函数的表示法课件（1）高一上学期数学人教A版

人教版必修第一册A版讲

师：许

鸥日

期：2023年10月21日-10月22日（第9周）《

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数

的

表

示

法

》（2课

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）教学目标学习目标：1、能结合生活实例，从解析式变量之间的依赖关系、表格中数量之间的对应关系和函数图像的几何直观三个方面整体认识函数的概念，从而掌握函数的三种表示法；2、会用描点法画出给定函数的图像；3、理解分段函数的概念，并能指出一个分段函数的定义域和值域.教学重点：能从情境中抽象出数学问题，建立变量之间的函数关系，并能用恰当的数学语言表示出来；会用描点法画出给定函数的图像教学难点：对分段函数的理解.01情景问题

01情景问题问题：上节课中我们已经学习了函数的概念，那么销售额y是销售量x的函数吗？如果y是x的函数，我们又能用几种方法来表示这个函数关系呢？02

探究新知1——函数的三种表示法

函数的表示方法一：解析式法

像这样利用解析式（或关系式）来表示函数的方法称为解析式法.

注：到高中利用解析式法表示函数时，一定要写出函数自变量的取值范围（即定义域）

02

探究新知1——函数的三种表示法函数的表示方法二：列表法

像这样通过列出自变量的值与对应函数值的相应表格来表示函数的方法称为列表法.

注：利用列表法来表示函数时通常取5组及以上的自变量与函数值.自变量x(千克)01234…函数y=2x（元）

…0246802探究新知1——函数的三种表示法函数的表示方法三：图像法

像这样利用图像表示函数的方法称为图像法.注：画函数图像的方法是五点作图法，步骤有①列表；②描点；③连线；④作答.02探究新知1——函数的三种表示法小

结表示函数的方法

优

点

解析式法

列表法

图像法

表示函数简明扼要、规范准确能鲜明地呈现出自变量x与函数值y之间的数量关系

表示函数形象、直观，并能清晰呈现函数的增减变化情况

03

各位同学，请大家每4个人组成一组，分别交流讨论后，解决下列实际问题：小组合作、讨论交流1

例1

文具店内出售某种签字笔，每支售价6.5元，分别用解析式法、列表法和图像法表示购买4支以内（含4支）的签字笔时，应付款与签字笔支数之间的函数．04成果展示1

解：设购买签字笔x支，应付款为y元，则可将y与x的函数关系用三种方法表示为04成果展示1

解：设购买签字金笔x支，应付款为y元，则可将y与x的函数关系用三种方法表示为(2)列表法表示为购买签字笔数x(支)1234应付款额y=6.5x（元）

6.51319.52604成果展示1/元/支05家庭作业1

已知一块长方形场地宽为x米，长比宽多出2米，设这个长方形的面积为y平方米（如图所示），请各位同学分别用解析式法、列表法与图像法表示出y与x之间的关系？06探究新知2——分段函数（一）情景问题

06探究新知2——分段函数解(1)由题意可得应缴水费与用水量之间的关系如下表所示：

06探究新知2——分段函数

06探究新知2——分段函数

根据这个解析式，可以画出这个函数的图像如图所示：06探究新知2——分段函数

06探究新知2——分段函数

（2）若某用户某年用水200m³，试求该用户这一年应缴水费多少元？06探究新知2——分段函数分段函数的定义：像上面这样，当自变量在不同范围内取值时，需要用不同的解析式来表示，我们就称这样的函数为分段函数.06探究新知2——分段函数

（1）

分段函数的定义域是自变量的各段不同取值范围的并集，值域是函数在各段不同取值范围的函数值的并集．分段函数在整个定义域上仍然是一个函数，而不是几个函数．

（3）作分段函数的图像时，在各段不同取值范围内，根据相应解析式，作出相应部分的图像．

07

各位同学，请大家每4个人组成一组，分别交流讨论后，解决下列实际问题：小组合作、讨论交流1

08成果展示1

自变量01自变量-1-20112

08成果展示1

解(1)：①列表；②描点；③连线；

自变量-3-2-101

自变量0112014

08成果展示1

12014课堂小结八今天我们学习了哪些内容？1、认识与理解了函数的三种表示方法；2、理解与掌握