2023-2024学年江苏省宿迁市沭阳县乡镇联考八年级（下）月考数学试卷（3月份）（含解析）

2023-2024学年江苏省宿迁市沭阳县乡镇联考八年级（下）月考数学试卷（3月份）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案填涂在答题卡相应的位置上．）1．中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录．北京国际设计周面向社会公开征集“二十四节气”标识系统设计，以期通过现代设计的手段，尝试推动我国非物质文化遗产创新传承与发展．下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．今年某市有8万多名学生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计分析．在这个问题中，下列说法：①这8万名考生的数学中考成绩的全体是总体：②每个考生是个体：③2000名考生是总体的一个样本：④样本容量是2000．其中说法正确的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个3．下列事件：①检查生产流水线上的一个产品，是合格品；②三条线段组成一个三角形；③a是实数，则|a|＜0；④一副扑克牌中，随意抽出一张是红桃K；⑤367个人中至少有2个人生日相同；⑥一个抽奖活动的中奖率是1%，参与抽奖100次，就一定会中奖，其中属于确定事件的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．已知：四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，则下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB∥CD，AD∥BC B．AB＝CD，AD∥BC C．AO＝CO，BO＝DO D．∠ABC＝∠ADC，∠DAB＝∠DCB5．如图，矩形ABCD的对角线AC＝8cm，∠AOD＝120°，则AB的长为（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，D，E，F分别为AB，AC，AD的中点，若BC＝1，则EF的长度是（）A．0.5 B．1 C．1.5 D．7．牛顿曾说过：“反证法是数学家最精良的武器之一．”那么我们用反证法证明：“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°”时，第一步先假设（）A．三角形中有一个内角小于60° B．三角形中有一个内角大于60° C．三角形中每个内角都大于60° D．三角形中没有一个内角小于60°8．如图，点E为正方形ABCD内一点，∠AEB＝90°，将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转，得到△CBG．延长AE交CG于点F，连接DE．下列结论：①AF⊥CG；②四边形BEFG是正方形；③若DA＝DE，则CF＝FG；其中正确的是（）A．①②③ B．①② C．②③ D．①二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．为了解某校八年级3000名学生每天的阅读时间，从中抽取了200名学生进行调查，在这个问题中，样本容量是．10．走入考场之前老师送你一句话“Wishyousuccess”．在这句话中任选一个字母，这个字母为“c”的概率是．11．有40个数据，共分成6组，第1～4组的频数分别为10、5、7、6，第5组的频率是0.1，则第6组的频率是．12．如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC＝100°，则∠C的度数是．13．如图，在▱ABCD中，点E在AD上，且EC平分∠BED，若∠EBC＝30°，BE＝8，则▱ABCD的面积为．14．若菱形两条对角线的长分别为6和9，则此菱形面积为．15．如图，ABCD是一张长方形纸片，AB＝CD＝3，BC＝AD＝9．在边AD上取一点E，在BC上取一点F，将纸片沿EF折叠，点C恰好落在点A处，则线段EF的长度为．16．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，点P是BC边上的一个动点，PM⊥AB于点M，PN⊥AC于点N，则MN的最小值为．17．如图，为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD，然后向右拉动框架，给出如下的判断：①四边形ABCD为平行四边形；②对角线BD的长度不变；③四边形ABCD的面积不变；④四边形ABCD的周长不变，其中所有正确的结论是．18．如图，在平行四边形ABCD中，CD＝2AD，BE⊥AD于点E，F为DC的中点，连接EF，BF，下列结论：①∠ABC＝2∠ABF；②EF＝BF；③S四边形DEBC＝2S△EFB；④∠CFE＝4∠DEF．其中所有正确结论的序号是．三、解答题（本大题共9小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．为了解学生的睡眠情况，某校随机抽取部分学生对他们最近两周的睡眠情况进行调查，得到他们每日平均睡眠时长x（单位：h）的一组数据，将所得数据分为四组（A：x＜8；B：8≤x＜9；C：9≤x＜10；D：x≥10），并绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）本次一共抽样调查了名学生，扇形统计图中D组所对应的扇形圆心角的度数是．（2）将条形统计图补充完整．（3）若该校共有900名学生，请估计最近两周约有多少名学生的每日平均睡眠时长大于或等于9h．20．某班在义卖活动中设立了一个可以自由转动的转盘，规定：顾客购物20元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品，下表是此次活动中的一组统计数据：转动转盘的次数n1002003004005001000落在“书画”区域的次数m60122180298a604落在“书画”区域的频率0.60.610.6b0.590.604（1）完成上述表格：a＝；b＝；（2）请估计当n很大时，频率将会接近，（精确到0.1）假如你去转动该转盘一次，你获得“书画”奖品的概率约是；（精确到0.1）（3）在该转盘中，标有“手工”区域的扇形的圆心角大约是多少度？21．如图，点E，F是▱ABCD的对角线BD上两点，且BF＝DE，求证：四边形AECF为平行四边形．22．已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D点是AB的中点，DE、DF分别是△BDC、△ADC的角平分线．（1）请直接写出AD、BD、CD之间的数量关系；（2）求证：四边形DECF是矩形；（3）当△ABC满足条件时，四边形DECF是正方形．23．图①、图②、图③均是10×6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C、D、P均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图，保留作图痕迹．（1）在图①中，作以点P为对称中心的平行四边形ABEF．（2）在图②中，作四边形ABCD的边BC上的高AM．（3）在图③中，在四边形ABCD的边CD上找一点N，连结AN，使∠DAN＝45°．24．在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，直线l经过点O，且与AB，CD分别相交于点E，F，连接AF，CE．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）若∠AEF＝∠CEF，求证：四边形AECF是菱形．25．在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，E、F是对角线AC上的两个动点，分别从A、C同时出发相向而行，速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，其中0≤t≤10．（1）若G，H分别是AD，BC中点，则四边形EGFH一定是怎样的四边形（E、F相遇时除外）？解：；（直接填空，不用说理）（2）在（1）条件下，若四边形EGFH为矩形，求t的值；26．如图，在正方形ABCD中，F为BC为边上的定点，E、G分别是AB、CD边上的动点，AF和EG交于点H且AF⊥EG．（1）求证：AF＝EG；（2）若AB＝6，BF＝2．①若BE＝3，求AG的长；②连结AG、EF，求AG+EF的最小值．27．如图1，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，点D，E分别在边AB、AC上，AD＝AE，连结BE，P，Q，M分别为DE，BC，BE的中点．（1）观察猜想：图1中，线段PM与QM的数量关系是，位置关系是．（2）若把图1中的△ADE绕点A顺时针旋转到图2的位置，连结PQ，BD，CE，判断△MPQ的形状，并说明理由；（3）已知AB＝7，AD＝3，将△ADE绕点A旋转一周的过程中，请直接写出△MPQ面积的最大值．

参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案填涂在答题卡相应的位置上．）1．中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录．北京国际设计周面向社会公开征集“二十四节气”标识系统设计，以期通过现代设计的手段，尝试推动我国非物质文化遗产创新传承与发展．下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【分析】根据中心图形的概念求解即可．解：A、不是中心对称图形，本选项错误，不符合题意；B、不是中心对称图形，本选项错误，不符合题意；C、不是中心对称图形，本选项错误，不符合题意；D、是中心对称图形，本选项正确，符合题意．故选：D．【点评】本题考查中心对称图形的识别，熟练掌握中心对称的性质是解答本题的关键．2．今年某市有8万多名学生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计分析．在这个问题中，下列说法：①这8万名考生的数学中考成绩的全体是总体：②每个考生是个体：③2000名考生是总体的一个样本：④样本容量是2000．其中说法正确的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【分析】总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小，由此判断出①②③是否正确；样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位，由此判断④是否正确．解：①这8万名考生的数学中考成绩的全体是总体，正确；②每个考生的数学中考成绩是个体，原说法错误；③2000名考生的数学成绩是总体的一个样本，原说法错误；④样本容量是2000，正确．故选：C．【点评】本题考查总体、个体、样本、样本容量的问题，根据总体、个体、样本、样本容量的定义，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．3．下列事件：①检查生产流水线上的一个产品，是合格品；②三条线段组成一个三角形；③a是实数，则|a|＜0；④一副扑克牌中，随意抽出一张是红桃K；⑤367个人中至少有2个人生日相同；⑥一个抽奖活动的中奖率是1%，参与抽奖100次，就一定会中奖，其中属于确定事件的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】直接利用随机事件、确定事件的定义分别分析得出答案．解：①检查生产流水线上的一个产品，是合格品，是随机事件，不符合题意；②三条线段组成一个三角形，是随机事件，不符合题意；③a是实数，则|a|＜0，是不可能事件，符合题意；④一副扑克牌中，随意抽出一张是红桃K，是随机事件，不符合题意；⑤367个人中至少有2个人生日相同，是必然事件，符合题意；⑥一个抽奖活动的中奖率是1%，参与抽奖100次，就一定会中奖，是随机事件，不符合题意；故选：B．【点评】此题主要考查了随机事件以及非负数的性质，正确掌握相关定义是解题关键．4．已知：四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，则下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB∥CD，AD∥BC B．AB＝CD，AD∥BC C．AO＝CO，BO＝DO D．∠ABC＝∠ADC，∠DAB＝∠DCB【分析】根据平行四边形的判定定理分别进行分析即可．解：A、根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；B、不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意；C、根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；D、根据两组对角分别相等的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；故选：B．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．5．如图，矩形ABCD的对角线AC＝8cm，∠AOD＝120°，则AB的长为（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm【分析】根据矩形的对角线相等且互相平分可得AO＝BO＝AC，再根据邻角互补求出∠AOB的度数，然后得到△AOB是等边三角形，再根据等边三角形的性质即可得解．解：在矩形ABCD中，AO＝BO＝AC＝4cm，∵∠AOD＝120°，∴∠AOB＝180°﹣120°＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB＝AO＝4cm．故选：D．【点评】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，判定出△AOB是等边三角形是解题的关键．6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，D，E，F分别为AB，AC，AD的中点，若BC＝1，则EF的长度是（）A．0.5 B．1 C．1.5 D．【分析】根据直角三角形斜边中线的性质和含30°直角三角形的性质求出CD，再根据三角形中位线定理即可求出EF的长度．解：∵在Rt△ABC中，点D为斜边AB中点，∠A＝30°，∴，∵EF为△ACD的中位线，∴，故选：A．【点评】本题考查了直角三角形斜边中线的性质，掌握含30°直角三角形的性质，三角形中位线定理是解题的关键．7．牛顿曾说过：“反证法是数学家最精良的武器之一．”那么我们用反证法证明：“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°”时，第一步先假设（）A．三角形中有一个内角小于60° B．三角形中有一个内角大于60° C．三角形中每个内角都大于60° D．三角形中没有一个内角小于60°【分析】根据反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立解答．解：用反证法证明：“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°”时，第一步先假设三角形中每个内角都大于60°，故选：C．【点评】本题考查的是反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．8．如图，点E为正方形ABCD内一点，∠AEB＝90°，将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转，得到△CBG．延长AE交CG于点F，连接DE．下列结论：①AF⊥CG；②四边形BEFG是正方形；③若DA＝DE，则CF＝FG；其中正确的是（）A．①②③ B．①② C．②③ D．①【分析】设AF交BC于K，由∠ABK＝90°及将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°，得到△CBG，可得∠KAB＝∠BCG，即可得∠KFC＝90°，从而判断①正确；由旋转的性质可得∠AEB＝∠CGB＝90°，BE＝BG，∠EBG＝90°，由正方形的判定可证四边形BEFG是正方形，可判断②正确；过点D作DH⊥AE于H，由等腰三角形的性质可得AH＝AE，DH⊥AE，由“AAS”可得△ADH≌△BAE，可得AH＝BE＝AE，由旋转的性质可得AE＝CG，从而可得CF＝FG，判断③正确．解：设AF交BC于K，如图：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABK＝90°，∴∠KAB+∠AKB＝90°，∵将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°，得到△CBG，∴∠KAB＝∠BCG，∵∠AKB＝∠CKF，∴∠BCG+∠CKF＝90°，∴∠KFC＝90°，∴AF⊥CG，故①正确；∵将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°，∴∠AEB＝∠CGB＝90°，BE＝BG，∠EBG＝90°，又∵∠BEF＝90°，∴四边形BEFG是矩形，又∵BE＝BG，∴四边形BEFG是正方形，故②正确；如图，过点D作DH⊥AE于H，∵DA＝DE，DH⊥AE，∴AH＝AE，∴∠ADH+∠DAH＝90°，∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AB，∠DAB＝90°，∴∠DAH+∠EAB＝90°，∴∠ADH＝∠EAB，又∵AD＝AB，∠AHD＝∠AEB＝90°，∴△ADH≌△BAE（AAS），∴AH＝BE＝AE，∵将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°，∴AE＝CG，∵四边形BEFG是正方形，∴BE＝GF，∴GF＝CG，∴CF＝FG，故③正确；∴正确的有：①②③，故选：A．【点评】本题是四边形综合题，考查了正方形的判定和性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质等知识，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．为了解某校八年级3000名学生每天的阅读时间，从中抽取了200名学生进行调查，在这个问题中，样本容量是200．【分析】根据样本容量的定义，是指样本中个体的数目．解：这个问题中，样本容量是200．故答案为：200．【点评】本题主要考查了样本容量，正确相关概念是解题关键．10．走入考场之前老师送你一句话“Wishyousuccess”．在这句话中任选一个字母，这个字母为“c”的概率是．【分析】根据题意得出共14个字母，其中有字母“c”2个，进而根据概率公式，进行计算即可求解．解：在英语句子“Wishyousuccess”中共14个字母，其中有字母“c”2个；故其概率为．故答案为：．【点评】本题考查了概率公式求概率，熟练掌握概率公式的计算方法是解题的关键．11．有40个数据，共分成6组，第1～4组的频数分别为10、5、7、6，第5组的频率是0.1，则第6组的频率是0.2．【分析】先求出第5组的频数，从而求出第6组的频数，然后根据频率＝频数÷总次数进行计算即可解答．解：由题意得：40×0.1＝4，∴40﹣（10+5+7+6+4）＝8，∴8÷40＝0.2，∴第6组的频率是0.2，故答案为：0.2．【点评】本题考查了频数与频率，熟练掌握频率＝频数÷总次数是解题的关键．12．如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC＝100°，则∠C的度数是50°．【分析】根据旋转的性质可得∠AOD＝40°，AO＝DO，再求出∠COD，及∠A，即可知∠ODC的度数，然后根据三角形的内角和定理即可求出∠C的度数．解：∵△ODC是△OAB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，∴∠AOD＝40°，AO＝DO，∵∠AOC＝100°，∴∠COD＝∠AOC﹣∠AOD＝100°﹣40°＝60°，，∴∠ODC＝∠A＝70°，∴∠C＝180°﹣∠COD﹣∠ODC＝180°﹣60°﹣70°＝50°，故答案为：50°．【点评】本题考查了旋转的性质、等腰三角形的性质、以及三角形内角和定理，掌握旋转的性质是解题的关键．13．如图，在▱ABCD中，点E在AD上，且EC平分∠BED，若∠EBC＝30°，BE＝8，则▱ABCD的面积为32．【分析】过点E作EF⊥BC，垂足为F，利用直角三角形的性质求出EF，再根据平行线的性质和角平分线的定义得到∠BCE＝∠BEC，可得BE＝BC＝8，最后利用平行四边形的面积公式计算即可．解：过点E作EF⊥BC，垂足为F，∵∠EBC＝30°，BE＝8，∴，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DEC＝∠BCE，又EC平分∠BED，即∠BEC＝∠DEC，∴∠BCE＝∠BEC，∴BE＝BC＝8，∴四边形ABCD的面积＝BC×EF＝8×4＝32．故答案为：32．【点评】本题考查了平行四边形的性质，30度的直角三角形的性质，角平分线的定义，等角对等边，作出辅助线构造直角三角形求出EF的长是解题的关键．14．若菱形两条对角线的长分别为6和9，则此菱形面积为27．【分析】根据菱形的对角线互相垂直，互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半．解：菱形的面积为：．故答案为：27．【点评】本题考查菱形的性质，正确记忆相关知识点是解题关键．15．如图，ABCD是一张长方形纸片，AB＝CD＝3，BC＝AD＝9．在边AD上取一点E，在BC上取一点F，将纸片沿EF折叠，点C恰好落在点A处，则线段EF的长度为．【分析】如图，作辅助线，首先根据勾股定理求出AC、AF的长；再根据勾股定理求出OF的长，即可解决问题．解：如图，连接AC交EF于点O；由题意得：AO＝CO，EF⊥AC；AF＝CF＝λ；则BF＝9﹣λ；∵ABCD是一张长方形纸片，∴∠B＝90°；由勾股定理得：λ2＝32+（9﹣λ）2，解得：λ＝5；由勾股定理得：AC2＝32+92＝90，∴AC＝；∵矩形ABCD是中心对称图形，∴AE＝CF，而AF＝CF，∴AE＝AF，而AO⊥EF，∴OE＝OF；由勾股定理得：＝，∴OF＝，EF＝．【点评】该题主要考查了翻折变换及其应用问题；解题的关键是根据翻折变换的性质找出图形中隐含的等量关系，灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答．16．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，点P是BC边上的一个动点，PM⊥AB于点M，PN⊥AC于点N，则MN的最小值为．【分析】连接AP，易证四边形AMPN为矩形，得到MN＝AP，进而得到AP最小时，MN最小，根据垂线段最短，得到AP⊥BC时，AP最小，等积法进行计算即可．解：∵∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，∴，∵PM⊥AB于点M，PN⊥AC于点N，∠BAC＝90°，∴四边形AMPN为矩形，连接AP，则：MN＝AP，∴AP最小时，MN最小，∵垂线段最短，∴AP⊥BC时，AP最小，∴，即：5AP＝3×4，∴，∴MN的最小值为；故答案为：．【点评】本题考查勾股定理，矩形的判定和性质．熟练掌握矩形的对角线相等，垂线段最短，是解题的关键．17．如图，为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD，然后向右拉动框架，给出如下的判断：①四边形ABCD为平行四边形；②对角线BD的长度不变；③四边形ABCD的面积不变；④四边形ABCD的周长不变，其中所有正确的结论是①④．【分析】根据平行四边形的判定和性质即可判断．解：∵两组对边的长度分别相等，∴四边形ABCD是平行四边形，故①正确，∵向右扭动框架，∴BD的长度变大，故②错误，∵平行四边形ABCD的底不变，高变小了，∴平行四边形ABCD的面积变小，故③错误，∵平行四边形ABCD的四条边不变，∴四边形ABCD的周长不变，故④正确．故所有正确的结论是①④．故答案为：①④．【点评】本题考查了矩形的性质、平行四边形的判定和性质、平行四边形的周长、面积等知识，解题的关键是熟练应用平行四边形的性质．18．如图，在平行四边形ABCD中，CD＝2AD，BE⊥AD于点E，F为DC的中点，连接EF，BF，下列结论：①∠ABC＝2∠ABF；②EF＝BF；③S四边形DEBC＝2S△EFB；④∠CFE＝4∠DEF．其中所有正确结论的序号是①②③．【分析】如图延长EF交BC的延长线于G，取AB的中点H连接FH．想办法证明EF＝FG，BE⊥BG，四边形BCFH是菱形即可解决问题．解：如图，延长EF交BC的延长线于G，取AB的中点H，连接FH．∵CD＝2AD，DF＝FC，∴CF＝CB，∴∠CFB＝∠CBF，∵CD∥AB，∴∠CFB＝∠FBH，∴∠CBF＝∠FBH，∴∠ABC＝2∠ABF．故①正确，∵DE∥CG，∴∠D＝∠FCG，∵DF＝FC，∠DFE＝∠CFG，∴△DFE≌△CFG（ASA），∴FE＝FG，∵BE⊥AD，∴∠AEB＝90°，∵AD∥BC，∴∠AEB＝∠EBG＝90°，∴BF＝EF＝FG，故②正确，∵S△DFE＝S△CFG，∴S四边形DEBC＝S△EBG＝2S△BEF，故③正确，∵AH＝HB，DF＝CF，AB＝CD，∴CF＝BH，∵CF∥BH，∴四边形BCFH是平行四边形，∵CF＝BC，∴四边形BCFH是菱形，∴∠BFC＝∠BFH，∵FE＝FB，FH∥AD，BE⊥AD，∴FH⊥BE，∴∠BFH＝∠EFH＝∠DEF，∴∠EFC＝3∠DEF，故④错误，故答案为：①②③．【点评】本题考查平行四边形的性质和判定、菱形的判定和性质、直角三角形斜边中线的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．三、解答题（本大题共9小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．为了解学生的睡眠情况，某校随机抽取部分学生对他们最近两周的睡眠情况进行调查，得到他们每日平均睡眠时长x（单位：h）的一组数据，将所得数据分为四组（A：x＜8；B：8≤x＜9；C：9≤x＜10；D：x≥10），并绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）本次一共抽样调查了50名学生，扇形统计图中D组所对应的扇形圆心角的度数是14.4°．（2）将条形统计图补充完整．（3）若该校共有900名学生，请估计最近两周约有多少名学生的每日平均睡眠时长大于或等于9h．【分析】（1）由B组人数及其所占百分比求出总人数，用360°乘以D组人数所占比例，即可求解，（2）根据总人数求出A组人数，依此补全图形，（3）用总人数乘以睡眠时间大于或等于9h人数所占比例，即可求解，解：（1）本次调查的学生人数为：16÷32%＝50（名），D组所对应的扇形圆心角的度数为：，故答案为：50；14.4°，（2）A组人数为：50﹣（16+28+2）＝4（名），补全图形如下：（3）根据题意的：（名），故答案为：估计该校有720名学生的每日平均睡眠时长大于或等于9h．【点评】本题考查了，条形统计图，扇形统计图，解题的关键是：理解两种统计图之间的关系．20．某班在义卖活动中设立了一个可以自由转动的转盘，规定：顾客购物20元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品，下表是此次活动中的一组统计数据：转动转盘的次数n1002003004005001000落在“书画”区域的次数m60122180298a604落在“书画”区域的频率0.60.610.6b0.590.604（1）完成上述表格：a＝295；b＝0.745；（2）请估计当n很大时，频率将会接近0.6，（精确到0.1）假如你去转动该转盘一次，你获得“书画”奖品的概率约是0.6；（精确到0.1）（3）在该转盘中，标有“手工”区域的扇形的圆心角大约是多少度？【分析】（1）根据频率＝频数÷总数求解即可；（2）根据表格中的数据可以估计频率是多少以及转动该转盘一次，获得“书画作品”的概率；（3）用360°乘以获得“手工”奖品的概率即可．解：（1）a＝500×0.29＝295，b＝298÷400＝0.745，故答案为：295、0.745；（2）估计当n很大时，频率将会接近0.6，假如转动该转盘一次，获得“书画”奖品的概率约是0.6，故答案为：0.6、0.6；（3）360°×（1﹣0.6）＝144°，在该转盘中，标有“手工”区域的扇形的圆心角大约是144度．【点评】本题考查利用频率估计概率、扇形统计图、可能性大小，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答本题．21．如图，点E，F是▱ABCD的对角线BD上两点，且BF＝DE，求证：四边形AECF为平行四边形．【分析】由平行四边形的性质可得AB＝CD，AB∥CD，由“SAS”可证△ABE≌△CDF，即可得AE＝CF，∠AEB＝∠DFC，可证AE∥CF，由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可证四边形AECF为平行四边形．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABE＝∠CDF，且AB＝CD，BE＝DF∴△ABE≌△CDF（SAS）∴AE＝CF，∠AEB＝∠DFC∵∠AEF＝180°﹣∠AEB，∠BFC＝180°﹣∠DFC∴∠AEF＝∠BFC，∴AE∥CF，且AE＝CF∴四边形AECF为平行四边形．【点评】本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟练运用平行四边形的性质是本题的关键．22．已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D点是AB的中点，DE、DF分别是△BDC、△ADC的角平分线．（1）请直接写出AD、BD、CD之间的数量关系；（2）求证：四边形DECF是矩形；（3）当△ABC满足条件AC＝BC时，四边形DECF是正方形．【分析】（1）由直角三角形的性质可求解；（2）由三个角是直角的四边形是矩形，可证四边形DECF是矩形；（3）由正方形的判定可求解．解：（1）∵∠ACB＝90°，D点是AB的中点，∴AD＝BD＝CD；（2）∵∠ACB＝90°，D点是AB的中点，∴AD＝CD，∵DF是△ADC的角平分线，∴DF⊥AC，∴∠CFD＝90°，同理：∠DEC＝90°，∵∠ACB＝∠DEC＝∠DFC＝90°，∴四边形DECF是矩形；（3）当AC＝BC时，四边形DECF是正方形，理由如下：∵AD＝CD，DF是△ADC的角平分线，∴AF＝FC＝AC，同理可得：CE＝BE＝BC，∵AC＝BC，∴CF＝CE，∴四边形DECF是正方形，故答案为：AC＝BC．【点评】本题是四边形综合题，考查了直角三角形的性质，等腰三角形的性质，正方形的判定，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．23．图①、图②、图③均是10×6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C、D、P均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图，保留作图痕迹．（1）在图①中，作以点P为对称中心的平行四边形ABEF．（2）在图②中，作四边形ABCD的边BC上的高AM．（3）在图③中，在四边形ABCD的边CD上找一点N，连结AN，使∠DAN＝45°．【分析】（1）利用网格特征连接AP，BP并延长，即可作以点P为对称中心的平行四边形ABEF；（2）取格点E，连接AE交BC于点M，即可作四边形ABCD的边BC上的高AM；（3）取格点E，P，Q，连接AE，PQ，ED，PQ与ED交于点F，连接AF并延长交CD于点N即可．解：（1）如图①中，平行四边形ABEF即为所求；（2）如图②中，高AM即为所求；（3）如图③中，点N即为所求．【点评】本题考查作图﹣旋转变换，三角形的面积，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．24．在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，直线l经过点O，且与AB，CD分别相交于点E，F，连接AF，CE．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）若∠AEF＝∠CEF，求证：四边形AECF是菱形．【分析】（1）根据平行四边形的性质得到AO＝CO，AB∥CD，根据平行线的性质得到∠EAO＝∠FCO，根据全等三角形的性质得到OE＝OF，根据平行四边形的判定定理即可得到四边形AECF是平行四边形；（2）根据平行线的性质得到∠AEO＝∠CFO，等量代换得到∠CFO＝∠CEF，求得CE＝CF，根据菱形的判定定理即可得到结论．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO，AB∥CD，∴∠EAO＝∠FCO，在△AOE与△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE＝OF，∵AO＝CO，∴四边形AECF是平行四边形；（2）∵AB∥CD，∴∠AEO＝∠CFO，∵∠AEF＝∠CEF，∴∠CFO＝∠CEF，∴CE＝CF，由（1）知四边形AECF是平行四边形，∴四边形AECF是菱形．【点评】本题考查了平行四边形的判定和性质，菱形的判定，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．25．在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，E、F是对角线AC上的两个动点，分别从A、C同时出发相向而行，速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，其中0≤t≤10．（1）若G，H分别是AD，BC中点，则四边形EGFH一定是怎样的四边形（E、F相遇时除外）？解：四边形EGFH是平行四边形；（直接填空，不用说理）（2）在（1）条件下，若四边形EGFH为矩形，求t的值；【分析】（1）由矩形的性质证得△AGE≌△CHF（SAS），得到GE＝FH，GE∥FH，得到四边形EGFH是平行四边形；（2）连接GH，则四边形ABHG是矩形，GH＝AB＝6．分点E，F相遇前和相遇后两种情况讨论，根据矩形的对角线相等即可解答．解：（1）四边形EGFH是平行四边形；∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴∠GAE＝∠HCF，∵G，H分别是AD，BC中点，∴，，∴AG＝CH，∵点E，F的运动速度相同，∴AE＝CF，∴△AGE≌△CHF（SAS），∴GE＝FH，∠AEG＝∠CFH，∴180°﹣∠AEG＝180°﹣∠CFH，即∠GEF＝∠HFE，∴GE∥FH，∴四边形EGFH是平行四边形．故答案为：四边形EGFH是平行四边形；（2）如图1，连接GH，∵G，H分别是AD，BC中点，∴，，∴AG＝BH，∵AD＝BC，∵在矩形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，∴四边形ABHG是矩形，∴GH＝AB＝6，①如图1，当四边形EGFH是矩形时，EF＝GH＝6，∵AB＝6，BC＝8，∴AC＝10，∵AE＝CF＝t，∴EF＝10﹣2t＝6，∴t＝2；②如图2，当四边形EGFH是矩形时，同理EF＝GH＝6，AE＝CF＝t，∴EF＝t+t﹣10＝2t﹣10＝6，∴t＝8；综上所述，四边形EGFH为矩形时，t＝2或t＝8．【点评】本题考查矩形的判定及性质，平行四边形的判定，正确作出辅助线是解决此题的关键．26．如图，在正方形ABCD中，F为BC为边上的定点，E、G分别是AB、CD边上的动点，AF和EG交于点H且AF⊥EG．（1）求证：AF＝EG；（2）若AB＝6，BF＝2．①若BE＝3，求AG的长；②连结AG、EF，求AG+EF的最小值．【分析】（1）过点G作GP⊥AB交于P，证明△AB