初三数学-数与式-专题检测题

初三数学数与式专题检测题测试时间：60分钟满分：100分一、选择题(每小题2分，共30分)1．2016的相反数为()A．eq\f(1,2016)B．－eq\f(1,2016)C．－2016D．20162．实数tan45°，eq\r(3,8)，－eq\f(3,5)π，eq\r(9)，－eq\f(1,3)，sin60°,0.3131131113…(相邻两个3之间依次多一个1)，其中无理数的个数是()A．4B．2C．1D．33．下列各数中，最小的数是()A．－3B．|－2|C．(－3)2D．2×1034．面积为2的正方形的边长在()A．0和1之间B．1和2之间C．2和3之间D．3和4之间5．下列运算正确的是()A．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)))eq\s\up12(2)＝－eq\f(9,4)B．(3a2)3＝9a6C．5－3÷5－5＝eq\f(1,25)D．eq\r(8)－eq\r(50)＝－3eq\r(2)6．2015年中国高端装备制造业销售收入将超6万亿元，其中6万亿元用科学记数法可表示为()A．0.6×1013元×1011元7．下列计算正确的是()A．a4＋a4＝a8B．(a3)4＝a7C．12a6b4÷3a2b－2＝4a4b2D．(－a3b)2＝a6b28．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|＋eq\r(（a－b）2)的结果是()A．－2a＋bB．2a－bC．－bD．b9．下列结论正确的是()A．3a2b－a2b＝2B．单项式－x2的系数是－1C．使式子eq\r(x＋2)有意义的x的取值范围是x＞－2D．若分式eq\f(a2－1,a＋1)的值等于0，则a＝±110．2014年某省财政收入比2013年增长8.9%，2015年比2014年增长了9.5%.若2013年和2015该省财政收入分别为a亿元和b亿元，则a，b之间满足的关系式是()A．b＝a(1＋8.9%＋9.5%)B．b＝a(1＋8.9%×9.5%)C．b＝a(1＋8.9%)(1＋9.5%)D．b＝a(1＋8.9%)2(1＋9.5%)11．下列因式分解正确的是()A．x2－4＝(x＋4)(x－4)B．x2＋2x＋1＝x(x＋2)＋1C．3mx－6my＝3m(x－6y)D．2x＋4＝2(x＋2)12．13世纪数学家斐波那契的《计算书》中有这样一个问题：“在罗马有7位老妇人，每人赶着7头毛驴，每头毛驴驮着7只口袋，每只口袋里装着7个面包，每个面包附有7把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘”，则刀鞘数为()A．42B．49C．76D．7713．已知x－eq\f(1,x)＝3，则4－eq\f(1,2)x2＋eq\f(3,2)x的值为()A．1B．eq\f(3,2)C．eq\f(5,2)D．eq\f(7,2)14．若(x－2)2＋|y＋3|＝0，则(x＋y)2016的值为()A．0B．1C．－1D．无法确定15．在数学活动课上，同学们利用如图的程序进行计算，发现无论x取任何正整数，结果都会进入循环，下面选项一定不是该循环的是()A．4，2，1B．2，1，4C．1，4，2D．2，4，1二、填空题(每小题3分，共30分)16．比较大小：eq\r(5)－3eq\f(\r(5)－2,2).17．2015年7月，第四十五届“世界超级计算机500强排行榜”榜单发布，我国国防科技大学研制的“天河二号”以每秒3386×1013次的浮点运算速度第五次蝉联冠军，若将3386×1013用科学记数法表示成a×10n的形式，则n的值是．18．当x＝－7时，代数式(2x＋5)(x＋1)－(x－3)(x＋1)的值为．19．已知a＋b＝8，a2b2＝4，则eq\f(a2＋b2,2)－ab＝．20．计算eq\r(（1－\r(2)）2)＋eq\r(18)的值是．21．已知：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a＋6))eq\s\up12(2)＋eq\r(b2－2b－3)＝0，则2b2－4b－a的值为．22．分解因式：(m＋1)(m－9)＋8m＝．23．已知一个正数的两个平方根分别是2a－2和a－4，则该正数的值是．24．我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”．这个三角形给出了(a＋b)n(n＝1，2，3，4…)的展开式的系数规律(按a的次数由大到小的顺序)：11(a＋b)1＝a＋b121(a＋b)2＝a2＋2ab＋b21331(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b314641(a＋b)4＝a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4……请依据上述规律，写出eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(2,x)))eq\s\up12(2016)展开式中含x2014项的系数是．25．实数a，n，m，b满足a＜n＜m＜b，这四个数在数轴上对应的点分别为A，N，M，B(如图)，若AM2＝BM·AB，BN2＝AN·AB，则称m为a，b的“大黄金数”，n为a，b的“小黄金数”，当b－a＝2时，a，b的大黄金数与小黄金数之差m－n＝．三、解答题(共40分)26．(每小题5分，共15分)(1)计算：|eq\r(2)|＋(π－3)0＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(－1)－2cos45°.(2)计算：eq\r(3,27)＋|eq\r(5)－2|－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq\s\up12(－2)＋(tan60°－1)0.(3)计算：－32＋eq\r(3)×eq\f(1,tan60°)＋|eq\r(2)－3|.27．(1)(4分)先化简，再求值：(2x＋1)·(2x－1)－(x＋1)(3x－2)，其中x＝eq\r(2)－1.(2)(5分)先化简，再求值：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3x,x－2)－\f(x,x＋2)))÷eq\f(x,x2－4)，在－2，0，1，2四个数中选一个合适的代入求值．(3)(5分)(2016·温州实验中学调研)先化简，再求值：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,a－1)－\f(1,a)))÷eq\f(a2＋a,a2－2a＋1)，其中a2＋a－2＝0.28．(11分)观察下列等式：12×231＝132×21，13×341＝143×31，23×352＝253×32，34×473＝374×43，62×286＝682×26，…以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”．(1)根据上述各式反映的规律填空，使式子称为“数字对称等式”：①52×______＝______×25；②______×396＝693×______；(2)设这类等式左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，且2≤a＋b≤9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子(含a，b)，并证明．初三数学数与式专题检测题答案测试时间：60分钟满分：100分一、选择题(每小题2分，共30分)1．2016的相反数为(C)A．eq\f(1,2016)B．－eq\f(1,2016)C．－2016D．20162．实数tan45°，eq\r(3,8)，－eq\f(3,5)π，eq\r(9)，－eq\f(1,3)，sin60°,0.3131131113…(相邻两个3之间依次多一个1)，其中无理数的个数是(A)A．4B．2C．1D．33．下列各数中，最小的数是(A)A．－3B．|－2|C．(－3)2D．2×1034．面积为2的正方形的边长在(B)A．0和1之间B．1和2之间C．2和3之间D．3和4之间5．下列运算正确的是(D)A．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)))eq\s\up12(2)＝－eq\f(9,4)B．(3a2)3＝9a6C．5－3÷5－5＝eq\f(1,25)D．eq\r(8)－eq\r(50)＝－3eq\r(2)6．2015年中国高端装备制造业销售收入将超6万亿元，其中6万亿元用科学记数法可表示为(C)A．0.6×1013元×1011元7．下列计算正确的是(D)A．a4＋a4＝a8B．(a3)4＝a7C．12a6b4÷3a2b－2＝4a4b2D．(－a3b)2＝a6b28．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|＋eq\r(（a－b）2)的结果是(A)A．－2a＋bB．2a－bC．－bD．b9．下列结论正确的是(B)A．3a2b－a2b＝2B．单项式－x2的系数是－1C．使式子eq\r(x＋2)有意义的x的取值范围是x＞－2D．若分式eq\f(a2－1,a＋1)的值等于0，则a＝±110．2014年某省财政收入比2013年增长8.9%，2015年比2014年增长了9.5%.若2013年和2015该省财政收入分别为a亿元和b亿元，则a，b之间满足的关系式是()A．b＝a(1＋8.9%＋9.5%)B．b＝a(1＋8.9%×9.5%)C．b＝a(1＋8.9%)(1＋9.5%)D．b＝a(1＋8.9%)2(1＋9.5%)【解析】∵2013年某省财政收入为a亿元，2014年财政收入比2013年增长8.9%，∴2014年财政收入为a(1＋8.9%)亿元，∵2015年比2014年增长9.5%，∴2015年财政收入为b＝a(1＋8.9%)(1＋9.5%)．故选C．【答案】C11．下列因式分解正确的是()A．x2－4＝(x＋4)(x－4)B．x2＋2x＋1＝x(x＋2)＋1C．3mx－6my＝3m(x－6y)D．2x＋4＝2(x＋2)【解析】A中，原式＝(x＋2)(x－2)，故A错误；B中，原式＝(x＋1)2，故B错误；C中，原式＝3m(x－2y)，故C错误；D中，原式＝2(x＋2)，故D正确．故选D．【答案】D12．13世纪数学家斐波那契的《计算书》中有这样一个问题：“在罗马有7位老妇人，每人赶着7头毛驴，每头毛驴驮着7只口袋，每只口袋里装着7个面包，每个面包附有7把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘”，则刀鞘数为(C)A．42B．49C．76D．7713．已知x－eq\f(1,x)＝3，则4－eq\f(1,2)x2＋eq\f(3,2)x的值为(D)A．1B．eq\f(3,2)C．eq\f(5,2)D．eq\f(7,2)14．若(x－2)2＋|y＋3|＝0，则(x＋y)2016的值为(B)A．0B．1C．－1D．无法确定15．在数学活动课上，同学们利用如图的程序进行计算，发现无论x取任何正整数，结果都会进入循环，下面选项一定不是该循环的是()A．4，2，1B．2，1，4C．1，4，2D．2，4，1【解析】若最初输入的数是4，∵x＝4是偶数，则对应的值是eq\f(4,2)＝2，而x＝2是偶数，则对应的值是eq\f(2,2)＝1，而x＝1是奇数，则对应的数是3×1＋1＝4，∴以4，2，1为一个循环节进入循环；类似用上述方法可得：当最初输入的数是2时，其将以2，1，4为一个循环节进入循环；当最初输入的数是1时，其将以1，4，2为一个循环节进入循环．故选D．【答案】D二、填空题(每小题3分，共30分)16．比较大小：eq\r(5)－3＜eq\f(\r(5)－2,2).＞0,∴eq\r(5)－3＜eq\f(\r(5)－2,2).17．2015年7月，第四十五届“世界超级计算机500强排行榜”榜单发布，我国国防科技大学研制的“天河二号”以每秒3386×1013次的浮点运算速度第五次蝉联冠军，若将3386×1013用科学记数法表示成a×10n的形式，则n的值是16．18．当x＝－7时，代数式(2x＋5)(x＋1)－(x－3)(x＋1)的值为－6．19．已知a＋b＝8，a2b2＝4，则eq\f(a2＋b2,2)－ab＝28或36．【解析】eq\f(a2＋b2,2)－ab＝eq\f(（a＋b）2－2ab,2)－ab＝eq\f(（a＋b）2,2)－ab－ab＝eq\f(（a＋b）2,2)－2ab.∵a2b2＝4，∴ab＝±2.①当＝eq\f(64,2)－2×2＝28；②当a＋b＝8，ab＝－2时，eq\f(a2＋b2,2)－ab＝eq\f(（a＋b）2,2)－2ab＝eq\f(64,2)－2×(－2)＝36，故答案为28或36.20．计算eq\r(（1－\r(2)）2)＋eq\r(18)的值是4eq\r(2)－1．21．已知：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a＋6))eq\s\up12(2)＋eq\r(b2－2b－3)＝0，则2b2－4b－a的值为12．【解析】∵(a＋6)2≥0，eq\r(b2－2b－3)≥0，且eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a＋6))eq\s\up12(2)＋eq\r(b2－2b－3)＝0，∴(a＋6)2＝0，eq\r(b2－2b－3)＝0，∴a＝－6，－a＝6－(－6)＝12.22．分解因式：(m＋1)(m－9)＋8m＝(m＋3)(m－3)．【解析】(m＋1)(m－9)＋8m＝m2－9m＋m－9＋8m＝m2－9＝(m＋3)(m－3)．23．已知一个正数的两个平方根分别是2a－2和a－4，则该正数的值是4．24．我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”．这个三角形给出了(a＋b)n(n＝1，2，3，4…)的展开式的系数规律(按a的次数由大到小的顺序)：11(a＋b)1＝a＋b121(a＋b)2＝a2＋2ab＋b21331(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b314641(a＋b)4＝a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4……请依据上述规律，写出eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(2,x)))eq\s\up12(2016)展开式中含x2014项的系数是－4032．【解析】根据杨辉三角，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(2,x)))eq\s\up12(2016)展开式中含x2014项的系数，就是展开式中第二项的系数，即－2016×2＝－4032.25．实数a，n，m，b满足a＜n＜m＜b，这四个数在数轴上对应的点分别为A，N，M，B(如图)，若AM2＝BM·AB，BN2＝AN·AB，则称m为a，b的“大黄金数”，n为a，b的“小黄金数”，当b－a＝2时，a，b的大黄金数与小黄金数之差m－n＝．【解析】由题意，得AB＝b－a＝2，设AM＝x，则BM＝2－x，则x2＝2(2－x)，解得x1＝－1＋eq\r(5)，x2＝－1－eq\r(5)(舍去)，则AM＝BN＝eq\r(5)－1，∴MN＝m－n＝AM＋BN－2＝2(eq\r(5)－1)－2＝2eq\r(5)－4.【答案】2eq\r(5)－4三、解答题(共40分)26．(每小题5分，共15分)(1)计算：|eq\r(2)|＋(π－3)0＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(－1)－2cos45°.解：原式＝eq\r(2)＋1＋2－2×eq\f(\r(2),2)＝eq\r(2)＋1＋2－eq\r(2)＝3.(2)计算：eq\r(3,27)＋|eq\r(5)－2|－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq\s\up12(－2)＋(tan60°－1)0.解：原式＝3＋eq\