复数的扩充和复数的概念课件高一下学期数学人教A版

7.1.1

复数的扩充和复数的概念课程导入：数系的扩充在实数集中，方程有解吗?【问题】虚数复数集C学习目标1、理解复数的有关概念以及符号表示；2、掌握复数的代数形式和几何表示法，理解复平面、实轴、虚轴等概念的意义掌握复数集C与复平面内所有点成一一对应；3、理解共轭复数的概念，了解共轭复数的几个简单性质;阅读教材P68－P691.复数的概念及其代表表示法（1）复数的定义：形如_____（）的数叫做复数。其中i叫做________，满足___，___,

___。

i的周期性：

（2）复数的表示：复数通常用字母z表示，即________，这种表示形式叫做复数的代数形式，其中实数a叫做复数z的____，实数b叫做复数z的_____。

3.复数相等的充要条件：注意：两个虚数只能说相等或不相等，而不能比较大小。

2.复数的分类题型1复数的概念例1

[多选题]下列说法中，错误的是(

)A．复数由实数、虚数、纯虚数构成B．若复数z＝3m＋2ni，则其实部与虚部分别为3m，2nC．在复数z＝x＋yi(x，y∈R)中，若x≠0，则复数z一定不是纯虚数D．若a∈R，a≠0，则(a＋3)i是纯虚数答案：ABD解析：A错，复数由实数与虚数构成，在虚数中又分为纯虚数和非纯虚数；B错，只有当m，n∈R时，才能说复数z＝3m＋2ni的实部与虚部分别为3m，2n；C正确，复数z＝x＋yi(x，y∈R)为纯虚数的条件是x＝0且y≠0，只要x≠0，则复数z一定不是纯虚数；D错，只有当a∈R，且a≠－3时，(a＋3)i才是纯虚数．故选ABD.【方法归纳】利用复数的概念时的注意点(1)复数的代数形式：若z＝a＋bi，只有当a，b∈R时，a才是z的实部，b才是z的虚部，且注意虚部不是bi，而是b.(2)不要将复数与虚数的概念混淆，实数也是复数，实数和虚数是复数的两大构成部分．(3)举反例：判断一个命题为假命题，只要举一个反例即可，所以解答这类题时，可按照“先特殊，后一般，先否定，后肯定\”的方法进行解答．跟踪训练1

下列说法中，正确的是(

)A．1－ai(a∈R)是一个复数B．形如a＋bi(b∈R)的数一定是虚数C．两个复数一定不能比较大小D．若a>b，则a＋i>b＋i答案：A解析：由复数的定义知A正确；当a∈R，b＝0时，a＋bi(b∈R)表示实数，故B项错误；如果两个复数同时是实数时，可以比较大小，故C项错误；a＋i与b＋i不能比较大小，故D项错误．故选A.题型2复数的分类例2

实数m取什么值时，复数z＝m2－5m＋6＋(m2－3m)i是(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数．

【方法归纳】利用复数的分类求参数时，要先确定构成实部、虚部的式子有意义的条件，再结合实部与虚部的取值求解，否则容易产生增根．特别要注意，复数z＝a＋bi(a，b∈R)为纯虚数的充要条件为a＝0且b≠0.跟踪训练2

(1)“a＝1”是“复数z＝(a2－1)＋2(a＋1)i(a∈R)为纯虚数”的(

)A．充要条件

B．必要不充分条件C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件答案：A

解析：若a＝1，则复数z＝4i是纯虚数，若复数z＝(a2－1)＋2(a＋1)i是纯虚数，则a2－1＝0且a＋1≠0，所以a＝1.因此“a＝1”是“复数z＝(a2－1)＋2(a＋1)i(a∈R)为纯虚数”的充要条件．

【方法归纳】复数相等的充要条件是“化虚为实”的主要依据，多用来求解参数．解决复数相等问题的步骤：分别分离出两个复数的实部和虚部，利用实部与实部相等、虚部与虚部相等列方程组求解．跟踪训练3

(1)设i为虚数单位，若2＋ai＝b－3i，a，b∈R，则a＋bi＝(

)A．2＋3iB．－3＋2iC．3－2iD．－3－2i答案：B

解析：由2＋ai＝b－3i，a，b∈R，得a＝－3，b＝2.则a＋bi＝－3＋2i.(2)若4－3a－a2i＝a2＋4ai，则实数a＝________．

－4

(3)已知x2－y2＋2xyi＝2i，则z＝x