（课程标准卷地区专用）高考数学二轮复习 专题限时集训（十七）第17讲 统计与概率的实际应用配套作业 文（解析版）

专题限时集训(十七)[第17讲统计与概率的实际应用](时间：45分钟)1．某商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)负相关，则其回归方程可能是()A.eq\o(y,\s\up6(^))＝－10x＋200B.eq\o(y,\s\up6(^))＝10x＋200C.eq\o(y,\s\up6(^))＝－10x－200D.eq\o(y,\s\up6(^))＝10x－2002．一位母亲记录了儿子3岁至9岁的身高，数据如下表，由此建立的身高与年龄的回归模型为eq\o(y,\s\up6(^))＝7.19x＋73.93.用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是()年龄/岁3456789身高/cm94.8104.2108.7117.8124.3130.8139.0A.身高一定是145.83cmB．身高在145.83cm以上C．身高在145.83cm左右D．身高在145.83cm以下3．为了研究色盲与性别的关系，调查了1000人，得到了如下数据：男女合计正常442514956色盲38644合计4805201000则()A．有99.9%的把握认为色盲与性别有关B．有99%的把握认为色盲与性别有关C．有95%的把握认为色盲与性别有关D．有90%的把握认为色盲与性别有关4．工人月工资y(元)依劳动生产率x(千元)变化的回归直线方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝60＋90x，下列判断正确的是()A．劳动生产率为1000元时，工资为50元B．劳动生产率提高1000元时，工资提高150元C．劳动生产率提高1000元时，工资提高90元D．劳动生产率为1000元时，工资为90元5．最小二乘法的原理是()A．使得eq\i\su(i＝1,n,[)yi－(a＋bxi)]最小B．使得eq\i\su(i＝1,n,[)yi－(a＋bxi)2]最小C．使得eq\i\su(i＝1,n,[)yeq\o\al(2,i)－(a＋bxi)2]最小D．使得eq\i\su(i＝1,n,[)yi－(a＋bxi)]2最小6．对变量x，y有观测数据(xi，yi)(i＝1,2，…，10)，得散点图17－1(1)；对变量u，v有观测数据(ui，vi)(i＝1,2，…，10)，得散点图17－1(2)．由这两个散点图可以判断()图17－1A．变量x与y正相关，u与v正相关B．变量x与y正相关，u与v负相关C．变量x与y负相关，u与v正相关D．变量x与y负相关，u与v负相关7．用最小二乘法所建立起来的线性回归模型eq\o(y,\s\up6(^))＝a＋bx，下列说法正确的是()A．使样本点到直线y＝a＋bx的距离之和最小B．使残差平方和最小C．使相关指数最大D．使总偏差平方和最大8．下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产耗能y(吨标准煤)的几对数据x3456y2.5a44.5根据上述数据，得到线性回归方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝0.7x＋0.35，则a＝()A．3B．4C．5D．69．在性别与吃零食这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是________．①若K2的观测值为k＝6.635，我们有99%的把握认为吃零食与性别有关系，那么在100个吃零食的人中必有99人是女性；②从独立性检验可知有99%的把握认为吃零食与性别有关系时，我们说某人吃零食，那么此人是女性的可能性为99%；③若从统计量中求出有99%的把握认为吃零食与性别有关系，是指有1%的可能性使得出的判断出现错误．10．给出下列四个命题：①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②样本方差反映了样本数据与样本平均值的偏离程度；③在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好；④在回归直线方程eq\o(y,\s\up6(^))＝0.1x＋10中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量eq\o(y,\s\up6(^))增加0.1个单位．其中正确命题的个数是________．11．某单位为了了解用电量y(度)与气温x(℃)之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了气温表如图所示.气温(℃)181310－1用电量(度)24343864由表中数据得到线性回归方程eq\o(y,\s\up6(^))＝－2x＋eq\o(a,\s\up6(^))，预测当气温为－4℃时，用电量的度数约为________度．12．某工科院校对A，B两个专业的男女生人数进行调查，得到如下的列联表：专业A专业B总计女生12416男生384684总计5050100(1)从B专业的女生中随机抽取2名女生参加某项活动，其中女生甲被选到的概率是多少？(2)能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为工科院校中“性别”与“专业”有关系呢？注：K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)P(K2≥k)0.250.150.100.050.025k1.3232.0722.7063.8415.02413．为了了解某市工厂开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从A、B、C三个区中抽取6个工厂进行调查．已知A、B、C区中分别有18,27,9个工厂．(1)求从A、B、C区中应分别抽取的工厂个数；(2)若从抽得的6个工厂中随机地抽取2个进行调查结果的对比，求这2个工厂中至少有1个来自A区的概率．14．第30届夏季奥运会将于2012年7月27日在伦敦举行，当地某学校招募了8名男志愿者和12名女志愿者．将这20名志愿者的身高编成如下茎叶图(单位：cm)：若身高在180cm以上(包括180cm)定义为“高个子”，身高在180cm以下(不包括180cm)定义为“非高个子”．(1)求8名男志愿者的平均身高和12名女志愿者身高的中位数；(2)如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少？图17－2

专题限时集训(十七)【基础演练】1．A[解析]根据负相关，直线的斜率为负值，只能是选项A、C，但选项C中，当x在正值(不可能是零或者负值)变化时，y的估计值是负值，这与问题的实际意义不符合，故只可能是选项A中的方程．2．C[解析]由回归直线方程得到的数值只是估计值，故只有选项C正确．3．A[解析]K2＝eq\f(1000×442×6－38×5142,956×44×480×520)≈27.139>10.828.4．C[解析]回归系数的意义为：解释变量每增加一个单位，预报变量平均增加b个单位．【提升训练】5．D[解析]最小二乘法的基本原理是使真实值和估计值差的平方和最小．6．C[解析]由这两个散点图可以判断，变量x与y负相关，u与v正相关，选C.7．B[解析]回归方程建立后，相关指数就是一个确定的值，这个值是衡量回归方程拟合效果的，它是由残差平方和确定的，而用最小二乘法建立起来的回归方程其实质是使残差平方和最小．8．A[解析]由数据可知：eq\x\to(x)＝4.5，eq\x\to(y)＝eq\f(a＋11,4)代入eq\o(y,\s\up6(^))＝0.7x＋0.35，解得a＝3.9．③[解析]由独立性检验的基本思想可得，只有③正确．10．3[解析]①是系统抽样；②③④全对，故共有3个正确命题．11．68[解析]因为eq\x\to(x)＝eq\f(18＋13＋10＋－1,4)＝10，eq\x\to(y)＝eq\f(24＋34＋38＋64,4)＝40，所以线性回归方程eq\o(y,\s\up6(^))＝－2x＋eq\o(a,\s\up6(^))必过点(10,40)，即40＝－2×10＋eq\o(a,\s\up6(^))，求得eq\o(a,\s\up6(^))＝60，所以eq\o(y,\s\up6(^))＝－2x＋60.于是当x＝－4时，eq\o(y,\s\up6(^))＝68，即当气温为－4℃时，预测用电量的度数约为68度．12．解：(1)设B专业的4名女生为甲、乙、丙、丁，随机选取两个共有(甲，乙)，(甲，丙)，(甲，丁)，(乙，丙)，(乙，丁)，(丙，丁)6种可能，其中选到甲的共有3种可能，则女生甲被选到的概率是P＝eq\f(3,6)＝eq\f(1,2).(2)根据列联表中的数据得K2＝eq\f(100×12×46－4×382,16×84×50×50)≈4.762，由于4.762>3.841，因此能在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为工科院校中“性别”与“专业”有关系．13．解：(1)工厂总数为18＋27＋9＝54，样本容量与总体中的个体数的比为eq\f(6,54)＝eq\f(1,9)，所以从A，B，C三个区中应分别抽取的工厂个数为2,3,1.(2)设A1，A2为在A区中抽得的2个工厂，B1，B2，B3为在B区中抽得的3个工厂，C1为在C区中抽得的1个工厂．在这6个工厂中随机地抽取2个，全部可能的结果有：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，C1)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，C1)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，C1)，(B2，B3)，(B2，C1)，(B3，C1)共15种．随机地抽取的2个工厂至少有1个来自A区(记为事件X)的结果有：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，C1)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，C1)共9种．所以这2个工厂中至少有1个来自A区的概率为P(X)＝eq\f(9,15)＝eq\f(3,5).答：(1)从A，B，C三个区中应分别抽取的工厂个数为2,3,1.(2)这2个工厂中至少有1个来自A区的概率为eq\f(3,5).14．解：(1)8名男志愿者的平均身高为eq\f(168＋176＋177＋178＋182＋184＋188＋191,8)＝180.5(cm)；12名女志愿者身高的中位数为175cm.(2)根据茎叶图，有“高个子”8人，“非高个子”12人，用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是eq\f(5,20)＝eq\f(1,4)，所以选中的“高个子”有8×eq\f(1,4)