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文档简介
9.2.2总体百分位数的估计枣庄市实验高中(枣庄三中新城校区)2023—2024学年度第二学期数学教学课件课件编号:43授课名师:邱宴军【学习目标】1.理解百分位数的概念;2.掌握求一组数据的百分位数的基本步骤;3.通过具体问题,让学生感受总体百分位数在解决实际问题中的运用,发展学生数学抽象、逻辑推理的核心素养。学习重点:求百分位数的步骤,会求样本数据的百分位数,并能利用样本数据的百分位数估计总体数据的百分位数.学习难点:求样本数据的百分位数.【环节一:复习引入】
在上节课中,我们通过作频率分布表、频率分布直方图表述了居民用户月均用水量的样本数据,并通过对图表进行分析,我们得出了一些样本数据的频率分布规律,并推测了该市全体居民用户月均用水量的分布情况。得出:“大多数的居民用户的月均用水量集中在一个较低值区域”。【环节二:探究问题一】(如何理解使80%的居民用户生活用水支出不受影响?)
接下来我们的问题是该如何利用这些信息,为政府决策服务呢?请同学们来想一想:如果该市政府希望使80%的居民生活用水费支出不受影响,根据上节课中的100户居民用户的月均用水量数据,你能给市政府提出确定居民用户月均用水量标准的建议吗?引例某市政府为了节约生活用水,计划对居民生活用水费用实施阶梯式水价制度,即确定一户居民月均用水量标准a,用水量不超过a的部分按平价收费,超出a的部分按议价收费。如果该市政府希望使80%的居民用户生活用水费支出不受影响,根据节中100户居民用户的月均用水量数据,你能给市政府提出确定居民用户月均用水量标准的建议吗?分析:首先要明确一下问题:根据市政府的要求确定居民用户月均用水量标准,就是要寻找一个数a,使全市居民用户月均用水量中不超过a的占80%,大于a的占20%.下面我们通过样本数据对a的值进行估计.【环节三:探究问题二】(100个样本数据的第80百分位数如何求?)称此数13.7为这组数据的第80百分位数或80%分位数1.31.32.02.0···13.3
13.613.8
13.8···28.0(2)得到第80和第81个数据分别是13.6和13.8(3)一般地,我们取这两个数的平均数
可以发现,区间(13.6,13.8)内的任意一个数,都能把样本数据分成符合要求的两部分.解:
(1)把100个样本数据按从小到大排序
根据样本数据的第80百分位数,我们可以估计总体数据的第80百分位数为13.7左右.由于样本的取值规律与总体的取值规律之间会存在偏差,而在决策问題中,只要临界值近似为第80百分位数即可,因此为了实际中操作的方便,可以建议市政府把月均用水量标准定为14t,或者把年用水量标准定为168t.
一般地,一组数据的第p百分位数是这样一个值,它使得这组数据中至少有p%的数据小于或等于这个值,且至少有(100-p)%的数据大于或等于这个值.注意:求百分位数时,一定要将数据按照从小到大的顺序排列.1.百分位数定义判断正误:(1)若一组样本数据的10%分位数是23,则在这组数据中有10%的数据大于23.()(2)若一组样本数据的24%分位数是24,则在这组数据中至少有76%的数据大于或等于24.()(3)若一组样本数据各不相等,则其75%分位数大于25%分位数.()×√√探究新知探究新知第1步:按从小到大排列原始数据.第2步:计算i=n×p%.第3步:若i不是整数,而大于i的比邻整数为j,则第p百分位数为第j项数据;若i是整数,则第p百分位数是第i项与第(i+1)项数据的平均数.例如:样本量n=100,则由80%×100=80,知80%分位数即是从小到大排列的第80个与第81个数的平均数,如果n=101,则由80%×101=80.8,得80%分位数即是第81个数.(1)求百分位数的步骤2.用原始数据求百分位数常用分位数:第25百分位数,第50百分位数(中位数),第75百分位数.这三个分位数把一组由小到大排列后的数据分成四等份,因此称为四分位数.第25百分位数也称为第一四分位数或下四分位数.第75百分位数也称为第三四分位数或上四分位数.(2)几个重要的百分位数像第1百分位数,第5百分位数,第95百分位数,第99百分位数也常用.①第0百分数为数据组中的最小数,第100百分位数为数据中的最大数;②一组数据的百分位数既可能是这组数据中的数,也可能不是这组数据中的数;③一组数据的某些百分位数可能是同一个数.(3)百分位数的特点【环节四:探究问题三】(总体百分位数的概念理解及总体百分位数估计在实际生活中的应用)例1:已知100个数据的75%分位数是9.3,则下列说法正确的是(
)A.这100个数据中一定有75个数小于或等于9.3B.把这100个数据从小到大排序后,9.3是第75个数据C.把这100个数据从小到大排序后,9.3是第75个数据和第76个数据的平均数D.把这100个数据从小到大排序后,9.3是第75个数据和第74个数据的平均数C例2
:根据节问题3中27名女生的样本数据,估计树人中学高一年级女生的第25,50,75百分位数.
163.0164.0161.0157.0162.0165.0158.0155.0164.0162.5154.0154.0164.0149.0159.0161.0170.0171.0155.0148.0172.0162.5158.0155.5157.0163.0172.0解:把27名女生的样本数据按从小到大排序,可得
148.0149.0154.0154.0155.0155.0155.5157.0157.0158.0158.0159.0161.0161.0162.0162.5162.5163.0163.0164.0164.0165.0170.0171.0172.0172.0172.0
由25%×27=6.75,50%×27=13.5,75%×27=20.25,可知样本数据的第25,50,75百分位数为第7,14,21项数据,分别为155.5,161,164.
据此可以估计树人中学高一年级女生的第25,50,75百分位数分别约为155.5,161和164.【解析】把甲、乙两名学生的数学成绩从小到大排序,可得甲:65,71,75,76,81,86,88,89,91,94,95,107,110.乙:78,79,83,86,88,93,98,98,99,101,103,106,114.由13×25%=3.25,13×50%=6.5.可得数据的第25,50百分位数为第4,7项数据,即学生甲的第25,50的百分位数为76,88.学生乙的第25,50的百分位数为86,98.例3
根据下表估计月均用水量的样本数据的80%和95%分位数.分组频数频率[1.2,4.2)230.23[4.2,7.2)320.32[7.2,10.2)130.13[10.2,13.2)90.09[13.2,16.2)90.09[16.2,19.2)50.05[19.2,22.2)30.03[22.2,25.2)40.04[25.2,28.2]20.02合计1001.00
有些情况下,我们只能获得整理好的统计表或统计图与原始数据相比,他们损失了一些信息。3.用频率分布表、频率分布直方图估算百分位数解:由频率分布表可知,月均用水量在13.2t以下的居民用户所占比例为在16.2t以下的居民用户所占比例为∴80%分位数一定位于[13.2,16.2)内.由可以估计月均用水量的样本数据的80%分位数约为14.2分组频数频率[1.2,4.2)230.23[4.2,7.2)320.32[7.2,10.2)130.13[10.2,13.2)90.09[13.2,16.2)90.09[16.2,19.2)50.05[19.2,22.2)30.03[22.2,25.2)40.04[25.2,28.2]20.02合计1001.00类似地,由可以估计月均用水量的样本数据的95%分位数约为22.95例4
根据下图估计月均用水量的样本数据的80%和95%分位数.先算各组的频率,解题步骤如上月平均用水量/t0.120.10.080.060.040.0201.24.27.2
10.213.216.219.222.225.228.20.1070.0430.0300.0300.0170.0100.0130.0070.077频率/组距0.320.130.090.090.050.030.040.23设80%分位数为m,则0.77+(m-13.2)×0.030=0.80,解得m=14.2.设95%分位数为m,则0.94+(n-22.2)×0.013=0.95,解得n=22.97.0.022.某年级120名学生在一次百米测试中,成绩全部介于13秒与18秒之间.将测试结果分成5组:[13,14),[14,15),[15,16),[16,17),[17,18],得到如图所示的频率分布直方图.如果从左到右的5个小矩形的面积之比为1:3:7:6:3,那么成绩的70%分位数约为
秒.16.5解析:设成绩的70%分位数为x,所以x∈[16,17),解得x=16.5(秒).【变式训练】达标练习【练】在居民用户月均用水量标准制定的问题中,根据教科书中的调查数据,如果要让60%的居民不超出标准,居民用户月均用水量标准定为多少合适?教材202页解:将100户居民的月均用水量按小到大的顺序排列如下:1.31.31.82.02.02.02.02.12.22.32.32.42.42.63.03.23.23.63.63.73.84.04.14.34.44.64.74.94.94.95.15.15.15.25.35.45.45.55.55.55.55.65.75.75.96.06.06.46.46.86.87.07.17.17.17.57.77.87.87.98.18.68.89.09.59.910.010.110.210.210.510.811.111.212.012.012.413.313.613.613.813.814.014.915.716.016.716.817.017.918.319.420.521.622.222.424.324.525.628.0由于100×60%=60.∴第60百分位数为第60个和第61个数据的平均数,即因此居民用户月均用水量标准应定为8.0合适.解:把23名男生的样本数据按从小到大排序,结果如下:164.0165.0165.0166.0167.0168.0168.0168.0170.0170.0170.0172.0172.0172.0173.0173.0173.0173.0174.0175.0175.0175.0176.0由23×25%=5.75,23×50%=11.5,23×75%=17.25,可知样本数据的第25,50,75百分位数为第6,12,18项数据,分别为168.0,172.0,173.0.据此可以估计树人中学高一年级男生的第25,50,75百分位数分别约为168.0,172.0,173.0.
通过增加样本量,可以减少估计的误差.2.根据9.1.2节问题3中男生的样本数据,请你估计树人中学高一年级男生的第25,50,75百分位数.如果要减少估计的误差,你觉得应该怎么做?达标练习【练】教材202页1.某车间12名工人一天生产某产品(单位:kg)的数量分别为13.8,13,13.5,15.7,13.6,14.8,14,14.6,15,15.2,15.8,15.4,则所给数据的第25,50,75百分位数分别是
.13.7,14.7,15.3解析:将12个数据按从小到大排序:13,13.5,13.6,13.8,14,14.6,14.8,15,15.2,15.4,15.7,15.8.由i=12×25%=3,得所给数据的第25百分位数是第3个数据与第4个数据的平均数,由i=12×50%=6,得的给数据的第50百分位数是第6个数据与第7个数据的平均数,由i=12×75%=9,得
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