2001年内蒙古呼和浩特市中考数学真题及答案

2001年内蒙古呼和浩特市中考数学真题及答案一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分）1．（3分）（2001•呼和浩特）在数轴上，原点及原点右边的点表示的数是（）A．正数B．负数C．非正数D．非负数2．（3分）（2001•呼和浩特）若（x+t）（x﹣6）的积中不含有x的一次项，则t的值为（）A．0B．6C．﹣6D．﹣6或03．（3分）（2001•呼和浩特）sin60°+tan60°的值为（）A．B．C．D．4．（3分）（2001•呼和浩特）地球的质量为6×1013亿吨，太阳的质量是地球质量的3.3×105倍，太阳的质量用科学记数法表示为（）A．1.98×1018亿吨B．1.98×1019亿吨C．1.98×1020亿吨D．1.98×1065亿吨5．（3分）（2001•呼和浩特）如图，DE∥BC，EF∥AB，图中与∠BFE互补的角共（）个．A．2个B．3个C．4个D．5个6．（3分）（2001•呼和浩特）如果函数的图象经过点（1，﹣1），则函数y=kx﹣2的图象不经过第（）象限．A．一B．二C．三D．四7．（3分）（2001•呼和浩特）若x＜0，则=（）A．0B．2C．﹣2D．18．（3分）（2001•呼和浩特）如图，△ABC中，DE∥BC，面积S△ADE=S梯形DBCE，则DE：BC=（）A．B．C．D．9．（3分）（2001•呼和浩特）如图，图中的△BDC′是将矩形ABCD沿对角线BD折叠得到的，图中（包括实线，虚线在内）共有全等三角形（）对．A．1B．2C．3D．410．（3分）Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，b=，则此三角形外接圆半径为（）A．B．2C．D．411．（3分）（2001•呼和浩特）若a＜1，化简得（）A．2﹣2aB．﹣2aC．2D．012．（3分）（2001•呼和浩特）已知关于x的方程有一个根为1，那么另一根为（）A．﹣1B．0C．2D．313．（3分）（2001•呼和浩特）已知两个样本﹣﹣甲：2，4，6，8，10，乙：1，3，5，7，9．用S甲2和S乙2分别表示这两个样本的方差，则下列结论正确的是（）A．S甲2=S乙2B．S甲2＞S乙2C．S甲2＜S乙2D．无法确定14．（3分）（2001•呼和浩特）若分式不论x取何值总有意义，则m的取值范围是（）A．m≥1B．m＞1C．m≤1D．m＜115．（3分）（2001•呼和浩特）某文化商场同时卖出两台电子琴，每台均卖960元．以成本计算，第一台盈利20%，另一台亏本20%．则本次出售中，商场（）A．不赚不赔B．赚160元C．赚80元D．赔80元二、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）16．（2分）（2001•呼和浩特）计算：=_________．17．（2分）（2001•呼和浩特）自从扫描隧道显微镜发明后，世界上便诞生了一门新学科，这就是“纳米技术”，已知52个纳米的长度为0.000000052米，用科学记数法表示这个数为_________米．18．（2分）（2001•呼和浩特）已知，则M=_________．19．（2分）（2001•呼和浩特）若tanα+cotα=3，α为锐角，则tan2α+cot2α=_________．20．（2分）（2001•呼和浩特）如图，已知∠1=20°，∠2=25°，∠A=35°，则∠BDC（小于平角）的度数为_________度．21．（2分）（2001•呼和浩特）样本4，5，4，3，4，5，4的中位数是_________，众数是_________．22．（2分）（2001•呼和浩特）如图，DA切⊙O于A，∠AOB=66°，则∠DAB=_________度．23．（2分）（2001•呼和浩特）菱形的两条对角线的长为6和8，则菱形面积为_________，周长为_________．24．（2分）（2001•呼和浩特）要使二次三项式x2+mx﹣6能在整数范围内分解因式，则m可取的整数为_________．25．（2分）（2001•呼和浩特）如果关于x的一元二次方程2x2﹣2x+3m﹣1=0有两个实数根x1，x2，且它们满足不等式，则实数m的取值范围是_________．三、解答题（共7小题，满分55分）26．（7分）（2001•呼和浩特）化简：．27．（7分）（2001•呼和浩特）若，试求x+y的值．28．（8分）（2001•呼和浩特）如图，AB是△ABC外接圆O的直径，D为⊙O上一点，且DE⊥CD交BC于E，求证：EB•CD=DE•AC．29．（8分）（2001•呼和浩特）已知函数y=kx+b的图象经过点A（﹣3，﹣2）及点B（1，6）（1）求此一次函数解析式；（2）求此函数图象与坐标轴围成的三角形的面积．30．（8分）（2001•呼和浩特）某学生为“希望工程”捐款，甲、乙两班的捐款都是360，已知甲班比乙班多5人，乙班比甲班平均每人多捐1元，问乙班平均每人捐款多少元？31．（8分）（2001•呼和浩特）已知AB是⊙O的直径、弦CD⊥AB，垂足为E，弦AQ交CD于P，如果AB=10，CD=8，求：（1）DE的长；（2）AE的长；（3）AP•AQ的值．（要求：考生作图求解，图画在卷面右侧）32．（9分）（2001•呼和浩特）如图，抛物线y=x2﹣px﹣q与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，已知∠ACB=Rt∠，∠CAO=α，∠CBO=β，tanα﹣tanβ=4．（1）求抛物线的解析式，并用配方法求顶点坐标、对称轴方程；（2）平行于x轴的一条直线交抛物线于M、N两点，若以MN为直径的圆正好与x轴相切，求此圆的半径．

2001年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分）1．（3分）（2001•呼和浩特）在数轴上，原点及原点右边的点表示的数是（）A．正数B．负数C．非正数D．非负数考点：数轴．1090573分析：本题可根据数轴的定义，原点表示的数是0，原点右边的点表示的数是正数，都是非负数．解答：解：依题意得：原点及原点右边所表示的数大于或等于0．故选D．点评：解答此题只要知道数轴的定义即可．在数轴上原点左边表示的数为负数，原点右边表示的数为正数，原点表示数0．2．（3分）（2001•呼和浩特）若（x+t）（x﹣6）的积中不含有x的一次项，则t的值为（）A．0B．6C．﹣6D．﹣6或0考点：多项式乘多项式．1090573分析：把式子展开，找出所有x项的系数，令其为0，解即可．解答：解：∵（x+t）（x﹣6）=x2+（t﹣6）x﹣6t，又∵不含有x的一次项，∴t﹣6=0，∴t=6．故选B．点评：本题主要考查了多项式乘多项式，计算结果中，若不含某一项，则该项的系数为0求解．3．（3分）（2001•呼和浩特）sin60°+tan60°的值为（）A．B．C．D．考点：特殊角的三角函数值．1090573分析：根据sin60°=，tan60°=解答即可．解答：解：sin60°+tan60°=+=．故选B．点评：本题考查特殊角三角函数值的计算，特殊角三角函数值计算在中考中经常出现，要掌握特殊角度的三角函数值．4．（3分）（2001•呼和浩特）地球的质量为6×1013亿吨，太阳的质量是地球质量的3.3×105倍，太阳的质量用科学记数法表示为（）A．1.98×1018亿吨B．1.98×1019亿吨C．1.98×1020亿吨D．1.98×1065亿吨考点：科学记数法—表示较大的数．1090573专题：应用题．分析：科学记数法在实际生活中有着广泛的应用，给我们记数带来方便，考查科学记数法就是考查我们应用数学的能力．解答：解：6×1013×3.3×105=1.98×1019亿吨．故选B．点评：本题考查用科学记数法表示较大的数及同底数幂的乘法．5．（3分）（2001•呼和浩特）如图，DE∥BC，EF∥AB，图中与∠BFE互补的角共（）个．A．2个B．3个C．4个D．5个考点：平行线的性质；对顶角、邻补角．1090573分析：根据平行线的性质，即同旁内角互补和同位角相等可证有4个角与∠BFE互补．解答：解：∵DE∥BC，∴∠BFE+∠DEF=180°①，∠BFE+∠EFC=180°②，又∵EF∥AB，∴∠BFE+∠B=180°③，∠B=∠ADE，∴∠BFE+∠ADE=180°④．共4个，故选C．点评：本题比较简单，考查的是平行线的性质，重点考查了同旁内角互补和同位角相等．6．（3分）（2001•呼和浩特）如果函数的图象经过点（1，﹣1），则函数y=kx﹣2的图象不经过第（）象限．A．一B．二C．三D．四考点：待定系数法求反比例函数解析式；一次函数的性质．1090573专题：待定系数法．分析：首先把（1，﹣1）代入反比例函数解析式，求得k；再进一步判断直线经过的象限．解答：解：根据题意，得：函数的图象经过点（1，﹣1），即k=﹣1；则函数y=kx﹣2，即y=﹣x﹣2的图象过二、三、四象限，一定不过第一象限．故选A．点评：本题考查了待定系数法求比例函数的比例系数及一次函数的图象．7．（3分）（2001•呼和浩特）若x＜0，则=（）A．0B．2C．﹣2D．1考点：绝对值；分式的基本性质．1090573专题：计算题．分析：根据绝对值的意义，分子先去绝对值、再合并，化简．解答：解：∵x＜0，∴|x|=﹣x，原式===﹣2．故选C点评：本题用到的知识点为：一个负数的绝对值是它的相反数．8．（3分）（2001•呼和浩特）如图，△ABC中，DE∥BC，面积S△ADE=S梯形DBCE，则DE：BC=（）A．B．C．D．考点：相似三角形的判定与性质．1090573分析：根据相似三角形的性质，由已知可证S△ADE：S△ABC=1：2，所以相似比是，故DE：BC=．解答：解：根据题意，S△ADE=S梯形DBCE则S△ADE：S△ABC=1：2∵DE∥BC则△ADE∽△ABC设相似比是k则面积的比是k2=1：2因而相似比是∴DE：BC=．故选B．点评：本题主要考查了相似三角形的性质，相似三角形面积的比等于相似比的平方．9．（3分）（2001•呼和浩特）如图，图中的△BDC′是将矩形ABCD沿对角线BD折叠得到的，图中（包括实线，虚线在内）共有全等三角形（）对．A．1B．2C．3D．4考点：矩形的性质；全等三角形的判定．1090573分析：共有四对，分别为△ABO≌△C′DO，△ABD≌△CDB，△ABD≌△C′DB，△CDB≌△C′DB．解答：解：∵△BDC′是将矩形ABCD沿对角线BD折叠得到的∴C′D=CD，∠C=∠C′，BD=BD∴△CDB≌△C′DB同理可证其它三对三角形全等．故选D．点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．10．（3分）Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，b=，则此三角形外接圆半径为（）A．B．2C．D．4考点：解直角三角形；三角形的外接圆与外心．1090573专题：计算题．分析：Rt△ABC的外接圆是以斜边c的长为直径的圆．根据三角函数定义求斜边后解答．解答：解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，b=2，∴c==4，∴此三角形外接圆半径R==2．故选B．点评：本题考查了三角函数的定义及直角三角形外接圆半径的求法．11．（3分）（2001•呼和浩特）若a＜1，化简得（）A．2﹣2aB．﹣2aC．2D．0考点：二次根式的性质与化简．1090573分析：利用二次根式的性质=|a|，根据条件去绝对值计算．解答：解：∵a＜1，∴a﹣1＜0，∴原式=1﹣a﹣|a﹣1|=1﹣a+a﹣1=0．故选D．点评：本题考查了二次根式的化简，注意二次根式的结果为非负数．12．（3分）（2001•呼和浩特）已知关于x的方程有一个根为1，那么另一根为（）A．﹣1B．0C．2D．3考点：根与系数的关系．1090573分析：将原方程平方整理得：x2﹣3x+a=0；则根据根与系数的关系：x1+x2=3，由此可以求出另一根．解答：解：将原方程平方整理得x2﹣3x+a=0，设此方程的两根为x1，x2，则根据根与系数的关系：x1+x2=3，由于一个根是1，所以另一根为2．故选C点评：本题考查一元二次方程根与系数的关系，注意一定将无理方程整理成一元二次方程的基本形式．13．（3分）（2001•呼和浩特）已知两个样本﹣﹣甲：2，4，6，8，10，乙：1，3，5，7，9．用S甲2和S乙2分别表示这两个样本的方差，则下列结论正确的是（）A．S甲2=S乙2B．S甲2＞S乙2C．S甲2＜S乙2D．无法确定考点：方差．1090573分析：先求出这组数据的平均数，再根据方差的公式计算．解答：解：甲的平均数==6乙的平均数==5∴S甲2=[（2﹣6）2+（4﹣6）2+（6﹣6）2+（8﹣6）2+（10﹣6）2]=8S乙2=[（1﹣5）2+（3﹣5）2+（5﹣5）2+（7﹣5）2+（（9﹣5）2]=8∴S甲2=S乙2故选A．点评：本题考查方差的计算：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]．14．（3分）（2001•呼和浩特）若分式不论x取何值总有意义，则m的取值范围是（）A．m≥1B．m＞1C．m≤1D．m＜1考点：分式有意义的条件．1090573专题：压轴题．分析：主要求出当x为什么值时，分母不等于0．可以采用配方法整理成（a+b）2+k（k＞0）的形式即可解决．解答：解：分式不论x取何值总有意义，则其分母必不等于0，即把分母整理成（a+b）2+k（k＞0）的形式为（x2﹣2x+1）+m﹣1=（x﹣1）2+（m﹣1），因为论x取何值（x2﹣2x+1）+m﹣1=（x﹣1）2+（m﹣1）都不等于0，所以m﹣1＞0，即m＞1，故选B．点评：此题主要考查了分式的意义，要求掌握．意义：对于任意一个分式，分母都不能为0，否则分式无意义．当分母是个二项式时，分式有意义的条件时分母能整理成（a+b）2+k（k＞0）的形式，即一个完全平方式与一个正数的和的形式．只有这样不论未知数取何值，式子（a+b）2+k（k＞0）都不可能等于0．15．（3分）（2001•呼和浩特）某文化商场同时卖出两台电子琴，每台均卖960元．以成本计算，第一台盈利20%，另一台亏本20%．则本次出售中，商场（）A．不赚不赔B．赚160元C．赚80元D．赔80元考点：一元一次方程的应用．1090573专题：销售问题；压轴题．分析：可先设两台电子琴的原价为x与y，根据题意可得关于x，y的方程式，求解可得原价；比较可得每台电子琴的赔赚金额，相加可得答案．解答：解：设两台电子琴的原价分别为x与y，则第一台可列方程（1+20%）•x=960，解得：x=800．比较可知，第一台赚了160元，第二台可列方程（1﹣20%）•y=960，解得：y=1200元，比较可知第二台亏了240元，两台一合则赔了80元．故选D．点评：此题的关键是先求出两台电子琴的原价，才可知赔赚．二、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）16．（2分）（2001•呼和浩特）计算：=﹣．考点：二次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．1090573分析：本题涉及零指数幂、负整数指数幂、二次根式化简、分母有理化四个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：原式=﹣1﹣2+=+1﹣1﹣2+=﹣．故本题答案为：﹣．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式等考点的运算．17．（2分）（2001•呼和浩特）自从扫描隧道显微镜发明后，世界上便诞生了一门新学科，这就是“纳米技术”，已知52个纳米的长度为0.000000052米，用科学记数法表示这个数为5.2×10﹣8米．考点：科学记数法—表示较小的数．1090573专题：应用题．分析：绝对值＜1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：0.000000052=5.2×10﹣8．答：52个纳米的长度为0.000000052米，用科学记数法表示这个数为5.2×10﹣8米．点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．18．（2分）（2001•呼和浩特）已知，则M=x2．考点：分式的加减法．1090573专题：计算题．分析：本题考查了分式的加减运算．解决本题首先将等式右边通分，再比较等式两边的分子即可．解答：解：∵=+，=，即=．∴M=x2．点评：本题比较容易，考查分式的运算．注意在运算时先算等号右边的．19．（2分）（2001•呼和浩特）若tanα+cotα=3，α为锐角，则tan2α+cot2α=7．考点：同角三角函数的关系．1090573分析：根据tanα•cotα=1并将tanα+cotα=3两边平方可得tan2α+cot2α的值．解答：解：∵tanα•cotα=1，tanα+cotα=3，∴（tanα+cotα）2=9，即tan2α+cot2α+2tanα•cotα=9，∴tan2α+cot2α+2=9，∴tan2α+cot2α=7．点评：本题考查了对同角的三角函数的关系：tanα•cotα=1应用．20．（2分）（2001•呼和浩特）如图，已知∠1=20°，∠2=25°，∠A=35°，则∠BDC（小于平角）的度数为80度．考点：三角形的外角性质．1090573分析：延长AD至BC，交BC于点E，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求解．解答：解：延长BD交AC于点E，则∠BDC=∠BEC+∠2=∠A+∠1+∠2=35°+20°+25°=80°．点评：本题考查三角形外角的性质，解答的关键是沟通外角和内角的关系．21．（2分）（2001•呼和浩特）样本4，5，4，3，4，5，4的中位数是4，众数是4．考点：众数．1090573分析：根据中位数和众数的定义求解．解答：解：先将数据由小到大排列：3，4，4，4，4，5，5，则中位数为4；众数是出现次数最多的数，即为4．故填4，4．点评：本题考查的是众数和中位数的概念；众数是指一组数据中出现次数最多的数据，中位数是将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．22．（2分）（2001•呼和浩特）如图，DA切⊙O于A，∠AOB=66°，则∠DAB=147度．考点：切线的性质；等腰三角形的性质．1090573分析：根据切线的性质计算．解答：解：∵∠AOB=66°，OA=OB，∴∠OAB=（180°﹣66°）÷2=57°，∵∠DAO=90°，∴∠DAB=∠DAO+∠OAB=147°．点评：本题用到的知识点为：圆心和切点的连线垂直于切线，等边对等角．23．（2分）（2001•呼和浩特）菱形的两条对角线的长为6和8，则菱形面积为24，周长为20．考点：菱形的性质．1090573专题：计算题．分析：根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半可求得其面积，根据勾股定理求得菱形的边长，从而可求得其周长．解答：解：菱形面积为6×8÷2=24；由两条对角线的长为6和8，可求得菱形的边长为=5，则周长为20．故答案为24，20．点评：主要考查菱形的面积公式：对角线的积的一半，综合利用了菱形的性质和勾股定理．24．（2分）（2001•呼和浩特）要使二次三项式x2+mx﹣6能在整数范围内分解因式，则m可取的整数为±1，±5．考点：因式分解-十字相乘法等．1090573专题：压轴题．分析：把﹣6分解成两个因数的积，m等于这两个因数的和．解答：解：∵﹣6=2×（﹣3）=（﹣2）×3=1×（﹣6）=（﹣1）×6，∴m=2+（﹣3）=﹣1，m=﹣2+3=1，m=1+（﹣6）=﹣5，m=（﹣1）+6=5，故本题答案为：±1，±5．点评：本题利用了十字相乘法分解因式，对常数﹣6的正确分解是解题的关键．25．（2分）（2001•呼和浩特）如果关于x的一元二次方程2x2﹣2x+3m﹣1=0有两个实数根x1，x2，且它们满足不等式，则实数m的取值范围是﹣1＜m≤．考点：根与系数的关系；根的判别式．1090573专题：压轴题．分析：把两根之和与两根之积代入已知条件中，求得m的取值范围，再根据根的判别式求得m的取值范围．最后综合情况，求得m的取值范围．解答：解：根据一元二次方程根与系数的关系知，x1+x2=1，x1•x2=，代入不等式得＜1，解得m＞﹣1，又∵方程有两个实数根，∴△=b2﹣4ac≥0，即（﹣2）2﹣4×2×（3m﹣1）≥0，解得m≤，综合以上可知实数m的取值范围是﹣1＜m≤．故本题答案为：﹣1＜m≤．点评：一元二次方程根与系数的关系为，x1+x2=﹣，x1•x2=，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．三、解答题（共7小题，满分55分）26．（7分）（2001•呼和浩特）化简：．考点：分式的混合运算．1090573专题：计算题．分析：先把括号两式进行通分，然后进行乘法运算，最后进行减法运算．解答：解：原式=•（）﹣=﹣==．故答案为．点评：对于分式混合运算，其实也就是在同一个算式中，综合了分式的加减、乘除及乘方中的一种或几种运算，关键是要注意各种运算的先后顺序．27．（7分）（2001•呼和浩特）若，试求x+y的值．考点：无理方程．1090573分析：设=a，用换元法进行求解．解答：解：设=a，则方程可以变形为：a（a﹣1）=2，a2﹣a﹣2=0，（a﹣2）（a+1）=0，解得：a=2或a=﹣1．根据算术平方根的意义，则a=﹣1应舍去．当=2时，则x+y=4．点评：此类题要能够熟练运用换元法解方程，最后注意进行检验．28．（8分）（2001•呼和浩特）如图，AB是△ABC外接圆O的直径，D为⊙O上一点，且DE⊥CD交BC于E，求证：EB•CD=DE•AC．考点：圆周角定理；矩形的性质；相似三角形的判定与性质．1090573专题：证明题．分析：本题可通过构建相似三角形求解．延长DE交⊙O于F，连接CF；由CD⊥DE，可知CF必为⊙O的直径．连接AF、BF，由于四边形ACBF的对角线相等且互相平分，因此四边形ACBF是矩形．可得AC=BF，∠EBF=90°；易证得△CED∽△FEB，可得出关于EB、CD、DE、BF的比例关系式，将AC=BF代入上式，可得出本题所证的结论．解答：证明：延长DE，交⊙O于F；连接CF，AF、BF；由于CD⊥DF，即∠CDF=90°，因此CF必为⊙O的直径．∵OA=OB=OC=OF，∴四边形AFBC为矩形．∴BF=AC，∠CBF=90°．∴∠CDE=∠CBF=90°．∵∠CED=∠FEB，∴△CED∽△FEB，∴EB：ED=BF：CD．∴EB：ED=AC：CD．∴EB•CD=DE•AC．点评：本题综合考查了圆周角定理、矩形的判定和性质、相似三角形的判定和性质等知识．综合性较强，难度稍大．29．（8分）（2001•呼和浩特）已知函数y=kx+b的图象经过点A（﹣3，﹣2）及点B（1，6）（1）求此一次函数解析式；（2）求此函数图象与坐标轴围成的三角形的面积．考点：待定系数法求一次函数解析式．1090573专题：待定系数法．分析：根据一次函数解析式的特点，可得出方程组，求出函数解析式，然后根据解析式求出此函数图象与坐标轴的交点的坐标，即可求出函数图象与坐标轴围成的三角形的面积．解答：解：（1）根据一次函数解析式的特点，可得出方程组，解得：，则一次函数解析式为：y=2x+4；（2）在y=2x+4中，令x=0，则y=4，令y=0，则x=﹣2，则此函数图象与x轴的交点的坐标是（﹣2，0），与y轴的交点的坐标是（0，4），那么此函数图象与坐标轴围成的三角形的面积=．点评：本题考查用待定系数法求函数解析式以及三角形的面积公式．30．（8分）（2001•呼和浩特）某学生为“希望工程”捐款，甲、乙两班的捐款都是360，已知甲班比乙班多5人，乙班比甲班平均每人多捐1元，问乙班平均每人捐款多少元？考点：分式方程的应用；解一元二次方程-因式分解法．1090573专题：应用题．分析：根据题目中的“甲班比乙班多5人”可得出相等关系，从而只要表示出甲、乙两班捐款数即可列出方程．解答：解：设乙班平均每人捐款x元．由题意可得：．解之得：x=9或x=﹣8．（不和题意，舍去）经检验：x=9是原方程的解．答：乙班平均每人捐款9元．点评：利用分式方程解应用题时，一般题目中会有两个相等关系，这时要根据题目所要解决的问题，选择其中的一个相等关系作为列方程的依据，而另一个则用来设未知数．31．（8分）（2001•呼和浩特）已知AB是⊙O的直径、弦CD⊥AB，垂足为E，弦AQ交CD于P，如果AB=10，CD=8，求：（1）DE的长；（2）AE的长；（3）AP•AQ的值．（要求：考生作图求解，图画