2024年广东省深圳市七年级下学期数学期中试卷附参考答案

七年级下学期数学期中仿真模拟卷【范围：1.1-4.1】一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，只有一个是正确的）1．一根头发的直径大约为0.0000412米，将数据“0.0000412”用科学记数法表示为（）A． B． C． D．2．下列运算中，正确的是（）A． B．C． D．3．下面的四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（）A． B．C． D．4．下列各式中，不能使用平方差公式计算的是（）A．(2a+3b)(2a-3b) B．(-2a+3b)(3b-2a)C．(-2a+3b)(-2a-3b) D．(2a-3b)(-2a-3b)5．以下四种情境分别描述了两个变量之间的关系：甲：运动员推铅球时，铅球的高度与水平距离的关系；乙：食堂需购买一批餐具，支付费用与购餐具的数量的关系；丙：一长方形水池里原有部分水，再匀速往里注水，水池中水面的高度与注水时间的关系；丁：小明周末离家去看电影，结束后，原速度原路返回，小明离家的距离与时间的关系．用下面的图象刻画上述情境，排序正确的是（）A．③①④② B．④③①② C．④①③② D．③①②④6．下列图形中，由能得到的是（）A． B．C． D．7．已知，，，，则a、b、c的大小关系是（）A． B． C． D．8．一个三角形的两边长分别是3和7，且第三边长为整数，这样的三角形周长最大的值为（）A．15 B．16 C．18 D．199．现有以下说法：①等边三角形是等腰三角形；②三角形的两边之差大于第三边；③三角形按边分类可分为不等边三角形、等腰三角形、等边三角形；④三角形按角分类可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．正确的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个10．如图，AB∥CD，将一副直角三角尺按如图摆放，∠GEF=60°，∠MNP=45°。有下列结论：①GE∥MP；②∠EFN=150°；③∠BEF=75°；④∠AEG=∠PMN。其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本题有5小题，每小题3分，共15分）11．，，则等于．12．一副三角板按如图方式摆放，若，则的度数为．13．若是一个完全平方式，则．14．学校开设劳动课，规划围成如图所示的长方形ABCD的菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长度恰好为16米，设BC边的长为x米，AB边的长为y米，则y与x的关系式是；（不要求写出自变量的取值范围)15．如图，在△ABC中，点D、E、F分别是BC、AD、BE的中点．若△ABC的面积为10cm2，则△FBC的面积为cm2．三、解答题（共7题，共55分）16．计算：（1）；（2）；（3）；（4）．17．先化简再求值：其中．18．如图，已知CF⊥AB，DE⊥AB，∠1＝∠2．试说明：FG∥AC．解：∵CF⊥AB，DE⊥AB（已知），∴∠DEA＝∠CFA＝90°∴▲∥▲．（同位角相等，两直线平行）∴∠1＝∠ACF（）．∵∠1＝∠2（已知），.∴∠▲＝∠▲（等量代换）．∴FG∥AC（）．19．在一次实验中，马达同学把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体质量的一组对应值．所挂物体质量弹簧长度（1）如表反映了哪两个变量之间的关系，并指出谁是自变量，谁是因变量．（2）当悬挂物体的重量为千克时，弹簧长；不挂重物时弹簧长；（3）弹簧长度所挂物体质量之间的关系可以用式子表示为：；（4）当弹簧长时，求所挂物体的重量．20．如图，已知，于点，．（1）求证：；（2）连接，若，且，求的度数．21．如图1是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线剪开分成四块小长方形，然后按如图2的形状拼成一个正方形．（1）图2的阴影部分的正方形的边长是．（2）用两种不同的方法求图中阴影部分的面积．【方法1】S阴影＝；【方法2】S阴影＝；（3）观察如图2，写出（a+b）2，（a-b）2，ab这三个代数式之间的等量关系．（4）根据（3）题中的等量关系，解决问题：若x+y＝10，xy＝16，求x-y的值．22．如图【学习新知】：射到平面镜上的光线（入射光线）和反射后的光线（反射光线）与平面镜所夹的角相等．如图1，是平面镜，若入射光线与水平镜面夹角为，反射光线与水平镜面夹角为，则．（1）【初步应用】：生活中我们可以运用“激光”和两块相交的平面镜进行测距．如图2当一束“激光”射入到平面镜上、被平面镜反射到平面镜上，又被平面镜反射后得到反射光线．回答下列问题：①当，（即）时，求的度数．②当时，任何射入平面镜上的光线经过平面镜和的两次反射后，入射光线与反射光线总是平行的．请你根据所学过的知识及新知说明．（提示：三角形的内角和等于）（2）【拓展探究】：如图3，有三块平面镜，，，入射光线经过三次反射，得到反射光线，已知，，若要使，求的度数．

答案解析部分1．【答案】C2．【答案】D3．【答案】C4．【答案】B5．【答案】C6．【答案】A7．【答案】A8．【答案】D9．【答案】C10．【答案】D11．【答案】12．【答案】13．【答案】14．【答案】15．【答案】2.516．【答案】（1）解：；（2）解：；（3）解：．（4）解：．17．【答案】解：，当时，原式18．【答案】解：∵CF⊥AB，DE⊥AB（已知），∴∠DEA＝∠CFA＝90°，∴DE∥CF（同位角相等，两直线平行），∴∠1＝∠ACF（两直线平行，同位角相等），∵∠1＝∠2（已知），∴∠ACF＝∠2（等量代换），∴FG∥AC（内错角相等，两直线平行），故答案为：DE；CF；两直线平行，同位角相等；ACF；2；内错角相等，两直线平行．19．【答案】（1）解：自变量是所挂物体的质量，因变量是弹簧长度（2）；（3）（4）解：当时，则，解得，答：所挂物体的重量为千克．20．【答案】（1）证明：，，，，，，，，；（2）解：由（1）可得，，，，，，．21．【答案】（1）a-b（2）（a-b）2；（a+b）2-4ab（3）解：（a-b）2＝（a+b）2-4ab；（