第5节天体运动与人造卫星

第四章曲线运动万有引力与宇宙航行第5节天体运动与人造卫星目录CONTENT立足“四层”·夯基础着眼“四翼”·探考点聚焦“素养”·引思维020301锁定“目标”·提素能04Part01立足“四层”·夯基础⁠一、三种宇宙速度第一宇宙速度（环绕速度）v1＝

7.9

⁠km/s，是物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度，也是人造地球卫星的最小发射速度第二宇宙速度（脱离速度）v2＝11.2km/s，是物体挣脱

地球

⁠引力束缚的最小发射速度第三宇宙速度（逃逸速度）v3＝16.7km/s，是物体挣脱

太阳

⁠引力束缚的最小发射速度7.9

地球

太阳

赤道

自转

相同

一致

三、极地卫星和近地卫星1.极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖。2.近地卫星是在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星，其运行的轨道半径可近似认为等于地球的

半径

⁠，其运行线速度约为7.9km/s。半径

⁠

如图所示，为不同宇宙速度的卫星对应的运行轨迹示意图。（1）第一宇宙速度是卫星绕地球做匀速圆周运动的最小速度。

（

×

）×（2）卫星的发射速度大于7.9km/s，小于11.2km/s时，卫星绕地球做椭圆轨道运行。

（

√

）（3）同步卫星的发射速度应大于7.9km/s。

（

√

）（4）同步卫星绕地球运行的速度一定小于7.9km/s。

（

√

）（5）若卫星的发射速度大于11.2km/s而小于16.7km/s时，卫星将绕太阳运行。

（

√

）√√√√Part02着眼“四翼”·探考点⁠考点一

宇宙速度的理解与计算

[素养自修类]1.[第一宇宙速度的计算]某星球直径为d，宇航员在该星球表面以初速度v0竖直上抛一个物体，物体上升的最大高度为h，若物体只受该星球引力作用，则该星球的第一宇宙速度为（

）

2.[第二宇宙速度的计算]

A.3.0km/sB.4.0km/sC.5.0km/sD.6.0km/s

⁠1.第一宇宙速度的推导

2.发射速度与三种宇宙速度（1）v发＝7.9km/s时，卫星绕地球表面做匀速圆周运动。（2）7.9km/s＜v发＜11.2km/s，卫星绕地球运动的轨迹为椭圆。（3）11.2km/s≤v发＜16.7km/s，卫星绕太阳做椭圆运动。（4）v发≥16.7km/s，卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的空间。考点二

卫星运行参量的分析与比较

[素养自修类]1.[卫星运行参量的计算]（2022·河北高考）2008年，我国天文学家利用国家天文台兴隆观测基地的2.16米望远镜，发现了一颗绕恒星HD173416运动的系外行星HD173416b，2019年，该恒星和行星被国际天文学联合会分别命名为“羲和”和“望舒”，天文观测得到恒星羲和的质量是太阳质量的2倍，若将望舒与地球的公转均视为匀速圆周运动，且公转的轨道半径相等。则望舒与地球公转速度大小的比值为

（

）B.2

2.[赤道上物体与近地卫星、同步卫星的比较]已知地球赤道上的物体随地球自转的线速度大小为v1，向心加速度大小为a1，近地卫星速度大小为v2，向心加速度大小为a2，地球同步卫星线速度大小为v3，向心加速度大小为a3，设近地卫星距地面高度不计，同步卫星距地面高度约为地球半径的6倍，则以下结论正确的是（

）

3.[同步卫星]（2023·江苏淮安模拟预测）为监控北回归线处某岛屿的环境变化，每天下午同一时刻有一颗绕地球做匀速圆周运动的卫星经过该岛屿正上方拍照，下列说法正确的是（

）A.地球自转周期是该卫星运行周期的整数倍B.该卫星轨道平面与北回归线所在平面共面C.该卫星轨道平面与赤道所在的平面共面D.该卫星的轨道半径可能比同步卫星的轨道半径大

⁠1.人造卫星的加速度、线速度的大小、角速度和周期与轨道半径的关系

2.近地卫星、同步卫星及赤道上物体的比较如图所示，a为近地卫星，半径为r1；b为地球同步卫星，半径为r2；c为赤道上随地球自转的物体，半径为r3。近地卫星（r1、ω1、v1、a1）同步卫星（r2、ω2、v2、a2）赤道上随地球自转的物体（r3、ω3、v3、a3）向心力万有引力万有引力万有引力的一个分力轨道半径r2＞r3＝r1角速度同步卫星的角速度与地球自转角速度相同，故ω2＝ω3ω1＞ω2＝ω3近地卫星（r1、ω1、v1、a1）同步卫星（r2、ω2、v2、a2）赤道上随地球自转的物体（r3、ω3、v3、a3）线速度由v＝rω得v2＞v3v1＞v2＞v3向心加速度由a＝ω2r得a2＞a3向心加速度a1＞a2＞a3

考点三

卫星变轨问题分析

[互动共研类]1.卫星发射及变轨过程概述人造卫星的发射过程要经过多次变轨方可到达预定轨道，如图所示。（1）为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道Ⅰ上。（2）在A点点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提供向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ。（3）在B点（远地点）再次点火加速进入圆形轨道Ⅲ。2.三个运行物理量的大小比较（1）速度：设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v1、v3，在轨道Ⅱ上过A点和B点速率分别为vA、vB。在A点加速，则vA＞v1，在B点加速，则v3＞vB，又因v1＞v3，故有vA＞v1＞v3＞vB。（2）加速度：因为在A点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A点，卫星的加速度都相同，同理，经过B点加速度也相同。

【典例1】

我国正在进行的探月工程是高新技术领域的一次重大科技活动，在探月工程中飞行器成功变轨至关重要。如图所示，假设月球半径为R，月球表面的重力加速度为g0，飞行器在距月球表面高度为3R的圆形轨道Ⅰ上运动，到达轨道的A点点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的近月点B再次点火进入近月轨道Ⅲ绕月球做圆周运动，则（

）A.飞行器在B点处点火后，动能增加C.只有万有引力作用情况下，飞行器在轨道Ⅱ上通过B点的加速度大于在轨道Ⅲ上通过B点的加速度D.由已知条件不能求出飞行器在轨道Ⅱ上的运行周期

答案

B⁠（1）飞行器在轨道Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ上运行的周期大小关系如何？最大周期为多少？

（2）飞行器在轨道Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ上运行的机械能大小关系如何？解析（2）飞行器由轨道Ⅰ→Ⅱ→Ⅲ时都要经过制动减速，故飞行器的机械能大小关系为EⅠ＞EⅡ＞EⅢ。（3）飞行器在轨道Ⅰ、Ⅲ上运行的速度大小关系如何？

答案

见解析｜一题悟通｜

例题及相关拓展延伸旨在让考生理解飞行器变轨时速度如何变化及变轨前后运行周期、加速度、机械能等物理量的变化规律。两类变轨离心运动近心运动变轨起因飞行器速度突然增大飞行器速度突然减小受力分析变轨结果变为椭圆轨道运动或在较大半径圆轨道上运动变为椭圆轨道运动或在较小半径圆轨道上运动⁠1.[卫星的变轨问题]（2023·江苏淮安二模）2020年7月，我国用长征运载火箭将“天问一号”探测器发射升空，探测器在星箭分离后，进入地火转移轨道，如图所示，2021年5月在火星乌托邦平原着陆。则探测器（

）A.与火箭分离时的速度小于第一宇宙速度B.每次经过P点时的速度相等C.绕火星运行时在捕获轨道上的周期最大D.绕火星运行时在不同轨道上与火星的连线每秒扫过的面积相等解析：C

与火箭分离时即脱离地球束缚进入太阳系，该速度大于第一宇宙速度，故A错误；由图可知，探测器近心运动，故每次经过P点的速度越来越小，故B错误；由图可得，绕火星运行时在捕获轨道上的轨道半径最大，则由开普勒第三定律知在捕获轨道上的周期最大，故C正确；由开普勒第二定律可知，绕火星运行时在同一轨道上与火星的连线每秒扫过的面积相等，故D错误。2.[卫星的对接问题]（2023·江苏苏锡常二模）如图所示，2021年10月16日，神舟十三号载人飞船从天和核心舱下方采用“径向对接”的方式实现自主对接，所谓“径向对接”即两对接口在地球半径的延长线上。对接前两者要在相距200米的“保持点”相对静止一段时间，准备好后，再逐步接近到对接点，则（

）A.飞船在与核心舱相对静止的“保持点”可以不消耗燃料B.飞船在“保持点”受到万有引力为其圆周运动的向心力C.飞船在“保持点”运动的线速度大于核心舱运动的线速度D.飞船在“保持点”的向心加速度小于核心舱的向心加速度

情境导图⁠运动特点转动方向、周期、角速度相同，运动半径一般不等受力特点两星间的万有引力提供两星做圆周运动的向心力解题规律解题关键m1r1＝m2r2，r1＋r2＝L考点四

宇宙双星及多星模型

[方法模型类]模型一

双星模型

题眼点拨

题眼信息获取双星系统中两个星球A、B的质量都是m，相距L实际观测周期T要小于理论周期T0，认为未发现的星球C位于A、B的连线正中间

答案

D模型二

三星模型情境导图⁠运动特点转动方向、周期、角速度、线速度大小均相同，圆周运动半径相等受力特点各星所受万有引力的合力提供圆周运动的向心力解题规律解题关键【典例3】

宇宙空间存在一些离其他恒星较远的三星系统，其中有一种三星系统如图所示，三颗质量均为m的星体位于等边三角形的三个顶点，三角形边长为L。忽略其他星体对它们的引力作用，三星在同一平面内绕三角形中心O做匀速圆周运动，引力常量为G。下列说法正确的是（

）B.每颗星做圆周运动的加速度与三星的质量无关C.若距离L和每颗星的质量m都变为原来的2倍，则周期变为原来的2倍D.若距离L和每颗星的质量m都变为原来的2倍，则线速度变为原来的2倍

答案

C模型三

四星模型情境导图⁠运动特点转动方向、周期、角速度、线速度大小均相同，圆周运动半径相等受力特点各星所受万有引力的合力提供圆周运动的向心力解题规律解题关键【典例4】

宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的四颗星组成的四星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用。设四星系统中每颗星的质量均为m，半径均为R，四颗星稳定分布在边长为a的正方形的四个顶点上。已知引力常量为G。关于宇宙四星系统，下列说法错误的是（

）A.四颗星围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动

答案

BPart03聚焦“素养”·引思维⁠“专项研究”拓视野─天体运动中的追及相遇问题“天体相遇”，指两天体相距最近。若两环绕天体的运转轨道在同一平面内，则两环绕天体与中心天体在同一直线上，且位于中心天体的同侧（或异侧）时相距最近（或最远）。类似于在田径场赛道上的循环长跑比赛，跑得快的每隔一段时间多跑一圈追上并超过跑得慢的。解决这类问题有两种常用方法。1.角度关系设天体1（离中心近些）与天体2某时刻相距最近，如果经过时间t，两天体与中心连线半径转过的角度之差等于2π的整数倍，则两天体又相距最近，即ω1t－ω2t＝2nπ（n＝1，2，3，…）；如果经过时间t'，两天体与中心连线半径转过的角度之差等于π的奇数倍，则两天体又相距最远，即ω1t'－ω2t'＝（2n－1）π（n＝1，2，3，…）。2.圈数关系

【典例】

如图所示，有A、B两颗卫星绕地心O做圆周运动，旋转方向相同。A卫星的周期为T1，B卫星的周期为T2，在某一时刻两卫星相距最近，则（引力常量为G）（

）A.两卫星下一次相距最近需经过时间t＝T1＋T2C.若已知两颗卫星相距最近时的距离，可求出地球的密度D.若已知两颗卫星相距最近时的距离，可求出地球表面的重力加速度

答案

B⁠

A.2次B.3次C.4次D.5次

2.（2023·江苏南通二模）某卫星A在赤道平面内绕地球做圆周运动，运行方向与地球自转方向相同，赤道上有一卫星测控站B，已知卫星距地面的高度为R，地球的半径为R，自转周期为T0，地球表面的重力加速度为g。求：（1）卫星A做圆周运动的周期T；

（2）卫星A和测控站B能连续直接通讯的最长时间t。（卫星信号传输时间可忽略）

Part04锁定“目标”·提素能⁠1.（2022·广东高考）“祝融号”火星车需要“休眠”以度过火星寒冷的冬季。假设火星和地球的冬季是各自公转周期的四分之一，且火星的冬季时长约为地球的1.88倍。火星和地球绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动。下列关于火星、地球公转的说法正确的是（

）A.火星公转的线速度比地球的大B.火星公转的角速度比地球的大C.火星公转的半径比地球的小D.火星公转的加速度比地球的小

2.2020年7月31日，北斗三号全球卫星导航系统正式开通。该系统共有35颗卫星，比GPS导航系统多5颗，多出的5颗是相对地面静止的高轨道卫星（简称“静卫”），这5颗“静卫”的（

）A.周期不相等B.角速度大小均相等C.轨道可能不在赤道平面内D.线速度大小均介于7.9km/s和11.2km/s之间

3.（2023·常州一模）“遂古之初，谁传道之？上下未形，何由考之？”2020年7月23日，我国探测飞船天问一号飞向火星！伟大诗人屈原的“天问”梦想正成为现实。图中虚线为“天问一号”的“地”“火”转移轨道，下列说法正确的是（

）A.“天问一号”发射速度为大于7.9km/s小于11.2km/sB.“天问一号”的在轨速度总大于地球绕太阳的公转速度C.“天问一号”的在轨加速度总小于火星绕太阳的加速度D.“天问一号”从地球飞到火星轨道的时间小于半个火星年

4.（2020·江苏高考改编）甲、乙两颗人造卫星质量相等，均绕地球做圆周运动，甲的轨道半径是乙的2倍。下列应用公式进行的推论正确的有（

）B.由a＝ω2r可知，甲的向心加速度是乙的2倍

5.（2023·江苏南京模拟）2020年我国实施“天问一号”计划，通过一次发射实现“环绕、降落、巡视”三大任务。如图所示，探测器经历椭圆轨道Ⅰ→椭圆轨道Ⅱ→圆轨道Ⅲ的变轨过程。Q为轨道Ⅰ远火点，P为轨道Ⅰ近火点，探测器在三个轨道运行时都经过P点。则探测器（

）A.沿轨道Ⅰ运行至P点速度大于运行至Q点速度B.沿轨道Ⅱ运行至P点的加速度小于沿轨道Ⅲ运行至P点加速度C.沿轨道Ⅰ运行的周期小于沿轨道Ⅱ运行的周期D.与火星连线在相等时间内，沿轨道Ⅰ运行与沿轨道Ⅱ运行扫过面积相等

6.（2023·江苏南京市第二十九中学高三开学考试）如图甲所示，太阳系中有一颗“躺着”自转的蓝色“冷行星”——天王星，周围存在着环状物质。为了测定环状物质是天王星的组成部分，还是环绕该行星的卫星群，假设“中国天眼”对其做了精确的观测，发现环状物质线速度的二次方即v2与到行星中心的距离的倒数即r－1关系如图乙所示。已知天王星的半径为r0，引力常量为G，以下说法正确的是（

）A.环状物质是天王星的组成部分C.v2－r－1关系图像的斜率等于天王星的质量

7.2021年5月15日，“天问一号”探测器着陆火星取得成功，迈出了我国星际探测征程的重要一步，在火星上首次留下国人的印迹。“天问一号”探测器成功发射后，顺利被火星捕获，成为我国第一颗人造火星卫星。经过轨道调整，探测器先沿椭圆轨道Ⅰ运行，之后进入称为火星停泊轨道的椭圆轨道Ⅱ运行，如图所示，两轨道相切于近火点P，则“天问一号”探测器（

）A.在轨道Ⅱ上处于受力平衡状态B.在轨道Ⅰ运行周期比在Ⅱ时短C.从轨道Ⅰ进入Ⅱ在P处要加速D.沿轨道Ⅰ向P飞近时速度增大解析：D

“天问一号”探测器在轨道Ⅱ上做变速运动，受力不平衡，故A错误；根据开普勒第三定律可知，轨道Ⅰ的半长轴大于轨道Ⅱ的半长轴，故在轨道Ⅰ运行周期比在Ⅱ时长，故B错误；“天问一号”探测器从轨道Ⅰ进入Ⅱ，做近心运动，所以要在P点点火减速，故C错误；在轨道Ⅰ向P飞近时，万有引力做正功，动能增大，所以速度增大，故D正确。8.如图所示为同一平面内绕地球的三个卫星轨道示意图，Ⅰ、Ⅲ为圆轨道，Ⅱ为椭圆轨道，Ⅲ的半径与Ⅱ的半长轴相等，且Ⅲ与Ⅱ相交于M点，Ⅰ与Ⅱ相切于N点。三颗不同的卫星A、B、C正沿轨道Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ稳定运行，则（

）A.A、B经过N点时的向心力一定相同B.A、B的速度可能等大C.B、C在M点的向心加速度大小相等D.B、C与地心的连线在任意相等时间内扫过的面积相等解析：B

由于A、B的质量不一定相等，所以A、B经过N点时万有引力不一定相等，但由于在椭圆轨道时万有引力不是全部提供向心力，则向心加速度大小不一定相等，A、C错误；根据椭圆轨道的速度关系可知，A、B的速度可能等大，B正确；根据开普勒第二定律可知B、C与地心的连线在任意相等时间内扫过的面积不一定相等，D错误。⁠9.2021年5月15日，中国火星探测工程执行探测任务的飞船“天问一号”着陆巡视器成功着陆于火星乌托邦平原南部预选着陆区。若飞船“天问一号”从地球上发射到与火星会合，运动轨迹如图中虚线椭圆所示，飞向火星过程中，太阳对飞船“天问一号”的引力远大于地球和火星对它的吸引力，认为地球和火星绕太阳做匀速圆周运动，下列说法正确的是（

）A.飞船“天问一号”椭圆运动的周期小于地球公转的周期B.在与火星会合前，飞船“天问一号”的加速度小于火星公转的向心加速度C.飞船“天问一号”在无动力飞行飞向火星过程中，引力势能增大，动能减少，机械能守恒D.飞船“天问一号”在地球上的发射速度介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间

10.2022年1月，我国“实践21”卫星成功捕获了失效的同步卫星“北斗2号G2星”，将其移送至比同步轨道更高的“墓地轨道”上，“实践21”卫星又返回同步轨道。则（

）A.两卫星组合体在同步轨道减速才能到达“墓地轨道”B.“北斗2号G2星”在“墓地轨道”运行的周期小于地球自转周期C.“北斗2号G2星”在“墓地轨道”上的加速度比原轨道上的大D.“实践21”卫星从“墓地轨道”返回同步轨道机械能减小

11.（2023·江苏苏州一模）如图所示，A为地球表面赤道上的物体，B为轨道在赤道平面内的实验卫星，C为在赤道上空的地球同步卫星，已知卫星C和卫星B的轨道半径之比为3∶1，且两卫星的环绕方向相同，下列说法正确的是（

）A.卫星B、C运行速度之比为3∶1B.卫星B的