江苏省泰州市靖江市实验学校2023-2024学年九年级下学期3月月考数学试题

九年级数学独立作业一、选择题：（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）1．不透明的袋子中装有2个白球和3个黑球，除颜色外，这5个小球无其他差别．随机从袋子中摸出3个球，下列事件中是必然事件的是（）A．3个球都是白球 B．至少有1个黑球C．3个球都是黑球 D．有1个白球2个黑球2．下列运算正确的是（）A． B．C D．3．“春风拂绿展新茶，正是青春似锦华”。在我国传统节日清明节前后，某茶叶经销商对甲、乙、丙、丁四种包装的苔茶（售价、利润均相同）在一段时间内的销售情况统计如下表，最终决定增加乙种包装苔茶的进货数量，影响经销商决策的统计量是（）包装甲乙丙丁销售量（盒）15221810A．中位数 B．平均数 C．众数 D．方差4．图①是某地世界全程马拉松男子组颁奖现场．图②是领奖台的示意图，则此领奖台的俯视图是（）A． B．C． D．5．如图，为的直径，弦交于点，．若，则的大小为（）A． B． C． D．6．一个容器有进水管和出水管，每分钟的进水量和出水量是两个常数．从某时刻开始内只进水不出水，从第到第内既进水又出水，从第开始只出水不进水，容器内水量与时间之间的关系如图所示，则图中的值是（）A．38 B．36 C．34 D．32二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）7．使式子有意义的的取值范围是______．8．在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点的坐标为______．9．随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占，将0.0000007用科学记数法表示为______．10．垃圾分类（Refusesorting），是指按照垃圾的不同成分、属性、利用价值以及对环境的影响，并根据不同处置方式的要求，分成属性不同的若干种类．某市试点区域的垃圾收集情况如扇形统计图所示，已知可回收垃圾共收集60吨，且全市人口约为试点区域人口的10倍，那么估计全市可收集的湿垃圾总量为______吨．11．如图，平分，，的延长线交于点，若，则的度数为______．（用含的代数式表示）．12．在平面直角坐标系中，点为坐标原点，直线（为不为0的常数）与轴正半轴，轴负半轴分别交于点，，则的值是______．13．学校举行的某次知识竞赛规则如下：共有25道题，答对一题得10分，答错（或不答）一题扣5分．小慧同学竞赛成绩超过100分，则她至少答对______题．14．如图，在菱形中，，，为的中点，点在的延长线上，且，，分别为，的中点，则的面积为______．15．如图，在边长为的正方形中，将绕点按逆时针方向旋转，使点落在点的位置，连接，则的长为______．16．在平面直角坐标系中，点坐标为，点在第一象限，连接，在下方作等腰，使，则面积的最小值为______．三、解答题：（本大题共有10小题，共102分）17．（本题满分10分）（1）（2）先化简，再求值：，其中，为方程的两个实数根．18．（本题满分8分）为庆祝中华人民共和国成立75周年，某校开展“唱爱国歌曲，扬建国精神”大合唱活动．规则如下：将编号为，，的3张卡片（如图所示，卡片除编号和内容外，其他完全相同）背面朝上洗匀后放在桌面上，参加活动的班级从中随机抽取1张，按照卡片上的曲目演唱．（1）九（1）班从3张卡片中随机抽取1张，抽到卡片的概率为______．（2）九（1）班从3张卡片中随机抽取1张，记下曲目后放回洗匀，九（2）班再从中随机抽取1张，请用列表或画树状图的方法，求这两个班级恰好抽到同一首歌曲的概率．19．（本题满分8分）为了从甲、乙两位同学中选拔一人参加知识竞赛，举行了6次选拔赛，根据两位同学6次选拔赛的成绩，分别绘制了如图统计图．（1）填写下列表格：平均数/分中位数/分众数/分甲90①______93乙②______87.585（2）分别求出甲、乙两位同学6次成绩的方差．（3）你认为选择哪一位同学参加知识竞赛比较好？请说明理由．20．（本题满分10分）已知关于的方程有两个不相等的实数根．（1）求的取值范围；（2）若为符合条件的最小整数，且该方程的较大根是较小根的2倍，求的值．21．（本题满分10分）某数学小组要测量学校路灯的顶部到地面的距离，他们借助皮尺、测角仪进行测量，测量结果如下：测量项目测量数据从处测得路灯顶部的仰角从处测得路灯顶部的仰角测角仪到地面的距离两次测量时测角仪之间的水平距离计算路灯顶部到地面的距离约为多少米？（结果精确到0.1米．参考数据：，，，）22．（本题满分10分）如图，矩形，以为圆心，长为半径画弧交于．（1）用无刻度的直尺和圆规在上作出点，使与的面积相等．（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，连接并延长交延长线于点，连接，判断四边形的形状，并说明理由．23．（本题满分10分）某校计划购买，两种型号教学设备，已知型设备价格比型设备价格每台高，用30000元购买型设备的数量比用15000元购买型设备的数量多4台．（1）求，型设备单价分别是多少元；（2）该校计划购买两种设备（两种设备均需购买）共50台，要求型设备数量不少于型设备数量的．请为学校设计出购买这两种设备所需费用最小的方案，并说明理由．24．（本题满分10分）如图，内接于，是的直径，是上的一点，与相交于点，点为射线上一点．给出如下信息：①平分；②；③是的切线．（1）在信息①②③中选择其中两个作为条件，另一个作为结论，并加以证明．你选择的条件是______，结论是______．（2）在（1）中，当的半径为5，时，求的长．25．（本题满分12分）在平面直角坐标系中，点，点在抛物线上，设抛物线的对称轴为直线．（1）当，时，求抛物线与轴的交点坐标；（2）当时，设抛物线与轴交于点，顶点为，过点作轴的平行线交抛物线另一点，能否是直角三角形？若能，求出的值，若不能，请说明理由．（3）若，点也在抛物线上，若，求的取值范围及的取值范围．26．（本题满分14分）如图1，在平面直角坐标系中，的直角边在轴的正半轴上，且，，点为线段上一动点．（1）若动点在的平分线上时，求此时点的坐标；（2）如图2，若点为线段的中点，连接，以为折痕，在平面内将折叠，点的对应点为，当时，求折痕的长；（3）如图3，若为线段上一点，且，连接，将线段绕点顺时针方向旋转得线段，连接，直接写出周长的最小值及此时点的坐标．第一次独立作业答案一、选择题：1．B；2．D；3．C；4．C；5．D；6．B二、填空题：7．；8．；9．；10．870；11．；12．；13．16；14．3；15．；16．．三、解答题：17．（1）；（2）18．（1）；（2）19．（1）91，90（2）；；（3）选择甲参赛，理由略。2