数学信息必刷卷 05 （新高考新题型专用）试题（含答案解析）

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）全国陆续有多个省份官宣布在2024年的高考数学中将采用新题型模式。新的试题模式与原模式相比变化较大，考试题型为8（单＋3（多选题3（填空题5（解答题其中单选题的题量不变，多选题、填空题、解答题各减少1题，多选题由原来的0分、2分、5分三种得分变为“部分选对得部分分，满分为6分”，填空题每题仍为5分，总分15分，解答题变为5题，分值依次为13分、15分、15分、17分、17分。函数和导数不再是压轴类型，甚至有可能是第一道大题，增加的新定义的压轴题，以新旧知识材料为主来考察考生的数学思维能力，难度较大从2024届九省联考新模式出题方向可以看出，除了8+3+3+5的模式外，核心的变化在于改变以往的死记硬背的备考策略，改变了以前套公式的学习套路，现在主要是考查学生的数学思维的灵活，对三角函数喝数列的考察更加注重技巧的应用，统计概率结合生活情景来考查考生数学在生活中的实际应用，特别是最后一道大题，题目给出定义，让考生推导性质，考查考生的数学学习能力和数学探索能力，这就要求考生在平时的学习中要注重定理、公式的推导证明，才能培养数学解决这类问题的思维素养。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．甲箱中有2个白球和4个黑球，乙箱中有4个白球和2个黑球.先从甲箱中随机取出一球放入乙箱中，以A，A2分别表示由甲箱中取出的是白球和黑球；再从乙箱中随机取出一球，以B表示从乙箱中取出的是白球，则下列结论错误的是()43．某中学进行数学竞赛选拔考试，A，B，C，D，E共5名同学参加比赛，决出第1名到第5名的名次.A和B去向教练询问比赛结果，教练对A说：“你和B都没有得到冠军．”对B说：“你不是最后一名.”从这两个回答分析，5人的名次排列方式共有()A．54种B．72种C．96种D．120种4．古希腊的数学家海伦在他的著作《测地术》中最早记录了“海伦公式”：S=p(p一a)(p一b)(p一c)，其中p=，a，b，c分别为ΔABC的三个内角A，B，C所对的边，该公式具有轮换对称的特点.已知在ΔABC中，sinA:sinB:sinC=8:7:3，且ΔABC的面积为12，则BC边上的中线长度为()5．如图1，儿童玩具纸风车的做法体现了数学的对称美，取一张正方形纸折出“十”字折痕，然后把四个角向中心点翻折，再展开，把正方形纸两条对边分别向中线对折，把长方形短的一边沿折痕向外侧翻折，然后把立起来的部分向下翻折压平，另一端折法相同，把右上角的角向上翻折，左下角的角向下翻折，这样，纸风车的主体部分就完成了，如图2，是一个纸风车示意图，则()------------------------------)的左、右焦点，过F1的直线分别交双曲线左、右两------支于A，B两点，点C在x轴上，CB=3F2A，BF2平分经F1BC，则双曲线Γ的离心率为()7．已知A，B，C，D四点均在半径为R（R为常数）的球O的球面上运动，且AB=AC,AB」AC,AD」BC，若四面体ABCD的体积的最大值为，则球O的表面积为()二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9．如图所示，已知角C,β(|（0<C<β<的始边为x轴的非负半轴，终边与单位圆的交点分别为A,B，M为线段AB的中点，射线OM与单位圆交于点C，则()A．经AOB=β-C10．英国著名物理学家牛顿用“作切线”的方法求函数零点.已知二次函数f(x)有两个不相等的实根b,c，其中c>b.在函数f(x)图象上横坐标为x1的点处作曲线y=f(x)的切线，切线与x轴交点的横坐标为x2；用x2代替x1，重复以上的过程得到x3；一直下去，得到数列{xn}.记an=ln，且a1=1，xn>c，下列说法正确的是()16a632(1)nlanJ11．定义在R上的函数f(x)同时满足①f(x+1)-f(x)=2x+2,x=R；②当x=[0,1]时，f(x)<1，则()A．f(0)=-1B．f(x)为偶函数C．存在n=N*，使得f(n)>2023nD．对任意xeR,f(x)<x2+x+3三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.2022x2022+a2023x2023，若存在ke{0,1,2,...,2023}使得ak13．已知P是双曲线C:一=λ(λ>0)上任意一点，若P到C的两条渐近线的距离之积为，则C上的点到焦点距离的最小值为.14．某同学在学习和探索三角形相关知识时，发现了一个有趣的性质：将锐角三角形三条边所对的外接圆的三条圆弧（劣弧）沿着三角形的边进行翻折，则三条圆弧交于该三角形内部一点，且此交点为该三角形的垂心（即三角形三条高线的交点）.如图，已知锐角‘ABC外接圆的半径为2，且三条圆弧沿‘ABC三边翻折后交于点P.若AB=3，则sin经PAC=；若AC:AB:BC=6:5:4，则PA+PB+PC的值为.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.1513分）已知函数f(x)=(x一2)ex+a.(1)求函数f(x)的单调区间；(2)若f(x)之0恒成立，求a的取值范围.1615分）如图，在四棱锥P一ABCD中，PA」平面ABCD，AD」CD，AD∥BC，BC=4，(1)证明：DE//平面PAB；(2)求点B到直线ED的距离；(3)求直线PB与平面PCD所成角的正弦值.1715分）在平面直角坐标系xOy中，点F(0,1),P为动点，以PF为直径的圆与x轴相切，记P的轨迹(2)设M为直线y=-1上的动点，过M的直线与Γ相切于点A，过A作直线MA的垂线交Γ于点B，求ΔMAB面积的最小值.1817分）为落实《关于全面加强和改进新时代学校体育工作的意见》，完善学校体育“健康知识＋基本运动技能＋专项运动技能”教学模式，建立“校内竞赛－校级联赛－选拔性竞赛－国际交流比赛”为一体的竞赛体系，构建校、县（区）、地（市）、省、国家五级学校体育竞赛制度．某校开展“阳光体育节”活动，其中传统项目“定点踢足球”深受同学们喜爱．其间甲、乙两人轮流进行足球定点踢球比赛（每人各踢一次为一轮），在相同的条件下，每轮甲、乙两人在同一位置，甲先踢，每人踢一次球，两人有1人命中，命中者得1分，未命中者得-1分；两人都命中或都未命中，两人均得0分，设甲每次踢球命中的概率为，乙每次踢球命中的概率为，且各次踢球互不影响.（1）经过1轮踢球，记甲的得分为X，求X的数学期望；（2）若经过n轮踢球，用pi表示经过第i轮踢球累计得分后甲得分高于乙得分的概率.①求p1，p2，p3；②规定p0=0，且有pi=Api+1+Bpi-1，请根据①中p1，p2，p3的值求出A、B，并求出数列{pn}的通项公式.则称集合S为一个n元规范数集，并定义S的范数f为其中所有元素绝对值之和.(1)判断A={-0.1,-1.1,2,2.5}、B={-1.5,-0.5,0.5,1.5}哪个是规范数集，并说明理由；(2)任取一个n元规范数集S，记m、M分别为其中最小数与最大数，求证：min(S)+max(S)>n-1；(3)当S={a1,a2,L,a2023}遍历所有2023元规范数集时，求范数f的最小值.注：min(X)、max(X)分别表示数集X中的最小数与最大数.（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.12345678CCADCADD二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9ABCADACD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.1513分）令f,(x)=0，解得：x=1，调递增，（2）由题可知f(x)min≥0，由（1）可知，当x=1时，函数f(x)有最小值f(1)=一e+a，故a的取值范围为[e,+伪).1615分）【解析】（1）证明：取PB的中点F，连接EF,AF，因为E为PC的中点，所以EF//BC，又因为BC//AD且AD=BC，所以EF//AD且EF=AD，所以四边形ADEF为平行四边形，所以DE//AF，因为DE丈平面PAB，AF一平面PAB，所以DE//平面PAB.（2）解：取BC的中点G，连接AG，因为AD//BC且AD=BC，所以AD//CG且AD=GC，所以四边形ADCG为平行四边形，所以CD//AG，因为AD」CD，所以AD」AG，又因为PA」平面ABCD，AD,AG一平面ABCD，所以PA」AD,PA」AG，以A为坐标原点，以AG,AD,AP所在的直线分别为x,y,z轴，建立空间直角坐标系，如图所示，可得B(2,_2,0),D(0,2,0),P(0,0,2),C(2,2,0)，则E(1,1,1),------6------------DB.DE36------sinDB,DE=可得DBDEcosDB,DE=sinDB,DE=可得DBDE则点B到直线ED的距离为sin,=2x=2.（3）解：由（2）中的空间直角坐标系，可得P(0,0,2)，------------------设直线PB与平面PCD所成角为θ,所以直线PB与平面PCD所成角的正弦值为663x2+400xx2+400x1715分）【解析】（1）设P(x,y)因为以PF为直径的圆与x轴相切，y+12所以y+12所以化简得x2=4y，所以Γ的方程为x2=4y；0,(x0所以直线MA方程为y-=x-x0)，整理为y=x-，x2(x2)令y=-1，则x=-x0，所以M-x0,x2(x2)易知直线AB斜率为-，所以直线AB:y-=-(x-x0)，整理为y=-x++2，与x2=4y联立可得-=-(x-x0)，有-(x-x0)=，解得x=80x0-x0，即B的横坐标为80x0-(2)2（x0)（x0)80x00-x0AM=(x0)20x0 -22 -x0x00224x+0-x020x0 0x02x0x2000x2+40x2+4020x0,04x0,2ABAM12x根=0所以ΔMAB面积为4x43033，所以ΔMAB的面积最小值为1817分） 【解析】（1）记一轮踢球，甲命中为事件A，乙命中为事件B，A，B相互独立.由题意P(A)=，P(B)=，甲的得分X的可能取值为-1，0，1.ABAB(B∴X的分布列为：X-101P13 2 16（2）①由（1）p1=，p2经过三轮踢球，甲累计得分高于乙有四种情况：甲3甲3轮中有1轮得1分，2轮各得0分；甲3轮中有∴p33222轮各得1分；甲3轮中有2轮各得1分，1轮得0分；2轮各得1分，1轮得-1分.43216pi|p2|lpi+pi|p2|lpi+1(|p167(A2(|p167(A2 17pn1}是等比数列，∴数列{pnpipn1}是等比数列，∴数列{pnpi=n.n=(n(pn1p0nn1 1)一)1917分）所以B相伴数集T={1,2,3}，即mi当x13x2xn3x2n1且xn=0时，等号成立；n1时，等号成立；2（3）法一：因为S为规范数集，则vie**,1<i<，当且仅当ai+1-ai=1,ie**,1<i<n-1时，等当且仅当a1=0时，等号成立，故f>1011根2023，即范数f的最小值1011根2023；当且仅当ai+1-ai=1,ie**,n<i<2022时，等号成立，则-an>2023-n-a2023，则范数f=a1+a2+L+a2023=-a1-a2-L-a2023>2022-a2023+2021-a2023+L+1-a2023+(-a2023)，2023当且仅当a2023=0时，等号成立，故f>1011根2023，即范数f的最小值1011根2023；当2023-2m>0，即m<2023，即m<1011当且仅当ai+1-ai=1,ie**,n<i<m时，等号成立，2023)2-2022m+1011x2023+(2023-2m)am+12-2022m+1011x2023；对于y=m2-2022m+1011x2023(m<1011)，其开口向上，对称轴为m=10所以ymin=10112-2022x1011+1011x2023=1012x1011，所以范数f的最小值为1012x1011；(2023-m)ammm2-2024m+1012x2023+(2023-2m)am)，其开口向上，对称轴为m=1012，所以范数f>1012会1011；会.会.综上所述：范数f的最小值1012法二：aj+1aj=1时，等号成立，2+a20122+a201220122012当且仅当a2012=0时，等号成立，所以范数f的最小值1012会1011.（考试时间：120分钟试卷满分：150分）全国陆续有多个省份官宣布在2024年的高考数学中将采用新题型模式。新的试题模式与原模式相比变化较大，考试题型为8（单＋3（多选题3（填空题5（解答题其中单选题的题量不变，多选题、填空题、解答题各减少1题，多选题由原来的0分、2分、5分三种得分变为“部分选对得部分分，满分为6分”，填空题每题仍为5分，总分15分，解答题变为5题，分值依次为13分、15分、15分、17分、17分。函数和导数不再是压轴类型，甚至有可能是第一道大题，增加的新定义的压轴题，以新旧知识材料为主来考察考生的数学思维能力，难度较大从2024届九省联考新模式出题方向可以看出，除了8+3+3+5的模式外，核心的变化在于改变以往的死记硬背的备考策略，改变了以前套公式的学习套路，现在主要是考查学生的数学思维的灵活，对三角函数喝数列的考察更加注重技巧的应用，统计概率结合生活情景来考查考生数学在生活中的实际应用，特别是最后一道大题，题目给出定义，让考生推导性质，考查考生的数学学习能力和数学探索能力，这就要求考生在平时的学习中要注重定理、公式的推导证明，才能培养数学解决这类问题的思维素养。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】CUA)2．甲箱中有2个白球和4个黑球，乙箱中有4个白球和2个黑球.先从甲箱中随机取出一球放入乙箱中，以AA2分别表示由甲箱中取出的是白球和黑球；再从乙箱中随机取出一球，以B表示从乙箱中取出的是白球，则下列结论错误的是()【答案】C57 17【解析】因为每次只取一球，故A1，A2是互斥的事件，故A正确；因为P(A2B)=故选：C.3．某中学进行数学竞赛选拔考试，A，B，C，D，E共5名同学参加比赛，决出第1名到第5名的名次.A和B去向教练询问比赛结果，教练对A说：“你和B都没有得到冠军．”对B说：“你不是最后一名.”从这两个回答分析，5人的名次排列方式共有()A．54种B．72种C．96种D．120种【答案】A【解析】根据题意可知A和B都没有得到冠军，且B不是最后一名，分两种情况：①A是最后一名，则B可以为第二、三、四名，即B有3种情况，剩下的三人安排在其他三个名次，有A=6种情况，此时有3根6=18种名次排列情况；②A不是最后一名，A，B需要排在第二、三、四名，有A=6种情况，剩下的三人安排在其他三个名次，有A=6种情况，此时有6根6=36种名次排列情况，则5人的名次排列方式共有18+36=54种.故选A.4．古希腊的数学家海伦在他的著作《测地术》中最早记录了“海伦公式”：S=p(p-a)(p-b)(p-c)，其中p=，a，b，c分别为‘ABC的三个内角A，B，C所对的边，该公式具有轮换对称的特点.已知在‘ABC中，sinA:sinB:sinC=8:7:3，且‘ABC的面积为12，则BC边上的中线长度为()【答案】D【解析】设D是BC的中点，连接AD.所以S△ABC=x3kx7kx=12,k2=2，------故选：D5．如图1，儿童玩具纸风车的做法体现了数学的对称美，取一张正方形纸折出“十”字折痕，然后把四个角向中心点翻折，再展开，把正方形纸两条对边分别向中线对折，把长方形短的一边沿折痕向外侧翻折，然后把立起来的部分向下翻折压平，另一端折法相同，把右上角的角向上翻折，左下角的角向下翻折，这样，纸风车的主体部分就完成了，如图2，是一个纸风车示意图，则()---------------【答案】C---------------------------对于A项，显然OC与OE方向不一致，所以OC子OE------------对于C项，由题意知点E是线段AD的中点，则易得：=(+),即得：+=，故正确；------------------------------------------------D项错误.故选：C.6．已知F1，F2分别是双曲线Γ:22xy a2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点，过F1的直线分别交双曲线左、右两------支于A，B两点，点C在x轴上，CB=3F2A，BF2平分经F1BC，则双曲线Γ的离心率为()【答案】A【解析】BCFC4c2因为BF2平分BCFC4c22所以BF2=AB=AF2=2t，即△ABF2是等边三角形，BF+BFFF2.BF.BFBF+BFFF2.BF.BF2，化简得7t2=4c2，把①代入上式得e==，所以离心率为.故选：A.7．已知A，B，C，D四点均在半径为R（R为常数）的球O的球面上运动，且AB=AC,AB」AC,AD」BC，若四面体ABCD的体积的最大值为，则球O的表面积为()【答案】D【解析】因AB=AC,AB」AC,取BC中点为N，则AN」BC，又AD」BC，AN,AD一平面AND，ANnAD=A，则BC」平面AND，BC一面ABC，则平面ABC」平面AND，要使四面体ABCD的体积最大，则有DN」平面ABC，且球心O在DN上.设球体半径为R，则OA=OD=R，则VD一ABC=SABC.DN=BC.AN.(R+ON)，VDABC=SABC.DN=AN2.(R+ON)=R+ON)2(RON).33.当且仅当2R一2ON=R+ON，即R=3ON时取等号.又四面体ABCD的体积的最大值为，则.3则球的表面积为4πR2=9π.故选：D.【答案】Dp(x)=h(x)-f(x)=ex-1-x-sinx，q(x)=h(x)-g(x)=ex-1-ln(x+1)，则p,(x)=ex-1-cosx,q,(x)=ex-，>0，所以p,(x)在0,时单调递增，所以当xe0,时，p,(x)<p,=-1-cos<-1-cos=-1-3<0，所以p(x)在xe0,时单调递减，所以p(0.001)<p(0)=0，所以c<a；所以n(x)=q,(x)在0,上单调递增，所以q,(x)>q,(0)=0，所以q(x)在0,|上单调递增，故选：D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9．如图所示，已知角a,β(|（0<a<β<的始边为x轴的非负半轴，终边与单位圆的交点分别为A,B，M为线段AB的中点，射线OM与单位圆交于点C，则()A．经AOB=β-a【答案】ABC【解析】对于A：因为经AOx=a,经BOx=β,0<a<β<，所以经AOB=β-a，正确；β-a2对于B：依题意M为线段AB的中点，则OM」AB，则经β-a2,对于C：M为线段AB的中点，射线OM与单位圆交于点C，则C为的中点，对于D：xM=xA+xB)=(cosa+cosβ)=cos++cos-a-2β=coscos-sinsinβ+cosβcosaβ+sinaβsinaβ=sincos+cossinβ+sinβcosaβ-cosaβsinaβ所以点M的坐标为(|（coscos,sincos，错误.故选：ABC.10．英国著名物理学家牛顿用“作切线”的方法求函数零点.已知二次函数f(x)有两个不相等的实根b,c，其中c>b.在函数f(x)图象上横坐标为x1的点处作曲线y=f(x)的切线，切线与x轴交点的横坐标为x2；用x2代替x1，重复以上的过程得到x3；一直下去，得到数列{xn}.记an=ln一，且a1=1，xn>c，下列说法正确的是()n2【答案】AD：二次函数f(x)有两个不等式实根b，c，:不妨设f(x)=a(x一b)(x一c)，一一一一一一一一一一一一22一一所以{an}为公比是2，首项为1的等比数列.nn故D正确.故选：AD11．定义在R上的函数f(x)同时满足①f(x+1)一f(x)=2x+2,xER；②当xE[0,1]时，f(x)<1，则()A．f(0)=-1B．f(x)为偶函数C．存在neN*，使得f(n)>2023nD．对任意xeR,f(x)<x2+x+3【答案】ACD【解析】对于A，Qf(x+1)-f(x)=2x+2，令x=0，则f(1)-f(0)=2，即f(1)=f(0)+2，又xe[0,1]，f(x)<1，即-1<f(x)<1，对于B，由选项A可得f(1)=f(0)+2=1，又令x=-1得f(0)-f(-1)=0，解得f(-1)=-1，:f(-1)产f(1)，所以函数f(x)不是偶函数，故B错误；对于C，因为f(x+1)-f(x)=2x+2，当n>2,neN*时，2所以存在neN*，使得f(n)>2023n，故C正确；对于D，令g(x)=f(x)-x2-x，2-f(x)++x当且仅当x=1且f(1)与2异号时等号成立，但f(1)=1，故f(1)与2同号，故等号不成立，故g(x)<3g(x)结合周期性可知对任意xg(x)故选：ACD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.220222023ak【答案】1011二项式(2-x)2023的通项为Tm+1=C2322023-m(-x)m=C23.22023-m.(-1)m.xm,m=0,1,2,L,2023，k2023-k-k若ak<0，则有：当k为奇数时，此时ak=C023(2k-22023-k)，即2k-22023-k<0，则k<2023-k，可得k<=1011.5，又因为k为奇数，所以k的最大值为1011；当k为偶数时，此时ak=C023(2k+22023-k)>0综上所述：k的最大值为1011.故答案为：1011.13．已知P是双曲线C:-=λ(λ>0)上任意一点，若P到C的两条渐近线的距离之积为，则C上的点到焦点距离的最小值为.【答案】-【解析】所求的双曲线方程为x2yx2=λ(λ>0)，则渐近线方程为x土y设点P(x0,y0)，则-=λ牵x-2y=8λ,x0+y0x0 2333故答案为：.14．某同学在学习和探索三角形相关知识时，发现了一个有趣的性质：将锐角三角形三条边所对的外接圆的三条圆弧（劣弧）沿着三角形的边进行翻折，则三条圆弧交于该三角形内部一点，且此交点为该三角形的垂心（即三角形三条高线的交点）.如图，已知锐角‘ABC外接圆的半径为2，且三条圆弧沿‘ABC三边翻折后交于点P.若AB=3，则sin经PAC=；若AC:AB:BC=6:5:4，则PA+PB+PC的值【答案】；/5.75【解析】设外接圆半径为R，则R=2， 4即sin经ACB=，由于经ACB是锐角，故cos经ACB 4又由题意可知P为三角形ABC的垂心，即AP」BC,故经PAC=经ACB，；则经PAC=β,经PBA=θ,经PAB=C，设AD,CE,BF为三角形的三条高，262 ππ ππ,2则得经APC=π-经CPD=π-经EBC=π-经ABC，PCPAACAC 所以sin-βsin PBABAB 同理可得sin 故答案为.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.1513分）已知函数f(x)=(x-2)ex+a.(1)求函数f(x)的单调区间；(2)若f(x)>0恒成立，求a的取值范围.【解析】（1）∵f(x)=(x-2)ex+a，∴f,(x)=(x-1)ex，令f,(x)=0，解得：x=1，调递增，即函数f(x)单调递减区间为(-伪,1)，单调递增区间为(1,+伪)；（2）由题可知f(x)min≥0，由（1）可知，当x=1时，函数f(x)有最小值f(1)=-e+a，故a的取值范围为[e,+伪).点E为PC的中点.(1)证明：DE//平面PAB；(2)求点B到直线ED的距离；(3)求直线PB与平面PCD所成角的正弦值.【解析】（1）证明：取PB的中点F，连接EF,AF，因为E为PC的中点，所以EF//BC，又因为BC//AD且AD=BC，所以EF//AD且EF=AD，所以四边形ADEF为平行四边形，所以DE//AF，因为DE丈平面PAB，AF一平面PAB，所以DE//平面PAB.（2）解：取BC的中点G，连接AG，因为AD//BC且AD=BC，所以AD//CG且AD=GC，所以四边形ADCG为平行四边形，所以CD//AG，因为AD」CD，所以AD」AG，又因为PA」平面ABCD，AD,AG一平面ABCD，所以PA」AD,PA」AG，以A为坐标原点，以AG,AD,AP所在的直线分别为x,y,z轴，建立空间直角坐标系，------6------------DB.DE36------sinDB,DE=可得DBDEcosDB,DE=sinDB,DE=可得DBDE则点B到直线ED的距离为sin,=2x=2.（3）解：由（2）中的空间直角坐标系，可得P(0,0,2)，------------------06设直线PB与平面PCD所成角为θ,6所以直线PB与平面PCD所成角的正弦值为31715分）在平面直角坐标系xOy中，点F(0,1),P为动点，以PF为直径的圆与x轴相切，记P的轨迹(2)设M为直线y=一1上的动点，过M的直线与Γ相切于点A，过A作直线MA的垂线交Γ于点B，求ΔMAB面积的最小值.【解析】（1）设P(x,y)，则线段FP的中点坐标为,，因为以PF为直径的圆与x轴相切，y+12y+12化简得x2=4y，所以Γ的方程为x2=4y；0,(x0x2(x2)令y=1，则x=x0，所以Mx0,x2(x2)+2，x2+400xx2+400x解得x=80x0-x0，即B的横坐标为80x0-(2)2（x0)（x0)80x00-x0AM=(x0)20x0 -22 -x0x00224x+0-x020x0 0x02x0x2000x2+40x2+4020x0,04x0,2ABAM12x根=0所以ΔMAB面积为4x43033，所以ΔMAB的面积最小值为 1817分）为落实《关于全面加强和改进新时代学校体育工作的意见》，完善学校体育“健康知识＋基本运动技能＋专项运动技能”教学模式，建立“校内竞赛－校级联赛－选拔性竞赛－国际交流比赛”为一体的竞赛体系，构建校、县（区）、地（市）、省、国家五级学校体育竞赛制度．某校开展“阳光体育节”活动，其中传统项目“定点踢足球”深受同学们喜爱．其间甲、乙两人轮流进行足球定点踢球比赛（每人各踢一次为一轮），在相同的条件下，每轮甲、乙两人在同一位置，甲先踢，每人踢一次球，两人有1人命中，命中者得1分，未命中者得-1分；两人都命中或都未命中，两人均得0分，设甲每次踢球命中的概率为，乙每次踢球命中的概率为，且各次踢球互不影响.（1）经过1轮踢球，记甲的得分为X，求X的数学期望；（2）若经过n轮踢球，用pi表示经过第i轮踢球累计得分后甲得分高于乙得分的概率.①求p1，p2，p3；2(1)212(1)2111(1)2n|p2=Ap3|l|p2=Ap3|l【解析】（1）记一轮踢球，甲命中为事件A，乙命中为事件B，A，B相互独立.由题意P(A)=，P(B)=，甲的得分X的可能取值为一1，0，1.AB