中考数学总复习《实际问题与一次函数》专项检测卷附带答案

第第页中考数学总复习《实际问题与一次函数》专项检测卷（附带答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________1．已知A,B两地相距80km，甲、乙两人沿同一条道路从A地到达B地．如图，l1,l2分别表示甲、乙两人离开A(1)在甲出发______h时，两人相遇，这时他们离开A地______km；(2)甲的速度是______kmh，乙的速度是______km(3)乙从A地出发______h时到达B地．2．如图所示的图像反映的过程是：小强星期天从家跑步去体育场，在那里锻炼了一会儿后又走到文具店去买笔，然后步行回家，其中x表示时间，y表示小强离家的距离，根据图像回答下列问题．

(1)体育场距文具店多远？(2)小强在文具店逗留了多长时间？(3)小强从文具店回家的平均速度是多少？3．某体育馆在暑假期间推出“全民健身”优惠活动，设置两种套餐：套餐一：按照运动次数收费；套餐二：先交会员费，再将每次运动收费打折．设运动次数为x，所需费用为y元，y与x之间的函数关系图象如图．(1)分别求出套餐一和套餐二中的y关于x的函数表达式；(2)去体育馆健身多少次时，两种套餐费用一样？费用是多少？(3)小马准备300元去该体育馆办理套餐，选择哪种套餐划算？请说明理由．4．已知：如图一次函数y1=−x−2与y2(1)求点A的坐标；(2)若一次函数y1=−x−2与y2=x−4的图象与x轴分别相交于点B、(3)结合图象，直接写出y2≤y5．某小型企业获得授权生产甲．乙两种奥运吉祥物，生产每种吉祥物所需材料及所获利润如下表：A种材料（m2B种材料（m2所获利润（元）每个甲种吉祥物0.30.510每个乙种吉祥物0.60.220该企业现有A种材料900m2，B种材料850m2，用这两种材料生产甲．乙两种吉祥物共2000个．设生产甲种吉祥物(1)求出y（元）与x（个）之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围：(2)该企业如何安排甲．乙两种吉祥物的生产数量，才能获得最大利润？最大利润是多少？6．共享电动车是一种新理念下的交通工具：主要面向3～10km的出行市场，现有A、B两种品牌的共享电动车，收费与骑行时间之间的函数关系如图所示，其中A品牌收费方式对应y1，B品牌的收费方式对应y2．(1)B品牌10分钟后，每分钟收费元；(2)写出A品牌的函数关系式为；(3)如果小明每天早上需要骑行A品牌或B品牌的共享电动车去工厂上班，已知两种品牌共享电动车的平均行驶速度均为20km/h，小明家到工厂的距离为6km，那么小明选择哪个品牌的共享电动车更省钱呢？(4)直接写出两种收费相差1.4元时x的值是．7．某商场计划购进A，B两种商品共80件，A商品每件的进价比B商品少40元，用1600元购进A商品和用2400元购进B商品的数量相同．(1)求A，B两种商品的进价分别是多少元？(2)已知A商品的销售单价m（元/件）与A商品的进货量n（件)之间的函数关系如图所示．①求m关于n的函数关系式．②因原材料价格上涨，A，B两种商品的进价均提高了10%，为保证总利润不变，商场决定将这两种商品的销售单价均提高a元，且a不超过A商品原销售单价的9%，求8．现要把228吨物资从某地运往甲、乙两地，用大、小两种货车共18辆，恰好能一次性运完这批物资．已知这两种货车的载重量分别为16吨，辆和10吨/辆，运往甲、乙两地的运费如表：运往地车型甲地（元/辆）乙地（元/辆）大货车720800小货车500650(1)求这两种货车各用多少辆？(2)如果安排9辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，设前往甲地的大货车为a辆，前往甲、乙两地的总运费为w元，求出w与a的函数关系式（写出自变量的取值范围）；(3)在（2）的条件下，若运往甲地的大货车不多于6辆时，请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费．9．“元旦”期间，甲、乙两人同时同地出发，开车沿统一线路去400千米外的景区游玩，甲以一定的速度匀速行驶，乙先以60km/h的速度匀速行驶1小时，再以akm/h的速度匀速行驶，途中休息了一段时间后，仍按照akm/h的速度匀速行驶，两人同时到达目的地，图中线段OD和折线OA—AB—BC—CD分别表示甲、乙两人所走的路程y1和

(1)甲的行驶速度是______千米/小时，a等于_______千米/小时；(2)求线段AB所表示的y2与x(3)从出发到乙车途中休息后再行驶前，求两车之间的距离为20千米时甲车行驶的时间．10．在新冠疫情防控期间，某医疗器械商业集团准备购进A、B两种型号的额温枪，若购进A种型号额温枪20只，B种型号额温枪10只，共需要2000元；若购进A种型号额温枪8只，B种型号额温枪6只，共需要1100元．(1)求购进A、B两种型号的额温枪每只各需要多少元；(2)若该医疗器械商业集团决定拿出10000元全部用来购进这两种型号的额温枪，考虑市场需求，要求购进A种型号的额温枪不少于B种型号的额温枪数量的6倍，设购进B种型号的额温枪数量为m(m>28)只，则该医疗器械商业集团有几种进货方案？(3)在（2）的条件下，若每只A种型号的额温枪的售价为55元，每只B种型号的额温枪的售价为190元，请直接写出该医疗器械商业集团获得的最大利润．11．赵老师和小明住同一小区，小区距离学校2400米.赵老师步行去学校，出发10分钟后小明才骑共享单车出发，小明途经学校继续骑行若干米到达还车点后，立即跑步返回学校.小明跑步比赵老师步行每分钟快70米.设赵老师步行的时间为x(分钟)，图1中线段OA和折线BCD分别表示赵老师和小明离小区的距离y(米)与x(分钟)的关系；图2表示赵老师和小明两人之间的距离S(米)与x(分钟)的关系(不完整)．(1)求赵老师步行的速度和小明出发时赵老师离小区的距离；(2)求小明骑共享单车的速度和小明到达还车点时和赵老师之间的距离；(3)在图2中画出当25≤x≤30时S关于x的大致图象(要求标注关键数据)．12．如图，直线y1=−13x+b与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线y(1)b的值为________；(2)当y1≤y(3)在x轴上有一点Pm，0，过点P作x轴的垂线，与直线y1=−13x+b交于点C，与直线13．如图，直线l与x轴、y轴分别交于点A(3,0)、点B(0,2)，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰直角三角形ABC，∠BAC=90°点P(1,a)为坐标系中的一个动点．(1)请直接写出直线l的表达式；(2)求出△ABC的面积；(3)当△ABC与△ABP面积相等时，求实数a的值．14．某机械厂每月固定生产甲、乙两种零件共80万件，并能全部售出．甲零件每件成本10元，售价16元；乙零件每件成本8元，售价12元．设生产甲零件x万件．所获总利润y万元．(1)写出y与x的函数关系式；(2)如果每月投入的总成本不超过740万元，应该怎样安排甲、乙零件的产量，可使所获的总利润最大？最大总利润是多少万元？(3)该厂在销售中发现：某月甲零件售价每提高1元，甲零件销量会减少5万件，乙零件售价不变，不管生产多少都能卖出．在（2）获得最大利润的情况下，为了获得更大的利润，该厂决定提高甲零件的售价，并重新调整甲、乙零件的生产数量．求甲零件售价提高多少元时，可获总利润最大？最大总利润是多少万元？15．如图1，在矩形ABCD中AB=2cm,BC=4cm动点P从B出发以1cm/s的速度向C运动，动点Q从C出发以2cm/s沿折线C→B→A→D运动，当点P运动到C时，点Q立即停止运动，运动时间记为t．把线段AP绕点A逆时针旋转90°得线段AE连接BECE运动过程中四边形ABCE的面积记为S(1)直接写出y1、y2与(2)在给定的平面直角坐标系中画出y1、y2的函数图象(3)结合图象当y1≤y2时16．如图在平面直角坐标系中直线L1：y=−12x+6分别与x轴、y轴交于点B、C且与直线(1)分别求出点A、B、C的坐标；(2)直接写出关于x的不等式−1(3)若D是直线OA上的点且△COD的面积为12求点D的坐标．17．河南作为粮食生产大省发展设施农业是推动乡村产业振兴的重要抓手．设施农业就是利用工程技术手段和工业化生产的农业能够为植物生产提供适宜的生长环境使其在舒适的生长空间内健康生长从而获得较高经济效益．例如冬天的寒潮天气气温较低不利于蔬菜生长可用装有恒温系统的大棚栽培蔬菜．如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后大棚内的温度y°C与时th之问的函数关系其中线段AB,BC表示恒温系统开启阶段双曲线的一部分CD(1)求图象中CD段的函数表达式并写明自变量的取值范围．(2)解释线段BC的实际意义．(3)大棚里栽培的这种蔬菜在温度为15°C到18°C的条件下最适合生长若某天恒温系统开启前的温度是10°18．如图已知直线l1:y=−33x+3与直线l2:y=kx+3k≠0相交于点B0,3分别交(1)求点C的坐标及k的值；(2)如图E为直线l1上一点且横坐标为3若P为y轴上的一个动点当PC−PE的值最大时求点P(3)若M为线段OA上一点且AM=BM求OM的长．19．如图在平面直角坐标系中直线l1的解析式为y=−x直线l2与l1交于点Aa,−a与y轴交于点B0,b其(1)求直线l2(2)若直线AB有一点P使得S△AOP=13(3)已知平行于y轴且位于y轴左侧有一动直线分别与l1l2交于点M、N且点M在点N的下方点Q为y轴上一动点且△MNQ为等腰直角三角形请直接写出满足条件的点20．如图1在平面直角坐标系中直线AB与x轴交于点Am,0与y轴交于点B0,n且mn满足：

(1)求：S△AOB(2)D为OA延长线上一动点以BD为直角边作等腰直角△BDE连接EA求直线EA与y轴交点F(3)在（2）的条件下当AD=4时在坐标平面内是否存在一点P使以B、E、F、Р为顶点的四边形是平行四边形如果存在直接写出点Р的坐标若不存在说明理由．参考答案1．（1）解：由图象可得在甲出发3h时两人相遇这时他们离开A地40km故答案为：340；（2）解：甲的速度是806=40故答案为：40340（3）解：乙从A地出发2h时到达B地故答案为：2．2．（1）解：由图像看出体育场距文具店3.5−2.5=1（千米）．（2）解：由图像看出小强在文具店逗留了55−35=20（分）．（3）解：文具店到家的距离是3.5千米小强回家的时间为125−55=70分钟∴小强从文具店回家的平均速度是3.5÷70=0.05（千米/分）．3．（1）解：设选择套餐一时y关于x的函数表达式为y由题意得5解得k∴y设选择套餐二时y关于x的函数表达式为y把点A0，100和点即b=100解得b=100∴y∴套餐一和套餐二中的y关于x的函数表达式分别为：y1=20x（2）解：根据题意当y1=y即：20x=10x+100解得x=10此时y∴去体育馆健身10次时两种套餐费用一样费用为200元；（3）解：办套餐一时20x=300解得x=15办理套餐二时10x+100=300解得x=20∵20>15∴300元去该体育馆办理套餐选择套餐二更划算．4．（1）解：由题意可得：y=−x−2y=x−4解得所以点A坐标为1,−3．（2）解：当y1=0时−x−2=0即x=−2则B点坐标为当y2=0时x−4=0即x=4则C点坐标为∴BC=4−∴△ABC的面积为：12（3）解：根据图象可知y2≤y1≤0时5．（1）解：根据题意得y=10x+20∴y=−10x+40000由题意0.3x+0.6解得：1000≤x≤1500∴自变量x的取值范围是1000≤x≤1500且x是整数；（2）由（1）y=−10x+40000∵k=−10<0∴y随x的增大而减小又∵1000≤x≤1500且x是整数∴当x=1000时y有最大值最大值是−10×1000+40000=30000（元）∴生产甲种吉祥物1000个乙种吉祥物1000个所获利润最大最大为30000元．6．（1）解：由图像可知：B品牌的电动车在10分钟后10分钟收费为1元故B品牌电动车在10分钟后每分钟收费为1÷10=0.1元．故答案为：0.1（2）解：设A品牌的函数关系式为y1=kx+b（x≥0）代入点(0,0)和点(20,4)得：b=0k=0.2∴y1＝0.2x（x≥0）故答案为：y1＝0.2x（x≥0）；（3）解：∵6÷20＝0.3（h）0.3h＝18min又∵18＜20由图象可知当骑行时间不足20min时y1＜y2即骑行A品牌的共享电动车更省钱∴小明选择A品牌的共享电动车更省钱；（4）解：∵当x＝20min时两种收费相同∴两种收费相差1.4元时分20min前和20min后两种情况①当x＜20时离20min越近收费相差的越少当x＝10时y1＝0．2×10＝2y2＝3y2﹣y1＝3﹣2＝1∴要使两种收费相差1.4元x应小于10∴y2﹣y1＝3﹣0.2x＝1.4解得：x＝8；②设B品牌在x>10的函数关系式为y2=kx+b代入点(10,3)和点(20,4)∴3=10k+b解出k=∴y2=1当x＞20时0.2x﹣（0.1x+2）＝1.4解得：x＝34．∴在8分钟或34分钟两种收费相差1.4元．故答案为：8分钟或34分钟．7．（1）解：设A种商品的进价是x元/件、则B种商品的进价为(x+40)元/件由题意可得1600解得x=80经检验：x=80是原分式方程的解∴x+40=120答：A种商品的进价是80元/件、B种商品的进价为120元/件；（2）（2）①设m与n的函数关系式为m=kn+b40k+b=110解得k=−0.5即m与n的函数关系式为m=−0.5n+130；②设B种商品的销售单价为t元则A种商品的进价为80×(1+10%)=88（元/件）B种商品的进价为：120×(1+10%根据提价前后总利润不变得n(−0.5n+130−80)+(t−120)(80−n)=(−0.5n+130+a−88)n+(t+a−132)(80−n)化简得：n=−20a+240又∵a不超过A商品原销售单价的9∴a⩽9∴a⩽9解得a⩽9∴a的最大值是9．8．解：（1）设大货车用x辆则小货车用18−x辆根据题意得16x+10解得x=8∴18−x=18−8=10．答：大货车用8辆小货车用10辆．（2）设前往甲地的大货车为a辆则前往乙地的大货车为8−a辆前往甲地的小货车为9−a辆前往乙地的小货车为1+a辆w=720a+800∴w=70a+11550（0≤a≤8且为整数）．（3）∵运往甲地的大货车不多于6辆∴0≤a≤6∵w=70a+11550k=70>0∴w随a的增大而增大∵0≤a≤8∴当a=0时w最小最小值为w=70a+11550=11550．答：使总运费最少的调配方案是：8辆小货车前往甲地；9辆大货车、1辆小货车前往乙地．最少运费为11550元．9．（1）解：由图得：甲的速度为：400÷5=8060×1+解得：a=100故答案为：80；100．（2）由（1）得：a=100∴当乙到达A时所走的路程为：60×1=60当乙到达点B时所走的路程为：60×1+100×∴点A1,60点设线段AB所表示的y2与x之间的函数表达式为依题意得：60=k+b解得：k=100∴y（3）设两车之间的距离为20千米时甲车行驶的时间为x当甲乙两车相遇前依题意得：80x−解得：x=1；当甲乙两车相遇后依题意得：60×1+100解得：x=3答：两车之间的距离为20千米时甲车行驶的时间为1小时或3小时．10．（1）解：设购进A种型号额温枪每只需要x元B种型号额温枪每只需要y元根据题意得：20x+10y=2000解得：x=25y=150答：购进A种型号额温枪每只需要25元B种型号额温枪每只需要150元；（2）∵购进B种型号的额温枪数量为m(m>28)只∴购进A种型号的额温枪数量为10000−150m25根据题意得：400−6m≥6m解得：m≤又∵m>28且m为整数∴m可以为2930313233∴该医疗器械商业集团有5种进货方案；（3）设该医疗器械商业集团获得的总利润为w元则w=即w=−140m+12000∵−140<0∴w随m的增大而减小∴当m=29时w取得最大值最大值=−140×29+12000=7940此时400−6m=400−6×29=226．答：当购进A种型号额温枪226只B种型号额温枪29只时该医疗器械商业集团获得的利润最大最大利润为7940元．11．（1）解：由图可得赵老师步行的速度为：2400÷30=80（米/分）小明出发时甲离开小区的路程是10×80=800（米）答：赵老师步行的速度是80米/分小明出发时王老师离开小区的路程是800米；（2）解：设直线OA的解析式为y=kx30k=2400得k=80∴直线OA的解析式为y=80x当x=18时y=80×18=1440则小明骑自行车的速度为：1440÷18−10=180（米∵小明骑自行车的时间为：25−10=15（分钟）∴小明骑自行车的路程为：180×15=2700（米）当x=25时赵老师走过的路程为：80×25=2000（米）∴小明到达还车点时赵老师、小明两人之间的距离为：2700−2000=700（米）；答：小明骑自行车的速度是180米/分小明到达还车点时赵老师、小明两人之间的距离是700米；（3）解：小明跑步速度为：80+70=150（米/分）小明到达学校用的时间为：25+2700−2400当x=27时赵老师走过的路程为：80×27=2160米此时两人间距离为：2400−2160=240米当25≤x≤30时s关于x的函数的大致图象如图所示．12．（1）解：∵点E在直线y2=x上点∴点E的坐标为3,3将点E3,3代入直线y1解得：b=4故答案为：4．（2）解：由图象可知当x≥3时函数y1=−1∴当y1≤y2时（3）解：当x=0时y∴B0，4∴CD=2OB=8∵点C在直线y1=−13x+4上点D在直线y2=x上∴C∴−13解得m=−3或m=9．13．解：（1）设直线AB所在的表达式为：y=kx+b则0=3k+bb=2解得：故直线l的表达式为：y=−2（2）∵点A(3,0)、点B(0,2)∴OA=3，OB=2在Rt△ABC中由勾股定理得：∵△ABC为等腰直角三角形∴S（3）连接BPPOPA则：①若点P在第一象限时如图1∵S△ABO=3∴即1+32a−3=13②若点P在第四象限时如图2∵S△ABO=3∴即3−32a−1=13故：当△ABC与△ABP面积相等时实数a的值为173或−314．（1）解：由题意得y=16−10=6x+320−4x=2x+320；（2）解：由题意得10x+8解得x≤50∵y=2x+3202>0∴y随x增大而增大∴当x=50时y最大最大值为2×50+320=420∴80−x=30∴生产甲零件50万件生产乙零件30万件时可使所获的总利润最大最大总利润是420万元；（3）解：设甲零件的售价提高m元总利润为W万元由题意得W=16+x−10==300+50x−30x−5=−5=−5∵−5<0∴当x=4时W最大最大为500∴甲零件售价提高4元时可获总利润最大最大总利润是500万元．15．解：（1）由题意得BP=t,CQ=2t过点E分别作EF⊥BC交BC于点FEG⊥BA交BA延长线于点G∴∠G=90°∴∠EAG+∠AEG=90°∵线段AP绕点A逆时针旋转90°得线段AE∴AP=AE,∠EAP=90°∴∠EAG+∠BAP=90°∴∠AEG=∠BAP在矩形ABCD中∠ABP=90°∴∠ABP=∠G∴△AGE≌△PBA∴S∴BG=EF=AB+AG=2+2t,EG=BF=2∴CF=BC−BF=4−2=2∴S∴y1当点Q在线段CB上时y2当点Q在线段BA上时y2综上y2（2）当t=0时y1=2；当t=3时∴y1是一条过0,2当t=2时y作图如下：；函数y2图象的一条性质：当0≤t≤2时y随t（3）令y1=y2即由图得当y1≤y216．（1）解：解方程组y=−12∴点A的坐标为6,3对于y=−12x+6当x=0当y=0时x=12∴点B、C的坐标分别为12,00,6．（2）解：∵不等式−12x+6>12∴由函数图象可知不等式−12x+6>（3）解：设点D的坐标为m,∵C∴OC=6∵△COD的面积为12∴1解得m=±4∴点D的坐标为−4,−2或4，17．解：（1）当12≤x≤24时为双曲线的一部分设y与x的关系式为y=∴18=k12∴y与x的关系式为y=216（2）线段BC表示恒温系统设定恒温为18°C（3）设AB段的解析式为y=mx+n由图象可知过点0,106,18∴6m+n=18解得：m=∴AB段的解析式为y=∴当y=15时代入y=43x+10解得x=15代入y=216x∴最适合生长的时间有72518．（1）解：对于直线l令y=0则−33x+3=0∴点A的坐标为3∴OA=33∵OC=∴点C的坐标为−3把C−33得−335k+3=0（2）对于直线l当x=3时y=2则点E的坐标为3如图1作点E关于y轴的对称点E′−3∴当E′,C,P三点共线时PC−PE的值最大