菱形第1课时课件沪科版数学八年级下册2

第十九章四边形19.3矩形、菱形、正方形第1课时1.了解菱形的概念及其与平行四边形的关系2.探索并证明菱形的性质定理3.应用菱形的性质定理解决相关计算或证明问题一、学习目标欣赏下面图片，图片中框出的图形是你熟悉的吗？二、新课导入（一）菱形的概念定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.注意：①菱形是特殊的平行四边形.②平行四边形不一定是菱形.三、概念剖析∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA.

由于菱形是平行四边形，所以它的对边相等，又因为菱形的邻边也相等，所以菱形的四条边都相等.三、概念剖析（二）菱形的性质ABCD性质1：菱形的四条边都相等.性质2：菱形的对角线互相垂直.三、概念剖析∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，OA=OC，∴AC⊥BD.ABCD0（二）菱形的性质例1.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD=12cm，AC=6cm，求菱形的周长．解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，四、典型例题AO=AC，BO=BD.∵AC=6cm，BD=12cm，∴AO=3cm，BO=6cm.在Rt△ABO中，∴菱形的周长=4AB=小结：菱形是特殊的平行四边形，它除具有平行四边形的所有性质外，还有平行四边形所没有的特殊性质.性质1：菱形的四条边都相等.性质2：菱形的对角线互相垂直.四、典型例题菱形的周长=边长的4倍.1.如图，在菱形ABCD中，已知∠A=60°，AB=5，则△ABD的周长是()A.10B.12

C.15

D.20C分析：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD.又∵∠A=60°，∴△ABD是等边三角形.∴△ABD的周长=3AB=15.【当堂检测】2.如图，菱形ABCD的周长为48cm，对角线AC、BD相交于O点，E是AD的中点，连接OE，则线段OE的长为_______.【当堂检测】6cm分析：∵菱形ABCD的周长为48cm，∴AD=12，AC⊥BD，∵E是AD的中点，∴OE=AD=6（cm）.例2.如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，BD=6,DH⊥AB于H，求DH的长.解：∵四边形ABCD是菱形，设AB，CD交于O点，四、典型例题在Rt△AOB中，∵S菱形ABCD=O∴AO=OC，BO=OD，AC⊥BD，∵AC=8，BD=6，∴AO=4，BO=3，∠AOB=90°，总结：菱形的面积=底×高=对角线乘积的一半.四、典型例题ABCDO解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD,∴S菱形ABCD=S△ABC+S△ADC=AC·BO+AC·DO=AC(BO+DO)=AC·BD.分析：设BE=x，则EC=4-x，根据勾股定理求出x的值，由菱形的性质得到EC的长，即可求出菱形AECF的面积.解：设BE=x，则EC=4-x，∵四边形ABCD是矩形，∴AE=EC=4-x，在Rt△ABE中，AB²+BE²=AE²,即2²+x²=（4-x）²，【当堂检测】3.如图，四边形ABCD是矩形，四边形AECF是菱形，若AB=2cm，BC=4cm，求四边形AECF的面积.解得x=1.5，故EC=2.5，S四边形AECF=EC×AB=2.5×2=5（cm）².例3.如图，在菱形ABCD中，CE⊥AB于点E，CF⊥AD于点F，求证：AE＝AF.证明：连接AC.四、典型例题∵四边形ABCD是菱形，∴AC平分∠BAD，即∠BAC＝∠DAC.∵CE⊥AB，CF⊥AD，∴∠AEC=∠AFC=90°.又∵AC=AC，∴△ACE≌△ACF.（AAS）∴AE＝AF.归纳：菱形是轴对称图形，它的两条对角线所在的直线都是它的对称轴，每条对角线平分一组对角．4.如图，E为菱形ABCD边BC上一点，且AB=AE，AE交BD于O，且∠DAE=2∠BAE，求证：OA=EB.证明：∵四边形ABCD为菱形，∴AD∥BC，AD=BA，∠ABC＝∠ADC＝2∠ADB，∴∠DAE＝∠AEB，∵AB=AE,∴∠ABC＝∠AEB，∴∠ABC=∠DAE，

∵∠DAE＝2∠BAE，∴∠BAE＝∠ADB.

又∵AD＝BA，∴△AOD≌△BEA（ASA），∴OA=EB.