3.8 弧长及扇形面积（7大题型）（分层练习）（原卷版）

第3章圆的基本性质3.8弧长及扇形面积（7大题型）分层练习考查题型一求弧长1．（2023春·湖南常德·九年级校考阶段练习）如图，点A、B、C是半径为6的上的三点．如果，那么的长为（

）

A． B． C． D．2．（2023·辽宁沈阳·统考中考真题）如图，四边形内接于，的半径为，，则的长是（

）

A． B． C． D．3．（2023·河南周口·校联考三模）在如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，与网格分别交于格点B，C，交其中一条网格线于点A，则的长为

4．（2023·浙江·九年级假期作业）圆心角为的扇形面积为，则该扇形的弧长等于．5．（2022秋·浙江温州·九年级统考阶段练习）如图，在中，弦，相交于点E，连结，已知．

(1)求证：；(2)连结、，若，的半径为2，求的长．考查题型二求扇形面积1．（2023·浙江·九年级假期作业）一个扇形的面积为．弧长为．那么这个扇形的半径是（

）A．20 B．24 C．26 D．322．（2022春·九年级课时练习）如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型．若圆形的半径为1，扇形的圆心角等于，则这个扇形的半径的值是（

）A．3 B．6 C．9 D．123．（2023·福建福州·福建省福州延安中学校考二模）已知一个扇形的面积是，弧长是，则这个扇形的半径为．4．（2023·浙江·九年级假期作业）如图，用一个圆心角为150°的扇形围成一个无底的圆锥，如果这个圆锥底面圆的半径为，则这个扇形的半径是．

5．（2022秋·九年级单元测试）弧长为的弧所对的圆心角为，求弧所在的圆的半径．考查题型三求圆心角1．（2023·吉林·统考一模）图1是等边三角形铁丝框，按图2方式变形成以A为圆心，长为半径的扇形（图形周长保持不变），则所得扇形的圆心角的度数是（

）A．． B．． C．． D．．2．（2022秋·江苏苏州·九年级苏州中学校考阶段练习）若圆锥的底面圆半径是，圆锥的侧面展开图是一个半径为扇形，则此扇形的圆心角为（

）A．60° B．90° C．120° D．150°3．（2022秋·山东济宁·九年级济宁学院附属中学校考期末）如图，《掷铁饼者》是希腊雕刻家米隆于约公元前年雕刻的青铜雕塑，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中具有表现力的瞬间，掷铁饼者张开的双臂与肩宽可以近似看成一张拉满弦的弓，弧长约为米，“弓”所在的圆的半径约米，则“弓”所对的圆心角为度．

4．（2023·浙江杭州·统考一模）将一半径为6的圆形纸片，沿着两条半径剪开形成两个扇形．若其中一个扇形的弧长为5π，则另一个扇形的圆心角度数是．5．（2022秋·广东惠州·九年级校考阶段练习）半径为的圆，一圆心角所对的弧长为，这个圆心角多少度？考查题型四求某点的弧形运动路径长1．（2023秋·江苏·九年级专题练习）如图，一块含有角的直角三角板，在水平桌面上绕点按顺时针方向旋转到的位置．若的长为，那么顶点从开始到结束所经过的路径长为（）

A． B． C． D．2．（2023·浙江·九年级假期作业）如图，内接于，，的半径为8，点Q是上一动点，点P是弦的中点，则点Q从点B运动到点C时，点P所经过的路径长为（）A． B．2π C． D．3．（2023·黑龙江齐齐哈尔·统考二模）中，，，若将绕点B旋转，则顶点C运动的路径长是．4．（2023·辽宁抚顺·统考一模）如图，将矩形绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转至图①位置，继续绕右下角的顶点按顺时针方向旋转至图②位置，以此类推，这样连续旋转2022次．若，则顶点A在整个旋转过程中所经过的路径总长为．5．（2023春·广东梅州·九年级校考开学考试）如图所示，扇形从图①无滑动绕着点A旋转到图②（）的位置，再由图②紧贴直线运动到图③，已知，．(1)求由图①到图②点O所运动的路径长；（结果保留）(2)点O所走过的路径与直线l围成的面积是多少？（结果保留π）考查题型五求扇形面积1．（2023·山东泰安·统考中考真题）如图，是的外接圆，半径为4，连接OB，OC，OA，若，，则阴影部分的面积是（

）

A． B． C． D．2．（2023·辽宁抚顺·统考一模）如图1是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宜传展板，该展板的部分示意图如图2所示，它是以为圆心，长分别为半径，圆心角形成的扇面，若，则阴影部分的面愁为（

）

A． B． C． D．3．（2023春·吉林长春·九年级长春外国语学校校考开学考试）如图，在中，，，，点E为的中点，以E为圆心，线段的长为半径画弧，交于点F，则阴影部分的面积为．

4．（2023·吉林松原·统考一模）如图所示，矩形的对角线，交于点，分别以点，为圆心，长为半径画弧，分别交，于点，．若，，则图中阴影部分的面积为．（结果保留）

5．（2023秋·河北张家口·七年级统考期末）一个圆被分成三个扇形，其中一个扇形的圆心角为，另外两个扇形的圆心角度数的比为．(1)求另外两个扇形的圆心角；(2)若圆的半径是，求圆心角为的扇形的面积（结果保留）．考查题型六求弓形面积1．（2023·浙江·九年级假期作业）如图，已知内接于，为直径，的平分线交于点D，连接，若，则图中阴影部分的面积为（

）

A． B． C． D．2．（2022秋·北京东城·九年级北京二中校联考期末）如图，直径为的圆内有一个圆心角为的扇形，则与弦围成的弓形面积为（

）．A． B． C． D．3．（2023·浙江·九年级假期作业）如图，有一个半径为的圆形时钟，其中每个刻度间的弧长均相等，过点和点的位置作一条线段，则钟面中阴影部分的面积为结果保留．

4．（2022春·九年级课时练习）如图，点A，B，C，在半径为6的圆上，∠ACB=45°，则图中阴影部分的面积为（结果保留）．5．（2022秋·安徽淮南·九年级淮南实验中学校考阶段练习）如图所示，以平行四边形的顶点A为圆心，为半径作圆，分别交，于点，，延长交于点．(1)求证：；(2)若，，求阴影部分弓形的面积．考查题型七求其他不规则图形的面积1．（2023秋·江苏·九年级专题练习）如图，将含角的直角三角板绕顶点顺时针旋转后得到，点经过的路径为弧，若，，则图中阴影部分的面积是（）A． B． C． D．2．（2023秋·江苏·九年级专题练习）如图，扇形的圆心角为直角，，点在弧上，以，为邻边构造，边交于点，若，则图中两块阴影部分的面积和为（）

A． B． C． D．3．（2023秋·河南·九年级校联考期末）如图，边长为2的正方形绕点逆时针旋转后得到正方形，则图中阴影部分的面积是．

4．（2023·内蒙古·统考中考真题）如图，正方形的边长为2，对角线相交于点，以点为圆心，对角线的长为半径画弧，交的延长线于点，则图中阴影部分的面积为．

5．（2023·浙江嘉兴·统考一模）如图，将含角的直角三角板放入半圆中，三点恰好在半圆上，点是的中点，连结并延长交圆于点．

(1)求证：；(2)若，求阴影部分的面积．1．（2023·湖南永州·校考二模）如图，在中，，，，以点为圆心，的长为半径画弧，交于点，连接，则阴影部分的面积为（

）

A． B． C． D．2．（2023秋·江苏·九年级专题练习）如图，在中，，，是边上的一点，以为直径的交边于点，若，则的长为（）

B． C． D．3．（2023·山西晋城·校联考模拟预测）如图，中，，以A为圆心，长为半径画弧，交于点E，以B为圆心，长为半径画弧，交于点D．则图中阴影部分的面积为（）

A． B． C． D．4．（2023秋·江苏·九年级专题练习）如图，在中，，，，将绕点顺时针旋转后得到，点经过的路径为，将线段绕点顺时针旋转后，点恰好落在上的点处，点经过的路径为，则图中阴影部分的面积是()

A． B． C． D．5．（2023秋·山西长治·九年级统考期末）如图，在平行四边形中，以为直径的与相交于点E，与相交于点F，，已知，，则的长为（

）

A． B． C． D．6．（2023·山东济南·统考中考真题）如图，正五边形的边长为，以为圆心，以为半径作弧，则阴影部分的面积为（结果保留）．

7．（2023·河南新乡·校联考二模）如图，在矩形中，，点O为的中点，以O为圆心，长为半径画弧，交于点E，若点E为的中点，则图中阴影部分的面积为．

8．（2023·湖南长沙·统考模拟预测）如图，用一个直径为的定滑轮拉动重物上升，滑轮旋转了，假设绳索粗细不计，且与轮滑之间没有滑动，则重物上升了cm．（结果保留π）

9．（2023·湖南岳阳·统考一模）如图，在中，，以AB为直径作，与交于点D，BC与交于点，过点作，且，连接，，①的长为；②．

10．（2023·全国·九年级专题练习）如图，在扇形中，，，将扇形沿射线方向平移得到对应的扇形，交于点，若点恰好为弧的点，则图中阴影部分的面积为．

11．（2023·黑龙江齐齐哈尔·统考模拟预测）如图，在中，，以为直径的交于点，是的中点．

(1)判断直线与的位置关系，并说明理由；(2)若，，求阴影部分的面积；12．（2022秋·浙江金华·九年级校联考阶段练习）如图是输水管的切面，阴影部分是有水部分，其中水面宽，水最深，

(1)求圆的半径.(2)求阴影部分的面积.13．（2022秋·上海静安·七年级上海市风华初级中学校考期中）在长方形中，弧是以为圆心的一段圆弧，．

求：(1)用含有的代数式表示阴影部分的面积；(2)当时，求图中阴影