或余弦定理进行边角互化，综合利用三角恒等变换等知识推出三角形的边角关系求值．

答案：A

答案：B

3．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若c＝2acosB.则△ABC的形状一定为(

)A．锐角三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．钝角三角形答案：B解析：∵c＝2acosB，根据正弦定理可知sinC＝2sinAcosB，∵A＋B＋C＝π，∴sinC＝sin(A＋B)，∴sin(A＋B)＝2sinAcosB，即sinAcosB－cosAsinB＝sin(A－B)＝0，