2021-2023年全国高考数学典例真题汇编（新高考模式训练）35

试卷第1页，共SECTIONPAGES1页2021-2023年全国高考数学典例真题汇编（新高考模式训练）35姓名：___________班级：___________一．单选题1．【2023-全国数学乙卷（文）高考真题】已知是偶函数，则（）A. B. C.1 D.22．【2021-全国新高II卷】复数在复平面内对应的点所在的象限为（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3．【2023-新课标全国Ⅰ卷真题】已知，则（）A. B. C.0 D.14．【2022-全国甲卷数学高考真题】函数在区间的图象大致为（）A. B.C. D.5．【2022-浙江卷数学高考真题】某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积（单位：）是（）A. B. C. D.6．【2022-北京数学高考真题】若，则（）A.40 B.41 C. D.7．【2021-浙江卷】已知函数，则图象为如图的函数可能是（）A. B.C. D.8．【2022-全国甲卷数学高考真题】已知，则（）A. B. C. D.二．多选题9．【2021-新高考Ⅰ卷】有一组样本数据，，…，，由这组数据得到新样本数据，，…，，其中(为非零常数，则（）A.两组样本数据的样本平均数相同B.两组样本数据的样本中位数相同C.两组样本数据的样本标准差相同D.两组样数据的样本极差相同10．【2021-全国新高II卷】如图，在正方体中，O为底面的中心，P为所在棱的中点，M，N为正方体的顶点．则满足的是（）A. B.C. D.11．【2021-新高考Ⅰ卷】已知点在圆上，点、，则（）A.点到直线的距离小于B.点到直线的距离大于C.当最小时，D.当最大时，三．填空题12．【2022-浙江卷数学高考真题】我国南宋著名数学家秦九韶，发现了从三角形三边求面积的公式，他把这种方法称为“三斜求积”，它填补了我国传统数学的一个空白．如果把这个方法写成公式，就是，其中a，b，c是三角形的三边，S是三角形的面积．设某三角形的三边，则该三角形的面积___________．13．【2023-天津卷数学真题】甲乙丙三个盒子中装有一定数量的黑球和白球，其总数之比为．这三个盒子中黑球占总数的比例分别为．现从三个盒子中各取一个球，取到的三个球都是黑球的概率为_________；将三个盒子混合后任取一个球，是白球的概率为_________．14．【2021-浙江卷】袋中有4个红球m个黄球，n个绿球.现从中任取两个球，记取出的红球数为，若取出的两个球都是红球的概率为，一红一黄的概率为，则___________，___________.四．解答题15．【2022-全国甲卷数学高考真题】记为数列的前n项和．已知．（1）证明：是等差数列；（2）若成等比数列，求的最小值．16．【2023-全国数学乙卷（文）高考真题】记为等差数列的前项和，已知．（1）求的通项公式；（2）求数列的前项和．17．【2021-浙江卷】已知数列的前n项和为，，且.（1）求数列的通项；（2）设数列满足，记的前n项和为，若对任意恒成立，求实数的取值范围.18．【2023-全国数学乙卷（文）高考真题】已知函数．（1）当时，求曲线在点处的切线方程．（2）若函数在单调递增，求的取值范围．19．【2022-全国甲卷数学高考真题】已知函数．（1）若，求a的取值范围；（2）证明：若有两个零点，则环．答案第1页，共SECTIONPAGES1页2021-2023年全国高考数学典例真题汇编（新高考模式训练）35【参考答案】1．答案:D解析：因为为偶函数，则，又因为不恒为0，可得，即，则，即，解得.故选：D.2．答案:A解析：，所以该复数对应的点为，该点在第一象限，故选：A3．答案:A解析：因为，所以，即．故选：A．4．答案:A解析：详解】令，则，所以为奇函数，排除BD；又当时，，所以，排除C.故选：A.5．答案:C解析：由三视图可知，该几何体是一个半球，一个圆柱，一个圆台组合成的几何体，球的半径，圆柱的底面半径，圆台的上底面半径都为，圆台的下底面半径为，所以该几何体的体积．故选：C．6．答案:B解析：令，则，令，则，故，故选：B.7．答案:D解析：对于A，，该函数非奇非偶函数，与函数图象不符，排除A；对于B，，该函数为非奇非偶函数，与函数图象不符，排除B；对于C，，则，当时，，与图象不符，排除C.故选：D.8．答案:A解析：因为,因为当所以,即,所以；设，，所以在单调递增，则,所以，所以,所以，故选：A9．答案:CD解析：A：且，故平均数不相同，错误；B：若第一组中位数为，则第二组的中位数为，显然不相同，错误；C：，故方差相同，正确；D：由极差的定义知：若第一组的极差为，则第二组的极差为，故极差相同，正确；故选：CD10．答案:BC解析：设正方体的棱长为，对于A，如图（1）所示，连接，则，故（或其补角）为异面直线所成的角，直角三角形，，，故，故不成立，故A错误.对于B，如图（2）所示，取的中点为，连接，，则，，由正方体可得平面，而平面，故，而，故平面，又平面，，而，所以平面，而平面，故，故B正确.对于C，如图（3），连接，则，由B的判断可得，故，故C正确.对于D，如图（4），取的中点，的中点，连接，则，因为，故，故，所以或其补角为异面直线所成的角，因为正方体的棱长为2，故，，，，故不是直角，故不垂直，故D错误.故选：BC.11．答案:ACD解析：圆的圆心为，半径为，直线的方程为，即，圆心到直线的距离为，所以，点到直线的距离的最小值为，最大值为，A选项正确，B选项错误；如下图所示：当最大或最小时，与圆相切，连接、，可知，，，由勾股定理可得，CD选项正确.故选：ACD.【点睛】结论点睛：若直线与半径为圆相离，圆心到直线的距离为，则圆上一点到直线的距离的取值范围是.12．答案:.解析：因为，所以．故答案为：.

13．答案:①.②.##解析：根据古典概型的概率公式可求出第二个空．设甲、乙、丙三个盒子中的球的个数分别为，所以总数为，所以甲盒中黑球个数为，白球个数为；甲盒中黑球个数为，白球个数为；甲盒中黑球个数为，白球个数为；记“从三个盒子中各取一个球，取到的球都是黑球”为事件，所以，；记“将三个盒子混合后取出一个球，是白球”为事件，黑球总共有个，白球共有个，所以，．故答案为：；．14．答案:(1).1(2).解析：，所以，,所以,则．由于．故答案为：1；．15．答案:（1）证明见解析；（2）．解析：（2）由（1）及等比中项的性质求出，即可得到的通项公式与前项和，再根据二次函数的性质计算可得．【小问1详解】解：因为，即①，当时，②，①②得，，即，即，所以，且，所以是以为公差的等差数列．【小问2详解】解：由（1）可得，，，又，，成等比数列，所以，即，解得，所以，所以，所以，当或时．16．答案:（1）（2）解析：（2）先求，讨论的符号去绝对值，结合运算求解.【小问1详解】设等差数列的公差为，由题意可得，即，解得，所以，【小问2详解】因为，令，解得，且，当时，则，可得；当时，则，可得；综上所述：.17．答案:（1）；（2）.解析：（2）由结合的结论，利用错位相减法求出，对任意恒成立，分类讨论分离参数，转化为与关于的函数的范围关系，即可求解.（1）当时，，，当时，由①，得②，①②得，又是首项为，公比为的等比数列，；（2）由，得，所以，，两式相减得，所以，由得恒成立，即恒成立，时不等式恒成立；时，，得；时，，得；所以.【点睛】易错点点睛：（1）已知求不要忽略情况；（2）恒成立分离参数时，要注意变量的正负零讨论，如（2）中恒成立，要对讨论，还要注意时，分离参数不等式要变号.18．答案:（1）；（2）.解析：（2）原问题即在区间上恒成立，整理变形可得在区间上恒成立，然后分类讨论三种情况即可求得实数的取值范围.【小问1详解】当时，，则，据此可得，所以函数在处的切线方程为，即.【小问2详解】由函数的解析式可得，满足题意时在区间上恒成立.令，则，令，原问题等价于在区间上恒成立，则，当时，由于，故，在区间上单调递减，此时，不合题意;令，则，当，时，由于，所以在区间上单调递增，即在区间上单调递增，所以，在区间上单调递增，，满足题意.当时，由可得，当时，在区间上单调递减，即单调递减，注意到，故当时，，单调递减，由于，故当时，，不合题意.综上可知：实数得取值范围是.【点睛】方法点睛：（1）求切线方程的核心是利用导函数求切线的斜率，求函数的导数要准确地把函数拆分成基本初等函数的和、差、积、商，再利用运算法则求导，合函数求导，应由外到内逐层求导，必要时要进行换元.（2）由函数的单调性求参数的取值范围的方法①函数在区间上单调，实际上就是在该区间上(或)恒成立．②函数在区间上存在单调区间，实际上就是(或)在该区间上存在解集．19．答案:（1）（2）证明见的解析解析：（2）利用分析法，转化要证明条件，