2024年江西省大余县中考二模数学试题

江西中考模拟检测卷（数学）（考试时间：120分钟满分：120分）一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1.下列四个有理数中，是负整数的是（）A.15 B. C. D.2.《国家宝藏》节目立足于中华文化资源宝库，通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事，让一个个馆藏文物鲜活起来，吸引更多的观众走进博物馆.下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3.，在数轴上的位置如图所示.下列大小关系错误的是（）A. B. C. D.4.下列计算正确的是（）A. B.C. D.5.物理中有一种现象，叫折射现象，它指的是当光线从空气射入水中时，光线的传播方向会发生改变.如图，我们建立折射现象数学模型，表示水面，它与底面平行，光线从空气射入水中时发生了折射，变成光线射到水底处，射线是光线的延长线.若，，则的度数为（）A. B. C. D.6.如图，二次函数的图象与轴交于点和原点.下列说法正确的是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7.单项式的次数是______.8.分解因式：______.9.党的二十大报告中指出，我国已建成世界上规模最大的社会保障体系，基本养老保险覆盖1040000000人.数据1040000000用科学记数法表示为______.10.某工厂接到做600件衣服的订单，预计每天做25件，正好按时完成.后因客户要求提前3天交货，工人需要提高每天的工作效率.设工人每天应多做件，依题意列方程正确的是______.11.如图，某校宣传栏后面处种有一排与宣传栏平行的若干棵树，即，且相邻两棵树的间隔为.一人站在宣传栏前面的处正好看到两端的树干，其余的树均被宣传栏挡住.若，，，则该宣传栏后面的处共有______棵树（不计宣传栏的厚度）.12.已知菱形的边长为4，，点在边上且，是菱形边上的一点.若是以为腰的等腰三角形，则的面积为______.三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13.（1）计算：；（2）解不等式组：14.图①与图②均为的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点均落在格点上.请在图①、图②给定的网格中按要求作图.（1）在图①的格点中取一点，使为等腰直角三角形；（2）在图②的格点中取一点.，使是与面积相等的等腰三角形.图① 图②15.下面是学习了分式混合运算后，甲、乙两名同学解答一道题目的第一步，选择其中一名同学的做法，补全解答过程.计算：甲同学解：原式乙同学解：原式我选择：______同学.16.亮亮和爸爸搭乘飞机外出游玩.若航班售票系统随机分配座位，且系统已将两人分配到同一排.如下图所示的是飞机内同一排座位，，，的排列示意图.窗过道窗（1）亮亮被分配到座位是______事件（填“必然”“不可能”或“随机”）；（2）求亮亮和爸爸被分配到相邻座位的概率（过道两侧座位不算相邻）.17.如下图，一次函数的图象与反比例函数，的图象分别交于点，，与轴交于点，连接，.求：（1）反比例函数和一次函数的表达式；（2）的面积.四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18.全球工业互联网大会永久会址落户沈阳.为了让学生了解工业互联网相关知识，某校准备开展“工业互联网”主题日活动，聘请专家为学生做五个领域的专题报告：.数字孪生；.人工智能；C.应用（第五代移动通信技术）；.工业机器人；.区块链.为了解学生的研学意向，在随机抽取的部分学生中下发如下图所示的调查问卷，所有问卷全部收回且有效，并根据调查数据绘制成如下所示的两幅不完整的统计图.“工业互联网”主题日学生研学意向调查问卷请在下列选项中选择您的研学意向，并在其后的“□”内打“√”（每名同学必选且只能选择其中一项），非常感谢您的合作..数字孪生□ .人工智能□C.应用（第五代移动通信技术）□ .工业机器人□.区块链□请根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）求本次调查所抽取的学生人数，并直接补全条形统计图；（2）求扇形统计图中领域“”对应扇形的圆心角的度数；（3）学校有600名学生参加本次活动，地点安排在两个多功能厅，每场报告时间为.由下面的活动日程表可知，和两场报告时间与场地已经确定。在确保听取报告的每名同学都有坐位的情况下，请你合理安排，，三场报告，补全此次活动日程表（写出一种方案即可）。“工业互联网”主题日活动日程表时间1号多功能厅（200座）2号多功能厅（100座）设备检修暂停使用19.中国传统建筑屋顶设计是中国古代建筑之瑰宝.常见的屋顶种类主要有庑殿顶、歇山顶、硬山顶、悬山顶、攒尖顶、卷棚顶和平顶等.如图①所示的古代建筑屋顶，被称为“悬山顶”，它的侧面示意图是轴对称图形.如图②所示，已知屋檐，屋顶到支点的距离，墙体高，屋面坡角（结果精确到0.1，参考数据：，，）.图① 图②（1）求房屋内部宽度的长；（2）求点到地面的距离.20.2023年我国多地阴雨连绵，夏粮作为全年粮食生产的第一季，收割受到极大的影响.陕西省某县政府为了帮助村民抢收小麦，租来了每天能收割4公顷小麦的型收割机和每天能收割6公顷小麦的型收割机共20台，全部型号的收割机一天能收割104公顷.（1）县政府租来的型收割机和型收割机各有多少台？（2）该县某乡镇共有176公顷小麦，镇长向县政府申请了援助.因调配问题，县政府只能每天向该镇派遣同一型号的所有收割机进行援助.经过3天的努力，该乡镇恰好收割了全部小麦.已知每台型收割机收费是320元/天，每台型收割机收费是480元/天，则援助该乡镇共花费了多少元？五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21.【课本再现】（1）如图①，，是的两条切线，切点分别为，，则图中的与，与有什么关系？请说明理由；【知识应用】（2）如图②，，，分别与相切于点，，，且，连接，，延长交于点，交于点，过点作交于点.①求证：是的切线；②当，时，求的半径及图中阴影部分的面积.图① 图②22.【问题情境】如图①，为正方形内一点，.将绕点按顺时针方向旋转，得到（点的对应点为），延长交于点，连接.图① 图②【猜想证明】（1）试判断四边形的形状，并说明理由；（2）如图②，若，请猜想线段与的数量关系，并加以证明；【解决问题】（3）如图①，若，，则______.六、解答题（本大题共12分）23.综合与实践某数学兴趣小组运用《几何画板》软件探究型抛物线图象.发现：如图①所示，该类型图象上任意一点到定点的距离，始终等于它到定直线：的距离（该结论不需要证明）.他们称：定点为图象的焦点，定直线为图象的准线，叫做抛物线的准线方程.准线与轴的交点为，其中原点为的中点，.例如，抛物线，其焦点坐标为，准线方程为：，其中，.图① 图②【基础训练】（1）①抛物线的焦点坐标为______，准线的方程为______；②如图②，已知抛物线上一点到焦点的距离是它到轴距离的3倍，求点的坐标.【能力提升】（2）如图③，已知抛物线的焦点为，准线方程为，直线：交轴于点，交轴于点，抛物线上的动点到轴的距离为，到直线的距离为，请直接写出的最小值；图③【拓展延伸】该兴趣小组继续探究还发现：若将抛物线平移至.抛物线内有一定点，直线过点且与轴平行.当动点在该抛物线上运动时，点到直线的距离始终等于点到点的距离（该结论不需要证明）.例如：抛物线上的动点到点的距离等于点到直线：的距离.请阅读上面的材料，回答问题：（3）如图④，是第二象限内一定点，是抛物线上一动点.当取最小值时，请求出的面积.图④

参考答案（江西中考模拟检测卷・数学）1.C2.A3.D4.A5.B6.D【解析】A.由图象可知，，，故本选项不符合题意；B.函数与轴有两个交点，，即，故本选项不符合题意；C.由题意可知，函数的对称轴是直线，，.，，故本选项不符合题意；D.，，，故本选项符合题意.7.4 8. 9. 10.11.26【解析】如图，作的延长线交于点.，，，.，，，，，.，，处共有26棵树.12.或3或【解析】①当点在边上时，.如图①，过点作于点.图①，，；②当点在边上时，.如图②，过点作于点，过点作交的延长线于点.图②菱形的边长为4，，，，，；③当点在边上时，.如图③，过点作交的延长线于点.图③菱形的边长为4，，，.设，则，.在中，根据勾股定理可得，即，解得，（不合题意，舍去），.综上所述，的面积为或3或.13.解：（1）原式.（2）解不等式，得，解不等式，得，原不等式组的解集为.14.解：（1）如图①所示.图①故存在三个这样的点，使为等腰直角三角形（任取其一即可）.（2）如图②所示.图②故存在三个这样的点，使是与面积相等的等腰三角形（任取其一即可）.15.解：（任选一名同学即可）甲原式.乙原式.16.解：（1）随机（2）根据题意，画树状图如图.共有12种等可能的结果，其中亮亮和爸爸邻座的结果有4种，亮亮和爸爸被分配到相邻座位的概率为.17.解：（1）点在反比例函数的图象上，，.点在一次函数的图象上，，，一次函数的表达式为.点在一次函数的图象上，，.点在反比例函数的图象上，，反比例函数的表达式为.（2）直线与轴交于点，，即，.故的面积为12.18.解：（1）本次调查所抽取的学生人数为.补全条形统计图如图.（2）.故扇形统计图中领域“”对应扇形的圆心角的度数为.（3）领域“”的人数为，领域“”的人数为，领域“”的人数为，将，两场报告安排在1号多功能厅，报告安排在2号多功能厅.补全此次活动日程表如下：“工业互联网”主题日活动日程表时间号多功能厅（200座）号多功能厅（100座）（或）（或）设备检修暂停使用19.解：（1）如图，过点作于点.在中，.是等腰三角形，.四边形是矩形，.（2）如图，过点作于点，过点作于点，.在中，，在中，，，，即点到地面的距离约为.20.解：（1）设县政府租来的型收割机有台，型收割机有台.根据题意，得解得答：县政府租来的型收割机有8台，型收割机有12台.（2）设县政府派遣型收割机天，则派遣型收割机天.根据题意，得，解得，.故援助该乡镇共花费了14080元.21.解：（1），.理由如下：如图①，连接和.图①和是的两条切线，，.又，，，.（2）①证明：，，分别与相切于点，，，，分别平分，.又，，，，.又，.又是的半径，是的切线.②如图②，连接，则.图②，，，，即的半径为，.22.解：（1）四边形是正方形.理由：由旋转的性质可得，，.，，四边形是矩形，四边形是正方形.（2）.证明：如图①，过点作，垂足为，则，图①.，.四边形是正方形，，，.在和中，，.由（1）知，四边形是正方形，..由旋转的性质可得，，.（3）【解析】（3）如图②，过点作于点.图②四边形是正方形，.设.在中，由勾股定理，得，解得（负值已舍去），.由（2）可知，，，.在中，由勾股定理，得.23.解：（1）①②点到焦点的距离是它到轴距离的3倍，点到直线的距离是它到轴距离的3倍.，，解得.将代入，得，解得（负值已舍去），点的坐标为.（2）的最小值为.（3）在抛物线中，，，抛物线的焦点坐标为，准线的方程为.过点作准线于点，如图③.，.图③