练案17 第五章　第4讲　功能关系　能量守恒定律

练案[17]第4讲功能关系能量守恒定律一、选择题(本题共8小题，1～5题为单选，6～8题为多选)1．(2022·山西高三模拟)自动扶梯是商场里的高耗能设备之一，为了节省电能、削减机械磨损、延长使用寿命，某商场的自动扶梯设有“无人停梯”模式，即没有乘客时扶梯停止运行，进入待机状态。当有乘客登上扶梯时，扶梯由静止开头加速启动，达到设定速度后匀速运行。如图所示，一位顾客在一楼登上处于“无人停梯”模式的扶梯后就在扶梯上站立不动，随着扶梯到达二楼。关于此运动过程，下列说法正确的是(D)A．顾客始终受到重力、支持力和摩擦力B．扶梯只在加速启动过程中对顾客做功C．扶梯对顾客做的功等于顾客动能的增加量D．扶梯对顾客做的功等于顾客机械能的增加量[解析]在扶梯加速运行过程中，顾客受到重力、竖直向上的支持力和水平向前的摩擦力，在扶梯匀速运行的过程中，顾客受力平衡，受到重力和竖直向上的支持力，选项A错误；在扶梯加速运行的过程中，扶梯对顾客的支持力和摩擦力与速度方向的夹角均为锐角，因此它们都做正功。在扶梯匀速运行的过程中，扶梯对顾客的支持力也做正功，选项B错误；由功能原理可知，扶梯对顾客做的功等于顾客机械能的增加量，即动能和重力势能增加量之和，选项C错误，选项D正确。2．(2021·河南濮阳一高高三开学考试)如下图所示，长为L＝5m的水平传送带以v0＝6m/s的速度逆时针匀速转动，质量m＝1kg的物块以水平初速度v＝4m/s滑上传送带，物块与传送带间的动摩擦因数为μ＝0.2，重力加速度g取10m/s2，则物块从滑上到离开传送带的过程中，因物块与传递带之间摩擦而产生的热量为(D)A．16J B．24JC．32J D．48J[解析]设从物块滑上传送带到速度变为零，物块位移大小、运动时间为s1＝eq\f(v2,2μg)＝eq\f(42,2×0.2×10)m＝4m，t＝eq\f(v,μg)＝eq\f(4,0.2×10)s＝2s，传送带的位移大小为s2＝v0t＝6×2m＝12m，物块随传送带反向加速到v的过程中，物块位移大小、运动时间、传送带位移大小仍为s1、t、s2，所以摩擦生热为Q＝μmg(s1＋s2＋s2－s1)＝48J，故D正确，A、B、C错误。3．(2022·河北石家庄高三月考)如图，abc是竖直面内的光滑固定轨道，ab水平，长度为2R；bc是半径为R的四分之一圆弧，与ab相切于b点。一质量为m的小球，始终受到与重力大小相等的水平外力的作用，自a点处从静止开头向右运动。重力加速度大小为g。小球从a点开头运动到其轨迹最高点，机械能的增量为(C)A．2mgR B．4mgRC．5mgR D．6mgR[解析]小球从a运动到c，依据动能定理，得F·3R－mgR＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)，又F＝mg，故v1＝2eq\r(gR)，小球离开c点在竖直方向做竖直上抛运动，水平方向做初速度为零的匀加速直线运动。且水平方向与竖直方向的加速度大小相等，都为g，故小球从c点到最高点所用的时间t＝eq\f(v1,g)＝2eq\r(\f(R,g))，水平位移x＝eq\f(1,2)gt2＝2R，依据功能关系，小球从a点到轨迹最高点机械能的增量为力F做的功，即ΔE＝F·(2R＋R＋x)＝5mgR。4．(2022·普宁市高三月考)如图所示，足够长粗糙斜面倾角为θ，固定在水平面上，物块a通过平行于斜面的轻绳跨过光滑轻滑轮与物块b相连，b的质量为m。开头时，a、b均静止且a刚好不受斜面摩擦力作用。现对b施加竖直向下的恒力F，使a、b做加速运动。则在b下降h高度过程中(D)A．a的加速度等于eq\f(F,m)B．a的重力势能增加mghsinθC．绳的拉力对a做的功等于a机械能的增加D．F对b做的功与摩擦力对a做的功之和等于a、b动能的增加[解析]a、b两物块均静止，依据平衡条件有mg＝magsinθ，解得ma＝eq\f(m,sinθ)，施加恒力F后，分别对物块a、b应用牛顿其次定律，对物块a有FT－magsinθ－Ff＝maa，对物块b有F＋mg－FT＝ma，联立解得a＝eq\f(F－Ff,m＋ma)<eq\f(F,m)，故A错误；物块a重力势能的增量为Ep＝maghsinθ＝mgh，故B错误；依据能量守恒定律，轻绳的拉力对物块a做的功等于物块a机械能的增加量和克服摩擦力做功产生的内能之和，所以轻绳的拉力对物块a做的功大于物块a增加的机械能，故C错误；对物块a、b及轻绳组成的系统应用动能定理有Fh＋mgh－maghsinθ－Ffh＝ΔEk，即Fh－Ffh＝ΔEk，故D正确。5．如图所示，一根长为l的轻质软绳一端固定在O点，另一端与质量为m的小球连接，初始时将小球放在与O点等高的A点，OA＝eq\f(3,5)l，现将小球由静止状态释放，则当小球运动到O点正下方时，绳对小球拉力为(已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)(C)A．2mg B．3mgC．eq\f(247,125)mg D．eq\f(303,125)mg[解析]设小球到达A点的正下方B点时细绳刚好绷紧，则OB与水平方向的夹角的余弦值为cosα＝eq\f(OA,OB)＝eq\f(\f(3,5)l,l)＝0.6，可得小球自由下落的高度为h＝lsinα＝0.8l，到达B点的速度v1＝eq\r(2gh)，细绳绷紧后瞬间小球只有垂直于细绳的分速度，大小为v2＝v1cosα，从B点到最低点，由动能定理得mgl(1－sinα)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,3)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)，在最低点有T－mg＝meq\f(v\o\al(2,3),l)。联立以上各式解得T＝eq\f(247,125)mg，C正确。6．质量为m的子弹，以水平速度v射入静止在光滑水平面上质量为M的木块，并留在其中，下列说法中正确的有(BD)A．子弹克服阻力做的功与木块获得的动能相等B．子弹克服阻力做的功与子弹削减的动能相等C．子弹克服阻力做的功与子弹对木块做的功相等D．系统增加的内能等于系统削减的机械能[解析]子弹克服阻力做功等于系统产生的内能和木块获得的动能，故A错误；对子弹，其合外力为阻力，所以依据动能定理可知，子弹克服阻力做的功与子弹削减的动能相等，故B正确；子弹克服阻力做功等于系统产生的内能和木块获得的动能，而子弹对木块做的功等于木块获得的动能，所以子弹克服阻力做的功大于子弹对木块做的功，故C错误；由于子弹和木块的滑动摩擦力对系统做负功，依据能量守恒，可知子弹和木块组成的系统削减的机械能等于系统增加的内能，故D正确。7．(2019·全国卷Ⅱ)从地面竖直向上抛出一物体，其机械能E总等于动能Ek与重力势能Ep之和。取地面为重力势能零点，该物体的E总和Ep随它离开地面的高度h的变化如图所示。重力加速度取10m/s2。由图中数据可得(AD)A．物体的质量为2kgB．h＝0时，物体的速率为20m/sC．h＝2m时，物体的动能Ek＝40JD．从地面至h＝4m，物体的动能削减100J[解析]A对：由于Ep＝mgh，所以Ep与h成正比，斜率k＝mg，由图像得k＝20N，因此m＝2kg；B错：当h＝0时，Ep＝0，E总＝Ek＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，因此v0＝10m/s；C错：由图像知h＝2m时，E总＝90J，Ep＝40J，由E总＝Ek＋Ep得Ek＝50J；D对：h＝4m时，E总＝Ep＝80J，即此时Ek＝0，即上升4m距离，动能削减100J。8．(2022·广西南宁高三模拟)如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与一质量为m、套在粗糙竖直固定杆A处的圆环相连，弹簧水平且处于原长。圆环从A处由静止开头下滑，经过B处的速度最大，到达C处的速度为零，AC＝h。圆环在C处获得一竖直向上的速度v，恰好能回到A。弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g。则圆环(BD)A．下滑过程中，加速度始终减小B．下滑过程中，克服摩擦力做的功为eq\f(1,4)mv2C．在C处，弹簧的弹性势能为eq\f(1,4)mv2－mghD．上滑经过B的速度大于下滑经过B的速度[解析]圆环下落时，先加速，在B位置时速度最大，加速度减小至0，从B到C圆环减速，加速度增大，方向向上，故A错误；圆环下滑时，设克服摩擦力做功为Wf，弹簧的最大弹性势能为ΔEp，由A到C的过程中，依据功能关系有mgh＝ΔEp＋Wf，由C到A的过程中，有eq\f(1,2)mv2＋ΔEp＝Wf＋mgh，联立解得Wf＝eq\f(1,4)mv2，Ep＝mgh－eq\f(1,4)mv2，选项B正确，选项C错误；设圆环在B位置时，弹簧弹性势能为ΔEp′，依据能量守恒，A到B的过程有eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)＋ΔEp′＋Wf′＝mgh′，B到A的过程有eq\f(1,2)mv′eq\o\al(2,B)＋ΔEp′＝mgh′＋Wf′，比较两式可得vB′>vB，故D正确。二、非选择题9．(2021·江西临川高三模拟)2022年冬奥会将在我国举办，吸引了大量爱好者投入到冰雪运动中。如图所示，一滑雪运动员在忽视空气阻力的状况下，自A处由静止下滑，经B点越过宽为d的横沟到达平台C时，其速度vC刚好沿水平方向，已知A、B两点的垂直高度为20m。坡道在B点的切线方向与水平面成37°角，vC＝12m/s，运动员的质量m＝60kg，重力加速度的大小取10m/s2。求：(1)B、C点的垂直高度差h及沟宽d；(2)整个过程中运动员机械能的削减量。[答案](1)10.8m4.05m(2)5250J[解析](1)从B点到C点的过程做斜抛运动，将B点的速度沿水平方向和竖直方向分解vB＝eq\f(vC,cos37°)，得vB＝15m/s，则有vBy＝vBsin37°＝9m/s，由运动学规律可知：B到C的时间为t＝eq\f(vBy,g)＝0.9s，则d＝vCt＝12×0.9m＝10.8m，h＝eq\f(v\o\al(2,By),2g)＝4.05m。(2)运动员从A点运动到B点的过程中由能量守恒定律可知；损失的机械能为ΔE＝mghAB－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)，代入数据得ΔE＝5250J。10．(2021·全国高三专题练习)轻质弹簧原长为2l，将弹簧竖直放置在地面上，在其顶端将一质量为5m的物体由静止释放，当弹簧被压缩到最短时，弹簧长度为l。现将该弹簧水平放置，一端固定在A点，另一端与物块P接触但不连接。AB是长度为5l的水平轨道，B端与半径为l的光滑半圆轨道BCD相切，半圆的直径BD竖直，如图所示。物块P与AB间的动摩擦因数μ＝0.5。用外力推动物块P，将弹簧压缩至长度l，然后释放，P开头沿轨道运动，重力加速度大小为g。(1)若P的质量为m，求P到达B点时速度的大小，以及它离开圆轨道后落回到AB上的位置与B点间的距离；(2)若P能滑上圆轨道，且仍能沿圆轨道滑下，求P的质量的取值范围。[答案](1)eq\r(6gl)，2eq\r(2)l(2)eq\f(5,3)m≤mP<eq\f(5,2)m[解析](1)竖直的弹簧上物体压缩，由机械能守恒5mgl＝EP物体P从压缩弹簧到B点，由能量守恒EP＝