适用于新高考新教材备战2025届高考物理一轮总复习第7章动量守恒定律第3讲专题提升“滑块-弹簧”模型和“滑块-斜(曲)面”模型

第3讲专题提升:“滑块—弹簧”模型和“滑块—斜(曲)面”模型基础对点练题组一“滑块—弹簧”模型1.(2024山东日照模拟)A、B两小球静止在光滑水平面上,用水平轻弹簧相连接,A、B两球的质量分别为mA和mB(mA<mB)。若使A球获得瞬时速度v(如图甲),弹簧压缩到最短时的长度为L1;若使B球获得瞬时速度v(如图乙),弹簧压缩到最短时的长度为L2,则L1与L2的大小关系为()A.L1>L2 B.L1<L2C.L1=L2 D.不能确定2.(多选)(2024广东深圳模拟)如图所示,木块A、B放置在光滑的水平地面上,一轻质弹簧左端固定在紧靠竖直墙壁的木块A上,右端与木块B连接,此时弹簧处于原长。现对木块B施加水平向左的推力F,将木块缓慢压至某一位置,然后撤去推力F,则在木块以后的运动过程中,下列说法正确的是()A.木块A、B与弹簧组成的系统动量守恒B.木块A、B与弹簧组成的系统机械能守恒C.木块A脱离墙壁时,木块B的动能最大D.木块A、B共速时,木块B的动能最大题组二“滑块—斜(曲)面”模型3.(2023安徽十校联盟检测)如图所示,光滑的四分之一圆弧轨道M静止在光滑水平面上,一个物块m在水平地面上以大小为v0的初速度向右运动并无能量损失地滑上圆弧轨道,当物块运动到圆弧轨道上某一位置时,物块向上的速度为零,此时物块与圆弧轨道的动能之比为1∶2,不计空气阻力,则此时物块的动能与重力势能之比为(以地面为参考平面)()A.1∶2 B.1∶3C.1∶6 D.1∶94.(多选)(2023河北唐山统考)在生产生活中,经常采用轨道约束的方式改变物体的运动方向。光滑水平地面上停放着一辆小车,小车上固定着两端开口的光滑细管,细管由水平、弯曲和竖直三部分组成,各部分之间平滑连接,如图所示,竖直细管的上端到小车上表面的高度为h。一小球以初速度v0水平向右射入细管,小球的质量与小车的质量(包含细管)相等,小球可视为质点,忽略一切阻力作用。下列说法正确的是()A.小球在细管中运动时,小球和小车(包含细管)组成的系统动量守恒B.小球在细管的竖直部分运动时只受重力作用C.当小球初速度v0>4gh时D.若小球从细管的竖直部分冲出,冲出后一定会落回到细管中综合提升练5.(多选)(2024广东广州期末)如图所示,小车A静止于光滑水平面上,A上有一圆弧PQ,圆弧位于同一竖直平面内,小球B由静止起沿圆弧下滑,这一过程中()A.若圆弧光滑,则小球的动量守恒,机械能守恒B.若圆弧光滑,则系统的动量不守恒,机械能守恒C.若圆弧不光滑,则系统的动量守恒,机械能不守恒D.若圆弧不光滑,则系统的动量不守恒,机械能也不守恒6.如图(a)所示,光滑绝缘水平面上有甲、乙两个带电小球,t=0时,甲静止,乙以v0=6m/s的初速度向甲运动。它们仅在静电力的作用下沿同一直线运动(整个运动过程中没有接触),它们运动的v-t图像分别如图(b)中甲、乙两曲线所示。则由图线可知()A.两小球带电的电性一定相反B.甲、乙两小球的质量之比为2∶1C.t2时刻,乙的电势能最大D.在0~t3时间内,甲的动能一直增大,乙的动能一直减小7.(多选)如图所示,在光滑绝缘水平面上,A、B两小球质量分别为2m、m,所带电荷量分别为+q、+2q。某时刻A有指向B的速度v0,B速度为零,之后两小球在运动中始终未相碰,当两小球从该时刻开始到第一次相距最近的过程中()A.任意时刻A、B两小球的加速度大小之比均为1∶2B.两小球构成的系统动量守恒,电势能减少C.A减少的机械能大于B增加的机械能D.静电力对A做功的大小为18.(2024广东揭阳模拟)如图所示,将质量分别为mA=3kg、mB=1kg的A、B两个物体放在光滑的水平面上,物体B处于静止状态,B的左端与一轻弹簧相连接。现在给物体A一水平向右的初速度v0=4m/s。(1)求弹簧的最大弹性势能Ep;(2)当物体A和弹簧分离时,求物体A和物体B的速度。9.(2024广东清远期末)如图所示,光滑冰面上静止放置一表面光滑的斜面体,斜面体右侧一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰块均静止于冰面上。某时刻小孩将冰块以方向水平向左、大小v0=6m/s的速度向斜面体推去,冰块平滑地滑上斜面体,已知小孩与滑板的总质量m1=30kg,冰块的质量m2=10kg,斜面体的质量m3=20kg,重力加速度g取10m/s2,小孩与滑板始终无相对运动,斜面体足够高。(1)求推出冰块后小孩的速度;(2)求冰块在斜面体上上升的最大高度。

参考答案第3讲专题提升:“滑块—弹簧”模型和“滑块—斜(曲)面”模型1.C解析当弹簧压缩到最短时,两球的速度相同,对题图甲取A的初速度方向为正方向,由动量守恒定律得,mAv=(mA+mB)v',由机械能守恒定律得,Ep=12mAv2-12(mA+mB)v'2,联立解得弹簧压缩到最短时Ep=mAmBv22(mA+mB),同理对题图乙取B的初速度方向为正方向,当弹簧压缩到最短时有Ep=mAmB2.BC解析撤去推力F后的运动过程中,墙壁对木块A的作用力向右,木块A、B与弹簧组成的系统动量不守恒,A错误;木块A、B与弹簧组成的系统机械能守恒,B正确;木块A脱离墙壁前,弹簧弹力对B一直做正功,木块A脱离墙壁时,B的动能最大,C正确;木块A、B共速时,弹簧的弹性势能最大,木块B的动能不是最大值,D错误。3.C解析因为水平面光滑,m和M组成的系统在水平方向上动量守恒;当物块向上的速度为零时,根据题意可知此时物块与圆弧轨道速度相同,又因为此时物块与圆弧轨道的动能之比为1∶2,即12mv2∶12Mv2=1∶2,得m∶M=1∶2,根据动量守恒定律,mv0=(m+M)v,得v0=3v,根据能量守恒定律,12mv02=12(m+M)v2+Ep,则物块的重力势能Ep=13mv02,此时物块的动能Ek=12mv2=118mv04.BCD解析小球在细管中运动时,小球和小车(包含细管)组成的系统在水平方向上受到的合外力为零,在弯曲处,小球和小车组成的系统,在竖直方向上合外力不为零,则小球和小车(包含细管)组成的系统在水平方向上动量守恒,小球在细管中运动时,小球和小车(包含细管)组成的系统动量不守恒,故A错误;由于小球和小车(包含细管)组成的系统在水平方向上动量守恒,小球在细管的竖直部分运动时,水平方向的速度相同,则小球在细管的竖直部分运动时只受重力作用,故B正确;由于在水平方向上动量守恒,在最高点,由动量守恒定律和能量守恒定律有,mv0=2mv,12mv02=12·2mv2+mgL,解得L=v024g,从细管的竖直部分冲出,则有L=v024g>h,解得v05.BD解析不论圆弧是否光滑,小车与小球组成的系统在小球下滑过程中系统所受合外力都不为零,则系统动量都不守恒;但系统水平方向不受外力,所以系统水平方向的动量守恒;若圆弧光滑,只有重力做功,系统的机械能守恒;若圆弧不光滑,系统要克服摩擦力做功,机械能减少。综上所述,B、D正确,A、C错误。6.B解析由题图可知,乙减速的同时,甲正向加速,说明两小球相互排斥,带有同种电性的电荷,故A错误;两小球作用过程中动量守恒,有m乙Δv乙=m甲Δv甲,解得m甲m乙=21,故B正确;t1时刻,两小球共速,此时两小球间距离最近,则此时乙的电势能最大,故C错误;在0~t3时间内,甲的动能一直增大,乙的动能先减小,t7.AC解析两小球所受的库仑力为作用力与反作用力,大小相等,由F=ma知,两球的加速度之比aAaB=F2mFm=12,故A正确;两小球组成的系统所受合外力为零,系统动量守恒,从A开始运动到两小球距离最近的过程中,两小球间的距离减小,电势能增加,机械能减少,故B错误;由能量守恒定律可知,减少的机械能转化为电势能,系统电势能增加,两小球组成的系统动量守恒,两小球距离最近时速度相等,由动量守恒定律得,2mv0=(2m+m)v,解得v=23v0,A减少的机械能ΔEkA=12·2mv02-12·2m23v02=59mv02,B增加的机械能ΔEkB=12m8.答案(1)6J(2)2m/s6m/s解析(1)弹簧被压缩到最短时,A、B具有共同速度,此时弹簧有最大弹性势能,根据动量守恒定律有mAv0=(mA+mB)v共根据能量守恒定律有12mAv02=12(mA解得Ep=6J。(2)A和弹簧分离时,根据动量守恒和机械能守恒有mAv0=mAvA+mBvB12mAv02=12联立解得vA=2m/s,vB=6m/s。9.答案(1)2m/s