直角三角形第1课时课件北师大版数学八年级下册

第一章三角形的证明1.2直角三角形第1课时1.掌握直角三角形的有关性质和判定2.会证明勾股定理及其逆定理(重点)3.知道互逆命题、互逆定理的概念一、学习目标二、新课导入如图，一张长方形纸片，剪去部分后得到一个三角形，这个三角形有什么特点，你能求出图中∠1＋∠2的度数吗？这个三角形是一个直角三角形，根据三角形的内角和定理可得∠1＋∠2=90°.做一做：三、概念剖析（一）直角三角形的性质和判定1.直角三角形的两个锐角互余.2.有两个角互余的三角形是直角三角形.例如：在“新课导入”中我们知道了∠1＋∠2=90°，我们可以说：∠1与∠2与互余.三、概念剖析（二）勾股定理及逆定理1.直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.如图,△ABC是直角三角形，可得:ABC2.如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形.在△ABC中，AB2=BC2+AC2成立，则可说明：BC2+AC2=AB2△ABC是直角三角形.试一试：1.如图，用4个全等的直角三角形拼成了一个正方形，结合勾股定理，表示出正方形ABCD的面积.三、概念剖析解：正方形ABCD的面积可表示为：边长×边长=c2；中间小正方形的面积+四个三角形的面积=(b-a)2+4×a×b=a2+b2.结合勾股定理，正方形ABCD的面积可表示为：三、概念剖析在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件,那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题.（三）互逆命题和互逆定理如以下两个命题为互逆命题：①“直角三角形的两个锐角互余”,②“有两个角互余的三角形是直角三角形”1.互逆命题的定义条件和结论交换三、概念剖析如果一个定理的逆命题是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为互逆定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理.如：定理“两直线平行,同位角相等”的逆命题是：“同位角相等,两直线平行”它也是一个定理，这两个定理叫作互逆定理.2.互逆定理的定义例1：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是高．四、典型例题(1)请找出图中的直角三角形，并说明理由.解：∵∠ACB=90°，∠ADC=90°,∴图中有3个直角三角形，分别是:△ACD，△BCD，△ABC．(2)∠1和∠A有什么关系？∠2和∠A呢？还有哪些锐角相等．(2)∵∠ADC=90°∴∠1与∠A互余，∵∠1+∠2=90°，∴∠2=∠A，∠1=∠B．【当堂检测】1.由下列条件不能判定△ABC是直角三角形的是()A．∠A＝37°，∠C＝53°B．∠A＝34°，∠B＝56°C．∠B＝42°，∠C＝38°D．∠A＝72°，∠B＝18°C【当堂检测】A．∠E+∠F=90°

B．∠1=∠BC．∠1与∠F互余

D．共有2个直角三角形2.如图，AB∥EF，∠C=90°，∠1＝50°，以下说法不正确的是()B例2：有如图所示的一块地，已知AD=4米，CD=3米，∠ADC=90°，AB=13米，BC=12米．四、典型例题(1)试判断以点A、点B、点C为顶点的三角形是什么三角形？并说明理由．(2)求这块地的面积．解：(1)连接AC，由勾股定理可知：AC2=AD2+CD2

=52，又AC2+BC2=52+122=132=AB2∴△ABC是直角三角形.(2)这块地的面积=△ABC的面积﹣△ACD的面积=×5×12﹣×3×4=24（m2），【当堂检测】3.如图，点D在△ABC的边AC上，将△ABC沿BD翻折后，点A恰好与点C重合．若BD＝4，CD＝3，则BC的长为()A．3B．4

C．5D．6

C【当堂检测】4.如图△ABC中，∠B=45°，∠BAC=75°，AB=．求BC的长.分析：图中没有直角三角形，无法直接利用勾股定理，因此要求出BC的长，需要作辅助线构建一个直角三角形，可作BC边上的垂线.【当堂检测】解：作AD⊥BC于D，在Rt△ABD中，∠B=45°，∴DA=DB，由勾股定理得，AD2+BD2=AB2=6，解得，AD=DB=，∵∠B=45°，∠BAC=75°，由勾股定理得，AD2+CD2=AC2，即3+CD2=4CD2，解得，CD=1，则BC=BD+CD=+1．已知：∠B=45°，∠BAC=75°，AB=.

D∴∠C=60°∴∠DAC=30°∴CD=AC，例3：判断下列每组命题的真假,并找出它们的关系.四、典型例题①对顶角相等；③同旁内角互补，两直线平行④两直线平行，内错角相等⑤如果两个实数相等，那么它们的平方相等；⑥如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等真真真真假假②相等的角是对顶角为互逆命题不为互逆命题为互逆命题思考：经过上面的判断，你得出什么结论？结论：2.原命题与逆命题的真假性没有直接的关系，原命题是真命题,而逆命题不一定是真命题.1.为互逆命题的两个命题的条件和结论是相反的.四、典型例题【当堂检测】5.下列命题中，其逆命题成立的有

个．①同旁内角互补，两直线平行；②如果两个角是直角，那么它们相等；③如果三角形的三边长a，b，c(c为最长边)满足a²＋b²＝c2，那么这个三角形是直角三角形．④能将三角形的面积分成相等的两部分的线段是三角形的中线.3【当堂检测】6.请写出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假:(1)四边形是多边形；(2)如果ab＝0，那么a＝0，b＝0.解:(1)逆命题是：多边形是四边形，是假命题；四边形是多边形，是真命题.(2)逆命题是：如果a=0，b=0，那么ab=0，是真命题；如果ab=0，那么a=0，b=0，是假命题.五、课堂总结2.勾股定理及逆定理直角三