专题09 一元一次不等式与不等式组（教师版）

知识点01：解一元一次不等式（组）【高频考点精讲】1．不等式的性质（1）不等式的基本性质①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或含有字母的式子，不等号的方向不变，即若a＞b，那么a±m＞b±m；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，即若a＞b，且m＞0，那么am＞bm或＞；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，即若a＞b，且m＜0，那么am＜bm或＜；不等式的变形①两边都加、减同一个数，具体体现为“移项”，此时不等号方向不变，但移项要变号。②两边都乘、除同一个数，只有乘、除负数时，不等号方向才改变。2．解一元一次不等式（1）根据不等式的性质解一元一次不等式（2）步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1。以上步骤中，只有“去分母”和“系数化为1”可能改变不等号方向，其他都不会改变不等号方向。知识点02：一元一次不等式（组）的应用【高频考点精讲】1．由实际问题中的不等关系列出不等式（组），建立解决问题的模型，通过解不等式（组）得到实际问题的答案。2．列不等式（组）解应用题需要以“至少”，“最多”，“不超过”，“不低于”等关键词体现问题中的不等关系。检测时间：90分钟试题满分：100分难度系数：0.60一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．（2分）（2023•湖北）不等式组的解集是（）A．1≤x＜2 B．x≤1 C．x＞2 D．1＜x≤2解：由①移项，合并同类项得：2x≥2，系数化为1得：x≥1；由②移项，合并同类项得：﹣3x＞﹣6，系数化为1得：x＜2，则原不等式组的解集为：1≤x＜2，故选：A．2．（2分）（2023•西藏）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．解：，由①x≤2，由②得x＞﹣1，不等式组的解集为﹣1＜x≤2．故选：C．3．（2分）（2023•绵阳）关于x的不等式组有且只有两个整数解，则符合条件的所有整数m的和为（）A．11 B．15 C．18 D．21解：解不等式3x+2＞m，得x＞，解不等式≤1，得x≤3，∵不等式组有且只有两个整数解，∴1≤＜2，∴5≤m＜8，∴整数m的取值为5，6，7，∴所有整数m的和5+6+7＝18．故选：C．4．（2分）（2023•襄阳）如图，数轴上表示的是组成不等式组的两个不等式组的解集，则这个不等式组的解集是（）A．x≤1 B．x＞1 C．﹣1＜x D．﹣1＜x≤1解：由不等式组解集的定义可知，数轴所表示的两个不等式组的解集，则这个不等式组的解集是1﹣＜x≤1，故选：D．5．（2分）（2023•丽水）小霞原有存款52元，小明原有存款70元．从这个月开始，小霞每月存15元零花钱，小明每月存12元零花钱，设经过n个月后小霞的存款超过小明，可列不等式为（）A．52+15n＞70+12n B．52+15n＜70+12n C．52+12n＞70+15n D．52+12n＜70+15n解：由题意可得：52+15n＞70+12n．故选：A．6．（2分）（2023•德阳）不等式组的解集是（）A．x≤1 B．x＜4 C．1≤x＜4 D．无解解：由题意，，∴由①得，x≤1；由②得，x＜4．∴原不等式组的解集为：x≤1．故选：A．7．（2分）（2023•德阳）如果a＞b，那么下列运算正确的是（）A．a﹣3＜b﹣3 B．a+3＜b+3 C．3a＜3b D．＜解：A、若a＞b，则a﹣3＞b﹣3，故A不符合题意；B、若a＞b，则a+3＞b+3，故B不符合题意；C、若a＞b，则3a＞3b，故C不符合题意；D、若a＞b，则＜，正确，故D符合题意．故选：D．8．（2分）（2023•鄂州）已知不等式组的解集是﹣1＜x＜1，则（a+b）2023＝（）A．0 B．﹣1 C．1 D．2023解：由x﹣a＞2，得：x＞a+2，由x+1＜b，得：x＜b﹣1，∵解集为﹣1＜x＜1，∴a+2＝﹣1，b﹣1＝1，解得a＝﹣3，b＝2，则（a+b）2023＝（﹣3+2）2023＝（﹣1）2023＝﹣1．故选：B．9．（2分）（2023•眉山）关于x的不等式组的整数解仅有4个，则m的取值范围是（）A．﹣5≤m＜﹣4 B．﹣5＜m≤﹣4 C．﹣4≤m＜﹣3 D．﹣4＜m≤﹣3解：解不等式组得：m+3＜x＜3，由题意得：﹣2≤m+3＜﹣1，解得：﹣5≤m＜﹣4，故选：A．10．（2分）（2023•湘西州）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．解：由x﹣1＜2，得：x＜3；由1﹣x＜4，得：x＞﹣3；∴不等式组的解集为：﹣3＜x＜3；在数轴上表示如下：故选：A．二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）11．（2分）（2023•株洲）关于x的不等式的解集为x＞2．解：x﹣1＞0，移项，得：x＞1，系数化1，得x＞2．故答案为：x＞2．12．（2分）（2023•哈尔滨）不等式组的解集是x＞．解：，由①得：x＞，由②得：x≥﹣，则不等式组的解集为x＞．故答案为：x＞．13．（2分）（2023•日照）若点M（m+3，m﹣1）在第四象限，则m的取值范围是﹣3＜m＜1．解：∵点M（m+3，m﹣1）在第四象限，∴，解不等式①得：m＞﹣3，解不等式②得：m＜1，∴原不等式组的解集为：﹣3＜m＜1，故答案为：﹣3＜m＜1．14．（2分）（2023•宜宾）若关于x的不等式组所有整数解的和为14，则整数a的值为2或﹣1．解：，解不等式①得：x＞a﹣1，解不等式②得：x≤5，∴a﹣1＜x≤5，∵所有整数解的和为14，∴不等式组的整数解为5，4，3，2或5，4，3，2，1，0，﹣1，∴1≤a﹣1＜2或﹣2≤a﹣1＜﹣1，∴2≤a＜3或﹣1≤a＜0，∵a为整数，∴a＝2或a＝﹣1，故答案为：2或﹣1．15．（2分）（2023•广东）某商品进价4元，标价5元出售，商家准备打折销售，但其利润率不能少于10%，则最多可打8.8折．解：设这种商品可以按x折销售，则售价为5×0.1x，那么利润为5×0.1x﹣4，所以相应的关系式为5×0.1x﹣4≥4×10%，解得：x≥8.8．答：该商品最多可以打8.8折，故答案为：8.8．16．（2分）（2023•凉山州）不等式组的所有整数解的和是7．解：，解不等式①得：x＞，解不等式②得x≤4，∴不等式组的解集为﹣＜x≤4，由x为整数，可取﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，则所有整数解的和为7，故答案为：7．17．（2分）（2023•黄石）若实数a使关于x的不等式组的解集为﹣1＜x＜4，则实数a的取值范围为a≤﹣1．解：解不等式组，得．∵它的解集为﹣1＜x＜4，∴a≤﹣1．故答案为：a≤﹣1．18．（2分）（2023•大庆）若关于x的不等式组有三个整数解，则实数a的取值范围为﹣3≤a＜﹣2．解：解不等式3（x﹣1）＞x﹣6，得：x＞﹣1.5，解不等式8﹣2x+2a≥0，得：x≤a+4，∵不等式组有三个整数解，∴不等式组的整数解为﹣1，0、1，则1≤a+4＜2，解得﹣3≤a＜﹣2．故答案为：﹣3≤a＜﹣2．19．（2分）（2023•泸州）关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＞2，写出a的一个整数值6．解：①﹣②得：x+y＝a﹣3．∵x+y＞2，∴a﹣3，解得a．∵，∴．∴，∵a取整数值，∴a可取大于5的所有整数．故本题答案为：6（答案不唯一）．20．（2分）（2023•大渡口区模拟）若关于x的一元一次不等式组的解集为x＜﹣2，且关于y的分式方程的解为负整数，则所有满足条件的整数a的值之和是﹣13．解：，解不等式①得：x＜﹣2，解不等式②得：x≤，∵不等式组的解集为x＜﹣2，∴≥﹣2，解得：a≥﹣8，，2y＝a﹣（y+1），解得：y＝，∵分式方程的解为负整数，∴＜0且≠﹣1，∴a＜1且a≠﹣2，∴﹣8≤a＜1且a≠﹣2，∵分式方程的解为负整数，∴a＝﹣8或﹣5，∴所有满足条件的整数a的值之和是﹣13，故答案为：﹣13．三．解答题（共8小题，满分60分）21．（6分）（2023•淮安）（1）计算：|﹣2|+（1+）0﹣；（2）解不等式组．解：（1）|﹣2|+（1+）0﹣＝2+1﹣3＝0．（2），解不等式①，得x＜4，解不等式②，得x＜1，∴不等式组的解集为x＜1．22．（6分）（2023•武汉）解不等式组请按下列步骤完成解答．（Ⅰ）解不等式①，得x＜3；（Ⅱ）解不等式②，得x≥﹣1：（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（Ⅳ）原不等式组的解集是﹣1≤x＜3．解：，（Ⅰ）解不等式①，得x＜3；故答案为：x＜3；（Ⅱ）解不等式②，得x≥﹣1；故答案为：x≥﹣1；（Ⅲ）把不等式①和不等式②的解集在数轴上表示出来如下：（Ⅳ）原不等式组的解集是﹣1≤x＜3．故答案为：﹣1≤x＜3．23．（8分）（2023•聊城）今年五一小长假期间，我市迎来了一个短期旅游高峰．某热门景点的门票价格规定见如表：票的种类ABC购票人数/人1～5051～100100以上票价/元504540某旅行社接待的甲、乙两个旅游团共102人（甲团人数多于乙团）．在打算购买门票时，如果把两团联合作为一个团体购票会比两团分别各自购票节省730元．（1）求两个旅游团各有多少人？（2）一个人数不足50人的旅游团，当游客人数最低为多少人时，购买B种门票比购买A种门票节省？解：（1）设甲旅游团有x人，乙旅游团有y人，根据题意得：，解得：．答：甲旅游团有58人，乙旅游团有44人；（2）设游客人数为m人，根据题意得：50m＞45×51，解得：m＞45.9，又∵m为正整数，∴m的最小值为46．答：当游客人数最低为46人时，购买B种门票比购买A种门票节省．24．（8分）（2023•眉山）习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气．”某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得茅盾文学奖的甲，乙两种书共100本，已知购买2本甲种书和1本乙种书共需100元；购买3本甲种书和2本乙种书共需165元．（1）求甲，乙两种书的单价分别为多少元；（2）若学校决定购买以上两种书的总费用不超过3200元，那么该校最多可以购买甲种书多少本？解：（1）设甲种书的单价是x元，乙种书的单价是y元，根据题意得：，解得：．答：甲种书的单价是35元，乙种书的单价是30元；（2）设该校购买甲种书m本，则购买乙种书（100﹣m）本，根据题意得：35m+30（100﹣m）≤3200，解得：m≤40，∴m的最大值为40．答：该校最多可以购买甲种书40本．25．（8分）（2023•娄底）为落实“五育并举”，绿化美化环境，学校在劳动周组织学生到校园周边种植甲、乙两种树苗，已知购买甲种树苗3棵，乙种树苗2棵共需12元；购买甲种树苗1棵，乙种树苗3棵共需11元．（1）求每棵甲、乙树苗的价格；（2）本次活动共种植了200棵甲、乙树苗，假设所种的树苗若干年后全部长成了参天大树，并且平均每棵树的价值（含生态价值、经济价值等）均为原来树苗价的100倍，要想获得不低于5万元的价值，请问乙种树苗种植数量不得少于多少棵？解：（1）设甲种树苗的价格为x元/棵，乙种树苗的价格为y元/棵，根据题意得：，解得：．答：甲种树苗的价格为2元/棵，乙种树苗的价格为3元/棵；（2）设种植乙种树苗m棵，则种植甲种树苗（200﹣m）棵，根据题意得：2×100（200﹣m）+3×100m≥50000，解得：m≥100，∴m的最小值为100．答：乙种树苗种植数量不得少于100棵．26．（8分）（2023•淄博）某古镇为发展旅游产业，吸引更多的游客前往游览，助力乡村振兴，决定在“五一”期间对团队*旅游实行门票特价优惠活动，价格如下表：购票人数m（人）10≤m≤5051≤m≤100m＞100每人门票价（元）605040*题中的团队人数均不少于10人．现有甲、乙两个团队共102人，计划利用“五一”假期到该古镇旅游，其中甲团队不足50人，乙团队多于50人．（1）如果两个团队分别购票，一共应付5580元，问甲、乙团队各有多少人？（2）如果两个团队联合起来作为一个“大团队”购票，比两个团队各自购票节省的费用不少于1200元，问甲团队最少多少人？解：（1）设甲人数x人，乙人数（102﹣x）人；∵当乙大于100人时，此时甲人数只能是1人，共花的价格不够5580元；∴乙人数在51到100之间，甲人数在10到50之间；∴列方程得：60x+（102﹣x）50＝5580；解之得：x＝48，102﹣x＝54；∴甲48人，乙54人；答：甲团队48人，乙团队54人．（2）设甲人数x人，乙人数（102﹣x）人；甲乙一起买价格：102×40＝4080（元）；甲乙分开买价格：60x+（102﹣x）50；∴60x+（102﹣x）50﹣4080≥1200；解之得：x≥18．∴甲最少18人；答：甲团队最少18人．27．（8分）（2023•长沙