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第三章圆锥曲线方程椭圆的标准方程（第一课时）一、生活中的椭圆课堂探究探究1：如何绘制椭圆？思考：这一过程中，哪些量在变？哪些量又不变？

三不变：点F1和F2的位置，细绳总长(1)取一条定长的细绳；(2)把它的两端固定在图板的不同两点处；(3)套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖（动点）画出的轨迹是一个椭圆．F1

F2

M

课堂探究二、椭圆的定义

文字语言：平面内

，与两个定点F1、F2的距离之和等于常数

（大于|F1F2|）的点的轨迹叫椭圆.

新课讲授椭圆定义：平面内，与两定点距离之和为常数(大于|F1F2|)的点的轨迹.①建系：对称性，以两定点所在直线为x轴，线段F1F2中垂线为y轴，建立平面直角坐标系Oxy探究2：如何求椭圆的方程？xOyMF1F2y

xoF2F1M新课讲授②设点：设M(x,y)是椭圆上任意一点，椭圆的焦距2c(c>0),M与F1和F2的距离的和等于正常数2a(2a>2c)，则F1，F2的坐标分别是(

c,0)、(c,0).

xOyMF1F2(x,y)P(-c,0)(c,0)探究2：如何求椭圆的方程？椭圆定义：平面内，与两定点距离之和为常数(大于|F1F2|)的点的轨迹.新课讲授

xOyMF1F2(x,y)P(-c,0)(c,0)探究2：如何求椭圆的方程？新课讲授

焦点在x轴上y

xoF2F1M焦点在y轴上探究2：如何求椭圆的方程？新课讲授

三、椭圆的标准方程

12yoFFMx1oFyx2FM新课讲授定义图形方程焦点坐标(

c，0)、(c，0)

(0，

c)、(0，c)

a、b、c之间的关系

椭圆中，焦点跟着分母大的走

椭圆方程

图象

a2b2c2焦点坐标

y

xoF2F1MxOyMF1F2随堂演练练习巩固练习巩固五、课堂小结1、椭圆定义：2、椭圆的标准方程：

平面内，与两定点F1，F2距离之和为常数(大于|F1F2|)的点

的轨迹.焦点在x轴焦点在y轴一动二定求和常；两个方程大对焦；三个字母勾股弦；四个想法留心间：

求美，求简

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