河北省唐山市滦州市2024年中考试题猜想数学试卷含解析

河北省唐山市滦州市2024年中考试题猜想数学试卷1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)A.4B.4√3C.52.如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的俯视图是()3.如图，将边长为8cm的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在F处，折痕为MN,则线段CN的长是()A.3cmB.4cmC.5cm4.在平面直角坐标系内，点P(a,a+3)的位置一定不在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.在-3,-1,0,1四个数中，比-2小的数是()A.-3B.-1C.06.随机掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次正面朝上的概率为()y₁)(x₂、y₂)在函数图象上，当0<x₁<x₂时，y₁<y2,其中正确的是()A.①②④B.①③C.①②③8.(3分)学校要组织足球比赛。赛制为单循环形式(每两队之间赛一场).计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛?设邀请x个球队参赛.根据题意，下面所列方程正确的是()A.x²=21D.x(x9.将抛物线y=x²向左平移2个单位，再向下平移5个单位，平移后所得新抛物线的表达式为()A.y=(x+2)²-5B.y=(x+2)²+5C.y=(x-2)²-5D.y=(x-2)²+5二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)11.计算(5ab³)2的结果等于12.Rt△ABC中，∠ABC=90°,AB=3,BC=4,过点B的直线把△ABC分割成两个三角形，使其中只有一个是等腰三角形，则这个等腰三角形的面积是.14.如图1,在Rt△ABC中，∠ACB=90°,点P以每秒2cm的速度从点A出发，沿折线AC-CB运动，到点B停止.过点P作PD⊥AB,垂足为D,PD的长y(cm)与点P的运动时间x(秒)的函数图象如图2所示.当点P运动15.两个完全相同的正五边形都有一边在直线1上，且有16.如图，将三角形AOC绕点O顺时针旋转120°得三角形BOD,已知OA=4,OC=1,那么图中阴影部分的面积为 .(结果保留π)三、解答题(共8题，共72分)17.(8分)如图是小朋友荡秋千的侧面示意图，静止时秋千位于铅垂线BD上，转轴B到地面的距离BD=3m。小亮在荡秋千过程中，当秋千摆动到最高点A时，测得点A到BD的距离AC=2m,点A到地面的距离AE=1.8m;当他从A处摆动到A'处时，有A'B⊥AB.18.(8分)在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax²-4ax+3a-2(a≠0)侧).(1)当抛物线过原点时，求实数a的值；(2)①求抛物线的对称轴；②求抛物线的顶点的纵坐标(用含a的代数式表示);(3)当AB≤4时，求实数a的取值范围.19.(8分)计算：21.(8分)如图，已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为(3,-1)、(2,1).以0点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍(即新图与原图的相似比为2),画出图形；分别写出B、C两点的对应点B'、C'的坐标；如22.(10分)计算：23.(12分)初三(5)班综合实践小组去湖滨花园测量人工湖的长，如图A、D是人工湖边的两座雕塑，AB、BC是参考答案一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)【解析】作AH⊥BC于H.利用直角三角形30度角的性质即可解决问题。【详解】解：作AH⊥BC于H.∵DE垂直平分线段AB,故选A.本题考查线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型.【解析】从上面看共有2行，上面一行有3个正方形，第二行中间有一个正方形，【解析】分析：根据折叠的性质，只要求出DN就可以求出NE,在直角△CEN中，若设CN=x,则DN=NE=8-x,CE=4cm,根据勾股定理就可以列出方程，从而解出CN的长.详解：设CN=xcm,则DN=(8-x)cm,由折叠的性质知EN=DN=(8-x)cm,在Rt△ECN中，由勾股定理可知EN²=EC²+CN²,整理得16x=48,点睛：此题主要考查了折叠问题，明确折叠问题其实质是轴对称，对应线段相等，对应角相等，通常用勾股定理解决折叠问题.【详解】【点睛】本题考查了点的坐标的知识点，解题的关键是由a的取值判断出相应的象限.可选出答案.【详解】故选A.【点睛】【解析】先求出两次掷一枚硬币落地后朝上的面的所有情况，再根据概率公式求解.【详解】,【点睛】本题考查了随机事件的概率，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率【解析】点睛：本题主要考查二次函数的相关知识，解题的关键是：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理.【解析】试题分析：设有x个队，每个队都要赛(x-1)场，但两队之间只有一场比赛，由题意得：B.【解析】【详解】抛物线y=x²的顶点坐标为(0,0),先向左平移2个单位再向下平移1个单位后的抛物线的顶点坐标为(-2,-1),所以，平移后的抛物线的解析式为y=(x+2)²-1.本题考查了二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答本题的关键.过B点作BD⊥AC,如图，二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)【解析】代数式内每项因式均平方即可.【详解】【点睛】12、3.1或4.32或4.2【解析】【分析】在Rt△ABC中，通过解直角三角形可得出AC=5、SAA三角形的面积即可.【详解】在Rt△ABC中，∠ACB=90°,AB=3,BC=4,沿过点B的直线把△ABC分割成两个三角形，使其中只有一个是等腰三角形，有三种情况：①当AB=AP=3时，如图1所示，②当AB=BP=3,且P在AC上时，如图2所示，作△ABC的高BD,!③当CB=CP=4时，如图3所示，综上所述：等腰三角形的面积可能为3.1或4.32或4.2,故答案为：3.1或4.32或4.2.图1图3【点睛】本题考查了勾股定理、等腰三角形的性质以及三角形的面积，找出所有可能的分割方法，并求出剪出的等腰【解析】【详解】故答案为：1.【解析】分析：根据图2可判断AC=3,BC=4,则可确定t=5时BP的值，利用sin∠B的值，可求出PD.详解：由图2可得，AC=3,BC=4,当t=5时，如图所示：此时AC+CP=5,故BP=AC+BC-AC-CP=2,故答案是：1.2cm.点睛：本题考查了动点问题的函数图象，勾股定理，锐角三角函数等知识，解答本题的关键是根据图形得到AC、BC【解析】【详解】故答案为108°【点睛】本题考查正多边形的内角计算，分析出△OCD是等腰三角形，然后求出顶角【解析】根据旋转的性质可以得到阴影部分的面积=扇形OAB的面积-扇形OCD的面积，利用扇形的面积公式计算即可求解.【详解】∵△AOC≌△BOD,∴阴影部分的面积=扇形OAB的面积-扇形【点睛】本题考查了旋转的性质以及扇形的面积公式，正确理解：阴影部分的面积=扇形OAB的面积-扇形OCD的面积是解三、解答题(共8题，共72分)17、(1)A'到BD的距离是1【解析】(1)如图2,作A'F⊥BD,垂足为F.根据同角的余角相等证得∠2=∠3;再利用AAS证明△ACB≌△BFA',根据全等三角形的性质即可得A'F=BC,根据BC=BD-CD求得BC的长，即可得A'F的长，从而求得A'到BD的距离；(2)作A'H⊥DE,垂足为H,可证得A'H=FD,根据A'H=BD-BF求得A'H的长，从而求得A'到地面的距离.【详解】(1)如图2,作A'F⊥BD,垂足为F.(2)由(1)知：△ACB≌△BFA',11作A'H⊥DE,垂足为H.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质的应用，作出辅助线，证明△ACB≌△BFA'是解决问题的关键.;;(2)①x=2;②抛物线的顶点的纵坐标为-a-2;(3)a【解析】(1)把原点坐标代入y=ax²-4ax+3a-2即可求得a的值；(2)①②把抛物线解析式配成顶点式，即可得到抛物线的对称轴和抛物线的顶点的纵坐标；(3)设A(m,1),B(n,1),利用抛物线与x轴的交点问题，则m、n为方程ax²-4ax+3a-2=1的两根，利用判别式的意义解得,然后根据完全平方公式利用n-m≤4的不等式，最后确定a的范围.a>1或a<-2,再利用根与系数的关系得到m+n=4,得到(m+n)²-4mn≤16,所以接着解关于a【详解】(1)把(1,1)代入y=ax²-4ax+3a-2得3a-2=1,解得(2)①y=a(x-2)²-a-2,抛物线的对称轴为直线x=2;②抛物线的顶点的纵坐标为-a-2;(3)设A(m,1),B(n,1),,a<1.解得a<1.【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax²+bx+c(a,b,c为解关于x的一元二次方程.也考查了二次函数的性质。【解析】【详解】【点睛】【解析】【解析】(3)因为点M(x,y)在△OBC