等腰三角形第1课时课件北师大版数学八年级下册

1.1等腰三角形第1课时第一章三角形的证明学习导航学习目标新课导入自主学习合作探究当堂检测课堂总结一、学习目标1.熟悉两个三角形全等的判定方法,会用角角边定理进行证明2.掌握等腰三角形的性质并会用性质解决简单的问题(重点)

3.会证明角角边定理及等腰三角形的有关性质（难点）二、新课导入思考：如图，在△ABC中，AB=AC，利用折叠的方法，将它沿AD折叠可以得到一个与之完全重合的△ADC，我们可以说△ABC≌△ADC，你能说出理由吗？三、自主学习1.等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.

2.证明两个三角形全等的方法：边边边(SSS)、边角边（SAS）、角角边（AAS）、角边角（ASA）、HL.三、自主学习3.全等三角形的判定：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.（AAS）思考：如图，已知AB=AC，∠B=∠C，要运用定理AAS，要证明△ABD≌△ACD，需要添加什么条件？要添加的条件是：∠ADB=∠ADC(AAS)三、自主学习全等三角形的对应边相等、对应角相等.讨论：如图，若△ABD≌△ACD，你能得到什么结论？①∠BAD=∠CAD，②∠ADB=∠ADC，③BD=CD.由此我们还可以总结出：4.全等三角形的性质：5.等腰三角形的性质定理性质1：等腰三角形的两底角相等，简称“等边对等角”.三、自主学习因此我们可以总结出这样的结论：我们得到的结论：∠BAD=∠CAD若∠ADB=∠ADC=90°，你能联想到什么？BD=CDAD为顶角平分线；AD为底边上的中线.若∠ADB=∠ADC=90°AD为底边上的高线；推论：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合.等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边.简称“三线合一”.四、合作探究已知：△ABC中，AB=AC,求证：∠B=∠C.CABD证法1：作底边BC边上的中线AD.在△ABD与△ACD中：AB=AC（已知），BD=DC（作图），AD=AD（公共边），∴△ABD≌△ACD（SSS）.∴∠B=∠C.探究一

“等边对等角”的证明四、合作探究已知：△ABC中，AB=AC,求证：∠B=∠C.证法2：作底边BC的高AD，交BC于点D.∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°.在Rt△ABD与Rt△ACD中，AB＝AC（已知),AD＝AD（公共边）∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL），∴∠B＝∠C.得出结论：定理1等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）.应用格式：∵AB=AC（已知）,∴∠B=∠C（等边对等角）四、合作探究练一练:1.已知：△ABC中，AB=AC，求证：∠B=∠C.点拨：添加辅助线：作顶角∠BAC的平分线．∴△ABD≌△ACD（SAS），证明：作顶角∠BAC的平分线AD，交BC于点D.AB＝AC（已知），∠1＝∠2（已证），AD＝AD（公共边），ABCD((12在△ABD与△ACD中，∴∠B＝∠C.∵AD平分∠BAC，∴∠1＝∠2.四、合作探究活动1：建筑工人在盖房子时，用一块等腰三角板放在梁上，从顶点系一重物，如果系重物的绳子正好经过三角板底边中点，就说房梁是水平的，你知道为什么吗?结合等腰三角形的“三线合一”可得到验证.具体解析如下.探究二

等腰三角形的“三线合一”的应用四、合作探究ACBD12解：结合题意可知：如图,在△ABC中,∵AB=AC,∠1=∠2(已知)，∴BD=CD,AD⊥BC.（等腰三角形的三线合一）∵AB=AC,BD=CD(已知)，∴∠1=∠2,AD⊥BC.（等腰三角形三线合一）∵AB=AC,AD⊥BC(已知)，∴BD=CD,∠1=∠2.（等腰三角形三线合一）结论：等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边.简称“三线合一”.四、合作探究证明：∵△ABC是等边三角形，BD是角平分线，∴∠ABC=∠ACB=60°.∠DBC=30°(等腰三角形三线合一）．又∵CE=CD，∴∠CDE=∠CED．又∵∠BCD=∠CDE+∠CED，∴∠CDE=∠CED=30°．∴∠DBC=∠DEC．活动2：如图，△ABC是等边三角形，BD平分∠ABC，延长BC到E，使得CE=CD.求证:∠DBC=∠DEC．2.画出任意一个等腰三角形的底角平分线、这个底角所对的腰上的中线和高，看看它们是否重合？四、合作探究不重合三线合一练一练:四、合作探究归纳:等腰三角形的“三线合一”满足的条件仅限于：顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线.注意：腰上的高和中线与底角的平分线不具有这一性质.五、当堂检测1.判断下列说法是否正确。①等腰三角形的顶角一定是锐角.②等腰三角形的底角可能是锐角或者直角、钝角都可以.③钝角三角形不可能是等腰三角形.

④等腰三角形的顶角平分线一定垂直底边.⑤等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合.⑥等腰三角形底边上的中线一定平分顶角.XXXX√√五、当堂检测2.等腰三角形有一个角是90°，则另两个角分别是(

)A．30°，60°B．45°，45°C．45°，90°D．20°，70°B3.在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交得的锐角为50°，则底角的大小为___________．70°或20°4.如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数.ABCD五、当堂检测解:∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD.设∠A=x,则∠BDC=∠A+∠ABD=2x,从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x,于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°,解得x=36°，在△ABC中,∠A=36°,∠ABC=∠C=72°.五、当堂检测解：在△ABC中，∵AB=AC，∴∠B=∠C（等边对等角）.又∵∠BAC=100°，5.已知：如图，房屋的顶角∠BAC=100°,过屋顶A的立柱AD⊥BC,屋椽AB=AC.求顶架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度数.又∵AD⊥BC，∴∠BAD=∠CAD（等腰三角形顶角的平分线与底边上的高互相重合）.∴∠BAD=∠CAD=50°.ABDC∴∠B=∠C=(180°－∠BAC)=40°(三角形内角和定理).方法总结：利用等腰三角形的性质和三角形