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线性代数年月真题
0219820121
1、【单选题】若矩阵A满足Aˆ2-5A=E，则矩阵（A-5E）ˆ-1=
A-5E
A+5E
A:
A
B:
-A
C:
答D:案：C
2、【单选题】设矩阵A是2阶方阵,且det（A）=3,则det（5A）=
3
15
A:
25
B:
75
C:
答D:案：D
3、【单选题】设矩阵A,B,X为同阶方阵,且A,B可逆,若A（X-E）B=B,则矩阵X=
E+Aˆ-1
E+A
A:
E+Bˆ-1
B:
E+B
C:
答D:案：A
4、【单选题】
图中A
图中B
A:
图中C
B:
图中D
C:
答D:案：D
5、【单选题】设αˇ1,αˇ2,…,αˇk是n维列向量,则αˇ1,αˇ2,…αˇk线性无关的
充分必要条件是
向量组αˇ1,αˇ2,…,αˇk中任意两个向量线性无关
存在一组不全为0的数lˇ1,lˇ2,…,lˇk,使得lˇ1αˇ1+lˇ2αˇ2+…+lˇkαˇk≠0
A:
向量组αˇ1,αˇ2,…,αˇk中存在一个向量不能由其余向量线性表示
B:
向量组αˇ1,αˇ2,…,αˇk中任意一个向量都不能由其余向量线性表示
C:
答D:案：D
6、【单选题】设α=（aˇ1,aˇ2,aˇ3）,β=（bˇ1,bˇ2,bˇ3）,其中aˇ1,aˇ2,aˇ3不
全为0,且bˇ1,bˇ2,bˇ3不全为0,则αˇTβ的秩为
0
1
A:
2
B:
3
C:
答D:案：B
7、【单选题】
图中A
图中B
A:
图中C
B:
图中D
C:
答D:案：B
8、【单选题】设三阶方阵A的特征值分别为1/2，1/4，3，则Aˆ-1的特征值为
2，4，1/3
A:
1/2,1/4,1/3
1/2,1/4,3
B:
2，4，3
C:
答D:案：A
9、【单选题】
图中A
图中B
A:
图中C
B:
图中D
C:
答D:案：C
10、【单选题】以下关于正定矩阵叙述正确的是
正定矩阵的特征值一定大于零
正定矩阵的行列式一定小于零
A:
正定矩阵的乘积一定是正定矩阵
B:
正定矩阵的差一定是正定矩阵
C:
答D:案：A
11、【问答题】
答案：
12、【问答题】
答案：
13、【问答题】
答案：
14、【问答题】
答案：
15、【问答题】
答案：
16、【问答题】
答案：
17、【问答题】设方阵A满足Aˆk=0，对某个正整数k成立，证明：A的特征值一定为0。
答案：
18、【填空题】设det（A）=-1,det（B）=2,且A，B为同阶方阵，则det（（AB）ˆ3）
=_____。
答案：-8
19、【填空题】设方阵A满足Aˆk=E，这里k为正整数，则矩阵A的逆Aˆ-1=_____。
答案：Aˆ（k-1）
20、【填空题】设方阵A的行列式为5，P为可逆矩阵，则det（Pˆ-1AP）=_____。
答案：5
21、【填空题】设αˇ1=（1，0，1），αˇ2=（1，1，1），αˇ3=（0，-1，-1）则-
11αˇ1+14αˇ2+9αˇ3=____。
答案：（3,5,-6）
22、【填空题】
答案：2
23、【填空题】
答案：-3
24、【填空题】设α是齐次线性方程组Ax=0的解,而β是非齐次线性方程组Ax=b的解,则A
（3α+2β）=_____
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