菱形第2课时菱形的判定课件人教版数学八年级下册

18.2.2菱形第2课时菱形的判定八年级下

人教版1.探索并证明菱形的判定定理：四边相等的四边形是菱形，对角线相互垂直的平行四边形是菱形.2.能熟练运用菱形的判定定理进行计算和证明.学习目标重点难点新课引入

上节课我们研究了菱形的性质，下面我们研究如何判定一个平行四边形或四边形是菱形.

由菱形的定义可知，有一组邻边相等的平行四边形是菱形.除此之外，还有没有其他判定方法呢？我们学习了矩形的定义、性质和判定，如下表.你能发现矩形的三条判定定理分别是从哪个角度得到的吗？菱形的定义与性质如下表.你认为可以从哪些角度思考菱形的判定条件？新知学习

与研究平行四边形、矩形的判定方法类似，我们研究菱形的性质定理的逆命题,看看它们是否成立.菱形的性质：菱形的对角线互相垂直，且每一条对角线平分一组对角.猜想1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.已知：如图，□ABCD

中，对角线AC，BD

相交于点O，且AC⊥BD.求证：□ABCD

是菱形.证明：∵四边形ABCD

是平行四边形，∴AO=OC，∵AC⊥BD，∴AD=DC，∴□ABCD

是菱形.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.归纳通过以上证明，我们得到菱形的一个判定定理：数学语言：在□ABCD中，∵AC⊥BD，

∴□ABCD是菱形.ABDCO┐菱形的性质：菱形的四条边相等.猜想2：四条边相等的四边形是菱形.试着证明这个猜想.猜想：四条边相等的四边形是菱形.已知：如图，四边形ABCD

中，AB=BC=CD=DA．求证：四边形ABCD

是菱形.证明：∵AB=CD，BC=DA，∴四边形ABCD

是平行四边形.∵AB=BC，∴四边形ABCD

是菱形．四条边都相等的四边形是菱形.归纳通过以上证明，我们得到菱形的一个判定定理：数学语言：

在四边形ABCD中，∵AB=BC=CD=DA,∴四边形ABCD是菱形.ABDC归纳例1如图，□ABCD的对角线AC,BD相交于点O，且AB=5，AO=4，BO=3.求证：□ABCD是菱形.DACBO证明：∵AB=5，AO=4，BO=3,

∴△AOB是直角三角形,∴AC⊥BD,∴平行四边形ABCD是菱形.例2 如图，O

是矩形ABCD

的对角线的交点，作DE∥AC，CE∥BD，DE，CE

相交于点E.求证：四边形OCED

是菱形.证明：∵DE∥OC，CE∥OD，∴四边形OCED

是平行四边形.∴OC=DE，OD=CE，∵四边形ABCD

是矩形，∴AO=OC=BO=OD.∵OC=OD.∴四边形OCED

是菱形.1.顺次连接对角线相等的四边形各边中点，所得四边形是().A.矩形B.平行四边形C.菱形D.任意四边形C随堂练习2.下列命题中，正确的是().A.两组邻边分别相等的四边形是菱形B.一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形C.对角线垂直且一组邻边相等的四边形是菱形D.对角线垂直的四边形是菱形B3.如图，在△ABC

中，AD是角平分线，点E、F分别在AB、AD上，且AE

=

AC，EF=ED.求证：四边形CDEF是菱形.证明：

∵∠1

=∠2，AE

=

AC，AD

=

AD，∴△ACD

≌

△AED

.∴CD

=ED，同理△ACF

≌

△AEF.∴CF

=

EF.2ACBEDF1又∵EF

=ED，∴CD

=ED

=

CF