专题02 匀变速直线运动的规律及图像（解析版）

资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】专题02匀变速直线运动的规律及图像目录TOC\o"1-3"\h\u题型一匀变速直线运动的规律及应用 1题型二v－t图象的理解及应用 6题型三x－t图象的理解及应用 10题型四非常规的运动学图像问题 15题型五追击相遇问题 21题型一匀变速直线运动的规律及应用【解题指导】匀变速直线运动的基本公式(v－t关系、x－t关系、x－v关系)原则上可以解决任何匀变速直线运动问题．因为那些导出公式是由它们推导出来的，在不能准确判断用哪些公式时可选用基本公式．(2)未知量较多时，可以对同一起点的不同过程列运动学方程．(3)运动学公式中所含x、v、a等物理量是矢量，应用公式时要先选定正方向，明确已知量的正负，再由结果的正负判断未知量的方向．【典例分析1】（2023上·河南鹤壁·高三校考期中）一辆汽车在平直公路上匀速行驶，遇到紧急情况，突然刹车，从开始刹车起运动过程中的位移（单位：m）与时间（单位：s）的关系式为x＝30t－2.5t2（m），下列分析正确的是（）A．刹车过程中最后1s内的位移大小是5mB．刹车过程中在相邻1s内的位移差的绝对值为10mC．从刹车开始计时，8s内通过的位移大小为80mD．从刹车开始计时，第1s内和第2s内的位移大小之比为11∶9【答案】D【详解】由匀变速直线运动的规律x＝v0t＋at2，可得初速度v0＝30m/s加速度a＝－5m/s2B．刹车过程中在相邻1s内的位移差的绝对值|Δx|＝|a|＝5m故B错误；C．从刹车开始计时到停下的时间tm＝＝6s8s内通过的位移大小为xm＝＝90m故C错误；A．把末速度为0的匀减速直线运动看成逆向的匀加速直线运动，刹车过程中最后1s内的位移大小为x0＝at02＝2.5m故A错误；D．由初速度为零的匀加速直线运动的规律，从刹车开始计时，每秒内的位移大小之比为。故从刹车开始计时，第1s内和第2s内的位移大小之比为11∶9。故D正确。故选D。【典例分析2】（2023上·山东烟台·高三统考期中）近期我市开展了校车安全培训活动，规范校车管理，确保安全运行。若一辆校车以8m/s的速度在平直公路上匀速行驶，驾驶员发现前方有行人横穿公路，随即刹车做匀减速直线运动至停止。已知校车刹车后第一个3s内的位移与最后一个3s内的位移之比为5：3，则校车刹车后6s内通过的距离为（

）A．8m B．12m C．16m D．36m【答案】C【详解】刹车后第一个3s内的位移刹车后最后一个3s内的位移根据题意解得刹车时间为则校车刹车后6s内通过的距离为故选C。【方法提炼】1．基本规律速度公式：v＝v0＋at.位移公式：x＝v0t＋eq\f(1,2)at2.速度和位移公式的推论：v2－v02＝2ax.中间时刻的瞬时速度：v＝eq\f(x,t)＝eq\f(v0＋v,2).任意两个连续相等的时间内的位移之差是一个恒量，即Δx＝xn＋1－xn＝aT2.2．刹车问题末速度为零的匀减速直线运动问题常用逆向思维法，应特别注意刹车问题，要先判断车停下所用的时间，再选择合适的公式求解．3．双向可逆类全过程加速度的大小和方向均不变，故求解时可对全过程列式，但需注意x、v、a等矢量的正、负及物理意义．4．平均速度法的应用在用运动学公式分析问题时，平均速度法常常能使解题过程简化．5．解题思路建立物体运动的情景，画出物体运动示意图，并在图上标明相关位置和所涉及的物理量，明确哪些量已知，哪些量未知，然后根据运动学公式的特点恰当选择公式求解．【变式演练】1．（2023上·四川遂宁·高三统考期中）蹦极是一项刺激的户外休闲活动，足以使蹦极者在空中体验几秒钟的“自由落体”。如图所示，蹦极者站在高塔顶端，将一端固定的弹性长绳绑在踝关节处。然后双臂伸开，双腿并拢，头朝下跳离高塔。设弹性绳的原长为，蹦极者下落第一个所用时间为，速度的增加量为；下落第五个所用时间为为，速度的增加量为。把蹦极者视为质点，蹦极者离开塔顶时的速度为零，不计空气阻力，则下列正确的是（）A． B．C． D．【答案】D【详解】AB．根据初速度为零的匀加速直线运动推论，第一个和第五个所用时间之比为则AB错误；CD．速度变化量之比为则C错误，D正确。故选D。2．（2023上·重庆北碚·高三西南大学附中校考期中）2023年国庆长假期间，各地游客朋友来到重庆，欣赏“轻轨穿楼”景观，感受山城独特魅力。假如轻轨列车进站时从某时刻起做匀减速直线运动，分别用时3s、2s、1s连续通过三段位移后停下，则这三段位移的平均速度之比是（

）A．27：8：1 B．3：2：1 C．9：4：1 D．5：3：1【答案】C【详解】可将列车减速过程看作初速度为0的加速过程，根据匀变速直线运动规律可知3s通过2s通过1s通过通过三段位移的比为27：8：1，根据平均速度的计算公式可知这三段位移的平均速度之比是9：4：1。故选C。3.（2023上·辽宁朝阳·高一校联考阶段练习）春节临近，有长辈给小朋友压岁钱的习俗，为了增添年味，现在发压岁钱的方式也是越来越有趣，其中有一种叫做“滚钱”，具体操作是在桌面放置不同金额的纸币，瓶子滚到哪张纸币上就可以赢取此金额，如图甲所示。为了便于分析，我们用图乙来描述这个模型，滚瓶从水平桌面上O点出发，途中经过A、B、C、D、E5个放钱的位置，相邻两个位置的距离均为0.2m，滚瓶停在哪里就获得对应的压岁钱，滚瓶掉下桌子就没有。现设滚瓶（可视为质点）从O点出发后受到的阻力恒定，张强同学以v0=1m/s的速度推出滚瓶，最后刚好停在E处，已知滚瓶在D点和E点之间滑行的时间为1s，则下列说法正确的是（）

A．滚瓶由位置A滑至位置E所用的时间等于2sB．滚瓶在位置A的速度等于它在OB之间的平均速度C．滚瓶经过位置A时的速度是经过位置D时的速度的3倍D．如果张强以0.9m/s的速度将滚瓶推出，滚瓶最终将停在CD之间【答案】AD【详解】A．滚瓶做末速度为零的匀减速运动，设滚瓶依次滑过两相邻位置的时间间隔分别为t1、t2、t3和t4，由逆向思维知而t4=1s，故滚瓶由位置A滑至位置E所用的时间t=t4+t3+t2+t1=2s故A正确；B．滚瓶由位置D到位置E，由可得a=0.4m/s²滚瓶经过位置A的速度v2=at=0.8m/s滚瓶经过位置B的速度在OB之间的平均速度故B错误；C．滚瓶经过位置D的速度C错误；D．滚瓶从O点到位置E，有则若以0.9m/s的速度将滚瓶推出，滚瓶运动的位移为且停在CD之间，故D项正确。故选AD。题型二v－t图象的理解及应用【典例分析1】（2023上·广东揭阳·高三统考期中）2023年杭州亚运会跳水项目比赛时间为9月30日至10月4日，在杭州奥体中心游泳馆举行，中国跳水队实现本次跳水金牌大包揽，拿下全部10枚金牌，再次展现梦之队的实力，全红婵、陈芋汐更是完美展现“水花消失术”，在十米跳水过程从离开跳板开始计时，其v—t图像如下图所示，图中仅0~t2段为直线，不计空气阻力，则由图可知（）A．0~t1段运动员做加速运动B．0~t2段运动员的速度方向保持不变C．t3时刻运动员速度达最大，加速度为0D．t3~t4段运动员的加速度逐渐增大【答案】C【详解】A．v—t图像中，速度数值的正负表示方向，速度数值的绝对值表示速度大小，可知0~t1段运动员做减速运动，故A错误；B．t1时刻之前，速度为负值，t1时刻之后，速度为正值，根据上述可知，在t1时刻，运动员的速度方向发生改变，故B错误；C．根据图像可知，t3时刻运动员速度达最大，由于v—t图像中，图像切线的斜率表示加速度，根据图像可知，t3时刻图像切线的斜率为0，即t3时刻运动员的加速度为0，故C正确；D．v—t图像中，图像切线的斜率表示加速度，斜率的绝对值表示加速度大小，根据图像可知，在t3~t4段时间内，图像切线斜率的绝对值先增大后减小，即t3~t4段运动员的加速度先增大后减小，故D错误。故选C。【典例分析2】（2023上·广东广州·高三广州市玉岩中学校考阶段练习）2023年10月3日杭州亚运会跳台的跳水决赛中，中国运动员全红禅完美一跳裁判全给10分并获得冠军。如图1所示是她站在跳台踏板起跳的精彩瞬间，从她离开跳板开始计时，跳水过程中全红禅重心的图像可简化为如图2所示，则下列说法正确的是（）A．运动员在内一直下降B．运动员在时已浮出水面C．运动员在水中的加速度逐渐增大D．运动员重心内先上升再下降【答案】D【详解】A．根据题意，由图乙可知，运动员在内减速上升，故A错误；B．由图可知，运动员在时，向下减速到0，则运动到最深处，故B错误；C．由图可知，内运动员在水中运动，由图可知，加速度逐渐减小，故C错误；D．由图可知，运动员在内减速上升，重心升高，内运动员向下运动，重心降低，则运动员重心内先上升再下降，故D正确。故选D。【解题指导】v-t图像(1)物理意义：反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律.(2)图线斜率的意义①图线上某点切线的斜率的大小表示物体加速度的大小.②图线上某点切线的斜率的正负表示物体加速度的方向(3)在v­t图象中，两条图线的交点不表示两物体相遇，而是表示两者速度相同。(4)v­t图象中两条图线在轴上的截距不同，不少同学误认为两物体的初始位置不同，位置是否相同应根据题中条件确定。【变式演练】1.（2023·江西上饶·统考二模）如图甲所示，物块在时刻从斜面底端滑上固定斜面，选取沿斜面向上为正方向，其前运动的图像如图乙所示，重力加速度取，则物块从出发到返回斜面底端的时间为（）A． B． C． D．【答案】B【详解】根据图像可知物块上滑过程的位移为下滑过程的加速为物块下滑过程有物块从出发到返回斜面底端的时间为则物块从出发到返回斜面底端的时间为故选B。2.（2023上·甘肃酒泉·高三统考期末）（多选）某汽车在启用ABS刹车系统和不启用该刹车系统紧急刹车时，其车速与时间的变化关系分别如图中的①、②图线所示。由图可知，启用ABS后（）

A．时刻车速更大B．的时间内加速度更大C．加速度总比不启用ABS时大D．刹车时间比不启用ABS更短【答案】AD【详解】A．由图可看出，启用ABS后时刻车速更大，故A正确；BC．由图像的斜率表示加速度可知，启用ABS后，内加速度比未启用ABS小，内加速度比未启用ABS大，故BC错误；D．启用ABS后经停止，不启用ABS时，停止，刹车时间比不启用ABS更短，故D正确。故选AD。3．（2023上·广东广州·高三广东番禺中学校考期末）（多选）如图所示为物体沿直线运动的图像，下列有关说法正确的是（）A．物体在0~4s内做匀速运动B．物体在4s时速度方向不变C．物体在0~4s内的加速度大小为2.5m/s2D．物体在4~6s内的加速度大小为【答案】BC【详解】A．在0~4s内，图线是一条倾斜的直线，速度在增大，表明物体在0~4s内做匀加速直线运动，A错误；B．根据图像可知，物体在0~6s内速度均为正值，表明物体在该段时间内一直沿正方向运动，即物体在4s时速度方向不变，B正确；C．图线的斜率的绝对值表示加速度的大小，则物体在0~4s内的加速度大小为C正确；D．图线的斜率的绝对值表示加速度的大小，则物体在4~6s内的加速度大小为D错误。故选BC。题型三x－t图象的理解及应用(1)只有直线运动才有位移(不分解的)－时间图象，x－t图象中用正负表示位移方向(不一定是运动方向)．(2)x－t图象的斜率大小表示速度大小，斜率正负表示速度方向．(3)t＝0时刻位置表示出发点．(4)x－t图象是位移随时间变化关系图象，不是运动轨迹．【典例分析1】（2023上·福建龙岩·高三福建省龙岩第一中学校联考期中）A、B两物体从同一起点在同一直线上运动的位移一时间图像如图所示。A的图像为直线，B的图像为过原点的抛物线，两图像交点C、D的坐标如图所示，下列说法正确的是（）A．在时间段的某个时刻，A、B的速度相同B．A做匀加速直线运动，B做加速度增大的变加速直线运动C．在时刻之前，A可能在B的前面D．A、B两物体在运动过程中相遇一次【答案】A【详解】A．根据x-t图像中图线某点的切线斜率表示速度，可知在时间段的某个时刻，代表A、B两物体的图线切线斜率相等，所以二者的速度相同。故A正确；B．由图可知A做匀速直线运动，B做加速度恒定的匀加速直线运动。故B错误；C．在时刻代表A物体的图线斜率较大，说明相遇时A物体速度较大，可知在时刻之前，A在B的后面。故C错误；D．x-t图像中图线的交点表示相遇，由图可知A、B两物体在运动过程中相遇两次。故D错误。故选A。【典例分析2】（2023上·山东烟台·高三统考期中）某乘客乘坐竖直电梯上下楼，其位移x与时间t的关系图像如图所示。规定竖直向上为正方向，图线的形状为抛物线。下列说法中正确的是（  ）A．在0~t0时间内乘客的加速度向上B．在t0~2t0时间内乘客的加速度向上C．乘客在t=t0时刻的速度最大D．乘客在t=0时刻的速度大小为【答案】D【详解】AB．根据匀变速直线运动位移时间关系式，对比图线可知，乘客的加速度一直向下，故AB错误；C．位移x与时间t的关系图像斜率表示速度，乘客在t=t0时刻的速度为零，故C错误；D．根据图像和公式可得联立可得故D正确。故选D。【方法提炼】x-t图像(1)物理意义：反映了物体做直线运动的位移随时间变化的规律.(2)图线斜率的意义①图线上某点切线的斜率的大小表示物体速度的大小.②切线斜率的正负表示物体速度的方向.(3)对于x­t图象，图线在纵轴上的截距表示t＝0时物体的位置【变式演练】1.（2023上·四川成都·高三统考期中）质点a、b在同一直线上运动的位移－时间图像如图所示，质点b的加速度大小始终为0.1m/s2，两图线相切于坐标为（5s，－2.7m）的点，则（

）A．质点a做直线运动，质点b做曲线运动B．t=5s时，质点a、b的速度均为－0.54m/sC．质点b的初速度为－1.1m/sD．图中x0应为4.25m【答案】C【详解】A．a做匀速直线运动，b做匀减速直线运动，故A错误；BC．根据位移—时间图像的斜率表示速度，则5s末两质点的速度均为设b质点的初速度为v0，由图可知b的斜率绝对值越来越小，所以b质点做匀减速直线运动，加速度，则有解得v0=−1.1m/s故B错误、C正确；D．根据而得故D错误。故选C。2．（2023上·辽宁·高三校联考阶段练习）某做直线运动的质点的位置―时间图象（抛物线﹚如图所示，为图线上的一点。PQ为过P点的切线，与x轴交于点。已知时质点的速度大小为8m/s，则下列说法正确的是（

）

A．质点做曲线运动 B．2s时,质点的速度大小为6m/sC．质点的加速度大小为 D．0~1s内,质点的位移大小为4m【答案】C【详解】A．质点做直线运动，故A错误；B．2s时,质点的速度大小为故B错误；C．位置―时间图象为抛物线，物体做匀变速直线运动，质点的加速度大小为即质点的加速度大小为，故C正确；D．物体做匀变速直线运动，由可得故D错误。故选C。3．（2023上·广东佛山·高三顺德一中校考阶段练习）如图甲所示为某医院的医用智能机器人，如图乙所示为该机器人在医院走廊做直线运动的位移—时间图像（后24~36s的图线为曲线，其余为直线）。下列说法正确的是（）

A．机器人在0~36s内的路程大小为3mB．机器人在24~36s内的平均速度大小为0.25m/sC．机器人在12~24s内的加速度大小为D．机器人在第6s末的速度与第18s末的速度相同【答案】B【详解】A．根据图像可知，机器人在0~36s内的路程大小为s=5m+8m=13m故A错误；B．24~36s内，机器人的平均速度大小为故B正确；CD．位移一时间图线的斜率表示速度，由图可知，机器人在6s末与18s末的斜率大小相同，方向相反，即速度大小相等，方向相反。12~24s内，图线的斜率不变，机器人做匀速运动，加速度为0。故CD错误。故选B。题型四非常规的运动学图像问题【解题指导】遇到特殊图象可根据图象确定纵坐标与横坐标的函数关系，再转化为常见形式，从而确定物体运动情况．如：eq\f(x,t)－t图象，先建立eq\f(x,t)－t函数关系式，再将其转化为x－t关系，从而确定运动性质．【典例分析】（2023上·山东济宁·高三嘉祥县第一中学校考期中）如图所示的四幅图分别为四个物体做直线运动的图像，下列说法正确的是（）A．甲图中，物体在0~t0这段时间内的平均速度为B．乙图中，物体的加速度大小为1m/s2C．丙图中，阴影面积表示t1~t2时间内物体的位移D．丁图中，t=3s时物体的速度大小为25m/s【答案】D【详解】A．若甲图表示初速度为0的匀加速直线运动，则在0~t0这段时间内的平均速度为但从图像可知，甲图所表示的运动为加速度逐渐减小的加速运动，在0~t0这段时间内任意时刻的速度都大于匀变速直线运动的速度，因此，物体在0~t0这段时间内的平均速度大于，故A错误；B．乙图中，所对应的直线运动，其速度与位移的关系为则可知，图线的斜率表示，可得该运动的加速度大小为，故B错误；C．图像中，图线与时间轴围成的面积表示速度的变化量，则可知丙图中，阴影面积表示t1~t2时间内物体速度的变化量，故C错误；D．将匀变速直线运动位移与时间的关系式变式可得将坐标（1，0）、（3，10）代入上式可得，由速度与时间的关系可得，当时故D正确。故选D。【方法提炼】1.a-t图像(1)物理意义：反映了做直线运动的物体的加速度随时间变化的规律.(2)图象斜率的意义：图线上某点切线的斜率表示该点加速度的变化率.(3)包围面积的意义：图象和时间轴所围的面积，表示物体的速度变化量2.非常规图象的解决要领对于非常规图象，要结合运动学公式或题给条件确定图象的斜率、截距或特殊点的物理意义，分析图象与坐标轴围成的面积是否具有实际的物理意义，进而确定相关已知量，进行求解。【变式演练】1.（2023上·江西鹰潭·高三贵溪市实验中学校考阶段练习）甲、乙两个物体都从静止开始做加速运动，计时开始的一段时间内，甲、乙的图像分别如图中的甲、乙两条折线所示，两条折线组成菱形，且两条对角线分别与横轴平行和垂直。已知菱形的面积为，下列说法正确的是（）A．甲、乙可能都做曲线运动B．乙的加速度为0的时刻为C．甲、乙的加速度再次相等时，甲的速度为D．甲的位移有可能小于乙的位移【答案】B【详解】A．由图知，甲、乙运动的加速度方向始终不变，由牛顿第二定律知，甲、乙运动中所受的合外力的方向始终不变，而甲、乙都是从静止开始运动的，则甲、乙运动的方向一直不变，一直做直线运动，故A错误；B．设乙的加速度为0的时刻为，由图知解得故B正确；C．由知，图像所围的面积表示速度变化量。由图知，甲、乙加速度再次相等时，甲的速度变化量为故C错误；D．由图知，同一时刻，甲运动的加速度一直大于乙运动的加速度，而甲、乙都是从静止开始运动的，则运动中甲的速度一定大于乙的速度，可见甲的位移一定大于乙的位移，故D错误。故选B。2．（2023上·江苏徐州·高三统考期中）汽车在行驶过程中速度的平方与位移x的关系图像如图所示，则汽车（）A．刹车时加速度大小为10 B．刹车时加速度大小为2C．从开始刹车到停止的时间为2s D．从开始刹车到停止的时间为3.5s【答案】C【详解】根据速度—位移关系根据15m到25m的图像斜率可知加速度为当x=0时，车的初速度为v0=10m/s，汽车做匀减速直线运动，可知车的速度减小为零的时间为s故选C。3．（2023上·江苏常州·高三统考期中）如图为一机动车刹车过程中的图像，设初速度v0的方向为正方向。以下说法正确的是（）

A．机动车的初速度为4m/sB．机动车的加速度大小为4m/s2C．机动车运动的最长时间为5sD．机动车运动的最远距离为25m【答案】D【详解】AB．根据图像可得整理可得结合匀变速直线运动位移时间关系可得机动车的初速度和加速度分别为，故AB错误；CD．机动车运动的最长时间为机动车运动的最远距离为故C错误，D正确。故选D。4．（2023上·江苏淮安·高三马坝高中校考阶段练习）一个质点由静止开始沿直线运动，速度随位移变化的图像如图所示，关于质点的运动，下列说法中正确的是（）A．质点做匀速直线运动B．质点做匀加速直线运动C．质点做加速度逐渐减小的加速运动D．质点做加速度逐渐增大的加速运动【答案】D【详解】从图可知，x与v成正比，即x=kvk是比例系数（常量），根据显然加速度与速度呈正比，所以质点做加速度逐渐增大的加速运动。故选D。5．（2023上·湖南长沙·高三长郡中学校联考阶段练习）小王爸爸驾驶汽车在平直路面上行驶，某段时间汽车做匀加速运动的图像如图所示。下列判断正确的是（）A．汽车运动的加速度大小为B．阴影部分的面积表示汽车在时间内通过的位移C．时刻汽车运动的速度大小为D．时间内，汽车的平均速度大小为【答案】D【详解】A．匀变速直线运动的位移—时间公式变形得结合图像可知，汽车运动的初速度大小为图像中直线的斜率解得汽车的加速度大小故A错误；B．因为图像纵坐标是平均速度不是瞬时速度，所以阴影部分的面积不表示时间内通过的位移，故B错误；C．时刻汽车运动的速度大小为故C错误；D．根据匀变速平均速度等于中间时刻瞬时速度可知时间内，汽车的平均速度大小为时刻汽车运动的速度大小，即3b，故D正确。故选D。6.（2023上·山东滨州·高三校联考阶段练习）图像法作为一种数学物理方法，在研究物理问题的各物理量之间的关系中被广泛应用。其中（x、v、a、t分别表示物体的位移、速度、加速度和时间）。下面结合两种图像来研究物体的运动：问题一：从时刻开始，物块在外力作用下由静止开始沿x轴做匀变速直线运动，其位置和速率的二次方的关系图线如图甲所示。问题二：一物体由静止开始沿直线运动，其加速度a与位移x的关系图线如图乙所示。则下列说法中正确的是（）

A．问题一（甲图）：时物块位于处B．问题一（甲图）：物块运动的加速度大小为C．问题二（乙图）：物体最终静止D．问题二（乙图）：物体的最大速度为【答案】AD【详解】AB．对甲图，根据公式由图像得初位置在处，两秒内的位移因此时物块位于处，选项A正确，B错误。CD．根据公式得图像面积的2倍为，速度最大时位移为2x0。因此一直加速不会静止，最大速度满足得C错误，D正确故选AD。题型五追击相遇问题【典例分析1】（2024·海南·校联考一模）在2023年中国自行车巡回赛中，甲、乙两选手骑规格相同的自行车沿同一方向做直线运动，其图像如图所示，已知两人在时刻并排骑行，则（）A．在时，甲在乙后B．在到时间内，两人相隔越来越近C．在时刻后，两人相隔越来越远D．在到时间内的某时刻，两人再次并排骑行【答案】D【详解】A．两人在时刻并排骑行，根据v-t图线与坐标轴围成的面积表示位移知在0到时间内，乙的位移大于甲的位移，说明甲在乙前，故A错误；BCD．根据v-t图线与坐标轴围成的面积表示位移知在到时间内，两人的位移差越来越大，在时刻速度相等，相隔最远。此后，两人距离先减小为零而后又增大，所以在到时间内的某时刻，两人再次并排骑行，故BC错误，D正确。故选D。【典例分析2】（2023上·河南平顶山·高三校联考阶段练习）A、B两列相同的高铁正常行驶的速度，从M站到N站，中间经过P站。A列车经过P站时，要在该车站站台停车3分钟，然后匀加速驶离P站；B列车经过P站时不停车，但是为了安全，B列车车头刚到P站站台时，速度要减小为匀速通过站台，到车尾刚好离开站台时再开始加速到原速度，其余路段两列车行驶情况相同。已知P站台长度，列车长度，两车在加速和减速时的加速度大小均为。这两列车从M站到N站，A列车比B列车多用多长时间？【答案】【详解】已知高铁正常行驶的速度加速度大小设A列车减速的时间为、加速的时间为，则由题意知停车时间为A列车用总时间为A列车减速和加速的总位移为对于B列车，已知设B列车减速的时间为、位移为、加速的时间为、位移为，则匀速通过站台的时间加速、减速的位移为故B列车经加、减速与完全通过P站的总位移为由于则多余的位移B车以最大速度匀速行驶，设时间是，则B车与A车走相等的位移用时为因此通过该车站A列车比B列车多用时间由于其它路程两车都是以相同速度行驶，所用时间相同，因此M站到N站，A列车比B列车多用时间即为通过P站A列车比B列车多用的时间，即【方法提炼】1．追及、相遇问题中的一个条件和两个关系(1)一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能够追上、追不上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点．(2)两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过题干或画运动示意图得到．2．追及、相遇问题常见的情况假设物体A追物体B，开始时两个物体相距x0，有三种常见情况：(1)A追上B时，必有xA－xB＝x0，且vA≥vB.(2)要使两物体恰好不相撞，两物体同时到达同一位置时速度相同，必有xA－xB＝x0，vA＝vB.(3)若使两物体保证不相撞，则要求当vA＝vB时，xA－xB＜x0，且之后vA≤vB.3．解题思路和方法eq\x(\a\al(分析两物体,的运动过程))⇒eq\x(\a\al(画运动,示意图))⇒eq\x(\a\al(找两物体,位移关系))⇒eq\x(\a\al(列位移,方程))【变式演练】1．（2023上·上海徐汇·高三统考期中）汽车A和汽车B（均可视为质点）在平直的公路上沿两平行车道同向行驶，A车在后（如图甲所示）。以某时刻作为计时起点，此时两车相距，汽车A运动的图像如图乙所示，汽车B运动的图像如图丙所示。下列说法正确的是（）A．汽车A由静止开始做匀加速直线运动B．汽车A做匀速直线运动，速度大小为4m/sC．汽车B在0-6s内的位移大小为24mD．在=3s时，A车落后B车的距离最远【答案】BCD【详解】AB．图像的斜率代表速度，可知A做4m/s的匀速直线运动，故A错误，B正确；CD．图像的斜率表示加速度，图线与时间轴围成的面积表示位移，则B做加速度大小为2m/s2的匀减速直线运动，则B在0-6s内的位移大小为可知当两者速度相等时，间距最大，故，即B减速2s，两车速度相等，距离最远，故CD正确。故选BCD。2．（2023上·山东聊城·高三山东省聊城第三中学校考阶段练习）a、b两物体从同一地点同时出发，沿相同方向运动。图甲是a做匀加速