湖南省郴州市同和中学高二数学文上学期期末试卷含解析

湖南省郴州市同和中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.编号为A，B，C，D，E的五个小球放在如图所示五个盒子中。要求每个盒子只能放一个小球，且A不能放1，2号，B必须放在与A相邻的盒子中。则不同的放法有（

）种

A．

42

B．

36

C．

32

D．

30

参考答案：D2.若直线过圆的圆心，则的值为（

）A.1

B.－1 C.3

D.－3参考答案：A略3.在棱长为2的正方体中，动点P在ABCD内，且P到直线AA1，BB1的距离之和等于，则ΔPAB的面积最大值是（

）A．

B．1

C．2

D．4参考答案：B4.若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A5.设、，且，则、的大小关系是

A．

B．

C．

D．参考答案：D6.已知过点P(—2,m),Q(m,4)的直线的倾斜角为45°，则m的值为（

）

A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：A略7.已知圆C：(x+3)2+y2=100和点B(3,0),P是圆上一点，线段BP的垂直平分线交CP于M点，则M点的轨迹方程是（）。A..y2=6x

B.

C.

D.x2+y2=25参考答案：B如图所示，连接，由垂直平分线的性质可知：，故,结合椭圆的定义可知M点的轨迹是以为焦点，的椭圆，故，，则.椭圆方程为：.本题选择B选项.

8.运行下列程序，若输入的p，q的值分别为65,36，则输出的的值为A．47

B．57

C．61

D．67参考答案：B第一步：第二步：第三步：第四步：最后：输出。，故选B。

9.在各项均为正数的等比数列中，，则(

)A.5

B.15

C.20

D.25参考答案：A10.已知展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64，则等于（）Ａ．4 Ｂ．5 Ｃ．6 Ｄ．7参考答案：C试题分析：根据二项式系数的性质，展开式中，各项二项式系数之和为；

在中，令x=1，可得，则各项系数的和为；

依题意有，解可得.

故选C．考点：二项式定理与性质.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知中，对应的复数分别为则对应的复数为

参考答案：略12.已知“?x∈R，ax2+2ax+1≤0”为假命题，则实数a的取值范围是

．参考答案：[0，1）【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据已知中“?x∈R，ax2+2ax+1≤0”为假命题，我们可以得到否定命题，“?x∈R，ax2+2ax+1＞0”为真命题，则问题可转化为一个函数恒成立问题，对二次项系数a分类讨论后，综合讨论结果，即可得到答案．【解答】解：∵“?x∈R，ax2+2ax+1≤0”为假命题，∴其否定“?x∈R，ax2+2ax+1＞0”为真命题，当a=0时，显然成立；当a≠0时，ax2+2ax+1＞0恒成立可化为：解得0＜a＜1综上实数a的取值范围是[0，1）故答案为：[0，1）13.若点在椭圆上，、分别是椭圆的两焦点，且，则的面积是________.参考答案：

14.若函数f（x）=3sinx﹣4cosx，则f′（）=

．参考答案：4【考点】导数的运算．【分析】根据求导法则，先求导，再代入值计算．【解答】解：∵f′（x）=3cosx+4sinx，∴f′（）=3cos+4sin=4．故答案为：4．15.若等比数列{an}满足，则=．参考答案：【考点】等比数列的通项公式．【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列．【分析】由等比数列{an}的性质可得：=a1a5=，即可得出．【解答】解：由等比数列{an}的性质可得：=a1a5=，则==．故答案为：．【点评】本题考查了等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16.若双曲线的渐近线方程为，则其离心率为_________.参考答案：17.若θ角的终边与的终边相同，则在[0,2π]内终边与角的终边相同的角是_____．参考答案：，，，.略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.椭圆一个焦点为，离心率．（Ⅰ）求椭圆的方程式．（Ⅱ）定点，为椭圆上的动点，求的最大值；并求出取最大值时点的坐标求．（Ⅲ）定直线，为椭圆上的动点，证明点到的距离与到定直线的距离的比值为常数，并求出此常数值．参考答案：见解析解：（Ⅰ）根据题意得，，∴，，，故椭圆的方程为．（Ⅱ）设点坐标为，则，，∵，∴当时，取得最大值．∴最大值为，此时点坐标为．（Ⅲ）设点，则，点到的距离为：，，到直线的距离为，∵，故到的距离与到定直线的距离之比为常数．19.（满分12分）某射击比赛，开始时在距目标100米处射击，如果命中记3分，且停止射击；若第一次射击未命中，可以进行第二次射击，但目标已在150米处，这时命中记2分，且停止射击；若第二次仍未命中还可以进行第三次射击，但此时目标已在200米处，若第三次命中则记1分，并停止射击；若三次都未命中，则记0分。已知射手在100米处击中目标的概率为，他的命中率与目标距离的平方成反比，且各次射击都是独立的。（1）求这名射手在射击比赛中命中目标的概率；（2）求这名射手在比赛中得分的数学期望。参考答案：记“第一、二、三次射击命中目标”分别为事件A,B,C,“三次都未击中”为事件D，则P(A)=设在x米处击中概率为P(x)则P(x)=

因为x=100时P(A)=所以k=5000,

P(x)=P(B)=

P(C)=

P(D)=（1）为1-P(D)=

(2)

20.已知数列{an}的前n项和为Sn，且an是Sn与2的等差中项，数列{bn}中，b1=1，点P（bn，bn+1）在直线上。（1）求a1和a2的值；

（2）求数列{an}，{bn}的通项an和bn；（3）设cn=an·bn，求数列{cn}的前n项和Tn.参考答案：解：（1）∵an是Sn与2的等差中项

∴Sn=2an-2

∴a1=S1=2a1-2，解得a1=2

a1+a2=S2=2a2-2，解得a2=4

（2）∵Sn=2an-2，Sn-1=2an-1-2，又Sn—Sn-1=an，

∴an=2an-2an-1，

又an≠0，

∴，即数列{an}是等比数列

∵a1=2，∴an=2n

∵点P(bn，bn+1)在直线x-y+2=0上，∴bn-bn+1+2=0，

∴bn+1-bn=2，即数列{bn}是等差数列，又b1=1，∴bn=2n-1，

（3）∵cn=(2n-1)2n

∴Tn=a1b1+a2b2+····anbn=1×2+3×22+5×23+····+(2n-1)2n，

∴2Tn=1×22+3×23+····+(2n-3)2n+(2n-1)2n+1

则

-Tn=1×2+(2×22+2×23+···+2×2n)-(2n-1)2n+1，

即：-Tn=1×2+(23+24+····+2n+1)-(2n-1)2n+1，

∴Tn=(2n-3)2n+1+6

21.（满分12分）如图，在长方体中，，，为的中点(1)求异面直线与所成的角的正切值(2)求证：平面平面(3)求三棱锥的体积参考答案：(1)证明：取DD1中点N，连接MN，NA1.因为，且，所以。所以是异面直线与所成的角或其补角

……2分，，，因为，所以，所以。