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第四章因式分解4.3公式法第2课时1.会用完全平方公式进行因式分解2.会灵活运用各种方法分解因式任务一：会用完全平方公式进行因式分解活动1：能把下面4个图形拼成一个正方形并求出你拼成的图形的面积吗？a²+2ab+b²=(a+b)2aabbabababa²b²aba+ba+ba²

±2ab+b²=(a±b)2完全平方公式：(a±b)2=a²±2ab+b²，

反过来，就得到

首平方±2×首×尾+尾平方(首±尾)2

归纳：凡具备这些特点的三项式，就是完全平方式，将它写成完全平方形式，便实现了因式分解.（首平方，尾平方，首尾两倍在中央）（a±b）2

=

a2±2ab+b2根据因式分解与整式乘法的关系，我们可以利用乘法公式把某些多项式因式分解，这种因式分解的方法叫做公式法.整式乘法因式分解a²±2ab+b²=(a±b)2活动小结解：（1）x2+14x+49；=x2+2×7x+72=（x+7）2;活动2：把下列完全平方式因式分解：（1）x2+14x+49；

（2）（m+n）2-6（m+n）+9.（2）（m+n）2-6（m+n）+9=（m+n）2-2×3（m+n）+32=（m+n-3）2.练一练分析：（2）因为它只有两项；（3）4b²与-1的符号不统一；（4）因为ab不是a与b的积的2倍.1.下列各式是不是完全平方式？（1）a2-4a+4；（2）1+4a²；（3）4b2+4b-1;（4）a2+ab+b2；（5）x2+x+0.25.（1）（5）是，（2）（3）（4）不是.任务二：会灵活运用各种方法分解因式活动3：把下列各式因式分解：（1）3ax2+6axy+3ay2；

（2）-x2-4y2+4xy.解：（1）3ax2+6axy+3ay2=3a（x2+2xy+y2）=3a（x+y）2；（2）-x2-4y2+4xy=-（x2-4xy+4y2）=-[x2+2·x·2y+（2y）2]=-（x-2y）2.分解因式前应先分析多项式的特点，一般先提公因式，再套用公式，平方项为负的先提出负号．注意分解因式必须进行到每一个多项式都不能再分解因式为止．活动小结练一练2.因式分解：16x2+24x+9.解：16x2+24x+9=（4x）2+2·4x·3+32=（4x+3）2.1.下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是（）A．x2+x+1B．x2+2x-1C．x2-1D．x2-6x+9D2.已知x2+16x+k是完全平方式，则常数k等于

.643.把下列各式因式分解：（1）x2-12x+36；（2）4（2a+b）2-4（2a+b）+1.

解：（1）x2-12x+36=x2-2·x·6+62=（x-6）2；（2）4（2a+b）2-4（2a+b）+1=[2（2a+b）]2-2×2（2a+b）×1+12=[2（2a+b）-1]2=（4a+2b-1）2.公式特点完全平方公式分解因式a²±

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