直线与圆的位置关系第3课时切线长定理课件沪科版数学九年级下册

第24章圆24.4

直线与圆的位置关系

第3课时切线长定理合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习1.掌握切线长的定义及切线长定理；2.初步学会运用切线长定理进行计算与证明.（重点）合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习1.我们学习过哪些切线的判断方法？(1)与圆有唯一公共点的直线是圆的切线；(2)当d＝r时直线是圆的切线；(3)经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习2.切线有哪些性质？(1)切线和圆有且只有一个公共点(2)切线和圆心的距离等于半径(3)圆的切线垂直于经过切点的半径.合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习3.如图，AB切⊙O于B，AO⊥BC，∠A＝30°，则：（1）∠ABO＝

°，∠BOE＝

°.（2）BD＝

,BE＝EC,∠BOC＝2∠

＝

°.概念学习：经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长.9060CD((120BOE如：线段AB的长就叫点A到⊙O的切线长.合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习上节课，我们学习了过圆上一点作已知圆的切线(如图所示).Ol如果点P是圆外一点，又怎么作该圆的切线呢？P活动：探究切线长定理合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习O问题1：如图，经过圆外的一点P作圆的切线，可以作几条？作法：①连接OP；②以OP为直径作圆，设此圆交于☉O点A，B③连接PA，PBABP则直线PA，PB即为所作.过圆外一点能够做圆的两条切线.合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习问题2：在透明纸上画出下图，设PA，PB是⊙O的两条切线，A，B是切点，沿直线OP对折图形，你有什么发现？你能证明吗？(1)PA=PB(2)∠APO=∠BPO合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习证明：连接OA、OB

∵PA、PB与⊙O相切，点A、B是切点∴OA⊥AP，OB⊥BP∴∠OAP=∠OBP=90°在Rt△AOP和Rt△BOPOA=OBOP=OP∵∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL)∴PA=PB，

∠APO=∠BPO=12∠APB由此你能得出什么规律？合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习归纳：切线长定理过圆外一点做圆的两条切线，两条切线长相等，圆心与这一点的连线平分两条切线的夹角.应用格式：∵PA，PB和☉O分别相切于点A，B，∴PA=PB，∠APO=∠BPO=∠APB.合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习1.下列说法正确的是()A.切线长就是切线的长度B.切线的长度就是切线长C.圆外一点到圆上一点之间的线段长叫做切线长D.过圆外一点作圆的切线,这点到切点之间的线段长叫做切线长2.已知☉O的半径是5cm,圆外一点P到圆心O的距离是13cm,则点P到☉O的切线长是

cm.

D12合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习3.如图,PA切☉O于点A,PB切☉O于点B,OP交☉O于点C,则下列结论错误的是()A.∠1=∠2 B.PA=PBC.AB⊥OP D.△PAB是等边三角形

D合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习4.如图,从☉O外一点P引圆的两条切线PA,PB,切点分别是A,B.如果∠APB=60°,线段PA=10,那么弦AB的长是()A合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习5.如图,☉O的半径为3cm,点P到圆心O的距离为6cm,过点P引☉O的两条切线,则这两条切线的夹角为

.

60°6.如图,四边形ABCD是☉O的外切四边形,且AB=10,CD=12,则四边形ABCD的周长为

.

44合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习7.如图,已知AB为☉O的直径,AD,BD是☉O的弦,BC是☉O的切线,切点为B,OC∥AD,BA,CD的延长线相交于点E.(1)求证:DC是☉O的切线;(2)若AE=1,ED=3,求☉O的半径.解：(1)连接DO.∵OC∥AD,∴∠DAO=∠COB,∠ADO=∠COD.又∵OA=OD,∴∠DAO=∠ADO,∴∠COD=∠COB.在△COD和△COB中,∵OD=OB,∠COD=∠COB,OC=OC,∴△COD≌△COB(SAS),∴∠CDO=∠CBO.∵BC是☉O的切线,∴∠CBO=90°,∴∠CDO=90°,又∵点D在☉O上,∴DC是☉O的切线.合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习7.如图,已知AB为☉O的直径,AD,BD是☉O的弦,BC是☉O的切线,切点为B,OC∥AD,BA,CD的延长线相交于点E.(1)求证:DC是☉O的切线;(2)若AE=1,ED=3,求☉O的半径.(2)设☉O的半径为r,则OD=r,OE=OA+AE=r+1,∵DC是☉O的切线,∴∠EDO=90°,∴ED2+OD2=OE2,∴32+r2=(r+1)2,解得r=4,∴☉O的半径为4.合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习2.切线长定理1.切线长的概念经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长.过圆外一点做圆的两条切线，两条切线长相等，圆心与这一点的连线平分两条切线的夹角.合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习3.切线长定理的基本图形2POABDC1354678如图，PA，PB是⊙O的两条切线，A，B是切点，连接OP交⊙O于D，E两点，交AB于点C.(1)相等的线段：PA=PB，AC=BC，OA=OB(2)相等的角：∠1=∠2=∠5=∠