（期中提分卷）2023-2024学年六年级数学下册第1-3单元检测卷（北师大版）

绝密★启用前2023-2024学年六年级数学下册第1~3单元检测卷（北师大版）（考试分数：100分；考试时间：90分钟）注意事项：1.答题前请填写好自己的姓名、班级、考号等信息。2.选择题必须使用2B铅笔填涂;填空题和解答题必须使用0.5mm的黑色签字笔作答。3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效。一．选择题（共7小题，14分）1．李明拿了等底等高的圆锥和圆柱形容器各一个，他将圆柱形容器装满水后倒入圆锥形容器．当水全部倒完后，发现从圆锥形容器内溢出36.2毫升水．这时，圆锥形容器内还有水（）毫升．A．36.2 B．54.3 C．18.1 D．108.62．圆柱体的底面半径扩大10倍，高不变，体积扩大（）A．10倍 B．100倍 C．无法确定3．在一张图纸上，用1厘米的线段表示2毫米的实际距离，这张图纸的比例尺是（）A．5：1 B．1：5 C．2：14．一个面积是18cm2的三角形，按3：1放大后，现在的面积是（）cm2。A．54 B．27 C．108 D．1625．一个比例的两个外项的积为1，一个内项是0.5，另一个内项是（）A．2 B．0.5 C．0.2 D．56．旋转图形会得到的立体图形是（）A． B． C． D．7．图中每格的边长都是1厘米。图①每秒向右平移1格，图②不动。（）秒后，它们重叠部分的面积最大。A．4 B．5 C．9 D．10二．填空题（共10小题，18分）8．一个圆柱的底面积是15平方厘米，高是12厘米，一个圆锥的底面积是圆柱底面积的13，高是圆柱高的3倍，圆锥的体积是9．从上午9时15分到上午9时45分，分针按方向旋转了度。10．一个棱长为6分米的正方体木块的表面积为平方分米，若将其削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是立方分米。11．如图，把一个高是25厘米的圆柱体切拼成一个近似的长方体，长方体的表面积比圆柱体的增加了100平方厘米．这个圆柱体的体积是立方厘米．12．一根长2m的圆柱形木料，横着截去2dm，它的表面积减少了12.56dm2，原来圆柱形木料的表面积是dm2，体积是dm3。13．如果3x＝4y，那么x：y＝：，如果a：3＝b：7，那么a：b＝：．14．一个比例中，两个外项的积是14，一个内项是2，另一个内项是。15．陈老师打开手机上的百度地图，量得重庆长江大桥长5.5厘米，这幅地图的比例尺是1：20000，重庆长江大桥实际长米。16．把4，6，23和另一个数组成一个比例，这个数可以是或或17．电梯上升或下降的运动是，拧动水龙头开关的运动是。（填“旋转”或“平移”）三．判断题（共8小题，16分）18．把一个圆锥的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，体积也扩大到原来的3倍。19．从9：00到12：00，时针沿顺时针方向旋转了90度。20．把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分与圆柱体积的比是2：3。21．若甲：乙＝5：2，则甲是乙的2.5倍。22．把一个三角形按2：1放大后，它的每个角的度数，每条边的长度都要扩大到原来的2倍．23．在比例尺是5：1的图纸上，图上1cm表示实际距离5cm。24．一个图形向右平移后，数一数它与原图形之间有几个空格，它就向右平移了几格。25．车轮的滚动和拧灯泡的动作都是旋转现象。四．计算题（共2小题，16分）26．解比例（方程）。（共12分）4：2350.375：x27．求下面组合图形的表面积和体积．（单位：cm）（共4分）五．应用题（共6小题，36分）28．把一个长、宽、高分别是8cm、4cm、3cm的长方体铁块和一个棱长为4cm的正方体铁块熔铸成一个圆锥体。这个圆锥体的底面积是1.2dm2，高是多少？29．一个底面半径是6厘米的圆柱形玻璃器皿里装有一些水，水中浸没着一个高9厘米的圆锥体铅锤。当铅锤从水中取出后，水面下降了0.5厘米。这个圆锥体的底面积是多少平方厘米？30．这周末是皓皓奶奶的生日，妈妈准备买一个蛋糕放在下图的装饰盒中，做一个这样的装饰盒需要多少平方厘米的硬纸板？它的容积是多少？31．西游记中的孙悟空正直勇敢、嫉恶如仇，他有一件神奇的兵器叫如意金箍棒，可以任意缩小或放大。如果孙悟空把如意金箍棒变化成底面周长是6.28分米，长是100分米的圆柱形铁棒，那么此时，它的体积是多少立方分米？32．北京到天津的实际距离是137km，在比例尺是1：5000000的地图上，两地之间的长度是多少cm？如果在这幅地图上，量得北京到保定的距离是3.2cm，北京到保定的实际距离是多少km？33．在一幅比例尺是1：5000000的地图上，量得A、B两个城市间的距离是6厘米。客车和货车同时从A、B两城相向开出，2小时相遇。客车和货车的速度比是8：7。客车每时行多少千米？

2023-2024学年六年级数学下册第1~3单元检测卷（北师大版）参考答案与试题解析一．选择题（共7小题）1．李明拿了等底等高的圆锥和圆柱形容器各一个，他将圆柱形容器装满水后倒入圆锥形容器．当水全部倒完后，发现从圆锥形容器内溢出36.2毫升水．这时，圆锥形容器内还有水（）毫升．A．36.2 B．54.3 C．18.1 D．108.6【答案】C【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以等底等高的圆柱与圆锥的体积差相当于圆锥体积的（3﹣1）倍，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法解答．【解答】解：36.2÷（3﹣1）＝36.2÷2＝18.1（毫升），答：圆锥形容器内还有水18.1毫升．故选：C．【点评】此题主要考查等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用．2．圆柱体的底面半径扩大10倍，高不变，体积扩大（）A．10倍 B．100倍 C．无法确定【答案】B【分析】要求圆柱的体积扩大几倍，根据圆柱的体积计算公式“V＝πr2h”，代入数字，进行解答即可。【解答】解：圆柱的体积：V＝πr2h后来圆柱的体积：V＝π（10r）2h＝100πr2h体积扩大：100πr2h÷πr2h＝100故选：B。【点评】圆柱的底面半径扩大a倍，体积扩大a2倍。3．在一张图纸上，用1厘米的线段表示2毫米的实际距离，这张图纸的比例尺是（）A．5：1 B．1：5 C．2：1【答案】A【分析】根据比例尺的意义作答，即比例尺是图上距离与实际距离的比。【解答】解：1厘米：2毫米＝10毫米：2毫米＝5：1答：这张图纸的比例尺是5：1。故选：A。【点评】本题主要考查了比例尺的意义，注意图上距离与实际距离的单位要统一。4．一个面积是18cm2的三角形，按3：1放大后，现在的面积是（）cm2。A．54 B．27 C．108 D．162【答案】D【分析】根据题意，面积是18cm2的三角形按3：1放大，即三角形的底和高都乘3，根据三角形的面积＝底×高÷2以及积的变化规律可知，现在三角形的面积是原来的（3×3）倍，据此求出现在三角形的面积。【解答】解：18×（3×3）＝18×9＝162（cm2）答：现在的面积是162cm2。故选：D。【点评】本题考查了图形放大知识，结合积的变化规律解答即可。5．一个比例的两个外项的积为1，一个内项是0.5，另一个内项是（）A．2 B．0.5 C．0.2 D．5【答案】A【分析】根据比例的性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积。一个比例的两个外项的积为1，一个内项是0.5，另一个内项是1÷0.5＝2，另一个内项是2。【解答】解：1÷0.5＝2一个比例的两个外项的积为1，一个内项是0.5，另一个内项是2。故选：A。【点评】本题考查了比例的基本性质的应用。6．旋转图形会得到的立体图形是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】通过观察可知，平面图形的上半部分通过旋转可以形成一个圆锥体，下半部分通过旋转可以形成一个圆柱体，据此解答即可。【解答】解：旋转图形会得到的立体图形是。故选：A。【点评】本题考查圆柱和圆锥的认识。7．图中每格的边长都是1厘米。图①每秒向右平移1格，图②不动。（）秒后，它们重叠部分的面积最大。A．4 B．5 C．9 D．10【答案】C【分析】把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移，平移后图形的位置改变，形状、大小不变。图①每秒向右平移1格，图②不动，9秒后，也就是图①向右平移9格后，它们重叠部分的面积最大。据此解答即可。【解答】解：图①每秒向右平移1格，图②不动，9秒后，它们重叠部分的面积最大。故选：C。【点评】本题考查了平移知识，结合题意分析解答即可。二．填空题（共10小题）8．一个圆柱的底面积是15平方厘米，高是12厘米，一个圆锥的底面积是圆柱底面积的13，高是圆柱高的3倍，圆锥的体积是60【答案】60。【分析】根据圆柱的体积公式：V＝Sh，圆锥的体积公式：V=13【解答】解：13×（15×13）×（=13×＝60（立方厘米）答：圆锥的体积是60立方厘米。故答案为：60。【点评】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。9．从上午9时15分到上午9时45分，分针按顺时针方向旋转了180度。【答案】顺时针，180。【分析】钟面上一个大格表示30度，从上午9时15分到上午9时45分，分针经过了6个大格，利用乘法进行计算即可。【解答】解：6×30°＝180°答：分针按顺时针方向旋转了180度。故答案为：顺时针，180。【点评】本题考查了旋转知识，结合钟面上角度的计算方法解答即可。10．一个棱长为6分米的正方体木块的表面积为216平方分米，若将其削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是169.56立方分米。【答案】216，169.56。【分析】根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，用6×6×6即可求出正方体木块的表面积；把它削成一个最大的圆柱，则这个圆柱的底面直径是6分米，高是6分米，可根据圆柱体积公式V＝Sh进行计算即可得到答案。【解答】解：6×6×6＝216（平方分米）3.14×（6÷2）2×6＝3.14×9×6＝28.26×6＝169.56（立方分米）答：这个圆柱的体积169.56立方分米。答：正方体木块的表面积为216平方分米，若将其削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是169.56立方分米。故答案为：216，169.56。【点评】本题主要考查了正方体表面积公式、圆柱的体积公式。解答此题的关键是确定削成的最大的圆柱体的底面直径和高，然后再根据圆柱的体积公式进行计算即可。11．如图，把一个高是25厘米的圆柱体切拼成一个近似的长方体，长方体的表面积比圆柱体的增加了100平方厘米．这个圆柱体的体积是314立方厘米．【答案】见试题解答内容【分析】圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体后，表面积比原来的圆柱的表面积增加了两个以圆柱的高和半径为边长的长方形的面积，体积与原来圆柱的体积相等，由此即可解答．所以长方体增加的面积是两个长方形的面积，通过宽可以得出圆的半径，高不变可求体积．【解答】解：底面半径：100÷2÷25＝2（厘米）；圆柱体积：3.14×22×25＝314（立方厘米）；答：圆柱的体积是314立方厘米．故答案为：314．【点评】抓住圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体的方法，得出表面积中增加的是以圆柱的高和半径为边长的长方形的面积是解决此类问题的关键．12．一根长2m的圆柱形木料，横着截去2dm，它的表面积减少了12.56dm2，原来圆柱形木料的表面积是69.08dm2，体积是62.8dm3。【答案】69.08，62.8。【分析】根据题意可知，把这个圆柱形木料横着截去2分米，表面积减少了12.56平方分米，表面积减少的是高222分米的圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式；S＝2πrh，据此可以求出圆柱的底面半径，再根据圆柱的表面积＝侧面积+底面积×2，圆柱的体积＝底面积×高，把数据代入公式解答。【解答】解：2米20分米12.56÷2＝6.28（分米）6.28÷3.14÷2＝1（分米）6.28×20+3.14×12×2＝62.8+3.14×1×2＝62.8+6.28＝69.08（平方分米）3.14×12×20＝3.14×1×20＝62.8（立方分米）答：原来圆柱形木料的表面积是69.08平方分米，体积是62.8立方分米。故答案为：69.08，62.8。【点评】此题主要考查圆柱的侧面积公式、表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。13．如果3x＝4y，那么x：y＝4：3，如果a：3＝b：7，那么a：b＝3：7．【答案】见试题解答内容【分析】用比例的基本性质，把3x＝4y改写成比例的形式，解答即可．【解答】解：如果3x＝4y，那么x：y＝4：3；如果a：3＝b：7，那么a：b＝3：7．故答案为：4，3，3，7．【点评】解答此题的关键是比例基本性质的逆运用，要注意：相乘的两个数要做外项就都做外项，要做内项就都做内项．14．一个比例中，两个外项的积是14，一个内项是2，另一个内项是7。【答案】7。【分析】比例的基本性质：两个外项积等于两个内项积；已知两个外项的积是14，那么两内项的积也是14。【解答】解：14÷2＝7所以一个比例中，两个外项的积是14，一个内项是2，另一个内项是7。故答案为：7。【点评】熟练掌握比例的基本性质是解决此题的关键。15．陈老师打开手机上的百度地图，量得重庆长江大桥长5.5厘米，这幅地图的比例尺是1：20000，重庆长江大桥实际长1100米。【答案】1100。【分析】已知图上距离和比例尺，根据实际距离＝图上距离÷比例尺，解答即可。【解答】解：5.5÷120000110000厘米＝1100米答：重庆长江大桥实际长1100米。故答案为：1100。【点评】考查了比例尺的应用，要求能够根据比例尺由实际距离正确计算图上距离。16．把4，6，23和另一个数组成一个比例，这个数可以是36或49或1【答案】36，49，1【分析】可以用给出的两个数4和6作为这个比例的两个外项，那么23也可以令4和23作为比例的两个外项，那么6或者令6和23作为比例的两个外项，那么4进而根据比例的性质“两外项的积等于两内项的积”，分别求得要求的这个数的数值即可。【解答】解：（1）令4和6作为比例的外项，那么要求的这个数：4×6÷23（2）令4和23要求的这个数：4×23÷（3）令6和23要求的这个数：6×23÷4所以这个数可能是36，49，1故答案为：36，49，1【点评】此题考查比例性质的运用，熟记“在比例里，两内项的积等于两外项的积”。17．电梯上升或下降的运动是平移，拧动水龙头开关的运动是旋转。（填“旋转”或“平移”）【答案】见试题解答内容【分析】平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动。在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫作图形的旋转。据此进行判断即可。【解答】解：电梯上升或下降的运动是平移，拧动水龙头开关的运动是旋转。故答案为：平移；旋转。【点评】本题主要考查平移和旋转的意义，在实际当中的运用。三．判断题（共8小题）18．把一个圆锥的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，体积也扩大到原来的3倍。×【答案】×【分析】圆锥的体积=13×πr2×h，可得圆锥的体积÷r2=13×πh（高一定，π是定值），所以圆锥的体积与r2成正比例，所以若“高不变，半径扩大到原来的3倍，则体积也扩大到【解答】解：一个圆锥的高不变，半径扩大到原来的3倍，这个圆锥的体积扩大到原来的3×3＝9倍，所以原题答案×。故答案为：×。【点评】此题主要考查圆锥的体积公式的灵活应用。19．从9：00到12：00，时针沿顺时针方向旋转了90度。√【答案】√【分析】钟表分12个大格，每个大格之间的夹角为30°，钟表上9时到12时，时针走了3个大格，所以是30×3＝90度。【解答】解：从9：00到12：00，钟面上的时针沿顺时针方向旋转了：30×3＝90°；所以原题说法正确。故答案为：√。【点评】解答此题的关键是弄清从9时到12时时针在钟面上运动的轨迹。20．把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分与圆柱体积的比是2：3。√【答案】√【分析】圆柱的体积是和它等底等高的圆锥体积的三倍，把圆柱削成最大的圆锥，则圆锥与圆柱等底等高，削去了两个圆锥的体积；也就是削去部分的体积是圆锥体积的2倍；据此判断。【解答】解：圆柱体削成一个最大的圆锥体，则：V圆柱＝3V圆锥（V圆柱﹣V圆锥）：V圆柱=23V圆柱：＝2：3答：削去部分的体积与圆柱的体积的比是2：3。故题干的说法是正确。故答案为：√。【点评】此题考查等底等高的圆柱和圆锥体积间的关系。21．若甲：乙＝5：2，则甲是乙的2.5倍。√【答案】√【分析】甲是乙的倍数＝甲数占的份数÷乙数占的份数，据此作答即可。【解答】解：5÷2＝2.5，所以甲是乙的2.5倍，即原说法正确。故答案为：√。【点评】本题考查了比的应用。22．把一个三角形按2：1放大后，它的每个角的度数，每条边的长度都要扩大到原来的2倍．×【答案】见试题解答内容【分析】因为把一个三角形按2：1放大，只是把三角形的三条边的长度扩大了；而角度的大小只和两边叉开的大小有关，和边长无关，所以角度不变；据此判断．【解答】解：由分析可知：把一个三角形按2：1的比放大后，只是把三角形的三条边的长度扩大了2倍，而角度不变．所以“把一个三角形按2：1放大后，它每个角的度数、每条边的长都扩大了2倍”的说法是错误的．故答案为：×．【点评】解决本题的关键是明确角的大小与边长无关，只和角的两边叉开的大小有关．23．在比例尺是5：1的图纸上，图上1cm表示实际距离5cm。×【答案】×【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺解答。【解答】解：1÷51=答：比例尺5：1表示图上距离1cm相当于实际距离15cm原题说法错误。故答案为：×。【点评】本题考查了比例尺的应用，需熟练掌握图上距离、实际距离及比例尺的关系。24．一个图形向右平移后，数一数它与原图形之间有几个空格，它就向右平移了几格。×【答案】×【分析】平移：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离移动的图形运动。平移后图形的位置改变，形状、大小、方向不变。一个图形向右平移后，数一数它与原图形的对应点之间有几个格，它就向右平移了几格。【解答】解：应当数对应点之间的格子，而不是数图形间的空格。故原题说法错误。故答案为：×。【点评】此题考查了平移的意义及在实际当中的运用。25．车轮的滚动和拧灯泡的动作都是旋转现象。√【答案】√【分析】旋转：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一定的角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。旋转前后图形的位置和方向改变，形状、大小不变。与时针转动方向相同的是顺时针旋转，反之就是逆时针旋转。【解答】解：车轮的滚动和拧灯泡的动作都是旋转现象。故原题说法正确。故答案为：√。【点评】此题考查了旋转的意义及在实际当中的运用。四．计算题（共2小题）26．解比例（方程）。4：2350.375：x【答案】x＝150；x＝120；x=9【分析】（1）根据比例的基本性质，先把比例化为方程，两边再同时乘32（2）先把方程左边化简为110x，两边再同时乘10（3）根据比例的基本性质，先把比例化为方程，两边再同时乘20。【解答】解：（1）4：223x＝32×23x＝150（2）3110x＝10×110x＝12x＝120（3）0.375：x120x20×120x=【点评】熟练掌握等式的基本性质和比例的基本性质是解题的关键。27．求下面组合图形的表面积和体积．（单位：cm）【答案】见试题解答内容【分析】图形的表面积是下面大圆柱的表面积加上上面圆柱的侧面积，图形的体积是两个圆柱的体积和，根据圆柱的表面积公式2πr2+πdh，圆柱的体积公式πr2h，进行计算解答即可．【解答】解：3.14×（8÷2）2×2+3.14×8×5+3.14×6×3＝3.14×16×2+125.6+56.52＝100.48+125.6+56.52＝282.6（平方厘米）3.14×（8÷2）2×5+3.14×（6÷2）2×3＝3.14×16×5+3.14×9×3＝251.2+84.78＝335.98（立方厘米）答：组合图形的表面积是282.6平方厘米，体积是335.98立方厘米．【点评】解答本题的关键是准确掌握圆柱的体积和表面积的计算公式．五．应用题（共6小题）28．把一个长、宽、高分别是8cm、4cm、3cm的长方体铁块和一个棱长为4cm的正方体铁块熔铸成一个圆锥体。这个圆锥体的底面积是1.2dm2，高是多少？【答案】4厘米。【分析】先算出圆锥的体积，再乘3，再除以它的底面积即可。【解答】解：1.2平方分米＝120平方厘米（8×4×3+4×4×4）×3÷120＝160×3÷120＝4（厘米）答：高是4厘米。【点评】熟练掌握长方体、正方体、圆锥的体积公式，是解答此题的关键。29．一个底面半径是6厘米的圆柱形玻璃器皿里装有一些水，水中浸没着一个高9厘米的圆锥体铅锤。当铅锤从水中取出后，水面下降了0.5厘米。这个圆锥体的底面积是多少平方厘米？【答案】18.84平方厘米。【分析】根据题意可知，把圆锥体铅锤总圆柱形容器中取出后，下降部分水的体积就等于这个圆锥的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：V=13Sh，那么S＝V÷【解答】解：3.14×62×0.5÷1＝3.14×36×0.5÷1＝56.52×3÷9＝169.56÷9＝18.84（平方厘米）答：这个圆锥的底面积是18.84平方厘米。【点评】此题主要考查圆柱的体积公式、圆锥的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。30．这周末是皓皓奶奶的生日，妈妈准备买一个蛋糕放在下图的装饰盒中，做一个这样的装饰盒需要多少平方厘米的硬纸板？它的容积是多少？【答案】4396平方厘米，18840立方厘米。【分析】根据圆柱的表面积＝侧面积+底面积×2，圆柱的容积（体积）＝底面积×高，把数据分别代入公式解答。【解答】解：3.14×40×15+3.14×（40÷2）2×2＝125.6×15+3.14×400×2＝1884+2512＝4396（平方厘米）3.14×（40÷2）2×15＝3.14×400×15＝1256×15＝18840立方厘米）答：做一个这