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文档简介

17.1.1勾股定理人教版

八年级

下册温故知新直角三角形的两个锐角互余在Rt▲ABC中，∠C=90°，∠A+∠B=90°cabACB直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

直角三角形的三条边之间具有怎样的数量关系呢？思考

相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系．

我们也来观察右图中的地面图案，看看有什么发现？数学家毕达哥拉斯的发现数学家毕达哥拉斯的发现正方形A、B、C的面积有什么关系？ABCA的面积+B的面积=C的面积SA+SB=SC等腰直角三角形的三边又有什么关系？设：等腰直角三角形的三边长分别是a、b、cBCabcASA+SB=SCa2+b2=c2发现与思考对于等腰直角三角形有这样的性质：那么对于一般的直角三角形是否也有这样的性质呢？两直角边的平方和等于斜边的平方。思考ABC图1-3ABC图1-4活动一ABC图1-3ABC图1-4

观察右边两个图并填写下表：A的面积B的面积C的面积图1-3图1-416949

怎样得到正方形C的面积？与同伴交流交流．ABC图1-3ABC图1-4

观察右边两个图并填写下表：A的面积B的面积C的面积图1-3图1-416949

三个正方形A，B，C面积之间有什么关系？2513++==活动一SA+SB=SCa2+b2=c2命题与猜想命题1

如果直角三角形的两条直角边长分别是a、b，斜边长是c，那么a²+b²=c²。

cabACB由以上几个例子，我们可以猜想：

赵爽弦图的证法ababcba∴c2

=a2+b2S大正方形=S小正方形+4S直角三角形c2=a2-2ab+b2+2abb-ac2=(b-a)2+4×

赵爽弦图的证法勾股定理cabACB

这样就证明了命题1的正确性，命题1与直角三角形的边有关，我国把它称为勾股定理。

如果直角三角形的两条直角边长分别是a、b，斜边长是c，那么a²+b²=c²。公式剖析

深化理解c2b2a2=+思考：勾股定理中有哪些变量呢？直角边斜边知二求一应用公式

解决问题例题

在Rt△ABC中，∠Ｃ=90°，已知：a=1，ｂ=2，求c.

ACB12

应用公式

解决问题变式训练

在Rt△ABC中，∠B=90°，已知：a=2，ｂ=5，求c.

ABC25

▲注意事项:

(1)注意勾股定理的使用条件：只对直角三角形适用,而不适用于锐角三角形和钝角三角形；

(2)注意分清斜边和直角边，避免盲目代入公式致错；

(3)注意勾股定理公式的变形：在直角三角形中,已知任意两边长,可求第三边长,即应用公式

解决问题归纳与总结🔺勾股定理直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

🔺思想转换①

等腰直角三角形②

面积关系一般的直角三角形边长关系🔺知二求一布置作业·课后作业：P24第1题

·课后思考：1、如果一个三角形的三条边满足勾股定理

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